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2017年春梅川高中高一下数学自测题6

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梅川高中2017年春高一下数学自测题6一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是 ( ) A ．a n ＝1＋(－1)n ＋1 B ．a n ＝1－cos n πC ．a n ＝2sin 2n π2 D ．a n ＝1＋(－1)n －1＋(n －1)(n －2)2.若数列{a n }满足3a n ＋1＝3a n ＋1，则数列是( )A.公差为1的等差数列B.公差为13的等差数列C.公差为－13的等差数列 D.不是等差数列3.在△ABC 中，a cos(π2－A )＝b cos(π2－B )，则△ABC 的形状是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.已知等差数列{a n }中，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5等于( ) A.15 B.22 C.7D.295．在等差数列{a n }中，2a 4＋a 7＝3，则数列{a n }的前9项和等于( ) A ．3 B ．6 C ． 9 D ．126.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A.2 5 B. 5 C.25或 5 D.以上都不对7．设a ＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则有 ( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c8．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，3cos A )，若m ·n ＝ 1＋cos(A ＋B )，则C 的值为（ ） A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π69．在数列{a n}中，a n ＋1＝a n＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA→，OB →，OC →满足OC →＝a 12OA →＋OB →，三点A ，B ，C 共线且该直线不过O 点，则S 2 017的值为( ) 12207aA ．1 004B ．2 018C ． 2 016D ．2 01710．在等差数列{a n }中，a 1＝－2017，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2017的值等于( ) A ．－2016 B ．－2017 C ．2016 D ．2017 11．定义式子运算为12142334||=-a a a a a a a a ,将函数f (x )=1||ωωcos x sinx (其中ω>0)的图象向左平移3πω个单位,得到函数y=g (x )的图象.若y=g (x )在上[0,6π]为增函数,则ω的最大值为( ) A.6B.4C.3D.212．已知等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且S n T n ＝7n ＋1n ＋3，则a 2＋a 5＋a 17＋a 22b 8＋b 10＋b 12＋b 16＝ ( )A ．6B ．325C ．315 D ．7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.化简2222tan(45sin αcos α1tan (45)cos αsin α)αα-⋅---= .14．在等差数列{a n }和{b n }中，a 1＝85，b 1＝54，a 100＋b 100＝139，则数列{a n ＋b n }的前100项的和为 15. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a 16、设,221)(+=xx f （1）(0)(1)f f += ;（2）)6()5()0()4()5(f f f f f +++++-+- 的值为 ；2017年春梅川高中高一(下)数学自测试题6答题卡二填空题13．14.15．16.（1）（2）三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(10分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积.18．(12分) （1）首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，求公差d 的取值范围是。

(2)a 1＝56，a n ＝－32，S n ＝－5，求n 和d . (3)a 1＝4，S 8＝172，求a 8和d . (4)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 10；19（本小题满分12分）已知(3sin ,cos )=+a x m x ，(cos ,cos )=-+b x m x , 且()=⊥f x a b(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.20（12分）（1）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n，第k项满足5<a k<8，求k的值(2)正项数列{a n}中，a1＝1，a n+1－a n＋1＝a n＋a n.(i)数列{a n}是否为等差数列？说明理由；(ii)求a n.21．(12分)在等差数列{a n}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．(3)求数列{|a n|}的前n项和T n．22.已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若数列{b n}是等差数列，且b n＝S nn＋c，求非零常数c.梅川高中2017年春高一下数学自测题6参考答案1． [解析] 当n ＝1时，D 不满足，故选D ．2.答案 B.解析 由3a n ＋1＝3a n ＋1，得3a n ＋1－3a n ＝1，即a n ＋1－a n ＝13，所以数列{a n }是公差为13的等差数列.3.解析答案 B 原式可化为a sin A ＝b sin B ，由正弦定理知a 2＝b 2，∴a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形.4.答案 A解析 设{a n }的首项为a 1，公差为d ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1＋7d ＝22，a 6＝a 1＋5d ＝7，解得a 1＝47，d ＝－8.所以a 5＝47＋(5－1)×(－8)＝15.5．解析：设等差数列{a n }公差为d ，∵2a 4＋a 7＝3， ∴2(a 1＋3d )＋a 1＋6d ＝3，整理得a 1＋4d ＝1，即a 5＝1. ∴S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝9.故选A. 答案：C6.答案 C解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴5＝15＋c 2－215×c ×32. 化简得c 2－35c ＋10＝0，即(c －25)(c －5)＝0， ∴c ＝25或c ＝ 5. 7.A 8.C9．【解析】 根据三点A ，B ，C 共线，有a 12＋12207a＝1， 即a 1＋a 2 017＝2.由等差数列的前n 项和公式有S 2 017＝12207a (a 1＋a 2 017)＝2 017. 10．解析：S 12＝12a 1＋12×112d ，S 10＝10a 1＋10×92d ，所以S 1212＝12a 1＋12×112d12＝a 1＋112d ，S 1010＝a 1＋92d ，所以S 1212－S 1010＝d ＝2，所以S 2017＝2017a 1＋d ＝2017(－2017＋2016)＝－2017，故选B.11解析:由定义式子运算为|a 1 a 2a 3 a 4|=a 1a 4-a 2a 3,可得函数f (x )=|1 cosωx√3 sinωx |=sin ωx -√3cos ωx=2(sinωxcos π3-cosωxsin π3)=2sin (ωx -π3),其图象向左平移π3ω个单位,得到函数y=g (x )=2sin ωx 的图象. y=g (x )=2sin ωx 在[0,π2ω]上递增,又因为y=g (x )在[0,π6]上为增函数,所以π2ω≥π6,解得ω≤3,所以ω的最大值为3. 答案:C20162⨯201712．(C)[解析] ∵a 2＋a 5＋a 17＋a 22b 8＋b 10＋b 12＋b 16＝(a 2＋a 22)＋(a 5＋a 17)(b 8＋b 16)＋(b 10＋b 12)＝2a 12＋2a 112b 12＋2b 11＝a 11＋a 12b 11＋b 12＝a 1＋a 22b 1＋b 22，又∵S 22T 22＝(a 1＋a 22)×22(b 1＋b 22)×22＝a 1＋a 22b 1＋b 22，∴a 1＋a 22b 1＋b 22＝7×22＋122＋3＝315.∴a 2＋a 5＋a 17＋a 22b 8＋b 10＋b 12＋b 16＝315.13解析:原式=tan(90°-2α)·12sin2αcos2α=sin (90°-2α)cos (90°-2α)·12sin2αcos2α=cos2αsin2α·sin2α2cos2α=12.15.因为21=a ，所以由已知可得231121113,,1213213a a 45113123, 2 (13112)a a 可以判断出数列}{n a 是以4为周期的数列，故=30a 2a 1,3故选：A.17解(1)证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ， 由正弦定理得a 2＝b 2，∴a ＝b . ∴△ABC 为等腰三角形.(2)解 由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0. ∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ， 即(ab )2－3ab －4＝0.∴ab ＝4(ab ＝－1舍去)， ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.18解析 （1）设a n ＝－24＋(n －1)d ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 9＝－24＋8d ≤0，a 10＝－24＋9d >0，解不等式得：83<d ≤3.在等差数列{a n }中．(2)由题意得，S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (⎝⎛⎭⎫56－32)2＝－5，解得n ＝15.又a 15＝56＋(15－1)d ＝－32，∴d ＝－16. ∴n ＝15，d ＝－16.(3)由已知得S 8＝8(a 1＋a 8)2＝8(4＋a 8)2＝172，解得a 8＝39，又∵a 8＝4＋(8－1)d ＝39，∴d ＝5. ∴a 8＝39，d ＝5. （4)⎩⎪⎨⎪⎧S 5＝5a 1＋5×42d ＝5，a 6＝a 1＋5d ＝10，解得a 1＝－5，d ＝3.∴a 8＝a 6＋2d ＝10＋2×3＝16，S 10＝10a 1＋10×92d ＝10×(－5)＋5×9×3＝85.19.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos )=⊥=+⊥-+f x a b x m x x m x 即22()cos cos f x x x x m =+-(2) 221cos 2()22x x f x m +=+-21sin(2)62x m π=++- 由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦,1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 211422m ∴-+-=-, 2m ∴=±max 11()1222f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.20解 （1）由a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1， n ＝1，S n －S n －1， n ≥2，得a n ＝2n －10.由5<2k －10<8得，7.5<k <9，∴k ＝8.（2）（i ）∵a n ＋1－a n ＋1＝a n ＋a n ， ∴a n ＋1－a n ＝a n ＋1＋a n ，∴(a n ＋1＋a n )·(a n ＋1－a n )＝a n ＋1＋a n ，∵{a n }是正项数列，∴a n ＋1＋a n ≠0，∴a n ＋1－a n ＝1， ∴{a n }是等差数列，公差为1. (ii)由(1)知{a n }是等差数列，且d ＝1， ∴a n ＝a 1＋(n －1)×d ＝1＋(n －1)×1＝n ， ∴a n ＝n 2.21． [解析] (1)设{a n }的首项，公差分别为a 1，d .则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋9d ＝18，5a 1＋5×42×d ＝－15，解得a 1＝－9，d ＝3，∴a n ＝3n －12. (2)S n ＝n (a 1＋a n )2＝12(3n 2－21n )＝32(n －72)2－1478，∴当n ＝3或4时，前n 项和取得最小值为－18.22解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，且d >0.∵a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22，又a 3a 4＝117，∴a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两个根. 又公差d >0，∴a 3<a 4，∴a 3＝9，a 4＝13.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝9，a 1＋3d ＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝4，∴a n ＝4n －3. (2)由(1)知，S n ＝n ×1＋n (n －1)2×4＝2n 2－n ，∴b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－n n ＋c .∴b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝153＋c.∵{b n }是等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3，∴2c 2＋c ＝0，∴c ＝－12(c ＝0舍去).经检验，c ＝－12符合题意，∴c ＝－12.。

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高2017级高一下期半期考试数学试题

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高2017级高一下期半期考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--=则a （ A ）A ．（7,3） B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) 本题考查：向量坐标的运算（减法、数乘向量）2、 015sin 45cos 15cos 45sin -的值为（ B ） （A ）23-（B ）21 （C ） 21- （D ） 23 本题考查：两角和、差的正弦、余弦正切公式的逆运用（两角差的正弦公式的逆运用） 3、在等差数列{}n a 中，232,4,a a ==则10a =（ D ）A.12B.14C.16D.18本题考查：等差数列的基本量的计算（等差通项公式的应用）4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45,60,1B A b ︒===，则a 为（A ） （A ）62 （B ）32（C ） 1 （D ） 2 本题考查：正弦定理的应用（两角及其中一角的对边解三解形）5. 已知数列31(n 21(n n n a n +⎧=⎨-⎩，为奇数），为偶数），则20162015a a -等于（ C ）A ．2013 B.2014 C.2015 D. 2016本题考查：数列通项公式的应用6．若tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2α= （ B ） （A ）74（B ）－74 （C ） 21 （D ）－21 本题考查：两角和、差的正弦、余弦正切公式的逆运用（两角差的正切公式的逆运用） 7、已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则 （ A ）A ．A 、B 、D 三点共线 B. A 、B 、C 三点共线 C 、B 、C 、D 三点共线 D 、A 、C 、D 三点共线 本题考查：共线向量的基本定理（三点共线）8、在△ABC 中，sin :sin :sin 1:1:3A B C =，则此三角形的最大内角的度数是（ C ） A. 600 B.900 C.1200 D.1350 本题考查：余弦定理的应用（已知三边解三角形）9、设等比数列{}n a 各项均为正数，且564718,a a a a +=则3132310log log log a a a +++=（ D ）（A ）12（B ）32log 5+（C ）8（D ）10本题考查：等比数列通项式（等比数列性质的运用）、对数算律的逆用。

2017年下学期期中测试高一数学卷含答案

2017年下学期期中测试高一数学卷含答案

2017年下学期期中测试高一数学问卷（336－348）班次： 学号： 姓名： (时间：120分钟 总分：150分)（本卷共22个题，其中选择题12个，填空题4个，解答题6个） 一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（ ）A.B.C.D.2.已知奇函数()f x ，且当0x >时，()21f x x x=+ ，则()1f -等于 （ ）A. 2-B.0C.1D.23.设函数()21121x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f = （ ）A ． 15B ．3 C. 23 D ．1394. 已知 ，，，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）A.B.C.D.5. 若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．3y x = B ．y ＝|x |＋1 C ．21y x =-+ D ．2xy -=7.若()221110x x f x x x x ++⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭等于 （ ） A ． 1 B ．14 C. 34 D ．328．函数()231x f x x +=-，当[)2,x ∈+∞时，函数的值域为（ ）A ．(],7-∞B ．()(],22,7-∞UC ．(]2,7D ．[)2,+∞ 9.函数1y x x=-的图象只可能是 （ ）10．已知,1()(4)1,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（1,8） C. [)2,8 D ．[)8,4 11.已知定义域为R的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()2(0,1),x x f x g x a a a a -+=-+>≠若()2,g a =则()2f 等于 （ ） A.2 B.154 C. 174D. 2a 12. 已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，则满足1(31)()2f x f +<的实数x 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞-B ．11(,)26--C ．1(,)6-+∞D ．11(,)66-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共计20分。

2016-2017学年高一下数学试题-Word版含答案(6)

2016-2017学年高一下数学试题-Word版含答案(6)

2016-2017年度高一数学试卷（6）一、填空题1．不等式22x x ≥的解集是 ． 2．在ABC中，BCAC π3A =，则B = ． 3．已知在等差数列{}n a 中，37a =，526a a =+，则6a = ．4．若0x >，则函数()22x y x+=的最小值为 ．5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示的平面区域的面积为6．若向量()1,1a =-，()3,2b =-，则||a b -= ( )7．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 m ．P45°30°60mBA8．已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )9．已知）若（b a k b a 2),3,(),1,2(+==∥），（b a -2 则k 的 10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为11．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a 的值为． 12．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为 ．14．已知ABC ∆和平面上一点O 满足0OA OB OC ++=，若存在实数n 使得AB OA AC λ=-，则λ=15．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题16．（10分）等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 前n 项和． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若k *∈N ，且k a ，3k a ，2k S 成等比数列，求k 值．17．（12分）已知平面向量，，．（1）试用 a ,b 表示c ； （2）若 ，求实数的值．18．（12分）在锐角 中，，， 是角 ，， 的对边，且 ．（1）求角的度数；（2）若7=c ，且的面积为233，求 ．19．（本小题满分12分）已知：向量,,,a b c d 及实数,x y 满足||||1a b ==，()23c a x b =+-，()d y a xb =-+．若a b ⊥，c d ⊥且||10c ≤ （1）求()y f x =的函数解析式和定义域 （2）若当(1,6x ∈时，不等式()7f x mx x≥-恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +=．（1）求角C ； （2）设若2c =．求ABC 面积的最大值。

人教版2017高一(下)期末考试数学试卷附答案

人教版2017高一(下)期末考试数学试卷附答案

人教版2017高一（下）期末考试数学试卷附答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线y=x+1的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知向量=（1，1），＝（2，x），若+与垂直，则实数x的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．23．若等差数列{a n}满足a1+a3=﹣2，a2+a4=10，则a5+a7的值是（）A．﹣22 B．22 C．﹣46 D．464．对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．a3＞b3D．＞5．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．6．若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），则a﹣b的值是（）A．﹣14 B．﹣12 C．12 D．147．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，则△ABC 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．用数学归纳法证明++…+＞时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）A．增加项B．增加和两项C．增加和两项同时减少项D．以上结论都不对9．对任意的n∈N*，数列{a n}满足|a n﹣cos2n|≤且|a n+sin2n|≤，则a n等于（）A ．﹣sin 2nB ．sin 2n ﹣C ．﹣cos 2nD ．cos 2n +10．已知，，是同一平面内的三个向量，且||=1，⊥，•=2，•=1，当|﹣|取得最小值时，与夹角的正切值等于（ ）A ．B ．C ．1D ．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．（6分）已知直线l 1：mx +2y +3=0与l 2：x +（m +1）y ﹣1=0．当m= 时，l 1∥l 2，当m= 时，l 1⊥l 2．12．（6分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a=3，b=5，c=7，则角C= ，△ABC 的面积S= ．13．（6分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =3n +t ，则a 2= ，t= ． 14．（6分）已知函数f （x ）=|x ﹣a |+|x ﹣1|（a ＞0）的最小值是2，则a 的值是 ，不等式f （x ）≥4的解集是 ．15．若直线y=k （x +1）经过可行域，则实数k 的取值范围是 ．16．数列{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n =a n a n +1a n +2（n ∈N *），设S n 为{b n }的前n 项和．若a 12=a 5＞0，则当S n 取得最大值时n 的值等于 ． 17．若正实数x ，y 满足2x +y=2，则+的最小值是 ．三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．(本小题满分14分)已知直线1220l x y -+=：与2240l x y -+=：交于点A ． (Ⅰ)求过点A 且与1l 垂直的直线3l 的方程； (Ⅱ)求点()22P ，到直线3l 的距离．19. (本小题满分15分)已知平面向量a b ，满足13213a a b =-= ，，且a b，的夹角为60︒.(Ⅰ)求b 的值； (Ⅱ)求2a b - 和2a b -夹角的余弦值.20．(本小题满分15分)正项数列{}n a 中，11a =，奇数项13521k a a a a - ，，，，，构成公差为d 的等差数列，偶数项2462k a a a a ，，，，，构成公比2q =的等比数列，且123a a a ，，成等比数列，457a a a ，，成等差数列．(Ⅰ)求2a 和d ；(Ⅱ)求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．21. (本小题满分15分)在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知=2c ，1cos 3B =． (Ⅰ)若22b =，求sin A 的值；(Ⅱ)若点D 在边A C 上，且13DC AC = ，433BD =，求a 的值.22. (本小题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足126n n a S +=+，且16a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：23123111133333n n T T T T ++++<⋅⋅⋅⋅ .参考答案及评分标准(高一数学)一、 选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBACCAD二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．)11. 2m =-或1m =；23m =- 12. 120C =︒；153413. 6； 1- 14. 3，(][)04-∞+∞ ，，15. 16 16. 403⎡⎤⎢⎥⎣⎦，17. 45 三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．解：(Ⅰ)由220240x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得()20A -，.-----------------------4分1l 的斜率为12，所以3l 的斜率为2-.--------------------------7分所以3l 的方程为()22y x =-+，即()24240y x x y =--++=. ------------------10分 (Ⅱ) 点P 到直线3l 的距离22221241025521d ⨯+⨯+===+.-----------------------------14分19.解：(Ⅰ)由已知得2223294129412cos6013a b b a b b b -=+-∙=+-⨯⨯︒=，即 22320b b --=，-----------4分解得2b =.----------6分(Ⅱ)24442cos602a b -=+-⨯︒=，-------------8分 211642cos6013a b -=+-⨯︒=.------------10分又()()222852cos605a b a b -∙-=+-⨯︒=.-----------12分所以2a b - 和2a b - 夹角的余弦值为()()2251352621322a b a b a b a b-∙-==-- .-------------15分20．解：(Ⅰ)由题意得22135472a a a a a a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，--------------------------------2分由奇数项13521k a a a a - ，，，，，的公差为d ，偶数项的公比2q =，11a = 得35742112132a d a d a d a a =+=+=+=，，，，代入得()()22211212213a d d a d⎧=⋅+⎪⎨+=++⎪⎩，即222112a dd a ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，又20a >，故223a d =⎧⎨=⎩. ------------------8分 (Ⅱ)()()2147322482n n S S S n =+=++++-+++++ 奇偶-------------11分()()212121323222122nn n n n n +-+--=+=+--. ----------------------------15分21.解：(Ⅰ)由1cos 3B =及()0B π∈，得22sin 3B =，---------------------------2分故由正弦定理得2223sin sin sin 223c b C C B ====，所以2sin 3C =.------------------------4分因为c b <，所以C 为锐角，所以5cos 3C =.-----------------------------------5分所以()522102212sin sin sin cos cos sin 33339A B C B C B C +=+=+=⋅+⋅=.----------7分(Ⅱ)由已知得()22123333BD BA AC BA BC BA BA BC =+=+-=+. -----------------------9分 所以222222814414444cos 9999999927BD BA BC BA BC c a ac B a a =++∙=⋅++=++.--12分 即224316844339927a a ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，--------------------13分解得3a =.--------------------15分22.解：(Ⅰ)由已知得当2n ≥时，()1122n n n n n a a S S a +--=-=，所以13n n a a +=，---------3分 又2112626183n a S a a =+=+==.-------------------4分所以{}n a 是以16a =为首项，3为公比的等比数列，所以16323n n n a -=⋅=⋅.-------------7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得1123n n a =⋅，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，1116311114313n nn T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-.-------9分 所以()()()()111113143141146331313131313131n n n n n n n n n n n T +++++⎛⎫-⋅==⋅<=- ⎪⋅---⎝⎭----.-----12分 所以2312311113333n nT T T T ++++⋅⋅⋅⋅ 122311111116313131313131nn +⎛⎫<-+-++-⎪------⎝⎭ 11163231n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭. 得证----------15分另证一：14411331313nn n n nT ==⋅⋅--，因为13n 是n 的减函数，所以1133n ≤，所以311213n ≤-，所以131441421233133313n n n n n nnT -==⋅≤⋅=⋅--，所以0121121322221+++31313333313n n n n T -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭≤+==-< ⎪⎝⎭-. 另证二：易证当0a b <<，0m >时，a a m b b m+<+.所以当2n ≥时，()514413313311n n nn n T +=<=⋅--+，所以当2n ≥时， 1234151193555551712+++22131663333313n n n n T --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭≤++=+=+-<< ⎪⎝⎭- ， 当1n =时，13T <也成立，所以3n T <.另证三：因为()()()111112134323214203313313313n n nn n n n n n n n T ------⋅-⋅+=-==≤⋅--⋅-⋅，所以 142313n n -≤-，所以0121121322221+++31313333313n n n n T -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭≤+==-< ⎪⎝⎭-.得证.。