中考数学大复习第一篇考点聚焦第四章图形的初步认识与三角形考点跟踪突破特殊三角形

考点跟踪突破16 特殊三角形
一、选择题
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( C )
A．5，6，7 B．1，4，8
C．5，12，13 D．5，11，12
2．(2016·湘西州)一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是( C )
A．13 cm B．14 cm
C．13 cm或14 cm D．以上都不对
3．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
,第3题图) ,第4题图) 4．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( D )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．(2016·内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( B )
A.
3
2
B.
33
2
C.
3
2
D．不能确定
二、填空题
6．(2016·昆明)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．
,第6题图) ,第7题图) 7．(2016·泉州)如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝__5__．8．(2016·安顺)已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是__20__.
9．(2016·龙岩)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__.
,第9题图) ,第10题图) 10．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 __7
__．
三、解答题
11. (2016·宁夏)在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，若CD ＝2，过点D 作DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，求EF 的长．
解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ＝60°，∴△EDC 是等边三角形，∴DE ＝DC ＝2，在Rt △DEF 中，∵∠DEF ＝90°，DE ＝2，∴DF ＝2DE ＝4，∴EF ＝DF 2－DE 2＝42－22
＝23
12．(2015·柳州)如图，在△ABC 中，D 为AC 边的中点，且DB ⊥BC ，BC ＝4，CD ＝5.
(1)求DB 的长；
(2)在△ABC 中，求BC 边上高的长．
解：(1)∵DB ⊥BC ，BC ＝4，CD ＝5，∴BD ＝52－42
＝3 (2)延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 延长线于点E ，∵DB ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE ∥DB ，∵D 为AC 边的中点，∴BD ＝12
AE ，∴AE ＝6，即BC 边上高的长为6
13．(2016·益阳)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
错误!―→错误!―→错误!
解：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x ，由勾股
定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x )2，故152－x 2＝132－(14－x )2，
解得x ＝9，
∴AD ＝12, ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12
×14×12＝84
14．(2016·广东)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 交AB 于D ，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt △DEC ，满足∠E ＝30°，∠DCE ＝90°，再用同样的方法作Rt △FGC ，∠FCG ＝90°，继续用同样的方法作Rt △HIC ，∠HCI ＝90°.若AC ＝a ，求CI 的长．
解：在Rt △ACB 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°－30°＝60°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝30°，在Rt△ACD 中，AC ＝a ，∴AD ＝1
2
a ，由勾股定理得：CD ＝a 2－（12a ）2＝3a 2，同理得：FC ＝32×3a 2＝3a 4，CH ＝32×3a 4＝33a 8
，在Rt△HCI 中，∠I ＝30°，∴HI ＝2HC ＝33a 4，由勾股定理得：CI ＝（33a 4）2－（33a 8）2＝9a 8
，答：
9a CI的长为
8。