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温度分布的曲线拟合

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数据拟合

数据拟合

%%%%%%%数据拟合根据一组二维数据，即平面上的若干点，要求确定一个一元函数y =f(x)，即曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近。

这就是数据拟合成曲线的思想，简称为曲线拟合(fitting a curve)。

曲线拟合其目的是根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的经验函数关系，为进一步的深入研究提供线索。

本章的目的，掌握一些曲线拟合的基本方法，弄清楚曲线拟合与插值方法之间的区别,学会使用MATLAB软件进行曲线拟合。

§5.1 引例拟合问题引例一电阻问题已知热敏电阻电阻值与温度的数据：求温度为63度时的电阻值。

拟合问题引例二给药问题一种新药用于临床之前，必须设计给药方案。

药物进入机体后血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度。

一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的。

快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降。

当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。

临床上，每种药物有一个最小有效浓度c 1和一个最大有效浓度c 2。

设计给药方案时，要使血药浓度 保持在c 1~c 2之间。

本题设c 1=10，c 2=25(ug/ml).要设计给药方案,必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律。

从实验和理论两方面着手：在实验方面, t=0时对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg 后,在一定时刻t(小时)采集血药,测得血药浓度c(ug/ml)如下表:1. 在快速静脉注射的给药方式下，研究血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律。

2. 给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。

§5.2 最小二乘法给定平面上的点(x i , y i )，（i = 1,2,…,n ），进行曲线拟合有多种方法，其中最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法。

matlab-曲线拟合

matlab-曲线拟合

散点图
单击Data按钮
在X data和Y data两个下拉式列表框中选 择变量名，将在Data对话框中显示散点图的 预览效果：
当选择Data sets列表框中的数据集时，单 击View按钮，打开View Data Set对话框
工作表方式
2.数据的预处理
在曲线拟合工具箱中，数据的预处理主要包 括平滑法、排除法和区间排除法等。
（2）排除法和区间排除法 排除法是对数据中的异常值进行排除。 区间排除法是采用一定的区间去排除那些用 于系统误差导致偏离正常值的异常值。 在曲线拟合工具中单击Exclude按钮，可以 打开Exclude对话框
Exclusion rule name指定分离规则的名称 Existing exclusion rules列表产生的文件 名，当你选择一个文件名时，可以进行如下操 作： Copy 复制分离规则的文件； Rename重命名；delete 删去一个文件； View以图形的形式展示分离规则的文件。 Select data set 挑选需要操作的数据集； Exclude graphically允许你以图形的形式去 除异常值，排除个别的点用“×”标记。
0.0073
0.0193x 5 0.0110x 4 0.043x 3 0.0073x 2 0.2449x 0.2961
s=
R: [6x6 double] df: 0 normr: 2.3684e-016 mu = 0.1669 0.1499
自由度为 0 标准偏差为 2.3684e-016
.Smoothed data sets 对于所有平滑数 据集进行列表。可以增加平滑数据集，通 过单击Create smoothed data set按 钮，可以创建经过平滑的数据集。 .View按钮 打开查看数据集的GUI，以散点 图方式和工作表方式查看数据，可以选择 排除异常值的方法。 .Rename用于重命名。 .Delete可删去数据组。 .Save to workspace保存数据集。

曲线拟合

曲线拟合

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数据拟合函数表
cfit
fit
产生拟合的目标
用库模型、自定义模型、平滑样条或 内插方法来拟合数据 产生或修改拟合选项 产生目标的拟合形式 显示一些信息，包括库模型、三次样 条和内插方法等。 显示曲线拟合工具的信息 返回拟合曲线的属性 对于拟合曲线显示属性值
•输出结果为： •p = • Columns 1 through 5 • 0.0193 -0.0110 -0.0430 0.0073 0.2449 • Column 6 • 0.2961 •说明拟合的多项式为：
0.0193x 5 0.0110x 4 0.043x 3 0.0073x 2 0.2449x 0.2961
• 算例： >> years=1950:10:1990; >> service=10:10:30; >> wage = [150.697 199.592 187.625 179.323 195.072 250.287 203.212 179.092 322.767 226.505 153.706 426.730 249.633 120.281 598.243]; >> w = interp2(service,years,wage,15,1975) w= 190.6288
Method：用于指定插值的方法，linear：线性插值（默认方 法)。Cubic三次多项插值。Spline：三次样条插值。Nearst： 最近邻插值。
• 例
>> year=1900:10:2010; >> product=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,... 150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893]; >> p1995 = interp1(year,product,1995) p1995 = 252.9885 >> x = 1900:10:2010; >> y = interp1(year,product,x,'cubic'); >> plot(year,product,'o',x,y)

MATLAB中的曲线拟合与插值

MATLAB中的曲线拟合与插值

MATLAB 中的曲线拟合和插值在大量的使用领域中，人们经常面临用一个分析函数描述数据(通常是测量值)的任务。

对这个问题有两种方法。

在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。

这种方法在下一节讨论。

这里讨论的方法是曲线拟合或回归。

人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。

图11.1说明了这两种方法。

标有'o'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。

11.1 曲线拟合曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？可用许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。

所以，从这里开始，我们走向何方？正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。

数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。

如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。

虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。

对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。

这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。

最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小00.20.40.60.81-2024681012xy =f (x )Second O rder C urv e Fitting图11.1 2阶曲线拟合在MATLAB 中，函数polyfit 求解最小二乘曲线拟合问题。

为了阐述这个函数的用法，让我们以上面图11.1中的数据开始。

» x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]; » y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];为了用polyfit ，我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的阶次或度。

如果我们选择n=1作为阶次，得到最简单的线性近似。

电缆线温度降额曲线-概述说明以及解释

电缆线温度降额曲线-概述说明以及解释

电缆线温度降额曲线-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述电缆线温度降额曲线是研究电缆线额定工作温度下的温度降额规律的重要工具和方法。

随着电力行业的快速发展和电力设备的广泛应用，电缆线温度降额曲线的研究越来越受到关注。

电缆线温度降额曲线是指在额定工作温度下，随着电流负载的增加，电缆线导体温度的降低程度的曲线。

由于电缆线长期工作时会产生热量，而导体的温度上升会影响电缆线的导电性能和安全性能。

因此，了解电缆线温度降额曲线可以帮助我们更好地设计和使用电缆线，提高其工作效率和安全性。

在绘制电缆线温度降额曲线时，需要考虑多种因素，如电缆线的材料、结构、敷设方式和周围环境。

常见的绘制方法包括理论计算和实验测量。

通过绘制电缆线温度降额曲线，我们可以了解在不同负载情况下电缆线导体的温度分布情况，为电力系统的运行和设备的选型提供依据。

电缆线温度降额曲线的应用和意义不仅仅局限于电力行业。

在其他领域，如建筑工程、交通运输等，电缆线也广泛应用于电源供应和信号传输。

了解电缆线在不同工况下的温度变化规律，可以帮助我们更好地设计和维护相关设备，提高系统的可靠性和使用寿命。

综上所述，电缆线温度降额曲线的研究对于电力行业和其他领域的发展具有重要意义。

在未来的研究中，我们可进一步探索电缆线温度降额曲线的特性和影响因素，为电力设备和系统的设计和运行提供更准确的参考依据。

同时，电缆线温度降额曲线的应用前景将会更加广阔，为各行各业的发展做出更大贡献。

1.2 文章结构：本文共分为引言、正文和结论三个部分。

其中，引言部分主要概述本文的研究内容，并说明文章的目的和结构。

正文部分主要包括三个章节：电缆线温度降额的概念和原理、电缆线温度降额曲线的绘制方法以及电缆线温度降额曲线的应用和意义。

结论部分则对本文的主要内容进行总结，并提出对电缆线温度降额曲线进一步研究的建议，同时展望其应用前景。

在正文部分，首先介绍了电缆线温度降额的概念和原理，包括电缆线温度降额的定义、影响因素以及降额机理等内容。

方法一NTC热敏电阻转换温度的计算方式(分段法)

方法一NTC热敏电阻转换温度的计算方式(分段法)

方法一NTC热敏电阻转换温度的计算方式（分段法）NTC（Negative Temperature Coefficient）热敏电阻是一种温度敏感元件，其阻值随温度的升高而降低。

在实际应用中，我们需要将NTC热敏电阻的阻值转换为温度值，以便进行温度测量和控制。

而分段法是一种常见的将NTC热敏电阻的阻值转换为温度值的计算方式。

分段法的基本原理是将整个温度范围分为多个小段，每个小段内NTC 热敏电阻的阻值与温度之间存在近似的线性关系，然后通过线性插值或定标曲线拟合的方法进行计算。

具体而言，分段法的计算步骤如下：1.确定分段点：根据NTC热敏电阻的特性和应用需求，将整个温度范围分为多个小段。

分段点的确定可以根据NTC热敏电阻的数据手册、实验数据或经验得出。

每个小段的长度应根据实际情况灵活确定，一般来说，小段的数量越多，计算的精度会越高。

2.获取分段参数：对每个小段，需要获取NTC热敏电阻在该段内的一组参考阻值和对应的温度值。

这组参考阻值和温度值可以通过实验测量或从数据手册中获取。

注意，每个小段的参考阻值和温度值应在该段的阻值-温度曲线上均匀分布。

3.线性插值或定标曲线拟合：对每个小段，可以使用线性插值或定标曲线拟合的方法计算该段内NTC热敏电阻的阻值与温度之间的线性关系。

线性插值方法的基本原理是，根据参考阻值和温度值，计算出该段内NTC 热敏电阻的阻值与温度之间的线性函数，然后根据NTC热敏电阻的阻值，通过该线性函数计算出对应的温度值。

定标曲线拟合方法则是通过对参考阻值和温度值进行多项式曲线拟合，得出该段内NTC热敏电阻的阻值与温度之间的非线性关系。

4.组合计算：根据NTC热敏电阻的实际阻值，确定它所在的小段，然后通过对应该小段的线性函数或定标曲线，根据NTC热敏电阻的阻值计算出对应的温度值。

需要注意的是，分段法的计算结果的精度受到选择的分段点数目和分段方法的影响。

分段点的选择需要根据NTC热敏电阻的特性和应用需求进行精确权衡。

matlab曲线拟合 选择数据范围

【matlab曲线拟合】选择数据范围1. 引言在科学研究和工程应用中，我们经常需要对实验数据进行曲线拟合，以找出数据背后的规律和趋势。

Matlab作为一种强大的数学工具，提供了丰富的曲线拟合方法和工具，可以帮助我们对数据进行精确的拟合分析。

然而，在进行曲线拟合时，选择数据的范围对拟合结果至关重要。

本文将围绕matlab曲线拟合中选择数据范围这一主题展开讨论，帮助读者更好地理解和应用该知识。

2. 数据范围的影响在进行曲线拟合时，选择数据范围对最终的拟合结果有着重要的影响。

一般来说，选择过大的数据范围可能会导致拟合结果过于复杂，无法反映真实规律；而选择过小的数据范围则可能导致拟合不准确，无法全面表达数据的特征。

对于不同的数据集和拟合目标，需要合理选择数据范围，以获得良好的拟合效果。

3. 选择数据范围的方法在matlab中，选择数据范围可以通过定义数据的索引范围来实现。

使用数组索引或逻辑索引的方式，可以方便地选择数据的子集。

matlab还提供了一系列的数据预处理和筛选函数，如find()、isnan()等，可以帮助我们针对具体的数据特征进行范围选择。

在选择数据范围时，需要结合实际情况和拟合需求，灵活运用这些方法，以达到最佳的拟合效果。

4. 个人观点与理解在进行曲线拟合时，选择数据范围是一个至关重要的环节。

我认为，合理选择数据范围需要综合考虑数据的特点、拟合的目标和所需的精度。

在实际操作中，可以通过观察数据的分布情况、利用可视化工具进行分析以及结合相关领域知识，来确定最佳的数据范围。

在matlab 中，我们可以利用其强大的数据处理和分析功能，灵活选择数据范围，并通过不断调整和验证，找到最合适的拟合范围，以获得准确、可靠的拟合结果。

5. 总结与回顾选择数据范围对matlab曲线拟合有着重要的影响，合理的选择能够帮助我们获得精确和可靠的拟合结果。

在选择数据范围时，需要综合考虑多方面因素，并通过实际操作和分析，找到最佳的拟合范围。

数值计算04-插值与拟合


二维插值的定义
第一种（网格节点）：
y
O
x
已知 mn个节点 其中 互不相同，不妨设
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
第二种（散乱节点）：
y



0
x
已知n个节点
其中 互不相同，
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
最邻近插值
y
( x1 , y2 ) ( x2 , y2 )
( x1 , y1 ) ( x2 , y1 )

x
O
注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单 的插值是分片线性插值。
分片线性插值
速度最快，但平滑性差
linear
占有的内存较邻近点插值方法多，运算时间 也稍长，与邻近点插值不同，其结果是连续 的，但在顶点处的斜率会改变 运算时间长，但内存的占有较立方插值方法 要少，三次样条插值的平滑性很好，但如果 输入的数据不一致或数据点过近，可能出现 很差的插值结果 需要较多的内存和运算时间，平滑性很好 二维插值函数独有。插值点处的值和该点值 的导数都连续
x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
海拔高度数据为： z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85 80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83 82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92 92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87 80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87

python拟合材料曲线

Python拟合材料曲线1. 引言在材料科学领域，曲线拟合是一种常见的数据分析方法。

通过拟合实验数据，我们可以得到一条曲线，从而推断出材料的性质和特征。

Python作为一种强大的编程语言，提供了许多工具和库来进行曲线拟合分析。

本文将介绍如何使用Python进行材料曲线的拟合，包括数据准备、拟合方法的选择、拟合结果的评估等。

2. 数据准备在进行曲线拟合之前，首先需要准备实验数据。

一般来说，我们可以通过实验测量得到一组数据点，这些数据点描述了材料在不同条件下的性质。

为了方便起见，我们可以将这些数据保存在一个csv文件中，每一行代表一个数据点，每一列代表一个变量。

例如，我们可以有以下几列数据：温度、压力、电导率等。

3. 拟合方法的选择在选择拟合方法之前，我们需要了解材料曲线的特点和拟合的目标。

根据实际情况，我们可以选择不同的拟合方法。

常见的拟合方法包括线性拟合、多项式拟合、非线性拟合等。

下面介绍几种常用的拟合方法：3.1 线性拟合线性拟合是一种简单但常用的拟合方法。

它假设曲线可以用一条直线来近似表示。

线性拟合适用于数据点近似分布在一条直线附近的情况。

在Python中，我们可以使用numpy库中的polyfit函数来进行线性拟合。

3.2 多项式拟合多项式拟合是一种常见的非线性拟合方法。

它假设曲线可以用一个多项式函数来近似表示。

多项式拟合适用于数据点分布在曲线附近且曲线形状复杂的情况。

在Python中，我们可以使用numpy库中的polyfit函数来进行多项式拟合。

3.3 非线性拟合非线性拟合是一种更加通用的拟合方法。

它假设曲线可以用一个非线性函数来近似表示。

非线性拟合适用于数据点分布在曲线附近且曲线形状非常复杂的情况。

在Python中，我们可以使用scipy库中的curve_fit函数来进行非线性拟合。

4. 拟合过程在选择了合适的拟合方法之后，我们可以开始进行曲线拟合的过程。

下面是一个典型的拟合过程：4.1 导入数据首先，我们需要导入保存实验数据的csv文件，并将数据转换为Python中的数组格式。

第五章+曲线拟合

Ｔ
Ｔ ２Ａ （Ａ x b） 0
ＡＡx Ａ b
Ｔ
上式是n阶方程组,称为原方程组对应的正规方程组(或正则方程 组,法方程组).故超定方程组的最小二乘解一定是相应的正规方 10 程组的解
5.3 多项式拟合
对于给定的一组数据 x , y i 0,1,, m ，求作n次多项式
n
n j a x j i i 0 j 0
m m 2 i 0
2 m n n k ak xik a x k i i 0 k 0 k 0
g xi 0
因此有
g xi ak xik 0
i i
n m
Pn x a0 a1 x an x ak x k
n k 0
n
使其满足
Q Pxi yi
i 0 m 2
n ak xik yi 2 min i 0 k 0
m
式（2）
这样的曲线拟合问题叫做多项式拟合问题。满足式（2） 的多项式 Pn x 叫做最小二乘拟合多项式。特别地，当 n=1时，一次多项式拟合又叫做直线拟合。
5.3 多项式拟合（续）
由于式（2）中 Q 可看作是 a0 , a1,, an 的多元函数， 所以上述拟合多项式的构造问题可归结为多元函数的 极值问题。由多元函数极值的必要条件知，a j 0,1,, n 满足 Q 2 a x y x 0 j 0,1, , n a
5.1 曲线拟合的概念（续）
插值法是寻求近似函数的方法之一，其与曲线拟 合法的区别： 插值法满足插值条件 Px y i 0,1,, m 插值法在一定程度上解决了由函数表求其近似表 达式的问题，但是其对于大数据量的情况下，其 存在 明显的缺陷： 运算量大 高次差值时存在龙格现象 分段低次插值表达式不统一
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《数值计算方法》实验报告 1

温度分布的曲线拟合 学号:XX 姓名：XXX 1. 实验描述 美国洛杉矶郊区11月8日的温度（华氏温度）如表1所示。采用24小时制。 表1 温度数据 时间，p.m. 温度 时间，a.m. 温度 1 66 1 58 2 66 2 58 3 65 3 58 4 64 4 58 5 63 5 57 6 63 6 57 7 62 7 57 8 61 8 58 9 60 9 60 10 60 10 64 11 59 11 67 午夜 58 正午 68

要求：1.线性的最小二乘拟合 2.曲线的最小二乘抛物线拟合； 3.三次样条插值拟合 4.T7的三角多项式拟合 5.有4个控制点的贝塞尔曲线拟合 2. 实验内容

一、线性最小二乘拟合 定理5.1（最小二乘拟合曲线）设1{(,)}Nkkkxy有N个点，其中横坐标1{}Nkkx是确定的。《数值计算方法》实验报告 2

最小二乘拟合曲线 yAxB (1)

的系数是下列线性方程组的解，这些方程称为正规方程：

211111NNNkkkkkkkNNkkkkxAxBxyxANBy











 (2)

核心代码为： %求方程组am=b的根 m=a\b; x1=1:0.1:24; y1=m(1)*x1+m(2); %绘图，其中(x,y)为已知点，用红色的星号表示，y1为拟合曲线 plot(x,y,'*r',x1,y1) grid on legend('已知点','最小二乘拟合')

主要算法为： (1).输入x,y； (2).求正规方程的系数21Nkkx,1Nkkx,1Nkky

,1Nkkkxy

(3).解正规方程组am=b (4).绘制拟合曲线 《数值计算方法》实验报告 3

二、曲线的最小二乘抛物线拟合 定理5.3（最小二乘抛物线拟合）设1{(,)}Nkkkxy有N个点，横坐标是确定的。最小二乘抛物线的系数表示为 2()yfxAxBxC

(3)

求解,AB和C的线性方程组为

432211113211112111NNNNkkkkkkkkkNNNNkkkkkkkkk

NNNkkkkkk

xAxBxCyxxAxBxCyxxAxBNCy (4)

根据式(4)，核心代码为： a(1,1)=sum(x.^4); a(2,3)=sum(x); b(1)=(x.^2)*y';

开始 输入x，y

21Nkkx,1Nkkx,1Nkky

,1Nkkkxy

解正规方程组am=b 绘图 结束 图1 线性的最小二乘拟合流程图 《数值计算方法》实验报告 4

b(2)=x*y'; %求方程组am=b的根 m=a\b; 算法流程图为：

三、三次样条插值拟合 定义5.1 设1{(,)}Nkkkxy有1N个点，其中01Naxxxb。如果存在N个三次多项式()kSx，系数为,0,1,2,,kkksss和,3ks，满足如下性质：

开始 输入x，y

21Nkkx,1Nkkx,1Nkky

,1Nkkkxy

解正规方程组am=b

绘图 结束

2()fxAxBxC

图2 抛物线的最小二乘拟合流程图 《数值计算方法》实验报告 5

23kk,0k,1kk,2kk,3k

1111''111''''111I.S(x)=s+s(x-x)+s(x-x)+s(x-x)[,],0,1,,1.()0,1,,.()()0,1,,2.()()0,1,,2.()()0,1,,2kkkkkkkkkkkkkkkk

xxxkNIISxykNIIISxSxkNIVSxSxkNVSxSxkN

(5)

则称函数为三次样条函数。 令''''11(),()kkkkmSxmSx，1kkkhxx和1kkkkyydh，可得包含1,kkmm和

1km的重要关系式：

11112()kkkkkkkkhmhhmhmu (6)

其中16(),1,2,,1kkkuddkN 方程组(6)中的未知数是要求的值{}km，而且其他的项是可以通过数据点集{(,)}kkxy进行简单数学计算得到的常量。因此方程组(6)是包含1N个未知数，具

有1N个线性方程组的不定方程组。所以需要另外两个方程组才能求解。可通过它们消去方程组(6)中的第一个方程的0m和第个方程的Nm。 如果给定0m，则可以计算出00mh，而且方程组(6)的第一个方程（当k=1时）为：

011121002()hhmhmuhm (7)

如果给定Nm，则可以计算出1NNhm，而且方程组(6)的最后一个方程（当k=N-1时）为：

22211112()NNNNNNNNhmhhmuhm (8)

考虑方程组(6)以及方程组(7)和方程组(8)，其中2,3,,2kN，可形成1N

阶线性方程组，包含系数121,,,Nmmm。 重写方程组(6)中的方程1到方程1N，得到一个包含121,,,Nmmm的三角线性方程组HMV，表示为：

1112222

32222211111NNNNNNNNN

bcmvabcmv

abcmvabmv

(9)

当得到系数{}km后，可以用如下公式计算()kSx的样条系数,{}kjS。 《数值计算方法》实验报告 6

1,0,11,2,3(2),6,26kkkkkk

kkkkkk

k

hkmmsysd

mmmssd

h

(10)

为了更有效地计算，每个三次多项式()kSx可表示成嵌套形式： ,3,2,1()(()),其中kkkkkkSxswswswywxx (11)

其中()kSx在给区间1kkxxx内使用。 核心代码为： for k=2:N-1 temp=A(k-1)/B(k-1); B(k)=B(k)-temp*C(k-1); U(k)=U(k)-temp*U(k-1); end %求m(0)和m(N） M(1)=2*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2; M(N+1)=3*(dxn-D(N))/H(N)-M(N)/2; %求样条系数s(k,j) for k=0:N-1 S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1))/(6*H(k+1)); S(k+1,2)=M(k+1)/2; S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2))/6; S(k+1,4)=Y(k+1); end 算法流程图为： 《数值计算方法》实验报告 7

四、T7的三角多项式拟合 定义5.4 具有如下形式的级数； 0()(cos()sin())2MjjaTxajxbjx

(12)

称为M阶的三角多项式。 定理5.8 （离散傅里叶级数） 设有1N个点0{(,)}Nkkjxy，其中()jyfx，而且横坐标之间等距，即： 21,0,1,,其中jjxjN

Nn (13)

如果()fx的周期为2，而且2MN，则存在式(12)所示的三角多项式()MTx，使得下式的值最小。

开始 结束 绘图 1kkkkyydh 16()kkkudd



构造HM=V 样条系数,{}kjS

1kkkhxx 输入X，Y

图3 三次样条拟合流程图 《数值计算方法》实验报告 8

21(()())NkMkfxTx

(14)

多项式的系数ja和jb可通过如下公式计算：

12()cos(),0,1,,NjkkkafxjxjMN其中 (15)

12()sin(),0,1,,NjkkkbfxjxjMN其中 (16)

核心代码为： %计算A和B for j=1:M

开始 结束 输入X和Y

j>M A(j+1)<=cos(j*X)*Y' B(j+1)<=sin(j*X)*Y';

三角多项式T 绘图

j<=1 j<=j+1

图4 三角多项式拟合流程图 Y N