【好题】高三数学上期末试卷(含答案)(1)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+
D
<
a b <
2．在ABC ∆中，2AC =
,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A
B
C
D
3．已知数列{}n a 的通项公式是2
21
sin
2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110
B ．100
C ．55
D ．0
4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10
5
S S 等于( )
A ．－3
B ．5
C ．33
D ．－31
5．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2
2n n S T n +=，则7
7a b =（ ） A ．
41
26
B ．
2314
C ．
117 D ．
116
6．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪
-+⎨⎪--⎩
，，„„…则2z x y =-的最大值为（ ）.
A ．10
B ．8
C ．3
D ．2
7．设变量,x y 、满足约束条件236y x
x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
8．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则5(S =
)
A ．
3116
B ．
158
C ．7
D ．31
9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则
cos2A =（ ） A ．78
B ．
18
C ．78
-
D ．18
-
10．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式
2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )
A ．()(),13,∞∞-⋃+
B ．()(),13,∞∞--⋃+
C ．(),1∞--
D ．()3,∞+
11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(
)*
21n n S a n N =-∈，则5
a 等于（ ）
A ．16-
B ．16
C ．31
D ．32
12．在R 上定义运算
：A
()1B A B =-，若不等式()
x a -()1x a +<对任意的
实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<
B ．02a <<
C ．1322
a -
<< D ．31
22
a -
<< 二、填空题
13．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式
1
321
t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 14．计算：23lim 123n n n
n
→+∞-=++++L ________
15．已知数列{}n a 的前n 项和为2*
()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式
n a =______．
16．设0a >，若对于任意满足8m n +=的正数m ，n ，都有1141
a m n ++≤，则a 的取值范围是______.
17．若x ，y 满足约束条件1300
x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．
18．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝
2sinC ，则边c 的值为_______．
19．在钝角ABC V 中，已知7,1AB AC ==，若ABC V 的面积为6
2
BC 的长为______．
20．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．
三、解答题
21．
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D . 现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB .
22．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式．
（2）若数列{}n n a b +的首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S ． 23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足(
)*
2N n n S a n n =-∈.
（Ⅰ）证明：{}1n a +是等比数列； （Ⅱ）求13521n a a a a -+++⋯+的值.
24．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表： 产品品种
劳动力（个）
煤()t
电()kW h ⋅
A
3 9
4 B
10
4
5
已知生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ⋅，则企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
25．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且当2n ≥时，满足21
n
n n S a S =-．
（1）求证：数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列； （2）证明：222
1274
n S S S +++<
L ． 26．已知点（1，2）是函数()(0,1)x
f x a a a =>≠的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和是()1n S f n =-.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b •的前n 项和n T
