《一次函数的应用》教案
教学目标
一、知识与技能
1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维；
2．能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力；
二、过程与方法
1．在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法；
2．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；
三、情感态度和价值观
1．进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感；
2．树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感；
教学重点
利用函数图象解决简单的实际问题；
教学难点
体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”；
教学方法
实践探究、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
1.一次函数图象的画法.
通常过，两点画一条，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的，再根据所给条件，利用确定这些未知数.这种方法叫待定法.
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的而；当时，y随x的而 .
二、新课学习
1、画一次函数y=2x+1的图像
(1)列表:
（2）描点并连线
我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（?C）和华氏温度（F）两种它们之间的换算关系如下表所示：
（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一
次函数吗？你是如何探索的到的？
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0?F ）时，摄氏温度是多少度？
当y=0时，0=1.8x+32，解得x=
160
9
-，所以华氏温度为0 ?F 时，摄氏温度是
160
9
-?C.
（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.
有可能相等.当两值相等时
1.832
y x
y x
=+
=
解得
40
40
x
y
=-
=-
.即当华氏温度为-40?F时，摄氏温度为
-40?C ，温度值相等.
例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元. 根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？
（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.
解（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得
800 243021000 x y
x y
+=
+=
解得
500
300 x
y
=
=
经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.
（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得
w=24t+30×（800-t）=-6t+24000，
所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.
所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.
在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数
学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
三、结论总结
本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法
四、课堂练习
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，
1．如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
根据图象回答：
1）当销售为2吨时，销售收入是元。销售成本是元。
2）当销售为6吨时，销售收入是元。销售成本是元。该公司赢利
元。
3）当销售量为时，销售收入等于销售成本。
4）当销售量时，该公司赢利。（即收入大于成本）。
当销售量时，该公司亏损（即收入小于成本）。
3、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四边
形的周长也不断增加。
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
五、作业布置
课本P.156第1、2题
六、板书设计
10.6一次函数的应用
1、怎样用函数解决实际问题：
2、建模方法：
例1