黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学(理)试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1．1i 1zz =+-，则z =（）A ．1i+B ．1i-C ．1i--D ．1i-+2．已知半径为2的圆O 上有两点C ，D ，2π3COD ∠=，设向量2OC OD a =+ ，OC mOD b =+ ，若6a b ⋅=，则实数m 的值为（）A ．6B ．3C ．1D ．1-3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥B ．若αβ⊥，m α ，n β ，则m n ⊥C ．若m α⊥，n β⊥，m n ∥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥4．若函数()ln(e 1)xf x ax =+-是偶函数，则曲线()y f x =在0x =处的切线斜率为（）A ．12-B ．0C ．12D ．325．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱AD ，11C D 的中点，则异面直线EF 与1B C 所成角的余弦值是（）ABCD6．已知函数()sin2cos2f x x a x =+的图象关于点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，若()()122f x f x =-，则12a x x -的最小值为（）A ．3π2B ．πC ．3π4D ．π27．已知数列{}n a 满足113a =，11n n n a a n a n +=++，若1121231234n a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤成立，则n 的最大值为（）A ．4B ．6C ．8D ．108．在体积为32的三棱锥A BCD -中，AC AD ⊥，BC BD ⊥，平面ACD ⊥平面BCD ，π6ACD ∠=，π4BCD ∠=，若点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．32πD ．48π二、多选题9．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中正确的命题是（）A ．在ABC V 中，若sin sin A B >，则A B >B ．若π3B =，2b =，c ，则ABC V 有两个解C ．若cos cos a A b B =，则ABC V 是等腰三角形或直角三角形D ．若()222tan a c b B +-=，则角π3B =10．（多选）已知数列{}n a 满足10a =，11,2,n n n n a n a a n ++⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，设2n n b a =，记数列{}n a 的前2n 项和为2n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（）A ．34a =B ．2nn b n =⋅C ．122n n T n +=⋅-D ．()122326n n S n +=-⋅+11．如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，F 为正方形11CDD C 内一个动点（包括边界），且1//B F 平面1A BE ，则下列说法正确的有（）A ．动点F轨迹的长度为B ．平面1A BE 截正方体所得的截面图形的面积为9C ．存在F 点，使得11B F A B⊥D ．若P 为CD 的中点，以点P为半径的球面与四边形11ACC A 的交线长为3π2三、填空题12．已知圆锥的底面半径为1，侧面积为2π，则此圆锥的体积是．13．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，154a a =，则212225log log log a a a ++⋅⋅⋅+=.14．已知正四面体ABCD 中，1AB =，1P ，2P ，…，n P 在线段AB 上，且1121n n n AP PP P P P B -==⋅⋅⋅==，过点1P作平行于直线AC 和BD 的平面，该平面截正四面体ABCD 的截面面积为n a ，则n a =.若()()21652n nn n b n +-=⋅，则数列{}n na b 的最大项为.四、解答题15．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，4OA =，3OB =，4OP =，OP ⊥底面ABCD ，点M 是PC 的中点.(1)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)求平面MBD 与平面PBD 夹角的余弦值.16．已知函数()2sin cos f x x x x =+，在ABC V 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2C f ⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；(2)求角C ；(3)若223cos cos cos =++-C A B a b ab，求ABC V 的面积.17．已知函数()e ,ex x xf x a a =-∈R ．(1)当1a =时，求()f x 的单调区间和极值；(2)若()1,e x x f x -∀∈≤R ，求a 的取值范围．18．已知矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，E 是CD 的中点，如图所示，沿BE 将BCE 翻折至BFE △，使得平面BFE ⊥△平面ABCD.(1)证明：BF AE ⊥；(2)已知在线段BD 上存在点P （点P 与点B ，D 均不重合），使得PF 与平面DEF 所成的角.①求DPDB的值；②求点P 到平面DEF 的距离.19．我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对()12,a a 表示.平面向量又称为二维向量，一般地，n 元有序实数组()12,,n a a a ⋅⋅⋅称为n 维向量，它是二维向量的推广.类似二维向量，对于n 维向量，可定义两个向量的数量积，向量的长度（模）等：设()12,,n a a a a =⋅⋅⋅ ，()12,,n b b b b =⋅⋅⋅，则()()12121122,,,,n n n n a b a a a b b b a b a b a b ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+；a = 已知向量()12,,n a a a a =⋅⋅⋅ 满足n a n =，向量()12,,n b b b b =⋅⋅⋅满足=2n n b (1)求a b ⋅的值；(2)若()12,,n c c c c =⋅⋅⋅ ，其中1ln n nna c a +=.（i ）求证：11n c n >+；（ii ）当2n ≥且*n ∈N 时，证明：c r。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每题5分，共60分） 1.已知βα,R∈，则“βα=”是“βαtan tan =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠”B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件 C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 。

” 3.已知α为第二象限角，53s i n=α，则si n α=（ ） A ．2524-B.2512- C.2512 D.2524 4.17cos 30cos 17sin -47sin （ ） A.23-B.21-C.21D.235.已知点)1,1(-A 、)2,1(B 、)1,2(--C 、)4,3(D ,则向量→-AB 在→-CD 方向上的投影为 （ ）A ．223 B ．2153 C ．223-D ．2153-6.已知向量),2,2(),1,1(+=+=→→λλn m 若)()(→→→→-⊥+n m n m ，则=λ（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-7．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示， 则其解析式可以是（ ）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+ C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+8．要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ） A ． 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移 12个单位 D. 向右平移12个单位9.已知函数f (x )是定义在[]12a ,a -上的偶函数,且当0x >时, f (x )单调递增，则关于x的不等式1f (x )f (a )->的解集为（ ）A ．45[,)33B ．2112,,3333⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．1245,,3333⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．随a 的值而变化10．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中 7182.2=e ），且在区间[]e e 2,上是减函数，令21=a ，51,31==c b ，则（ ） A ．)()()(c f b f a f << B ．)()()(a f c f b f << C ．)()()(b f a f c f <<D ．)()()(a f b f c f <<11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,且BC 边上的高为2a ，则cbb c +的最大值为 （ ）A ．22 B2 C 2 D 412.已知函数0x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()0,-∞B. ()()001,,-∞C. ()01,D. ()()011,,+∞二、填空题（每题5分，共20分） 13.函数()f x =____________。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期10月阶段性总结物理一、选择题（1-6题为单选题，每题4分；7-12为不定项选择，每题4分，选对未选全得2分） 1. 三个点电荷1q 、2q 、3q ，都只在库仑力作用下保持静止，则三个电荷量21:q q 3:q 之比为：( ) A ．9:4:36 B ．36：（－4）:9 C ．（－3）：2：6 D ．（－ 3）：（－2）：（－6） 2. 如图所示，在点电荷的电场中，ab 所在的电场线竖直向下，在a 点由静止释放一个质量为m ，电荷量大小为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，a 、b 间的高度差为h ，则错误的是（ ） A ．带电粒子带负电 B ．a 、b 两点间的电势差U ab =mgh/q C ．b 点电势小于a 点电势 D ．a 点场强大于b 点场强。

3.如图所示，三个同心圆是同一个点电荷围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。

A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。

A 、C 两点的电势依次为φA =10V 和φC =2V ，则B 点的电势 ( ) A ．一定等于6V B ．一定低于6V C ．一定高于6V D ．无法确定4.匀强电场中的矩形abcd ，a 点电势5V ，b 点电势—5V ，c 点电势—10V ，则d 点电势为（ ） A ．0B ． —10VC ．—20VD ．10V5.图中虚线所示为静电场中的等差等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为0，一带负电的点电荷在静电力的作用下运动，经过A 、B 点时的动能分别为21e V 和3e V ．当这一点电荷运动到某一位置其电势能变为－15e V 时，它的动能为（ ）A ．9e VB ．15 e VC ．24e VD ．30 e V6.如图所示，圆O 在匀强电场中，场强方向与圆O 所在平面平行，带负电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A 点进人圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从c 点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O 是圆心，AB 是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，则匀强电场的方向为（）A．沿CO方向B．沿CA方向C．沿CB方向D．沿BA方向7.两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性( )A．可能是等量的同种电荷；B．可能是不等量的同种电荷；C．可能是不等量的异种电荷；D．不可能是异种电荷。

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高二上学期10月月考数学试卷（Ⅱ卷）一、单选题(★) 1. 双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（）A．B．C． 2D． 4(★★) 2. 若圆的圆心是，则该圆的半径为（）A． 4B． 3C． 2D． 1(★) 3. 已知点到原点的距离等于1，则实数满足的条件是（）A．B．C．D．(★★) 4. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若四边形的周长为12，则椭圆的短半轴长为（）A． 4B． 3C． 2D． 6(★★) 5. 若两定点，，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（）A． 6B．C．D．(★★★) 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）A．始终过定点B．若，则或C．若，则或2D．当时，始终不过第三象限(★★★) 10. 已知圆，直线.则以下命题正确的有（）A．直线l恒过定点B．y轴被圆C截得的弦长为C．直线l与圆C恒相交D．直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为(★★★) 11. 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数点的轨迹称为曲线，直线取曲线交于两点．则下列说法正确的是（）A．曲线的方程为：B．的最小值为1C．为坐标原点，的最小值为D．为曲线上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则(★★★) 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（）A．直线与的斜率之积为4B．若，则C．以为直径的圆与圆相切D．若，则点坐标为三、填空题(★) 13. 点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则 _________ .(★★) 14. 过点的等轴双曲线的方程为 ________________ .(★★) 15. 若圆与圆有且仅有一条公切线，______ .(★★) 16. 数学月考出了这样一道题：设为椭圆上的两个动点，若直线上存在点，使得为直角，求实数的取值范围．小峰同学没有思路，于是求助数学老师，老师拍拍他的肩膀告诉他：从前，有个叫蒙日的数学家，发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点所构成的轨迹是一个定圆．小峰顿悟，于是写出了答案：________ ．四、解答题(★★) 17. 已知直线，设直线的交点为.(1)求点的坐标；(2)若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.(★★) 18. 已知的顶点坐标分别是，，.(1)求外接圆的方程；(2)若直线与的外接圆相交于M，N两点，求.(★★) 19. 已知椭圆的离心率，点在上，为坐标原点.(1)求的标准方程；(2)若不过原点的直线交于，两点，是线段的中点，且直线的斜率为2，求直线的斜率.(★★) 20. 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为.(1)求圆的标准方程；(2)若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.(★★) 21. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．(1)求椭圆C的标准方程；(2)记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．(★★★) 22. 已知和为椭圆上的两点.(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆交于两点，求的取值范围.。