2012小升初数学复习资料

2012年小升初数总复习知识点——列方
程解应用题
【编者按】2012年小升初数学需要提前准备，小升初将陆续整理2012年小升初数总复习知识点;—;;—;列方程解应用题，供广大小升初考生参考。

请大家关注小升初，预祝大家取得理想好成绩。

列方程解应用题
1列方程解应用题的意义
*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2列方程解答应用题的步骤
*弄清题意，确定未知数并用x表示；
*找出题中的数量之间的相等关系；
*列方程，解方程；
*检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法
*综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

*分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，
把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d分数、百分数应用题；
e比和比例应用题。

xx
小学
作文
小升处。

【精品】小升初数学试题精粹100例及解析-湖北省第一部分1．（2012•湖北）甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上．相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，求水流速度？2．（2012•黄冈）修一条公路，单独修甲队20天修完，乙队30天修完．现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完．乙队休息了几天？3．（2012•武汉）某市从2012年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：一户居民月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度的部分0.6超过150度，但不超过300度的部分a超过300度的部分b2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元．（1）上表中a= ；b= ．（2）李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？4．（2013•宜昌）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是多少厘米？5．（2012•湖北）对角线把梯形ABCD分﹣成四个三角形．已知两个三角形的面积分别是5和20．求梯形ABCD的面积是多少．6．（2012•恩施州）如图，将正方体切成A、B两个长方体，若A、B的表面积之比为2：3，求A、B的体积之比．7．（2012•恩施州）清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？候选人乐乐喜喜欢欢票数12 10 88．（2012•恩施州）水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？（π取3.14）9．（2012•恩施州）将指定的数填入下表中，要求每个格子里一个数字，表中的每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大．（1）将1﹣4的自然数填入表①中，共有多少种方法？（2）将1﹣6的自然数填入表②中，共有多少种方法？（3）将1﹣9的自然数填入表③中，共有多少种方法．10．（2011•武汉）在三角形ABC中，BD=BC，三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ADE的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积为多少平方厘米？11．（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？12．（2011•武汉）某商店买进400件电器，按照成本价的二成盈利定价，出售还剩下一部分卖不掉，只能按定价的8折出售，结果全部卖完后盈利56000元，占预计盈利的七成，减价后出售了多少件电器？13．（2011•随州）随县建设局准备对水河堤进行硬化，有三个工程队招标．甲队说用一年时间修完；乙队说每月修这条河堤的；丙队说9个月能修完．为了尽快完成任务，又要节约经费，只能招两个工程队修，且用时最少．（1）你认为哪个队会被淘汰，为什么？（2）中标的两个队合修，最少用多少时间才能完成？14．（2011•黄州区）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇，相遇后两人继续前进，甲用4小时到达B地，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，问：AB两地相距多少千米？15．（2009•武昌区）六年级举办毕业联欢会，通过转盘决定每个人表演的节目类型，请你按要求设计一个转盘．（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目；（2）指针停在小品区可能性是；（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；（4）器乐表演的可能性与小品表演同样大．16．（2009•兰州）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？17．（2013•宜昌）图为实验小学六年级的学生乘车到科技馆参观过程中的时间和离校距离图，从图中可以看出，科技馆离学校千米，同学们在科技馆参观了时，从学校出发到科技馆，汽车行驶的速度是千米/时．第二部分18．（2013•浠水县）只列综合算式或方程不计算出结果养兔专业户养白兔和黑兔共240只，其中白兔是黑兔的4倍．①如果设黑兔只，根据白兔只数+黑兔只数=240只，可得方程．②根据白兔与黑兔的只数的比是：，按比例分配的方法解，求白兔的只数算式是．③根据白兔与总数的比是：，如果设白兔有只，求白兔只数有多少只，可用比例解答．19．（2013•浠水县）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：根据这样的规律，第5个图形有个小圆，第n个图形有个小圆．20．（2013•江岸区）所有大于2的质数一定是奇数．．21．（2012•咸安区）星期天上午九时，阳光灿烂，六（1）班科技小组在野外进行测量活动．把一根长3米的竹竿直立在地上，测得竹竿的影长1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米．按这样计算，这座水塔的实际高度是多少米？（用比例知识解答）22．（2012•咸安区）用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形．（1）填表正方形个数1 2 3 4正方形边长（厘米）24顶点数4总面积（平方厘米）476（2）当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是个．23．（2012•咸安区）下面是完全一样的正方形，请从中剪去一块（必须是正方形或长方形），使剩下部分的周长（1）比原正方形减少；（2）比原正方形增加；（3）与原正方形相等．24．（2012•武汉）在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？请写出移动后仍成立的两个等式：①②．25．（2012•硚口区）王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长8分米，宽4分米，高6.5分米，（1）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？（2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？26．（2012•硚口区）解方程．（温馨提醒：注意书写格式哦！）：2=5：0.4 15.3﹣3=0.3 ﹣=0.7+2.3．27．（2012•硚口区）东东、爸爸、妈妈三人今年的平均年龄是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，你猜东东今年是多少岁？28．（2012•黄冈）小明与爸爸到电脑城去买电脑，他们看到了一台标价8000元的电脑．小明爸爸对经理说：“打八折可以吗？”，经理想了想，说：“你说的价格，再加5%，”就成交了．请问小明家买这台电脑花了多少钱？29．（2012•黄冈）甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇．甲乙两车的速度比是3：2，求相遇时乙车行了多少千米？30．（2012•黄冈）某品牌牙膏，经过市场调查，发现：一般情况下，人们每次刷牙大约挤出1厘米长的膏体，这样，一只牙膏可用36次．为了提高牙膏的销售量，有人提议将出口处的直径由5毫米改为6毫米．（1）经改进后，一只牙膏可用多少天？（假定人们早晚各刷牙一次，还是习惯每次挤出1厘米长的牙膏．）（2）照这样计算，一个人一年要用改进后的牙膏多少？（根据实际情况取近似值）（3）假设某城市用这种品牌牙膏的固定客户5万人，牙膏零售价为2.5元，成本为1.2元，经改进后，一年的利润是多少？31．（2012•黄冈）画出一个底面直径是2厘米，高2厘米的圆柱体展开图．32．（2012•黄冈）下面两个统计图反映的是外国语学校甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和周末在家学习时间的分配情况，请看图回答以下问题：（1）从折线统计图看出的成绩提高得快．（2）从条形统计图看出的思考时间多一些，多分钟．（3）你喜欢谁的学习方式，为什么？并求出他的最后3次自测的平均成绩．（4）你认为折线统计图和条形统计图各自的有点是什么？33．（2012•湖北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的，已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是厘米．34．（2012•湖北）维护一部电梯，甲单独做需12小时完成，甲、乙合作4小时后，乙又用了6小时才完成这项工作，那么甲、乙合作共需几个小时可以完成？35．（2012•湖北）过冬了，小白兔储存了200根胡萝卜，小灰兔储存了80棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时它们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换多少根胡萝卜？36．（2012•湖北）在下列两幅图中各画一条直线，将图形的面积两等分．（用两种方法，要有简捷的说明）37．（2012•洪山区）塘下的某汽车配件厂计划在20天内赶做6000个汽车配件，已经做了8天，平均每天做250个．如果剩下的平均每天做320个，能否在规定的时间内完成任务？38．（2012•洪山区）求阴影部分面积（单位：厘米）39．（2012•汉阳区）看图列式计算（1）武汉地铁2号线．（2）已知BE=6dm，EC=4dm．求图中阴影部分的面积．40．（2012•汉阳区）上海和武汉相距925千米，两车同时从两地出发，相向而行，出发4小时正好行驶了全程的80%．已知从武汉开出的汽车每小时行驶90千米，问从上海开出的汽车每小时行驶多少千米？41．（2012•汉阳区）某学校初一年级共有525人，分成三个兴趣小组开展课外活动，已知第一小组人数的是第二小组人数的，第二小组人数的是第三小组人数的，则这三个小组各有多少人？42．（2012•恩施州）养殖场有鸡、鸭、鹅三种家禽共3200只．如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2400只；如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2320只．养殖场原有鸭多少只？43．（2012•恩施州）甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天．乙休息了2天，丙没有休息．已知甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的2倍，那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？44．（2012•恩施州）乙的速度是甲的速度的．两人分别由A，B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇；如果同向而行甲需多少小时才能追上乙？45．（2011•夷陵区）一箱灯泡先拿出它的，再拿出48个，这时箱内剩下的灯泡正好是这箱灯泡数的，问先拿出几个灯泡？46．（2011•夷陵区）一项工程甲独做20天完成，乙独做24天完成，甲做11天的工作量，甲乙合做要几天？47．（2011•夷陵区）学校信校部老师要买110双拖鞋，看了三家商店同样的拖鞋价格不同条件优惠也不同：华联商店每双9元，买10送1；星星商场每双10元，八五折优惠；友谊超市，每双11元，优惠25%，问这位老师到哪家商店买最省钱？为什么？一共需多少钱？48．（2011•夷陵区）如图在长方形ABC0中三角形ABP的面积比三角形AOP的面积大4平方厘米．求阴影部分的面积．49．（2011•夷陵区）海信电视机厂2005年1﹣4月彩电产量统计表：月份一月二月三月四月产量（台）5000 6000 7000 6800（1）第一季度平均每月产量多少台？（2）三月份比一月份增产百分之几？（3）如果要使前五个月的平均产量达到7000台，五月份需要生产多少台？50．（2011•武汉）四五年级参加航模小组的学生义工有人260人，从四年级的学生中男生占．从五年级的学生中，男生占75%，四五年级的女生是一样多的，问：四五年级各有多少人参加航模小组？51．（2011•武汉）甲乙两人原有的钱数之比是5：4，后甲用去了45元，乙又得到了45元，这时两人的钱数之比是5：7，两人原一共有多少钱？52．（2011•武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？53．（2011•武汉）有一组自然数，它们互相不相同，其中包含数2005，但是不包括0．这组自然数的平均数为664，如果把2005去掉，那么剩下各数的平均数是515．这组数中最大的数最大可能是多少？54．（2011•武昌区）晓明家五月份水费比电费少付48元，电费与水费的比是3：1．晓明家应付电费多少元？55．（2011•武昌区）一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥的体积是多少立方厘米？56．（2011•武昌区）按要求画图形．（规定每个小正方形的边长都是1厘米）（1）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应位置是（3，10）．（2）把图①绕A点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移8厘米．（3）在B点北偏东45°方向画一个半径2厘米的圆．57．（2011•武昌区）右边是跳伞运动员一次训练中落地位置示意图．①1号运动员的落地点在靶心的偏度方向米处．②2号运动员的落地点在靶心的北偏东70°方向15米处．在图中表示出2号运动员的落地位置．58．（2011•武昌区）某电视机厂去年电视机生产情况统计图（单位：台；2011年1月）看图列式计算：（1）全年共生产电视机多少台？（2）平均每月生产电视机多少台？（3）第四季度比第一季度增产百分之几？59．（2011•天门）用“四舍五入”法取近似值，保留两位小数约等于4.60的三位小数中，最大的是4.599．．60．（2011•天门）如果a是2的倍数，2是a的因数，那么a+1的和一定是奇数．．61．（2011•天门）航模一班和航模二班的人数比为8：7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为4：5，原这两班各有多少人？62．（2011•天门）操作题以点O为圆心，画出圆形按2：1放大后向右平移2格后的图形，再画出平移后与原图形组成的新图形的所有对称轴．63．（2011•天门）求出下图阴影部分的面积：64．（2011•天门）在学校组织的春季运动会上，六年级共有80人参加了羽毛球、乒乓球和篮球比赛．参加各类球赛的人数占六年级参加球类比赛人数的百分比情况如图．“1”打篮球人数占35%打乒乓球人数占40%打羽毛球人数占25%请你根据以上条件先算出所需数据，再绘制一个六年级参加球类比赛人数的条形统计图．65．（2011•随州）用简便方法计算．98×99+98 ×12.5××8 ﹣+﹣．66．（2011•随州）修一条公路，已经修了全长的．如果再修100米，已修的与未修的比是1：3，这条公路全长多少米？67．（2011•随州）现有含盐为15%的盐水100千克，怎样能使其含盐率为20%？需要加盐千克或需要减少水千克．68．（2011•随州）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是0.9米．（1）沙堆的体积是多少立方米？（2）用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？69．（2011•随州）解方程或解比例．+=0.5 ：7.5=0.3：9．70．（2011•随州）（1）小旗子向左平移8格后的图形．（2）小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）小旗子按2：1扩大后的图形．71．（2011•商州区）求如图沿AB旋转一周后形成物体所占空间的大小．（单位：厘米）72．（2010•宜昌）下面是关于“冬奥会”的一段材料，请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题．冬季奥林匹克运动会，简称为冬季奥运会或冬奥会．第一届冬季奥林匹克运动会于1924年在法国的夏慕尼举行．冬奥会每隔4年举行一届，其中1936年第4届和1948年第5届相隔了12年，而1992年的第16届与1994年的第17届只相隔2年．第21届冬奥会于2010年2月12﹣28日在加拿大温哥华举行．中国代表团在本届冬奥会上夺得5枚金牌，2枚银牌，4枚铜牌，取得了历史最佳战绩．申雪/赵宏博摘得花样滑冰双人自由滑冠军．王濛分别摘得女子500米和1000短道速滑金牌；周洋摘得女子1500米短道速滑金牌；中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力的金牌，并打破了世界记录．单板滑雪U型池比赛是冬奥会一个比赛项目，其场地就如一个横着的半圆柱（如图），其长35米，口宽12米．（1）第10届冬季奥林匹克运动会于年在法国格勒诺布尔举行．（2）中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力金牌，请你把这一成绩改成用分作单位的数：分．（3）中国女子短道速滑队在3000米接力中，平均每秒滑行的距离是多少米？（结果保留一位小数）（4）宜昌市想在体育场建一个类似单板滑雪U型池的比赛场地，需要挖出多少立方米的泥土？（π取近似值3）（5）施工人员要想在一个单板滑雪U型池的底部铺上旱冰，需要铺多少平方米的旱冰？（π取近似值3）73．（2010•武汉）如图是某地今年1﹣5月份降水量统计图．（除不尽的百分号前保留一位小数）①降水量最多与最少的月份相差毫米．②这五个月的平均降水量是毫米．③三月份降水量比二月份增加%，④四月份降水量比三月份减少%．74．（2010•武昌区）食堂里的张大厨发现245.7千克大米只够吃7天．照这样计算，21天可吃掉多少千克大米？75．（2010•武昌区）一段铁路进行安全检修，第一周检修了15千米，还剩下全长的25%没检修．这条铁路全长多少千米？76．（2010•武昌区）我校阳光体育兴趣活动中，参加篮球队的有148人，乒乓球队的人数比篮球队的少3人．乒乓球队的有多少人？77．（2010•武昌区）合唱团里男、女生人数比是3：5，后调8名男生，这时男、女生人数比是7：10，合唱团原有女生多少人？78．（2010•武昌区）笑笑统计了全班同学的鞋码，并记录如下：鞋码18 19 20 21 22 23人数6 10 7 8 12 2①在这个班中任选一位同学，他的鞋码小于19码的可能性为．②鞋码为19码或21码的可能性比．79．（2009•宜昌）“便民超市”第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元．第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？80．（2009•宜昌）求出如图中涂色部分的面积．81．（2009•新洲区）列出式子直接把答案等出．（1）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件一共需要20分钟，那么王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件？（2）上海世博会开幕式门票的最高价是5000元，比闭幕式门票的最高价贵．闭幕式门票的最高价是多少元？（3）我、爸爸、妈妈三人今年的平均年龄是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，请你算算我今年是几岁？（4）学校组织“红十字会”捐款活动，六年级学生共捐款650元，比五年级学生捐款数的2倍少150元．五年级学生捐款多少元？（5）一个长20厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体水槽中装满了水，放入一石块浸没后溢出了一些水，再把石块拿出，水位下降了5厘米．石块的体积是多少立方厘米？（6）小东计划把自己积蓄的2000元钱存入银行，存期一年，准备到期后把税后利息（利息税按20%计算）捐献给贫困地区的“特困生”，如果年利率按2.25%计算，到期后他可以捐出多少元？82．（2009•武昌区）求出第29届北京奥运会我国运动员获得金牌多少枚？83．（2009•京山县）客车与货车同时从甲、乙两镇的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲镇，货车离乙镇还有30千米．已知货车速度是客车速度的，甲、乙两镇相距多少千米？84．（2007•楚州区）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇．相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知两车速度比为3：2．求甲、乙两车的速度？85．（2013•宜昌）在图中按要求作图：（图中每个小方格的面积为1cm2）（1）以点A为三角形的一个顶点，画一个面积为3cm2的直角三角形ABC．（2）以“”为对称轴，画出△ABC的轴对称图形，即△A′B′C′；（3）用数对表示点A′的位置：A′（，）86．（2013•浠水县）如图中的小方格是边长为1厘米的小正方形，A点用数对（2，5）表示，在图中找出用数对（4，4）表示的C点，并求出三角形ABC的面积．第三部分87．（2013•尚义县）任何一个自然数，不是质数，就是合数．．（判断对错）88．（2012•咸安区）如图是实验小学图书馆的故事书、科技书和连环画类图书的统计图，已知这三类图书共有1680本，看图回答问题（1）故事书、科技书、连环画各有多少本？（2）故事书比科技书少多少本？连环画比故事书少多少本？（3）故事书和连环画的比是多少？89．（2012•宁德）武汉移动通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：种类固定月租费每分通话费A卡16元0.12元B卡0元0.3元妈妈每月的通话时间累计一般在60分左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由．90．（2012•黄冈）在图中用阴影部分表示公顷．91．（2012•洪山区）如图是某汽车销售店2009年一月至五月的汽车销售情况统计图，请你看图完成以下的填空．①这五个月的平均每月汽车销售量是台．②五月份的汽车销售量是三月份的%．③四月份的汽车销售量比二月份增加了%．92．（2012•恩施州）市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．（1）求两套方案中m和n的值；（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？93．（2011•武汉）师徒二人共同加工一批规格相同的零件，师傅先做了3天，然后徒弟参加一起做，在完成任务时，师傅比徒弟多做了100个，已知单独加工，师傅需要12天完成，徒弟每天能完成，问师傅徒弟每天各加工多少个零件？94．（2011•武汉）有浓度为8%的盐水若干千克，蒸发去一部分水后变成浓度为10%的盐水，再加入60千克浓度为5%的盐水，混合后变成浓度为7%的盐水．问：蒸发去的水份为多少千克？95．（2011•武汉）甲步行，乙骑自行车，分别从A、B同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地行，结果乙比甲早两个小时到达B地．已知甲速是乙速的，问从B地到A地，乙骑自行车需要多少小时？96．（2011•清原县）下面是长江小学六（1）班第一小组女生的身高记录单．编号1 2 3 4 5 6 7身高/cm 141 141 143 154 145 144 175（1）这组女生身高的平均数是；中位数是；众数是．（2）用数代表这组女生的身高比较合适．97．（2010•宜昌）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如图所示，那么慢车比快车早出发时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早时到达B地．98．（2010•武昌区）下面是六（7）班部分女同学身高情况（单位：m）身高（m）人数①1.52 1.51 1.50 1.52 1.51 1.52 1.46 1.50 1.48 1.50②1.49 1.52 1.50 1.48 1.50 1.50 1.47 1.54 1.50 1.54①将上面的数据整理到下表中：②这组数据的中位数是，众数是；③最高的和最矮的相差米．99．（2009•宜昌）如图是实验小学2008年全年的用水量统计图，请你帮忙算一算，实验小学2008年平均每个月用水多少吨？100．（2009•武昌区）有两盒长方形的糖果，长、宽、高分别是15cm、10cm、3cm，用包装纸将它们全封闭包装在一起，怎样包装最节约包装纸？请计算出包装纸的面积（接缝处忽略不计）．参考答案与试题解析第一部分1．（2012•湖北）甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上．相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，求水流速度？考点：流水行船问题．分析：本题是一道较复杂的流水行船问题，由“甲顺流，乙逆流，相遇后行的路程相等”可知乙比甲的速度快并且快2V水，因此可设甲的速度为则乙的速度为+2V水，把AB两地之间的距离看作单位“1”，第一次相遇的时间可表示为：=（小时），相遇后甲到达B乙到达A用的时间与第一次相遇用的时间是相等的也是小时，到达后按原路返回至第二次相遇用的时间是：=（小时）又因第一次相遇到第二次相遇的时间是“1小时20分=小时”，所以甲到达B地乙到达A地后到第二次相遇用的时间与第一次相遇后到到达目的地的时间是相等的，所用时间=×=（小时），乙比甲多行的1千米就是到达目的地按原路返回到第二次相遇时多行的路程，在相同的时间内，速度差×相遇时所用时间=多行的路程，由此可得答案．解答：解：设甲的速度为，水流的速度是v水，则乙的速度为+2v水．1小时20分=小时，各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是=（小时），。

行程问题—专题05《环形跑道问题》一．选择题1．（2012•海淀区模拟）如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行()分钟可走完一圈．A．6 B．8 C．24 D．32【分析】由于两人在B点相遇，则相遇时，甲共行了3个边长，乙共行了1个边长，所以甲的速度是乙的3倍，根据行驶相同的距离，所用时间和速度成反比，所以乙行完全程需要8324⨯=分钟．【解答】解：甲的速度是乙的：313÷=倍，则乙行完全程需要8324⨯=（分钟）．故选：C．2．（2017秋•朝阳区期末）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图()A．B．C．D．【分析】把圆形街心花园的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走16圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走18圈，根据速度和⨯时间=总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答．【解答】解：11 ()12 68+⨯43()122424=+⨯71224=⨯132=（圈）， 因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离．由此可以确定两人的位置在图象C 的位置．故选：C ．3．（2017•长沙）如图，在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需( )分．A ．28B ．30C ．32D ．34【分析】设跑道一周长是单位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8:64:3=；从第一次相遇到第二次相遇用了：61016+=分，二人共行了一个全程． 所以二人的速度和是：116．即甲的速度是：141164328⨯=+，那么甲跑一周的时间是：112828÷=分钟．【解答】解：甲乙的速度比是：8:64:3=．41[1(610)]34÷÷+⨯+141[]167=÷⨯，1128=÷， 28=（分钟）．答：甲环行一周需28分．故选：A ．4．（2015秋•漳州期末）爸爸和儿子去2km 外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A．2km B．4km C．6km【分析】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸速度是儿子的12，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了1242÷=千米．【解答】解：1242÷=（千米）答：儿子一共骑了4千米．故选：B．二．填空题5．（2019春•武侯区月考）如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D点的路程为60米，这个圆的周长为360米．【分析】两人在C点第一次相遇，C离A为80米，说明，二人同走半圈，甲走了80米．在D点第二次相遇，说明二人同走一圈半，甲走了803240⨯=（米)．D离B为60米，那么半圈是：24060180-=（米)，所以，这个圆的周长为：1802360⨯=（米）．【解答】解：80360⨯-24060=-180=（米）1802360⨯=（米）答：这个圆的周长为360米．故答案为：360．6．（2011•慈溪市校级自主招生）甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反向跑，每隔15秒与甲相遇1次，乙跑一圈所用的时间是 24 秒． 【分析】两人每相遇一次就共行这个环形跑道的一周，将这条环形跑道的长度当作单位“1”，则甲每秒跑这条环形跑道的140，两每隔15秒相遇一次，即两人每秒跑这条环形跑道的115，所以乙每秒跑这条环形跑道的111540-，则乙跑一周所用时间为：111()1540÷-． 【解答】解：111()1540÷- 1124=÷，24=（秒）．答：乙跑一周所用的时间是24秒．故答案为：24．7．有一个200米的环形跑道，甲、乙两个人同时从同一个地点同方向出发．甲以每分钟46米的速度步行，乙以每分钟146米的速度跑步．则乙第二次追上甲用了 4 分钟．【分析】因为甲、乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，所以当乙第2次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，由此求出他们的路程差，再求出它们的速度差，再利用路程÷速度=时间，即可求得结果．【解答】解：(2002)(14646)⨯÷-400100=÷4=（分钟）答：乙第二次追上甲用了 4分钟．故答案为：4．8．如图，笑笑和淘气分别从A 、B 处出发，沿着各自的圆形路线跑回到A 、B 处．（1）笑笑跑一圈的半径是 9 米，他跑一圈的路程是 米；（2）淘气跑一圈的半径是 ，他跑一圈的路程是 米；（3）两人所跑的圆形路程的半径相差 米，各自跑一圈的路程相差 米．【分析】（1）观察图形可知，笑笑跑一圈的半径是9米，他跑一圈的路程等于半径是9米的圆的周长，据此利用圆的周长公式计算即可解答问题．+=米，他跑一圈的路程等于半径是10米的圆的周长，据（2）观察图形可知，淘气跑一圈的半径是9110此利用圆的周长公式计算即可解答问题．（3）用两人所跑的圆形的半径相减，即得相差的半径，用两人走过的路程相减，即得相差的路程，进而得出结论．【解答】解：（1）笑笑跑一圈的半径为：9米，他跑一圈的路程是：⨯⨯3.1492=⨯3.1418=（米）56.52答：笑笑跑一圈的半径是9米，他跑一圈的路程是56.52米．+=（米），（2）淘气跑一圈的半径为：9110他跑一圈的路程是：⨯⨯3.14102=⨯3.1420=（米）62.8答：淘气跑一圈的半径是10米，他跑一圈的路程是62.8米．-=（米）（3）两人所跑的圆形路程的半径相差：1091-=（米）各自跑一圈的路程相差：62.856.52 6.28答：两人所跑的圆形路程的半径相差1米，各自跑一圈的路程相差6.28米．故答案为：9，56.52；10，62.8；1，6.28．9．小明和爸爸在同一圆形跑道上跑步，小明每15分跑一圈，爸爸每10分跑一圈．他们早上7:00从同一地点起跑，那么他们第二次在起点相遇时是7:30．如跑道一圈为400m，相遇时，小明跑了m．【分析】可以通过求15、10的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数，进而求出小明跑的米数．【解答】解：15、10的最小公倍数是30，所以至，30分钟后两人在起点再次相遇；所以他们第二次在起点相遇时是：7:0030+分7:30=因为小明用三十分钟可以跑30152÷=（圈），所以小明跑了：4002800⨯=（米）；答：他们第二次在起点相遇时是7:30．如跑道一圈为400m ，相遇时，小明跑了800m ．故答案为：7:30，800．10．正方形操场四周栽了一些树，顶点处的树为每条边上的第1棵树．甲乙二人同时从一个顶点出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第6棵树处与甲相遇．操场四周一共栽了 72 棵树．【分析】由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走．乙走过了6棵树，也就是走过了6个间隔，所以甲走过了12个间隔，即正方形操场一边上的间隔数是126+，则四周一共有(612)472+⨯=个间隔，根据植树问题中，围成一个封闭的图形植树时，植树棵数=间隔数，所以一共栽了72棵树．【解答】解：根据题干分析可得，四周一共有间隔：(612)472+⨯=（个），所以一共植树672棵．答：操场四周一共栽了72棵树．故答案为：72．11．（2019•重庆）大雪后，小华和爸爸一前一后沿着一个圆形的水池，从同一起点朝同一方向跑步，爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，这个水池一圈有 235.5 米．【分析】因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是这个水池一圈的长度．【解答】解：50552=⨯⨯，30235=⨯⨯50和30的最小公倍数是：2355150⨯⨯⨯=，第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：15053÷=（步），小明走的步数：15035÷=（步），即爸爸3步与小明5步时脚印重合一次，此时有3517+-=个脚印，距离是150厘米，总共有1099个脚印，应重合的次数：10997157÷=（次）所以这条路长是157********⨯=（厘米）23550厘米235.5=米答：这个水池一圈有 235.5米．故答案为：235.5．12．（2019春•武汉月考）有一条环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇；若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙．问：乙的速度是 12.5 千米/时．【分析】由于是环形，所以车反向而行，甲、乙两人相遇时正好行了15千米，那么用15除以相遇时间即可求出甲、乙的速度和，即150530÷=（千米/时）；而同时同地同向而行，属于追及问题，当甲追上乙时正好比乙多行了15千米，那么用15除以追及时间即可求出甲、乙的速度差，即1535÷=（千米/时）；然后根据和差公式（和-差）2÷=较小数解答即可．【解答】解：甲、乙的速度和是：150530÷=（千米/时），速度差是：1535÷=（千米/时），乙的速度是：(305)2-÷252=÷12.5=（千米/时）答：乙的速度是 12.5千米/时．故答案为：12.5．13．（2019春•北京月考）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问 400 秒后，两人又在起点相遇．【分析】用400米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即400850÷=秒，400580÷=秒，那么两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数，然后分解质因数解答即可．÷=（秒）【解答】解：400850÷=（秒）400580=⨯⨯50255=⨯⨯⨯⨯802222550和80的最小公倍数：222255400⨯⨯⨯⨯⨯=答：400秒后，两人又在起点相遇．故答案为：400．14．（2018春•天津月考）小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了32.5秒．【分析】根据时间=路程÷速度和，求出一半的时间，再根据路程=速度⨯时间，求出后一半时间每秒跑5÷=米，减去后一半时间跑的米数，余下的米数是以每秒跑6米跑的，米跑的路程，一半路程为：3302165再由时间=路程÷速度，求出余下的米数用的时间，加上求出的一半时间即可．÷+=（秒）【解答】解：330(65)30÷-⨯÷(3302530)6=-÷(165150)6156=÷=（秒），2.530 2.532.5+=（秒）；答：后一半路程小明跑了32.5秒．故答案为：32.5．15．（2018•杭州模拟）已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从A、C 处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道DA上．（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”)．【分析】根据题意，先算出甲乙二人第一次和第二次相遇所用时间，然后找出两人相遇所需时间的规律，根据规律做题即可求出第100次相遇所用时间，并求出所在路段．【解答】解：设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程：+=46100x xx=10100x=10设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：+=y y46200y=1020020y=所以得出：第1次相遇，总用时10秒，+⨯，即30秒，第2次相遇，总用时10201+⨯，即50秒，第3次相遇，总用时10202⋯⋯+⨯，即1990秒，第100次相遇，总用时102099则此时甲跑的圈数为：⨯÷19904200=÷7960200=（圈)39.8⨯=（米）2000.8160此时甲在DA弯道上．答：他们第100次相遇时，在跑道DA上．故答案为：DA．三．应用题16．甲、乙两人在环形跑道上跑步．甲跑完一圈要4分钟乙跑完一圈要6分钟．（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后甲第一次追上乙？【分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，然后用1除以两人的速度和就是相遇时间；（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行一圈，然后用1除以两人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）1(1416)÷÷+÷5112=÷ 2.4=（分钟）答：相背而行，2.4分钟后相遇．（1）1(1416)÷÷-÷1112=÷ 12=（分钟）答：同方向而行，12分钟后甲第一次追上乙．17．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．①如果两人同向而行，那么甲多久能够追到乙？②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多长时间？20分钟以内相遇了几次？【分析】①根据题意可知，如果两人同向而行，甲追上乙，甲需要比乙多跑一圈，利用公式：路程差÷速度差=追及时间用算式法列式为：400(280240)÷-，计算即可．②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇二人共行2圈，利用公式：相遇时间=路程和÷速度和，把数代入：4004(280240)⨯÷+进行计算即可．根据二人第一次相遇所需时间，计算多长时间可以相遇，再求20分钟内可以相遇多少次．400(280240)0.77÷+≈（分钟），200.7725÷≈（次)．【解答】解：①400(280240)÷-40040=÷10=（分钟）答：甲10分钟能够追到乙．⨯÷+②4002(280240)=÷800520≈（分钟）1.54÷÷+20[400(280240)]=÷÷20[400520]≈÷200.77≈（次）25答：甲和乙第二次相遇需要1.54分钟．20分钟以内相遇了25次．18．甲乙两人环湖同向赛跑，环湖一周是1000米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的3倍．现在甲在乙前面100米，问多少分钟两人相遇？⨯=米．现在现在甲在乙前面100米，那么甲的【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是502100-=米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分钟后两人相遇．追及距离是1000100900-÷⨯【解答】解：(1000100)(502)=÷900100=（分钟）9答：9分钟后两人相遇．19．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小金每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，小强第一次追上小金时比小金多跑了多少米？【分析】小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米，由此求解．【解答】解：环形跑道上，小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米．答：小强第一次追上小金时小强比小金多跑了400米．20．在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？-米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5 4.4÷-秒，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米，所以两人相遇所用时间是300(5 4.4)此时乙跑了300(5 4.4) 4.4÷-⨯米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米．【解答】解：300(5 4.4) 4.4÷-⨯3000.6 4.4=÷⨯2200=（米），22003007÷=（圈)100⋯（米）答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米．21．小红和小丽在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发反向而行，小丽每秒跑3米，小红每秒跑5米，经过100秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？【分析】因为两人是反向跑步，第二次相遇就是两人共跑了2圈，每一圈用时100250÷=秒，然后根据“速度和⨯相遇时间=路程”列式可求出跑道长(53)50400+⨯=（米）．【解答】解：(53)(1002)+⨯÷850=⨯400=（米）答：跑道长400米．22．（2019春•黄冈期末）夏天到了，壮壮和爸爸一起到遗爱湖环湖游．壮壮环湖一周要2小时，爸爸环湖一周要1.5小时．如果两人同时出发，相背而行，至少多少分钟后相遇？【分析】把环湖一周的路程看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，分别表示出壮壮的速度1()120和爸爸的速度1()90，然后根据路程和÷速度和=相遇时间，解答即可．【解答】解：2小时120=分钟，1.5小时90=分钟111()12090÷+71360=÷3607=（分钟） 答：如果两人同时出发，相背而行，至少3607分钟后相遇．23．（2018秋•南康区期末）如图，甲、乙两人分别在圆形跑道的直径两端上．甲跑完一圈要4分钟，乙跑完一圈要6分钟．（1）两人如果同时出发，相向而行，多少分钟后能相遇？（2）两人如果同时出发，同向而行，多少分钟后甲能够追上乙？【分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，两人分别在圆形跑道的直径两端上；然后用12（相遇时的路程）除以两人的速度和就是相遇时间；（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行12圈（追及距离），然后用12除以两人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）1(1416) 2÷÷+÷15212=÷1.2=（分钟）答：相向而行，1.2分钟后相遇．（2）1(1416) 2÷÷-÷11212=÷6=（分钟）答：同向而行，6分钟后甲能够追上乙．24．（2019春•蓝山县期中）父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？【分析】同时出发，相背而行，经过4分钟相遇，则两人的速度和是4004÷米；同向而行，经过8分钟父亲可以追上儿子，此时父亲正好比儿子多跑一周，即400米，则两人速度差是每分4008÷米，根据和差问题公式可知，儿子的速度是每分：(40044008)2÷-÷÷米，进而求出父亲的速度，再进一步分别求得在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟．【解答】解：(40044008)2÷-÷÷(10050)2=-÷502=÷25=（米/分）400425÷-10025=-75=（米/分）16400753÷=（分）4002516÷=（分）． 答：在跑道上走一圈，父亲需要163分钟，儿子需要16分钟．25．（2019•湘潭模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）840(10892)÷+840200=÷4.2=（分钟）答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．（2）840(10892)÷-84016=÷52.5=（分钟）答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．26．（2019春•洪泽区校级期中）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差÷速度差=追及时间，列式为：÷-．600(270240)÷-【解答】解：600(270240)=÷60030=（分钟）20答：经过20分钟甲第一次追上乙．四．解答题27．小新、小文、小辰三人绕操场跑道练习自行车，他们骑一圈的时间分别是40秒、45秒和1分钟，现在三个小伙伴同时从起点出发，最少要用多长时间才能同时在起点相遇？【分析】首先根据题意，判断出他们骑一圈的时间分别是40秒、45秒和60秒，然后根据求几个数的最小公倍数的方法，求出40、45、60的最小公倍数，即可求出至少经过多长时间才能再次同时在起点相遇．【解答】解：1分钟60=秒因为402225=⨯⨯⨯，=⨯⨯，602235=⨯⨯⨯，45335所以40、45、60的最小公倍数是：⨯⨯⨯⨯⨯=，222335360=分钟因为360秒6所以至少经过6分钟才能再次同时在起点相遇．答：至少经过6分钟才能再次同时在起点相遇．28．小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行，小华每分钟行81米．小军每分钟行76米．如果两人同向而行．多少分钟后小华追上小军比小军多行了一整圈？⨯⨯=米，然【分析】如果两人同向而行，小华追上小军比小军多行了一整圈，即追及距离是2 3.145003140后再除以速度差就是追及时间；据此解答即可．⨯⨯÷-【解答】解：2 3.14500(8176)=÷31405=（分钟）628答：628分钟后小华追上小军比小军多行了一整圈．29．甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步．两人同时同地出发朝相反的方向跑．第一次相遇后．经过2分钟两人第二次相遇，已知甲平均每分钟跑105米．乙平均每分钟跑多少米？【分析】根据题意，第一次和第二次相隔2分钟，即第一次相遇到第二次相遇，他们相遇时间是2分钟，合走了一圈即400米，用相遇路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后再减去甲的速度即可．【解答】解：根据题意可得：他们的速度和是：4002200÷=（米/分）；乙的速度是：20010595-=（米/秒）．答：乙平均每分钟跑95米．30．如图，甲、乙两人分别位于周长400米的正方形水池相邻的两个顶点上，同时开始按逆时针方向沿池边行走．甲每分钟走50m，乙每分钟走44米，求甲乙两人出发后几分钟才能走在正方形的同一条边上（不含甲、乙两人在正方形相邻顶点的情形）【分析】由于甲的速度大于乙的速度，且乙在甲后，则甲与乙的路程差不小于200且不大于300时，甲与乙在同一边上，据此列出不等式组，求解即可．【解答】解：设x分钟后，甲乙在同一条边上，由题意，有2005044300x x-2006300x解得：133503x．答：甲乙两人出发后1333分钟才能走在正方形的同一条边上．31．小倩和小语两人在一条800米长的环形跑道上，她们两人同时同地背向而行，4分钟后相遇．若两人同时同地同向而行，则两人25分钟才相遇．已知小倩比小语跑得快，她们两人每分钟各行多少米？【分析】她们两人同时同地背向而行，4分钟后相遇，即4分钟合行了800米，所以速度和是：8004200÷=（米)．若两人同时同地同向而行，则两人25分钟才相遇，即25分钟小倩比小语多跑了800米，所以÷=（米)，然后根据和差公式：（和+差）2÷=较大数，进一步解答即可求出她们速度差是：8002532两人每分钟各行多少米．÷=（米）【解答】解：8004200÷=（米）8002532+÷(20032)2=÷2322=（米）116-=（米）1163284答：小倩每分钟行116米，小语每分钟行84米．32．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上跑步，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．（1）若两人同时同地背向而行，经过多少秒两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，经过多少秒两人首次相遇？【分析】（1）此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是一圈，所以求相遇时间，用400米除以速度和即可；（2）由题意两人同时同地同向而行，看作追及问题，两人首次相遇，即甲比乙多跑一圈正好是400米，再-=米，再用甲比乙多跑一圈的路程除以速度差，就是需要的时根据甲乙各自的速度求出速度差是642间．÷+【解答】解：（1）400(46)=÷40010=（秒）40答：经过40秒两人第一次相遇．÷-（2）400(64)=÷4002200=（秒）答：经过200秒钟两人首次相遇．33．（2018秋•成都期末）（1）爸爸和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？（2）请你提出一个数学问题，并尝试解答．【分析】（1）可以通过求2、4、6的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间；（2）提出合理问题，根据速度⨯时间=路程，即可解答．【解答】解：（1）422=⨯，623=⨯2、4、6的最小公倍数是22312⨯⨯=，答：爸爸和妈妈同时从起点出发，他们12分钟后可以在起点第一次相遇．（2）爸爸每分钟跑200米，他们第一次相遇时爸爸一共跑了多少米？122002400⨯=（米）答：第一次相遇时爸爸一共跑了2400米．34．（2019春•北京月考）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次．若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次．两人跑一圈各要几分钟？【分析】哥哥每追上妹妹一次就比妹妹多行一圈，根据追及路程÷追及时间=速度差可求出哥哥和妹妹的速度差为6001250÷=米；由每隔4分钟就相遇一次可知两个的速度和为6004150÷=米，则哥哥的速度为：(50150)2+÷，由此计算出哥哥的速度后，即能求出妹妹的速度，进而求出两人跑一圈各需几分钟．【解答】解：两人的速度差为：6001250÷=（米）；速度和为：6004150÷=（米）；则哥哥的速度为：(50150)2+÷2002=÷100=（米）-=（米）则妹妹的速度为：15010050÷=（分钟）哥哥跑一圈需要：6001006÷=（分钟）妹妹跑一圈需要：6005012答：哥哥跑一圈需要6分钟，妹妹跑一圈需要12分钟．35．（2019•湖南模拟）如图，在长为400公尺的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长100公尺．甲从A 点、乙从B点同时出发相背而跑．两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时乙恰好跑到B．继续跑若甲追上乙时，甲从出发开始算起共跑了多少公尺？【分析】根据在相同的时间内，乙从B跑到C，甲可以从A跑到C（相向而行），乙如果按原路返回（从CAC=÷=跑到)B，甲又可以同向从C经过B跑到A，可知甲前后跑的两段路程是相等的，则4002200-=米，即甲的速度是乙的米．又因A、B两点间的距离是100米，所以乙每次跑的路程是200100100⨯=米可以追上乙，原来乙跑了400米，速度的2倍．现在乙在前300米，甲在后追及，甲跑3002600+-⨯=米．所以甲从出发开始共跑的路程是400(400100)21000+-÷-⨯【解答】解：400[400(4002100)]2=+--400[400(200100)]400[400100]2=+-⨯=+4006001000=（米）答：当甲追上乙时，甲共跑了1000米．36．（2018•西安模拟）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知甲速与乙速的比是3:2，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙，则甲乙二人相时间为。

小学数学总复习专题讲解及训练模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。

（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。

（3）底面直径是8米，高是10米。

（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。

2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。

第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。

这支牙膏可用36次。

该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。

这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。

）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。

这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )1a立方米② 3a立方米③ 9立方米①3（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米① 6立方米② 3立方米③ 2立方米2、判断对错。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1 ………（）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

小升初全部复习资料数学篇小升初全部复习资料数学篇小学是我们人生的第一次转折，面对小学，各位学生一定要放松心情,小编今天就给大家分享一下小升初全部复习资料,有时间一定要学习一下，希望可以帮助到大家!小升初数学复习知识点1：分数的意义1、将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位。

3、中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。

中n表示平均分成的份数。

除法与分数的关系相同点(只能用“相当于”) 除数商不同点① 是一种运算。

除法被除数除号分数分子分数线分母分数值② 是一种数，也可以看作两个数相除。

4、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=(b≠0)，分母不能为0，分子不能为0。

5、把单位“1”平均分成b份，表示其中的a份就是。

把“a”平均分成b份，表示其中的1份也就是。

6、求一个数是另一个数的几分之几的方法是用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。

小升初数学复习知识点2：用方程解决问题列方程解应用题的步骤：(1)找到题中的等量关系式(2)解设所求量为x(3)根据等量关系式列出相应的方程(4)解答方程，注意计算结果不带单位(5)检验做答小升初数学复习知识点3：确定位置确定位置(一)知识点1、认识方向与距离对确定位置的作用。

2、能根据方向和距离确定物体的位置。

3、能描述简单的路线图。

确定位置(二)知识点了解确定物体位置的方法。

能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵(以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离)1、数对：一般由两个数组成。

作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。

用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

2012小升初数学复习重点知识点归纳体积和表面积三角形的面积 =底×高÷2。

公式 S= a×h ÷2正方形的面积 =边长×边长公式 S= a2长方形的面积 =长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积 =底×高公式 S= a×h梯形的面积 =(上底 +下底 ×高÷2 公式 S=(a+bh÷2内角和:三角形的内角和 =180度。

长方体的表面积 =(长×宽 +长×高 +宽×高 ×2 公式:S=(a×b+a×c+b×c ×2正方体的表面积 =棱长×棱长×6 公式: S=6a2长方体的体积 =长×宽×高公式:V = abh长方体 (或正方体的体积 =底面积×高公式:V = abh正方体的体积 =棱长×棱长×棱长公式:V = a3圆的周长 =直径×π公式:L=πd=2πr圆的面积 =半径×半径×π公式:S=πr2圆柱的表 (侧面积:圆柱的表 (侧面积等于底面的周长乘高。

公式:S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。

公式:V=Sh圆锥的体积 =1/3底面×积高。

公式:V=1/3Sh算术1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

2、加法结合律:a + b = b + a3、乘法交换律:a × b = b × a4、乘法结合律:a × b × c = a ×(b × c5、乘法分配律:a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质:a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c7、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大 (或缩小相同的倍数,商不变。

小升初数学归类复习——求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题主要内容求一个数比另一个数多(少)百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握―求一个数比另一个数多(少)百分之几‖的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索―求一个数比另一个数多(少)百分之几‖方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。

考点分析1、一个数比另一个数多(少)百分之几= 一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数。

2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额= 收入×税率典型例题例1、(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

实际比计划多生产百分之几?分析与解：要求―实际比计划多生产百分之几‖，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位―1‖。

两者之间的关系可用线段图表示。

例2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

计划比实际少生产百分之几?分析与解：要求―计划比实际少生产百分之几‖，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位―1‖。

两者之间的关系可用线段图表示。

点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：―单位1 ×分率= 分率对应的量‖，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多(少)百分之几，实际上就是求分率。

就用―多(少)的量÷单位1‖。

例3、(难点突破)一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻20%分析与解：苹果比梨重20%，表示苹果比梨重的部分占梨的20%，把梨的质量看作单位―1‖;而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%，把苹果的质量看作单位―1‖，两个单位―1‖不同，切忌将两个问题混为一谈。

2012华师小升初数学一、填空题。

（每小题5分）1、把一个直径8分米的圆分成两个完全相同的半圆，这两个半圆的周长和是多少？结果保留PAI2、小王月资涨了20%，小李涨了25%，此时他们的月工资都是3600元，请问没涨工资之前，小王月工资比小李的月工资高多少元？3. 1-200内，与10互质，但不与12互质的数有多少个？4、在一条公园小路旁边放一排花盆。

每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，则有盆花不必搬动。

5、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中2人各挖4个,其余每人各挖6个,就恰好挖完所有树坑。

少先队员们共挖了个树坑。

6、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。

相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。

已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米。

则A、B两地相距千米。

7、一批商品，按期望获得50%的利润来定价。

结果只销售掉70%的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打八折出售。

这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的百分之。

8、某俱乐部男女会员的人数之比是3∶2,分为甲、乙、丙三组。

已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7,甲组中男女会员的人数之比是3∶1,乙组中男女会员的人数之比是5∶3。

则丙组中男女会员人数之比是。

9、有一串数:5,8,13,21,34,55,89,…,其中第一个数是5,第二个数是8,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。

那么在这串数中,第2005个数被3除后所得余数是。

10、一次数学考试共有20道题。

规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分。

小明得了23分，已知他未答的题目数是偶数。

那么他答错了道。

11、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如：1409）。

把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来。

小升初最全的数学复习提纲一篇所有知识点全搞定小升初数学复习提纲一、整数：1.四则运算2.整数的比较3.整数的倍数与因数4.整数的奇偶性5.整数的约数与倍数6.整数之间的积与商的关系二、分数：1.分数的定义与性质2.分数的四则运算3.分数的化简与比较4.分数与整数的加减运算5.分数与整数的乘法运算6.分数与整数的除法运算三、小数：1.小数的定义与性质2.小数的读法与写法3.小数的四则运算4.小数与分数的相互转化5.小数的比较与排序6.小数的应用问题四、初等代数：1.一元一次方程的求解2.一元一次方程的应用问题3.一元二次方程的求解4.一元二次方程的应用问题5.一元一次不等式的解集表示6.一元一次不等式的应用问题五、几何：1.平面图形的名称与性质2.平面图形的周长与面积3.三角形的分类与性质4.三角形的内角求解5.直角三角形的勾股定理与应用6.平行四边形的性质与判定六、数据分析：1.数据的收集与整理2.数据的图表表示3.数据的中位数与众数4.数据的平均数与范围5.数据的统计与分析6.数据问题的解决方法七、空间与立体图形：1.立体图形的名称与性质2.立体图形的表面积与体积3.直方体、正方体与长方体的性质4.圆柱、圆锥与圆球的性质5.空间中的位置关系与运动6.空间图形的查找与匹配八、解决问题的方法与思路：1.理解问题与分析问题2.制定解决方案与设定计划3.反思并检查解决过程4.使用数学方法解决问题5.运用逻辑思维解决问题6.综合运用数学知识解决问题以上是小升初数学的复习提纲，涵盖了整数、分数、小数、初等代数、几何、数据分析、空间与立体图形以及解决问题的方法与思路等知识点。

建议学生按照提纲逐一进行复习，并结合相关练习题进行巩固。

希望能够帮助到你，祝你考试顺利！。

2012六年级小升初考试应用题知识点总结复习（一）整数和小数的应用1 简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2）解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。

读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。

也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。

从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。

如果发现错误，马上改正。

2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多（少）几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题。

（5）解答三步计算的应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

( 3 ) 解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(4 ) 解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。