山东省潍坊市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文

山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题 文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足2534z i=-，则z 的共轭复数z 为 A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.设集合(){}{}2,ln 1,30,U U R A x y x B x x x A C B ===-=-≥⋂=则A.{}01x x << B. {}1x x <<3 C.{}03x x <<D. {}1x x <3.已知点()()1,1,4,3M N -，则与向量共线的单位向量为 A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3434,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，D. 4343,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，4.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x-+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点.则下列结论正确的是 A. p q ∧为真B. ()p q ⌝∨为真C. ()p q ∧⌝为真D. p ⌝为真5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()2015312x f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则1 B. 11D. 16.执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i值为 A.2 B.3 C.4D.57.已知正实数,m n 满足1m n +=，且使nm 161+取得最小值时曲线ay x =过点,54m n P α⎛⎫⎪⎝⎭，则的值为 A. 1-B.12C.2D.38.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V .直径为6的球的体积为2V ，则12=V V ：A.1：2B.2：27C.1：3D.4：279.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为B.2D.210.已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是A. ()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为____12.函数()()22log 4f x x =-的值域为_______.13.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点.若0=⋅，则ω的值为________.14.已知圆()()22121:112C x y C C ++-=，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为_________.15.定义(){}f x x =（{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}{}1.22,4 4.==“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①()()22f x f x =；②若()()f x f y =则1x y -<；③任意()()(),,x y R f x y f x f y ∈+≤+； ④()()122f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； ⑤函数()f x 为奇函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-. （I ）求角B 的大小；（II ）若,,a b c 成等差数列，且b=3，求ABC ∆的面积. 17. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，DE DC ⊥，平面DEC ⊥平面ABCD. （I ）求证：AC ⊥平面BDE ； （II ）若AF//DE ，13AF DE =，点M 在线段BD 上，且23DM BD =，求证：AM//平面BEF. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}n c 的前n 和n T . 20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，且离心率为12e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过原点的直线与椭圆C 交于A,B 两点，过椭圆C 的右焦点作直线//l AB 交椭圆C 于M,N 两点.试问2ABMN是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （I ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值；（II ）在（I ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上两个不同的实数根，求实数b 的取值范围； （III ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.2015届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题DACCB CBDCB二、填空题11. 56 12. (],2-∞ 13. 4π 14. ()()22222x y -++= 15.②③ 三、解答题16. 解：（Ⅰ）由题意得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=，-----------------------1分B A BC C B cos sin 2cos sin cos sin =+，,cos sin 2)sin(B A C B =+-----------------------3分B A A cos sin 2sin =，因为0sin ,0><<A A π，所以21cos =B ， 因为π<<B 0，所以3π=B .---------------------6分 （Ⅱ）由题意62==+b c a ，---------------------7分 又3cos23222πac c a -+=，得9=ac ，---------------------10分43923921sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC .---------------------12分 17. 解：（Ⅰ）由题意得：159+168+170+170176182187191176,8x +++++=-------------------2分160+1691762y +=-------------------4分解得：5,7x y ==-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：58220⨯=和512320⨯=-------------------6分 记抽取的“高精灵”为12,b b ，抽取的“帅精灵”为123,,c c c . 从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：1,21,11,21,3(),(),(),()b b b c b c b c ,212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),b c b c b c c c c c c c 共10种. -------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A ，则事件A 包括121,11,21,3(,),(),(),()b b b c b c b c ，212223(,),(,),(,)b c b c b c ，共7种. -------------------10分所以7()10P A =因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为710.-------------------12分 18. 证明：（Ⅰ）因为DEC ABCD ⊥平面平面,DE DC ⊥,DEC ABCD DC ⋂=平面平面,DE DEC ⊂平面, 所以 DE ⊥平面ABCD ，又 AC ABCD ⊂平面,所以AC DE ⊥ --------------------------------------2分因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥， 又=BDDE D ,,BD DE BDE ⊂平面从而AC ⊥平面BDE ．------------------------------------ 5分 （Ⅱ）法一：延长EF DA 、交于点G ,---------------6分因为DE AF //，13AF DE =，所以13GA AF GD DE ==----------------------------- 7分 因为23DM BD =，所以13BM BD =，因此13BM BD =,所以13BM GA BD GD == -------- 9分所以//AM GB ,-------- 10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF ．--------------------12分 （Ⅱ）法二：在EDB ∆中，过M 点作N BE MN DE MN =⋂,//，连接FN ，----------------6分因为//AF DE ，所以AF MN //，----------------------------------------7分 因为23DM BD =，所以31,31===BD BM DE MN BD BM ，又31=DE AF ，所以AF MN =，所以四边形AMNF 为平行四边形，------------------------------------10分FN AM //，因为⊄AM 平面BEF ，⊂FN 平面BEF ，因此//AM 平面BEF ．----------------------12分19. 解：(I)设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧==1829352a a ，得⎩⎨⎧==9352a a ，------------------------2分d a a 3625==-，得2=d ，12)1(2-=-+=n d n a a n .-----------------3分当1=n 时，2211-=b b ，得21=b ，⎩⎨⎧≥-=-=--)2(222211n b S b S n n n n ，两式相减得12-=n n b b ，又021≠=b ， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，n n n b 2221=⋅=-，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是n n n b n a 2,12=-=.----------------------------6分 （II ）nn n n n b a c 212-==,------------------------------7分 n n n T 21223212-+++=， 132212232232121+-+-+++=n n n n n T ， 所以1322122222222121+--++++=n n n n T ，---------------------8分 11212211)211(2121+-----+=n n n ，-------------------------9分123223++-=n n -----------------------------------11分所以nn n T 2323+-=.--------------------------12分20. 解：(I)抛物线y x 342=的焦点为)3,0(由题意得3=b ，---------------------1分由222,21c b a a c +==，解得2=a --------------------.3分 所以椭圆C 的方程为13422=+y x .-------------------4分 （II ）当直线l 斜率不存在时，4)2(||22==b AB ，12||2==ab MN ， 4||||2=MN AB .-------------------------------5分当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y )0(≠k ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，得01248)43(2222=-+-+k x k x k ， 0)124)(43(4)8(2222>-+--=∆k k k ，设),(),,(2211y x N y x M ，2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+，-----------7分2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -++=-+=2222222243)1(12)43124(4)438()1(k k k k k k k ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=.--------10分 由⎪⎩⎪⎨⎧==+kxy y x 13422，得224312k x +=. 设),(),,(4433y x N y x A ，,4312223kx +=23224322)2)(1())(1(||x k x x k AB +=-+=2243)1(48k k ++=.----------------------12分 4)1(124343)1(48||||22222=++⋅++=k k k k MN AB . 综上所述，||||2MN AB 为定值4. ---------------------13分21. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x ax a x f -+-=2'11)(.-----------------2分 由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a .----------------3分 （II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--=.---------------------4分 在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，----------------------------5分ee ef f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即ee b 212ln 3+-≤<-.----------7分 （Ⅱ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<，22')]1()[1(11)(x a x x x a x a x f +-+=-+-=， ①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a .-------------------------------8分②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，)1ln(2)1()(min +-+=+=a a a a f x f ，----------------------------------------10分 因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ， 此时0)1(<+a f ，不成立. --------------------------------------11分③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减，01)()(min<-++==a e a e e f x f ，可得112-+>e e a ，因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a .----------------------------------------13分 综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e .------------------------14分。

山东省潍坊市2017年高考一模数学（文科）试卷答 案一、选择题 1~5．BCDAB6~10．CCDBB二、填空题 11．12．9 13．12-14．8315．1(,0)e-三、解答题16．（Ⅰ）∵sin cos sin cos b A C c A B +=，∴由正弦定理可得：sin sin cos sin sin cos B A C C A B A +， ∵A 为锐角，sin 0A ≠，∴sin cos sin cos B C C B +=sin()=sin B C A +=， ∴π3A =（Ⅱ）∵π3A =，可得：tan A =∴11()cos cos 22cos 2sin(2)226f x x x x x x x πωωωωωω=-=-=-∵其图像上相邻两条对称轴间的距离为π2，可得：π2π222T ω=⨯=，解得：1ω=，∴π()sin(2)6f x x =-，将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，得到图象对应的函数解析式为y =πππ()sin[2()]sin(2)463g x x x =+-=+∵ππ,244x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得：ππ5π2,346x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴π1()sin(2),132g x x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦17．（Ⅰ）由7天的AQI 数据的茎叶图，知：这7天中甲地空气质量为良的天数为2天，由此估计2017年11月甲地空气质量为良的天数为：26030==977⨯（天）（Ⅱ）甲地的这7个数据中任意抽取2个2721n c ==， 甲地的这7个数据中AQI 超过100的数据有5个，∴抽取的2天的AQI 均超过100，包含的基本事件个数2510m c ==， ∴AQI 均超过100的概率1021m p n ==． 18．（Ⅰ）证明：取EC 中点M ，FB 中点N ，连接HM ，GN ．则HM 平行且等于12DC ，GN 平行且等于12ABAB CD ∵∥，∴HM 平行且等于GN ，∴HMNG 是平行四边形，GH MN ∴∥，∵GH ⊄平面BCEF ，MN ⊂平面BCEF ， ∴GH ∥平面BCEF ；（Ⅱ）连接BD ，与AC ，交于O ，连接OP ，则OP 平行且等于FB ， ∴PFBO 是平行四边形， ∴PF BO ∥，∵BO AC ⊥，BO PC ⊥，AC PC C =，∴BO ⊥平面ACE ， ∴FP ⊥平面ACE ．19．（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比q 大于0，又1122b a =-=，321a b +=-，3327S b +=．111221a d q =--++=-∴，，∴23(1)3227d q ⨯-++⨯=，解得2d =-，2q =．∴12(1)23n a n n =-+-=-，2n n b =．（Ⅱ）11(1)(1)(23)2n n n n nn a n c b -----==， ∴数列{}n c 的前n 项和23411352222n T -=-+-+…+211(1)(25)(1)(23)22n n n nn n -------+，23411132222n T =--++…+211(1)(25)(1)(23)22n n n n n n --+----+， 11112311111[1()]311111(1)(23)1(1)(23)22+(1)+12222222221()2n n n n n n n n n n T -----++------=--+-+-⨯=-++--∴…，11521(1)(23)=+99232n n n nn T -----+⨯∴（）． 20．（Ⅰ）2()()()ln x xe exh x f x g x ax x a xe -=-+=--， 则2121()2ax h x ax x x-'=-=，0a ≤时，()h x 在(0,)+∞递减，0()0x a h x '>>>令，解得：时， 令()0h x '<，解得：0x <<， 故()h x在递减，在)+∞递增； （Ⅱ）由题意得：21ln x e ax a x e x -+<+， (1,)x ∃∈+∞，21ln x eax a x x e-+<-，设()x xe exk x xe -=，若记1()x k x e ex =-，则1()x k x e e '=-111()0()(1,)x k x k x '>>+∞时，，在当递增，11()(1)0k x k >=，若0a ≤，由于1x >，故()()f x g x <恒成立， 若102a <<，设2()(1)ln h x a x x =--，由（Ⅰ）x ∈时，()h x 递减，+)x ∈∞时，()h x 递增，故(1)0h h <=，而0k >，即存在1x =>，使得()()f x g x <， 故对任意(,0)a ∈-∞，(1,)x ∃∈+∞使得()()f x g x <成立．21．（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为22221y x a b +=(0)a b >>，由题意可得222a b -=，c e a ==c =解得1a b ==，即有椭圆的标准方程为2213y x +=；（Ⅱ）（ⅰ）证明：设11(,)M x y ， 22(,)N x y ，由(0,A ，直线AM 与直线AN 的斜率之积为1，121=，即有121212)3x x y y y y =++，由题意可知直线MN 的斜率存在且不为0，设直线MN ：y kx t =+， 代入椭圆方程，可得222(3)230k x ktx t +++-=，可得212233t x x k -=+，12223kt x x k +=-+， 212122226()2233k t ty y k x x t t k k +=++=-=++， 22222221212122223233()()333t kt t k y y k x x kt x x t k kt t k k k--=+++=⋅+-+=+++， 则22222233363()3333t t k tk k k --=++++，化为260t ++=，解得t =-（， 则直线MN的方程为y kx =-即直线MN过定点，该定点坐标为(0,-，（ⅱ）由（ⅰ）222222121222223334334533333t t k t k k OM ON x x y y k k k k -----⋅==+==++++可得， 由2223+)230k x ktx t ++-=（， 可得22222244(3)(3)4836(3)0k t t k k k ∆=--+=-+>，解得2k 9>令23k m +=，则12m >，且23k m =-，即有22453453(3)5433k m k m m---==-+， 由12m >，可得543332m -<-<． 则OM ON ⋅的取值范围是3(3,)2-．山东省潍坊市2017年高考一模数学（文科）试卷解 析1．【考点】交集及其运算．【分析】求出B 中不等式的解集确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】∵*={|2,}{2,4,6,...}A x x n n N =∈=，12{2}={|04}B x x x =≤≤≤， ∴{2,4}AB =，故选：B ．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出． 【解答】∵(1)i z i -=，∴(1)(1)(1)i i z i i +-=+，∴21z i =-，∴1122z i =-+， 则复数1122z i =--在复平面内的对应点11(,)22--位于第三象限． 故选：C ．3．【考点】复合命题的真假． 【分析】命题p ：是假命题，例如取2x =时，2x与2x 相等．q ：由“1a >，1b >”⇒：“1ab >”； 反之不成立，例如取10a =，12b =．进而判断出结论． 【解答】命题p ：对任意x R ∈，总有22xx >；是假命题，例如取2x =时，2x 与2x 相等．q ：由“1a >，1b >”⇒：“1ab >”；反正不成立，例如取10a =，12b =∴“1ab >”是“1a >，1b >”的必要不充分条件，是假命题． ∴下列命题为真命题的是()p q ∧⌝， 故选：D ．4．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论． 【解答】由题意，0x =，(1)0y f ==，排除CD ．1x =，(2)0y f =<，排除B ，故选A ．5．【考点】模拟方法估计概率．【分析】以面积为测度，建立方程，即可得出结论．【解答】由题意，11248001m π⋅=，∴314m =，故选B ．6．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得87n >≥，即可得解输入的正整数n 的值．【解答】模拟程序的运行，可得1A =，1B =，3k =满足条件k n ≤，执行循环体，2C =，1A =，2B =，4k =， 满足条件k n ≤，执行循环体，3C =，2A =，3B =，5k = 满足条件k n ≤，执行循环体，5C =，3A =，5B =，6k = 满足条件k n ≤，执行循环体，8C =，5A =，8B =，7k = 满足条件k n ≤，执行循环体，13C =，8A =，13B =，8k = 由题意，此时应该不满足条件8n ≤，退出循环，输出C 的值为13， 可得：87n >≥，所以输入的正整数n 的值是7． 故选C ．7．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】若02πα<<，则sin sin tan cos αααα<=，故A 正确； 若α是第二象限角，即(2,2)k k απππ+，k Z ∈，则(,)22k k απππ∈+，为第一象限或第三象限，故B 正确；若角α的终边过点(3,4)P k k (0)k ≠，则4sin 5||k k α==，不一定等于45，故C 不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222=-⨯=，其中心角的大小为弧度212=弧度，故选C ．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积【解答】由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为211824233ππ⨯⨯⨯⨯=故选D ．9．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆222()4x c y a -+=截得弦长为2b ，结合勾股定理，推出a ，b ，c 关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】双曲线22221x y a b -=(0a >，0)b >的一条渐近线方程为0bx by +=，圆222()4x c y a -+=的圆心到b =∵渐近线被圆222()4x c y a -+=截得的弦长为：，2b ∴2224b b a +=，∴222b a =，即223c a =， ∴e = 故选B ．10．【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得()f x 的图象关于点(2,0)对称；画出g()y x =的图象，可得g()x 的图象也关于点(2,0)对称，即有()f x 与g()x 的交点关于点(2,0)对称，相加计算即可得到所求和． 【解答】函数()f x 满足，(2)(2)0f x f x ++-= 可得()f x 的图像关于点(2,0）对称；22(){44,244,2g x x x x x x x =-+>-+-<由可得图像如右，即有()f x 与()g x 的交点关于点(2,0）对称， 111()nnni i i i i i i x y x y ===+=+∑∑∑则，即有10ni i y ==∑，可设1n n n t x x x =+-+，121n n n t x x x x --=++++…，相加可得12112()()()=444=4n n n t x x x x x x n -=+++++++++……， 解得2t n =． 故选B ．11．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据()a b a +⊥得出()0a b a +⋅=，求出a b ⋅的值，再计算2(2)a b -，从而求出|2|a b -． 12．【考点】基本不等式．【分析】正数a ，b 满足4a b ab +=4a+b=ab ，即411b a+=．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．13．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，再利用2z x y =-，几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线2z x y =-，过可行域内的点(6,0)A -时的最小值，从而得到z 最小值即可． 14．【考点】抛物线的简单性质．【分析】依题意F (1,0)，设直线MN 方程为1x my =+．将直线MN 的方程与抛物线的方程联立，得2440y my --=．由此能够求出直线的斜率，可得||MF ．15．【考点】函数的值．【分析】由题意将条件转化为：方程x xe a =在R 上有两个不同的实数根，设()x g x xe =并求出g ()x '，由导数与函数单调性的关系，判断出g()x 在定义域上的单调性，求出g()x 的最小值，结合g()x 的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a 的取值范围． 16．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）由正弦定理可得：sin sin cos sin sin cos a B A C C A B A +，由于sin 0A ≠，利用两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，结合A 的范围即可得解A 的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得()sin(2)6f x x πω=-，由已知可求T ，利用周期公式可求ω，利用三角函数平移变换可求()sin(2)3g x x π=+，由x 的范围，利用正弦函数的性质可求g()x 的值域．17．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）这7天中甲地空气质量为良的天数为2天，由此能估计2017年11月甲地空气质量为良的天数．（Ⅱ）甲地的这7个数据中任意抽取2个，基本事件总数2721n c ==，甲地的这7个数据中AQI 超过100的数据有5个，抽取的2天的AQI 均超过100，包含的基本事件个数2510m c ==，由此能求出AQI 均超过100的概率．18．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EC 中点M ，FB 中点N ，连接HM ，GN ，证明MNG HMNG 是平行四边形，可得GH MN ∥，即可证明GH ∥平面BCEF ；（Ⅱ）连接BD ，与AC ，交于O ，连接OP ，则OP 平行且等于FB ，证明BO ⊥平面ACE ，即可证明FP ⊥平面ACE ．19．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）11(1)(1)(23)2n n n n nn a n c b -----==，利用“错位相加法”与等比数列的求和公式即可得出．20．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数()h x 的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为证明：(1,)x ∃∈+∞，21ln x e ax a x x e --<-，设()x xe ex k x xe-=，设2()(1)l n h x a x x =--，通过讨论a 的范围求出函数的最值，从而证明结论即可． 21．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为22221y x a b +=（a ＞b ＞0），由离心率公式和a ，b ，c 的关系，解得a ，b ，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）（i ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，运用直线的斜率公式，设出设直线MN ：1y kx =+，代入椭圆方程，可得222(3)230k x ktx t +++-=，运用韦达定理，结合M ，N 在直线上，满足直线方程，化简整理，可得t 的方程，解方程可得t ，即可证得直线MN 恒过定点； （ii ）由（i ）可得1212OM ONx x y y ⋅=+，运用（i ）的结论，由判别式大于0，化简整理，并运用换元法，由不等式的性质，即可得到所求范围．。

山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题 文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足2534z i=-，则z 的共轭复数z 为 A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.设集合(){}{}2,ln 1,30,U U R A x y x B x x x A C B ===-=-≥⋂=则 A.{}01x x << B. {}1x x <<3 C.{}03x x <<D. {}1x x <3.已知点()()1,1,4,3M N -，则与向量共线的单位向量为 A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3434,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，D. 4343,5555⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，4.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x -+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点.则下列结论正确的是 A. p q ∧为真B. ()p q ⌝∨为真C. ()p q ∧⌝为真D. p ⌝为真5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()2015312xf x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则1 B. 11D. 16.执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i值为 A.2 B.3 C.4D.57.已知正实数,m n 满足1m n +=，且使nm 161+取得最小值时曲线ay x =过点,54m n P α⎛⎫⎪⎝⎭，则的值为 A. 1-B.12C.2D.38.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V .直径为6的球的体积为2V ，则12=V V ：A.1：2B.2：27C.1：3D.4：279.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为D.210.已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是 A. ()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为____ 12.函数()()22log 4f x x =-的值域为_______.13.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点.若0=⋅，则ω的值为________.14.已知圆()()22121:112C x y C C ++-=，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为_________.15.定义(){}f x x =（{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}{}1.22,4 4.==“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①()()22f x f x =；②若()()f x f y =则1x y -<；③任意()()(),,x y R f x y f x f y ∈+≤+； ④()()122f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； ⑤函数()f x 为奇函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-. （I ）求角B 的大小；（II ）若,,a b c 成等差数列，且b=3，求ABC ∆的面积. 17. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，DE DC ⊥，平面DEC ⊥平面ABCD. （I ）求证：AC ⊥平面BDE ； （II ）若AF//DE ，13AF DE =，点M 在线段BD 上，且23DM BD =，求证：AM//平面BEF. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}n c 的前n 和n T . 20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，且离心率为12e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过原点的直线与椭圆C 交于A,B 两点，过椭圆C 的右焦点作直线//l AB 交椭圆C 于M,N 两点.试问2ABMN是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （I ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值；（II ）在（I ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上两个不同的实数根，求实数b 的取值范围； （III ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.2015届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题DACCB CBDCB二、填空题11. 56 12. (],2-∞ 13.4π 14. ()()22222x y -++= 15.②③ 三、解答题16. 解：（Ⅰ）由题意得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=，-----------------------1分 B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+，,cos sin 2)sin(B A C B =+-----------------------3分B A A cos sin 2sin =，因为0sin ,0><<A A π，所以21cos =B ， 因为π<<B 0，所以3π=B .---------------------6分（Ⅱ）由题意62==+b c a ，---------------------7分 又3cos 23222πac c a -+=，得9=ac ，---------------------10分43923921sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC .---------------------12分 17. 解：（Ⅰ）由题意得：159+168+170+170176182187191176,8x +++++=-------------------2分 160+1691762y +=-------------------4分 解得：5,7x y ==-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：58220⨯=和512320⨯=-------------------6分 记抽取的“高精灵”为12,b b ，抽取的“帅精灵”为123,,c c c . 从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：1,21,11,21,3(),(),(),()b b b c b c b c ,212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),b c b c b c c c c c c c 共10种. -------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A ，则事件A 包括121,11,21,3(,),(),(),()b b b c b c b c ，212223(,),(,),(,)b c b c b c ，共7种. -------------------10分 所以7()10P A = 因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为710.-------------------12分 18. 证明：（Ⅰ）因为DEC ABCD ⊥平面平面,DE DC ⊥,DEC ABCD DC ⋂=平面平面, DE DEC ⊂平面, 所以 DE ⊥平面ABCD ，又 AC ABCD ⊂平面,所以AC DE ⊥ --------------------------------------2分因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D ,,BD DE BDE ⊂平面从而AC ⊥平面BDE ．------------------------------------ 5分（Ⅱ）法一：延长EF DA 、交于点G ,---------------6分因为DE AF //，13AF DE =，所以13GA AF GD DE ==----------------------------- 7分 因为23DM BD =，所以13BM BD =，因此13BM BD =, 所以13BM GA BD GD == -------- 9分 所以//AM GB ,-------- 10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF ．--------------------12分 （Ⅱ）法二：在EDB ∆中，过M 点作N BE MN DE MN =⋂,//，连接FN ，----------------6分因为//AF DE ，所以AF MN //，----------------------------------------7分 因为23DM BD =，所以31,31===BD BM DE MN BD BM ，又31=DE AF ，所以AF MN =， 所以四边形AMNF 为平行四边形，------------------------------------10分FN AM //，因为⊄AM 平面BEF ，⊂FN 平面BEF ，因此//AM 平面BEF ．----------------------12分19. 解：(I)设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧==1829352a a ，得⎩⎨⎧==9352a a ，------------------------2分d a a 3625==-，得2=d ，12)1(2-=-+=n d n a a n .-----------------3分 当1=n 时，2211-=b b ，得21=b ，⎩⎨⎧≥-=-=--)2(222211n b S b S n n n n ，两式相减得12-=n n b b ，又021≠=b ， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，n n n b 2221=⋅=-，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是n n n b n a 2,12=-=.----------------------------6分（II ）nn n n n b a c 212-==,------------------------------7分 n n n T 21223212-+++= ， 132212232232121+-+-+++=n n n n n T ， 所以1322122222222121+--++++=n n n n T ，---------------------8分 11212211)211(2121+-----+=n n n ，-------------------------9分 123223++-=n n -----------------------------------11分 所以nn n T 2323+-=.--------------------------12分 20. 解：(I)抛物线y x 342=的焦点为)3,0(由题意得3=b ，---------------------1分 由222,21c b a a c +==，解得2=a --------------------.3分 所以椭圆C 的方程为13422=+y x .-------------------4分 （II ）当直线l 斜率不存在时，4)2(||22==b AB ，12||2==a b MN ， 4||||2=MN AB .-------------------------------5分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y )0(≠k ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，得01248)43(2222=-+-+k x k x k ，0)124)(43(4)8(2222>-+--=∆k k k ，设),(),,(2211y x N y x M ，2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+，-----------7分 2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -++=-+=2222222243)1(12)43124(4)438()1(k k k k k k k ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=.--------10分 由⎪⎩⎪⎨⎧==+kx y y x 13422，得224312k x +=.设),(),,(4433y x N y x A ，,4312223k x +=23224322)2)(1())(1(||x k x x k AB +=-+=2243)1(48k k ++=.----------------------12分4)1(124343)1(48||||22222=++⋅++=k k k k MN AB . 综上所述，||||2MN AB 为定值4. ---------------------13分21. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x a x ax f -+-=2'11)(.-----------------2分由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a .----------------3分（II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--=.---------------------4分在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，----------------------------5分 e e e f f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即e e b 212ln 3+-≤<-.----------7分（Ⅱ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<， 22')]1()[1(11)(x a x x x a x a x f +-+=-+-=，①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a .-------------------------------8分 ②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，)1ln(2)1()(min +-+=+=a a a a f x f ，----------------------------------------10分 因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ， 此时0)1(<+a f ，不成立. --------------------------------------11分 ③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减， 01)()(min <-++==a e ae ef x f ，可得112-+>e e a ， 因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a .----------------------------------------13分综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e .------------------------14分。

潍坊中学高三数学(文科)第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足2534z i=-，则z 的共轭复数z 为 A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.设集合(){}{}2,ln 1,30,U U R A x y x B x x x A C B ===-=-≥⋂=则 A.{}01x x <<B. {}1x x <<3C.{}03x x <<D. {}1x x <3.已知点()()1,1,4,3M N -，则与向量MN 共线的单位向量为 A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 3434,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或， D. 4343,5555⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或， 4.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x -+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点.则下列结论正确的是 A. p q ∧为真B. ()p q ⌝∨为真C. ()p q ∧⌝为真D. p ⌝为真5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()2015312x f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则A. 31+B. 31-+C.31-D. 31--6.执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i 值为 A.2B.3C.4D.57.已知正实数,m n 满足1m n +=，且使nm 161+取得最小值时曲线a y x =过点,54m n P α⎛⎫⎪⎝⎭，则的值为A. 1-B.12C.2D.38.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V .直径为6的球的体积为2V ，则12=V V ： A.1：2 B.2：27 C.1：3D.4：279.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为 A.2B.52C.5D.210.已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是 A. ()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为____ 12.函数()()22log 4f x x =-的值域为_______.13.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点.若0=⋅PN PM ，则ω的值为________.14.已知圆()()22121:112C x y C C ++-=，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为_________.15.定义(){}f x x =（{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}{}1.22,4 4.==“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①()()22f x f x =；②若()()f x f y =则1x y -<； ③任意()()(),,x y R f x y f x f y ∈+≤+；④()()122f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； ⑤函数()f x 为奇函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-. （I ）求角B 的大小；（II ）若,,a b c 成等差数列，且b=3，求ABC ∆的面积. 17. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.（本小题满分12分）19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-. （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}nc 的前n 和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的一个顶点恰好是抛物线243x y =的焦点，且离心率为12e =.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过原点的直线与椭圆C 交于A,B 两点，过椭圆C 的右焦点作直线//l AB 交椭圆C 于M,N 两点.试问2ABMN是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （I ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值；（II ）在（I ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（III ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.潍坊高三教学质量调研考试（文数）一、选择题DACCB CBDCB二、填空题11. 56 12. (],2-∞ 13.4π 14. ()()22222x y -++= 15.②③ 三、解答题 16. 解：（Ⅰ）由题意得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=，-----------------------1分B A BC C B cos sin 2cos sin cos sin =+，,cos sin 2)sin(B A C B =+-----------------------3分B A A cos sin 2sin =，因为0sin ,0><<A A π，所以21cos =B ，因为π<<B 0，所以3π=B .---------------------6分（Ⅱ）由题意62==+b c a ，---------------------7分又3cos 23222πac c a -+=，得9=ac ，---------------------10分43923921sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC .---------------------12分 17. 解：（Ⅰ）由题意得：159+168+170+170176182187191176,8x +++++=-------------------2分160+1691762y +=-------------------4分解得：5,7x y ==-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：58220⨯=和512320⨯=-------------------6分 记抽取的“高精灵”为12,b b ，抽取的“帅精灵”为123,,c c c . 从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：1,21,11,21,3(),(),(),()b b b c b c b c ,212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),b c b c b c c c c c c c 共10种. -------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A ，则事件A 包括121,11,21,3(,),(),(),()b b b c b c b c ，212223(,),(,),(,)b c b c b c ，共7种. -------------------10分所以7()10P A =因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为710.-------------------12分 --------12分19. 解：(I)设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧==1829352a a ，得⎩⎨⎧==9352a a ，------------------------2分d a a 3625==-，得2=d ，12)1(2-=-+=n d n a a n .-----------------3分当1=n 时，2211-=b b ，得21=b ，⎩⎨⎧≥-=-=--)2(222211n b S b S n n n n ，两式相减得12-=n n b b ，又021≠=b ， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，nn n b 2221=⋅=-，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是nn n b n a 2,12=-=.----------------------------6分（II ）nn n n n b a c 212-==,------------------------------7分 n n n T 21223212-+++= ，132212232232121+-+-+++=n n n n n T ， 所以1322122222222121+--++++=n n n n T ，---------------------8分11212211)211(2121+-----+=n n n ，-------------------------9分123223++-=n n -----------------------------------11分 所以nn n T 2323+-=.--------------------------12分20. 解：(I)抛物线y x 342=的焦点为)3,0(由题意得3=b ，---------------------1分由222,21c b a a c +==，解得2=a --------------------.3分 所以椭圆C 的方程为13422=+y x .-------------------4分 （II ）当直线l 斜率不存在时，4)2(||22==b AB ，12||2==a b MN ，4||||2=MN AB .------------------------5分当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y )0(≠k ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，得01248)43(2222=-+-+k x k x k ， 0)124)(43(4)8(2222>-+--=∆k k k ，设),(),,(2211y x N y x M ，2221222143124,438kk x x k k x x +-=+=+，-----------7分2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -++=-+=2222222243)1(12)43124(4)438()1(k k k k kk k ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=.--------10分 由⎪⎩⎪⎨⎧==+kxy y x 13422，得224312k x +=. 设),(),,(4433y x N y x A ，,4312223kx +=23224322)2)(1())(1(||x k x x k AB +=-+=2243)1(48kk ++=.----------------------12分 4)1(124343)1(48||||22222=++⋅++=k k k k MN AB . 综上所述，||||2MN AB 为定值4. ---------------------13分21. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x ax a x f -+-=2'11)(.-----------------2分 由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a .----------------3分 （II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--=.---------------------4分 在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，----------------------------5分ee ef f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即ee b 212ln 3+-≤<-.----------7分 （Ⅱ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<，22')]1()[1(11)(xa x x x a x a x f +-+=-+-=，①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a .-------------------------------8分②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，)1ln(2)1()(min +-+=+=a a a a f x f ，----------------------------------------10分因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ， 此时0)1(<+a f ，不成立. --------------------------------------11分③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减，01)()(min<-++==a ea e e f x f ，可得112-+>e e a ，因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a .----------------------------------------13分 综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e .------------------------14分。