概率习题集
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1 福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题
_______系 _______专业______班 姓名______学号_______
第一章 随机事件及其概率 §1.1样本空间与随机事件
一 选择题000
1. 若A，B，C为三事件，则A，B，C中不多于一个发生可表为（ ）
A．CBA B．BACBCA C．CBA D．BCACAB
2. 设ABC，则（ ）.
A．ABC B．AC且BC C．ABC D．AC或BC
3.设={1,2,…,10}，A={2,3,4}，B={3,4,5}，则BA=（ ）
A．{2,3,4,5} B.{1,2,3} C. D.
4.从一大批产品中任抽5件产品，事件A表示：“这5件中至少有1件废品”，事件B表示
“这5件产品都是合格品”，则AB表示（ ）
A．所抽5件均为合格品 B.所抽5件均为废品
C.不可能事件 D.必然事件
二. 填空题
1. 设A，B为任意两个随机事件，则BBA)(=
2 设有事件算式()()()()ABABABAB，则化简式为
3.设}10,,2,1{S，}4,3,2{A，}5,4,3{B，}7,6,5{C，具体写出下列各式.
（1）BA= （2）BA= _（3）AB= __
（4）ABC= _（5）)(CBA=
4．从标有1，2，3的卡片中无放回抽取两次，每次一张，用),(表示第一次取到的数字x，第二次取到y的事件，则样本空间= ，)3(P= 。
2 三. 试写出下列随机试验的样本空间：
（1）记录一个班级一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；
（2）一射手对某目标进行射击，直到击中目标为止，观察其射击次数；
（3）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标；
（4）观察甲、乙两人乒乓球9局5胜制的比赛，记录他们的比分.
四. 设A，B，C为3个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：
（1）A发生；
（2）A不发生，但B，C至少有1个发生；
（3）3个事件恰好有1个发生；
（4）3个事件至少有2个发生；
（5）3个事件都不发生；
（6）3个事件最多有1个发生；
（7）3个事件不都发生.
3 福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题
_______系 _______专业______班 姓名______学号_______
第一章 随机事件及其概率 §1.2概率的直观定义
一 选择题
1．袋中有8只红球，2只白球， 从中任取2只，颜色相同的概率为（ ）
A．4516 B. 101 C. 4529 D. 102
2．从一副除去两张王牌的52张牌中，任取5张，其中没有A牌的概率为（ ）
A．5248 B. 548552CC C. 5)1312( D. 554852C
二.填空题
1. 两封信随机地投入4个邮筒，则第一个邮筒只有一封信的概率为___________
2.设箱中有50件一等品，20件二等品及10件三等品，现从中任取3件，试求：
(1) 3件都是一等品的概率__________
(2) 2件是一等品，1件是二等品的概率__________
(3) 一等品，二等品，三等品各有1件的概率__________
3. 掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率是__________
4. 设箱中装着标有1~36的36个号码球，今从箱中任取7个，求“恰有4个球的号码能被5整除”的概率__________
三.计算题
1. 设号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9的10个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个6位数号码（开锁号码）时，锁才能打开，如果不知道开锁号码，试开一次就能把锁打开的概率是多少？如果要求这6个数字全不相同，这个概率又是多少？
4 2. 从数字1，2，3，4，5，中任取3个，组成没有重复的3位数，试求：
（1）这个3位数是5的倍数的概率；
（2）这个3位数是偶数的概率；
（3）这个3位数大于400的概率.
3. 在房间里有10个人，分别佩戴着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码.
（1）求最小的号码为5的概率.
（2）求最大的号码为5的概率.
4.（会面问题）两人相约于8时至9时之间在某地会面，先到者等候另一个人15分钟后即可离开，求两人能够会面的概率.
5 福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题
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第一章 随机事件及其概率 §1.3概率的公理化定义
一. 选择题
1. 设A，B为随机事件，AB，P（A）=0.4，)(BAP=0.7，则P（B）=（ ）
A．0.3 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
2.已知2)(aAP，2)(bBP，abABP)(，则)(BABAP=（ ）
A．22ba B. 2)(ba C. ab2 D. aba2
3．下列正确的是：（ ）
A．)(AP=1，则A为必然事件 B．)(BP=0，则B
C．)(AP)(BP，则BA D．BA则)(AP)(BP
二. 填空题
1. 当A与B互不相容时，P（BA）= __________
2. 若21)(AP，31)(BP且AB，则)(BAP= __________
3.设CBA,,是三事件，且41)()()(CPBPAP，0)()(CBPABP，81)(ACP，求CBA,,至少有一个发生的概率__________
三 计算题
1.已知P(A)=a,P(B)=b,P(AB)=c,求以下概率：
（1）P (AB)； （2） P (AB)； （3）P（AB）； （4）P (AB).
6 2.一学生宿舍有6名学生，问：
（1）6个人生日都在星期天的概率是多少？
（2）6个人生日都不在星期天的概率是多少？
（3）6个人生日不都在星期天的概率是多少？
3.设某厂产品的次品率为0.05，每100件产品为一批，在进行产品验收时，在每批中任取一半检验，若发现其中次品数不多于1个，则认为该批产品全部合格，求一批产品被认为合格的概率.
4.将3个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率各为多少
7 福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题
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第一章 随机事件及其概率 §1.4条件概率与乘法公式
一.选择题
1. 设随机事件A，B互不相容，且4.0)(AP，5.0)(BP，则)|(BAP=（ ）
A．0 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
2．设A，B均为非零概率事件，且BA，则成立（ ）
A．)()()(BPAPBAP B．)()()(BPAPABP
C．)()()|(BPAPBAP D．)()()(BPAPBAP
3.已知0()1,PA1212且P[(B+B)|A]=P(B|A)+P(B|A),则下列选项成立的是（ ）
1212121212121122A.P[(B+B)|A]=P(B|A)+P(B|A);B.P(BA+BA)=P(BA)+P(BA);C.P(B+B）=P(B|A)+P(B|A);D.P(A）=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B);
4.设P(A)>0,则下列结论正确的是( )
A.P(B|A)P(A) P(A)-P(B) ; B．P(B|A)P(A) P(A) +P(B);
C．P(B|A)P(A) P(A) -P(B) D．.P(B|A)P(A) P(A)-P(B)
二.填空题
1.已知)(AP=a，)(BP=b（1b），)(BAP=c，则)(BAP= __________________，
)|(BAP= 。
2．设6件产品中有4件正品，2件次品，采用不放回形式抽样，每次抽1件，连抽2次.记A表示事件“第一次抽到正品”，B表示事件“第二次抽到正品”，则
P(B)= ______________P(AB)= ______________ ，P(B|A)= ______________ 8 三.计算题
1. 设A，B互不相容，且P(B)﹥0，试证：()().1()PAPABPB
2. 某种集成电路使用2000h还能正常工作的概率是0.94，使用到3000h还能正常工作的概率是0.87，问：已经工作了2000h的集成电路还能继续工作到3000h的概率是多少？
3. 甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况。以BA,分别表示甲、乙二城市出现雨天这一事件。根据以往气象记录知4.0)()(BPAP，28.0)(ABP，求)|(),|(ABPBAP及)(BAP
