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习题一1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为1.（2）5是无理数.答：此命题是简单命题，其真值为1.（3）3是素数或4是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.x+<（4）235答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2与3是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为1.（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.（2）p:是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.（13）p:2008年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（15是有理数.5.p5.q5.其否定式q的真值为1.（225不是无理数.答：是有理数. p 不是无理数. q 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）是自然数.答：否定式：不是自然数. p ：是自然数. q ：不是自然数. 其否定式q 的真值为1. （4）ln1是整数.答：否定式：ln1不是整数. p ：ln1是整数. q ：ln1不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2与5都是素数答：p ：2是素数，q ：5是素数，符号化为p q ∧，其真值为1.（2）不但π是无理数，而且自然对数的底e 也是无理数.答：p ：π是无理数，q ：自然对数的底e 是无理数，符号化为p q ∧，其真值为1. （3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数.答：p ：2是最小的素数，q ：2是最小的自然数，符号化为p q ∧⌝，其真值为1. （4）3是偶素数.答：p ：3是素数，q ：3是偶数，符号化为p q ∧，其真值为0. （5）4既不是素数，也不是偶数.答：p ：4是素数，q ：4是偶数，符号化为p q ⌝∧⌝，其真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2或3是偶数. （2）2或4是偶数. （3）3或5是偶数.（4）3不是偶数或4不是偶数. （5）3不是素数或4不是偶数.答: p ：2是偶数，q ：3是偶数，r :3是素数，s :4是偶数, t :5是偶数 (1) 符号化: p q ∨，其真值为1. (2) 符号化：p r ∨，其真值为1. (3) 符号化：r t ∨，其真值为0. (4) 符号化：q s ⌝∨⌝，其真值为1.(5) 符号化：r s ⌝∨⌝，其真值为0. 6.将下列命题符号化.（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答：p ：小丽从筐里拿一个苹果，q ：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p q ∨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答：p ：刘晓月选学英语，q ：刘晓月选学日语，符号化为: ()()p q p q ⌝∧∨∧⌝. 7.设p ：王冬生于1971年，q ：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化1 1 0 1根据真值表,可以判断出,只有当p与q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.8.将下列命题符号化,并指出真值.（1）只要,就有；（2）如果,则；（3）只有,才有；（4）除非,才有；（5）除非,否则；（6）仅当.答:设p:,则:;设q:,则:.符号化真值（1） 1（2） 1（3）0（4）0（5）0（6） 19.设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值：（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.自然语言真值（1）只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多 1（2）只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球0（3）只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多 1（4）只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多 1（5）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球 1（6）只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多0（7）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球 1 10．设p：9是3的倍数,q：英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值：（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p为真命题,q为假命题.自然语言真值（1）9是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻0（2）9是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻 1（3）9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻 1（4）9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻011．将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）若2+2=4,则地球是静止不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不止的；（3）若地球上没有树木,则人类不能生存；（4）若地球上没有水,则是无理数.答:命题1 命题2 符号化真值（1）p:2+2=4 q:地球是静止不动的0 （2）p:2+2=4 q:地球是静止不动的 1 （3）p:地球上有树木q:人类能生存 1 （4）p:地球上有树木q:人类能生存 1（1）2+2=4当且仅当3+3=6；（2）2+2=4的充要条件是3+36；（3）2+24与3+3=6互为充要条件；（4）若2+24,则3+36,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.符号化真值(1) 113.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值：（1）若今天是星期一,则明天是星期二；（2）只有今天是星期一,明天才是星期二；（3）今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4）若今天是星期一,则明天是星期三.答:设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.14.将下列命题符号化：（1）刘晓月跑得快,跳得高；（2）老王是山东人或者河北人；（3）因为天气冷,所以我穿了羽绒服；（4）王欢与李乐组成一个小组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他一面吃饭,一面听音乐；（8）如果天下大雨,他就乘班车上班；（9）只有天下大雨,他才乘班车上班；（10）除非天下大雨,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2与4都是素数,这是不对的；（13）“2或4是素数,这是不对的”是不对的.(12) p:2是素数q:4是素数-(13) p:2是素数q:4是素数-15.设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起.求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q真值为1，r真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q的真值为0,r,s的真值为1时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下面一段论述是否为真：“是无理数.并且,如果3是无理数,则也是无理数.另外,只有6能被2整除,6才能被4整除.”解：p:是无理数q: 3是无理数r:是无理数s: 6能被2整除t：6能被4整除符号化为:，该式为重言式，所以论述为真。
离散考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是命题逻辑的一部分？A. 命题B. 谓词C. 函数D. 真值表答案：C2. 集合{1, 2, 3}和{3, 2, 1}是否相等？A. 是B. 否答案：A3. 在图论中，一个连通图至少需要多少个顶点？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个选项不是关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 互异性答案：D5. 有限自动机和正则表达式之间的关系是什么？A. 它们是等价的B. 它们是完全不相关的C. 有限自动机比正则表达式更强大D. 正则表达式比有限自动机更强大答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个命题的否定为真，则该命题为______。
答案：假2. 在集合论中，空集用符号______表示。
答案：∅3. 如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称该图为______图。
答案：完全4. 在关系数据库中，一个表的主键必须满足______和唯一性两个条件。
答案：非空5. 一个有n个状态的确定性有限自动机至少需要______个状态来表示其逆。
答案：2^n三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述归纳推理和演绎推理的区别。
答案：归纳推理是从特殊到一般的推理过程，它通过观察特定的实例来推断一般性的结论。
演绎推理则是从一般到特殊的推理过程，它从已知的前提出发，通过逻辑推理得出具体的结论。
2. 什么是二元关系？请给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合之间的一种关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系是实数集上的一个二元关系，它将每一对实数(x, y)联系起来，当且仅当x小于y。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个函数f: {1, 2, 3} → {a, b}，其中f(1) = a，f(2) = b，求f(3)的可能值。
答案：f(3)的可能值为a或b。
2008级离散数学A 卷试题参考答案一、填空题（每小题2分，共20分） 1．(ｐ∧┐q)∨(┐ｐ∧q) 2．┐∀x ∀y (F(x )∧G(y )→H(x ,y )) 3．(F(a, a ）∨F(a, b)）∧( F(b, a)∨F(b, a)) 4．245 5．e6．a, a 5, a 7, a 11 7．交换律、结合律和吸收律 8．19．r=s10．G 是连通图二、判断题（每小题2分，共20分，正确的划v ，错误的划×） 1．v 2．× 3．× 4．v 5．× 6．×7．v8．×9．v10．v三、计算题（每小题5分，共15分） 1．ｍ１∨ｍ３∨ｍ５∨ｍ７2．令f : Ｎ×Ｎ→Ｎ，f (<x,y>) = x 3．6四、证明题（共45分）1．必要性：假设An B?∅，必有x 属于An B ，则x 属于A 同时属于B ，即x 属于A 但是x 不属于A B −，与A B A −=矛盾。
充分性：显然A B A −⊆，下面证明A A B ⊆−。
任取x ，有 x ∈A ⇒ x ∈An E ⇒ x ∈An(B ∪～B) ⇒ x ∈(An B)∪(An ～B) ⇒ x ∈An B ∨ x ∈An ～B ⇒ x ∈An B ∨ x ∈A-B⇒ x ∈A-B （因为An B=∅） 综上上述命题得证。
2．①()F a前提引入 ②(()())x F x G x ∀→ 前提引入 ③()()F a G a → ②ＵＩ ④()G a ①③假言推理 ⑤()H a前提引入 ⑥(()()())x G x H x I x ∀∧→ 前提引入 ⑦()()()G a H a I a ∧→⑥ＵＩ ⑧()()G a H a ∧ ④⑤合取 ⑨()I a⑦⑧假言推理 3． (1)因为ｐ→ｐ为永真式，所以 ｐＲｐ，Ｒ满足自反性。
（２）若ｐＲｑ和ｑＲｐ，则ｐＲｑ∧ｑＲｐ ⇔ （ｐ→ｑ）∧（ｑ→ｐ）⇔ ｐ↔ｑ，由于ｐ→ｑ和ｑ→ｐ为永真式，故ｐ↔ｑ为真，即 ｐ与ｑ等价，Ｒ满足反对称性。
《离散数学》期中考试参考答案一、填空题（本题共10个空，每空2分，共20分）1. 设A为任意的公式，B为重言式，则A∨B的公式类型为重言式。
2. 设个体域为非负实数集，A(x,y)表示x+y=y，则∃x∀yA(x,y)的真值为 T ，∀x∃yA(x,y)的真值为 F 。
3. ∀x∃yA(x,y)的否定式是∃x∀y⌝A(x,y) 。
4. 命题公式P→(Q∧⌝R)的成真赋值有 000, 001, 010, 011, 110 ，成假赋值有 100, 101, 111 。
5. {⌝,∧}，或{⌝,∧}，或{↑} 或{↓} 或{⌝,→} 是一个最小联结词组。
6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为22n。
7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式，若A为重演式，则A的主析取范式含有2n个小项。
8. 设解释I为：个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词，且F(a)=0,G(b)=1,G(a)=1,G(b)=0.在I下，公式∀x(F(x)→G(x))的真值为 F 。
二、简答题（本大题共5个小题，共计60分）1. 在命题逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共25分）（1）除非天下大雨，否则小王不会迟到。
P: 天下大雨，Q：小王迟到。
[2分]Q→P [3分]（后面的相同）（2）仅当你走，我将留下。
P: 你走，Q：我留下。
Q→P（3）他一面吃饭，一面听音乐。
P: 他吃饭，Q：他听音乐。
P ∧ Q（4）老王是山东人或河北人。
P: 老王是山东人，Q：老王是河北人。
P∨Q 或 (P∧⌝Q)∨(⌝P∧Q) 或 P∨Q （5）一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。
P: 一个数是素数，Q：一个数被1整除，R：一个数被它自身整除。
S：一个数能被除1和它自身以外的数整除P ⇄（Q∧R∧⌝S）2. 在一阶谓词逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共10分）（1）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明.M(x):x是人，P(x):x聪明。
计算机《离散数学》期中测试题班 学号 姓名一、填空(36分)1. 设一个含2个命题变项q p ,的公式的主析取范式是1000m m ∨,则它的主合取范式是 。
（写成公式形式）2.公式),()),(),((y x H y x yG y x F x ∨∃→∀中, x 约束出现 次,自由出现 次, x ∀的辖域是 。
3. 已知},,,{d c b a A =,,,,,,,{d b c b b a a a R =,A I c d d b d a b a S ⋃=},,,,,,{, 则 1-R = 。
S R = 。
)(R s = 。
=)(R st 。
4.设 E={1,2,3,5,6，7},A={x|x<3}, B={x|1<x <6},则=⋃B A ,=⊕B A ____________________。
5. 设解释I 为：个体域D={a,b}, F(a,a)=0,F(a,b)=1,F(b,a)=1,F(b,b)=0. 则∃∀x yF x y (,)的真值为 ,6．=⨯})({},{φρb a ______ _________ 。
7. )()(x xG x xF ∃→∀的前束范式是 。
8．1到500的数中能被7整除或能被5整除的数有 个。
9． X={1,2,3,4,5}, X 上的等价关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,1>,<1,3>}∪I x ， 则[2]R =__________ _,X/R=__________________________.二、(15分)在命题逻辑中将下列命题符号化：1．小王不但聪明而且美丽。
2．若1+1=0，则地球就不转了。
3．只有天气又冷又下雨,他才乘车上班。
4．乌鸦都是黑色的. 但黑色的不一定是乌鸦.5. 有的猫没有抓过老鼠三、(14分)求q(的主析取范式和主合取范式，并判断命题形式的类型。
离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。
答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。
答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。
答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。
答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。
答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。
2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。
3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。
答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。
离散数学基础期中考试题（参考答案）学 期：2008－2009学年第2学期学生班级：XX 专业 0701-0705班考试时间：2009.04.24 10:25-12:15 am学号： 姓名： 班级： □必修 □选修一、填空题（共10分，每空1分）1. 令p:今天下大雨，q:小王迟到。
则命题“除非下大雨，否则小王不会迟到”的符号化表达式为 p q ¬→¬或q p → 。
2. 命题公式()()，则G 共有P Q R S ∧→∨ 16 个不同的解释。
3. 令F(x):x是实数，G(x):x是有理数。
则命题“实数不全是有理数”的符号化表达式为()(()())x F x G x ¬∀→或()(()())x F x G x ∃∧¬ 。
4. 在推理理论中，推导过程中如果一个或多个公式重言蕴涵某个公式，则这个公式就可以引入推导过程中，这一推理规则叫做（ T 规则 ）。
5. 设A={a ，{b}}，则A 的幂集是P (A) = {Φ, a ，{b}, {a ，{b}} ；6. 集合运算的DeMorgan律的形式为=∪B A B A ∩, =∩B A B A ∪.7. 设R 是集合A 上的二元关系，R -1是R 的逆关系，则R 的关系矩阵与R -1的关系矩阵具有的关系是（ 互为转置矩阵 ）。
8. 设R 是集合A 上的二元关系，如果关系R 同时具有自反性、对称性和 传递 性，则称R是等价关系。
9. 设R 为非空集合A上的等价关系，其等价类记为[x]R.任意x,y∈A，若<x,y>∈R，则[x]R 与[y]R 的关系是[x]R ＝[y] R ； 若<x,y>∉R则[x]R 与[y]R 的关系是[x]R ∩[y] R ＝φ 。
二、选择一个正确答案的代号，填入括号中。
（共20分，每小题2分）1. 命题公式(P →Q)∨(Q →P)在（ D ）种真值指派下为T。
（A）1 （B） （C）3 （D）4解答：(P →Q)∨(Q →P) = (¬P ∨Q)∨(¬Q ∨P) = ¬P ∨P ¬∨Q ∨Q = T2. 设A,B,C 为任意三个集合，下列各式正确的是（ A ）。
离散数学期中考试题参考试题(附答案)借鉴一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 5, 6}，则A∩B 等于（）A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}D. { }答案：B2. 设P是命题“2x - 3 > 0”，则¬P是（）A. “2x - 3 ≤ 0”B. “2x - 3 < 0”C. “2x - 3 ≥ 0”D. “2x - 3 = 0”答案：A3. 设A是n阶方阵，B是n阶方阵，以下结论正确的是（）A. 若AB=BA，则A和B可交换B. 若AB=0，则A=0或B=0C. 若AB=BA，则A和B的秩相等D. 若AB=0，则A和B的行列式都为0答案：A4. 一个图的边数n和顶点数m的关系是（）A. n ≤ m(m-1)/2B. n ≥ m(m-1)/2C. n = m(m-1)/2D. n = m(m+1)/2答案：A5. 设G是一个连通图，n是G的顶点数，则G的最小生成树有（）个边A. n-1B. nC. n+1D. 2n答案：A二、填空题（每题3分，共30分）6. 设A={a, b, c}，B={1, 2, 3}，从A到B的函数f(a)=2，f(b)=3，f(c)=1，则f是（）映射。
答案：单射7. 设P是命题“今天下雨”，Q是命题“我带伞”，则“如果今天下雨，那么我带伞”可以表示为（）。
答案：P → Q8. 设A是3阶方阵，B是2阶方阵，则A和B的乘积AB 是（）阶方阵。
答案：39. 一个具有5个顶点的简单图的边数最多是（）。
答案：1010. 一个具有n个顶点的连通图至少有（）个边。
答案：n-1三、计算题（每题10分，共30分）11. 设P是命题“x是偶数”，Q是命题“x是3的倍数”，求以下命题的真值：（1）P∧Q（2）P∨Q（3）¬P∧Q答案：（1）当x是偶数且是3的倍数时，P∧Q为真，否则为假。
全国2008年4月自考离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不．在室内运动”可符合化为（）A.⎤P∧QB.⎤P→QC.⎤P→⎤QD.P→⎤Q2.下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（）A.{⎤，}B.{⎤，∨，∧}C.{⎤，∧}D.{∧，→}3.下列命题为假．命题的是（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一4.谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x))中变元x是（）A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元5.若个体域为整数减，下列公式中值为真的是（）A.∀x∃y(x+y=0)B.∃y∀x(x+y=0)C.∀x∀y(x+y=0)D.⎤∃x∃y(x+y=0)6.下列命题中不．正确的是（）A.x∈{x}-{{x}}B.{x}⊆{x}-{{x}}C.A={x}∪x,则x∈A且x⊆AD.A-B=∅⇔A=B7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（）A.P⊃QB.P⊇QC.Q⊃PD.Q=P8.下列表达式中不．成立的是（）A.A∪(B⊕C)=(A∪B) ⊕ (A∪C)B.A∩(B⊕C)=(A∩B) ⊕ (A∩C)C.(A⊕B)×C=(A×C) ⊕ (B×C)D.(A-B) ×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及独异点的关系是（）A.{群}⊂{独异点}⊂{半群}B.{独异点}⊂{半群}⊂{群}C.{独异点}⊂{群}⊂{半群}D.{半群}⊂{群}⊂{独异点}10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（）A.正整数集上的减法运算B.在正实数的集R+上规定*为a*b=ab-a-b ∀a,b∈R+C.正整数集Z+上的二元运算*为x*y=min(x,y) ∀x,y∈Z+D.全体n×n实可逆矩阵集合R n×n上的矩阵加法11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不．是等价关系的是（）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}12.下列函数中为双射的是（ ）A.f ：Z →Z,f(j)=j(mod)B.f ：N →N,f(j)=⎩⎨⎧是偶数是奇数j ,0j ,1 C.f ：Z →N,f(j)=|2j|+1 D.f ：R →R,f(r)=2r-1513.设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（ ）A.R={<a,c>,<c,a>,<a,b>,<b,a>}B.R={<a,c>,<c,a>}C.R={<a,b>,<c,c>,<b,a>,<b,c>}D.R={<a,a>}14.含有5个结点，3条边的不．同构的简单图有（ ） A.2个 B.3个C.4个D.5个15.设D 的结点数大于1，D=<V ,E>是强连通图，当且仅当（ ）A.D 中至少有一条通路B.D 中至少有一条回路C.D 中有通过每个结点至少一次的通路D.D 中有通过每个结点至少一次的回路二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
