四年级集训课第四次课

盈亏问题
在日常生活中有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一
些，物品就不够，每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下
来确定物品总数和参与分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系式是：
1、（盈＋亏）÷两次分配差＝份数
2、（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数
3、（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数
例1. 一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺
4棵。这个植树小组有多少人？

练习1.学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，就缺45支；如果每人
奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

练习2.有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如
果每人种19棵，还有6棵没种。问有多少名少先队员？有多少棵树？

练习3.幼儿园把一些积木分给小朋友。如果每人分2个，则剩20个；如果每人
分3个，则差40个。幼儿园有多少小朋友？一共有多少积木？

例2.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；
如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少人？一共有多少张图画纸？

练习1.将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶插
6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。

练习2. 老师把一些苹果分给小朋友。如果每人分5个，还缺25个苹果；如果每
人分4个，那么还少2个苹果。一共有多少个小朋友
例3. 有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；
如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？

练习1.小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一
个说每人背50发还多200发。求有多少敌人？多少发子弹？

练习2.崔老师给美术兴趣小组的同学分彩色笔。如果每人分5支则多12支；如
果每人分8支还多3支。问每人分多少支刚好把彩色笔分完？

例4. 刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果；如果每人
分5个苹果，则正好分完。那么刘阿姨买了多少个苹果，分给了几个小朋友？

练习1.学校分配宿舍，每间房间住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰好
合适。问：宿舍有几间，学生有几人？

练习2.小军将自己收藏的一些画片送给小朋友们，如果每人分9张，还多12张，
如果每人分10张，则正好分完。有多少个小朋友？画片一共有多少张？

练习3.学校买来一些故事书，每班发16本，正好分完，每班发18本，则少40
本，则买了多少本故事书，分给了几班？

练习4. 老师给小朋友分枣，如果每人分5个则正好分完；如果每人分7个则少
18个。问：小朋友多少人？多少枣？

例5.学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位
置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生
有多少人？
练习1.某学校安排宿舍。如果每间住6人，则16人没有床位；如果每间住8人，
则多出8个床位。问宿舍有多少间？学生有多少人？

练习2. 育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；
如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。问有几辆汽车？有多少学生？

练习3. 同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还
有2人留在岸边。有多少同学去划船？共租多少只船？

练习4.小明家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4个，其余每人分
2个，则多出4个；如果其中1人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。小
明家买来多少个橘子？小明家有多少人？

例6. 一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样
走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早
到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？

练习1. 某人从a地到b地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果
每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到
达？

练习2. 某校参加六一杯小学数学竞赛，原定考场若干个。如果增加2个考场，
每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。参加这次竞
赛的学生共有多少人？

练习3.少先队员去植树。如果每人挖5个树坑，还有3个树坑每人挖；如果其中
2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖
了多少个树坑？
作业
1.杨老师将一叠练习本分给一组同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分
8本，正好分完。这一小组有多少人？这叠练习本有多少个？

2.在一次大扫除中，老师分配一些同学擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每
人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的
块数？

3.有一个班的同学去划船。如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，
正好每船坐9人。这个班有多少个同学？

4.老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其
中的12个小朋友分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？