[精品]2014-2015年海南省东方市民族中学高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015学年海南省东方市民族中学高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}2．（5.00分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）3．（5.00分）若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．4．（5.00分）函数y=1+log2x，（x≥4）的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．[3，+∞）5．（5.00分）若f（lgx）=x，则f（3）=（）A．lg3 B．3 C．103D．3106．（5.00分）计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．67．（5.00分）若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．8．（5.00分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5.00分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．（5.00分）若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．（0，2）11．（5.00分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，4] C．[0，4]D．[2，4]12．（5.00分）若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log 2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）函数y=的定义域为．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．15．（5.00分）若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是．16．（5.00分）函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若log a（2x+1）＜log a（4x﹣3），求x的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=4x2﹣6x+2．（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在[2，4]上的最大值．21．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．22．（12.00分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．2014-2015学年海南省东方市民族中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．（5.00分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．3．（5.00分）若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．【解答】解：102x=25可得10x=5，所以10﹣x=故选：A．4．（5.00分）函数y=1+log2x，（x≥4）的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．[3，+∞）【解答】解：∵y=1+≥1+=3，∴函数y=1+的值域是[3，+∞），故选：D．5．（5.00分）若f（lgx）=x，则f（3）=（）A．lg3 B．3 C．103D．310【解答】解：令t=lgx则x=10t所以f（t）=10t所以f（3）=103故选：C．6．（5.00分）计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：log29•log38=2log23•3log32=6．故选：D．7．（5.00分）若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a 故选：A．8．（5.00分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选：A．9．（5.00分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选：C．10．（5.00分）若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：方程a x﹣x﹣a=0变形为：方程a x=x+a，由题意得，方程a x﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点，y=a x的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：故直线y=x+a在y轴上的截距a大于1时，函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点．故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，4] C．[0，4]D．[2，4]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，f（0）=5=f（4），f（2）=1．则函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为5，最小值为1，∵在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是[2，4]．故选：D．12．（5.00分）若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log 2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log 2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）函数y=的定义域为[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．15．（5.00分）若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．∴函数f（x）=log（x2﹣4x+3）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），又内函数t=x2﹣4x+3在（3，+∞）上为增函数，而外函数y=是定义域内的减函数，∴复合函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．16．（5.00分）函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴2a+b=0，⇒b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0⇒x=0，x=﹣∴函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣．故答案为0，﹣．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠∅时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．18．（12.00分）（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若log a（2x+1）＜log a（4x﹣3），求x的取值范围．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）当a＞1时，，解得x＞2，当0＜a＜1时，解得＜x＜2．19．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=520．（12.00分）已知函数f（x）=4x2﹣6x+2．（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在[2，4]上的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2﹣6x+2=4﹣，∴函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．（2）由（1）可知：f（x）在[2，4]上单调递增，∴当x=4时，函数f（x）取得最大值，f（4）=4×42﹣6×4+2=42．21．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵，∴f（x）为奇函数．（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．22．（12.00分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．。