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学校概率论习题集答案

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概率练习答案第一章练习一一、填空：1、b 表示不中，z 表示中（1） zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb （2）0,1,2,3,4,5 （3）1,2,3,4,5,（4）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz. …2、（1）A B ⋃（2）AB （3）AB AB ⋃（4）AB （5）__B A AB ⋃ 3、（1）A B C ⋃⋃ （2）ABC ABC ABC ABC ⋃⋃⋃ 4、（1）成立（2）不成立（3）不成立（4）成立5、（1）∅（2）]2,5.1[)1,5.0()25.0,0[⋃⋃（3）B （4） A6、（1）11,279 （2）121二、解答题：1、不相容A 与D ，B 与D ，C 与D 。

相容B 与C ， 对立事件B 与D2、（1）{奇奇，奇偶，偶奇，偶偶} （2）1C AB AB =⋃、2C AB AB =⋃3、a/a+b 第一章练习二一、1-5 1、 ( A ) 2、(C ) 3、 ( B) 4、 ( B ) 二、1、p -1， 2、0.82 3、1-p-q 4、c-b,(c-b)/(1-b) 三、1、（1）0.4 （2）0.2 2、0.99 3、52.0)(,7.0)/(,7.0)/(=⋃==B A P A B P B A P第一章练习三一、1、132、0.843、31P -4、0.684二、1、0.55 2、0.18；49 3、 474、 (1) 0.0125 (2) 0.645、05.0)99.0(95.0)99.0(1≤⇒≥-x x三、事件A 、B 独立，当且仅当()()()()P AB P AB P AB P AB = 必要性易证充分性：[()()][()()]()[1()()()]P B P AB P A P AB P AB P A P B P AB --=--+化简可得()()()P A P B P AB =第一章练习四（小结）一、1、 ( C ) 2、( B ) 3、 (A) 4、 （B ）5、（B ）二、1、0.6 2、（1-p ）(1-q ) 3、0.243 4、0.7，0； 0.58，0.12； 0.4，0.3；5、31 三、1、68117, 2、2021 3、(1)n nnk k N --4、0.935、0.0077；6、4ln 4143- 四、1、A,B 独立 ，A 、C 独立，但A 与C B 可能不独立2、由1)(=A P 易知，且)()(B P AB P =,)()()(B P B P A P =故有)()()(B P A P AB P =所以事件A 与事件B 必定相互独立 五、证明：A 与B 独立⇒A 与B 独立⇒)()/(),()/(B P A B P B P A B P ==⇒)/()/(A B P A B P =)/()/(A B P A B P =⇒)(1)()()()()(A P AB P B P AAB P A P AB P --== ⇒)]()([)](1)[(AB P B P P A P AB P -=-⇒)()()(B P A P AB P =第二章练习一一、 1、01230.0010.0270.2430.729X P 2、)2,1,0(!}{ ===-k k e k X P k λλ3、1{}(1),1,2k P X k p p k -==-= 4、2411,,,3533 5、12二、1、234567*********23456543213636363636363636363636X P2、（1）22325334333366661342X C C C C PC C C C 即234133111020202XP(2)345613312020102Y P3、（1）123477711030120120XP（2）137{}()(),1,21010k P X k k -==⨯= 4、因!22λλλλ--=e e，得2=λ， 所以22432!42}4{--===e e X P 5、因95)1(1}0{1}1{2=--==-=≥p X P X P ，所以31=p 故2719)1(1}0{1}1{3=--==-=≥p Y P Y P 第二章练习二一、1、C ，2、A ，3、B ，4、D二、1、1()F a -，()()F b F a -，0 2、π21 3、12e -4、1120.30.30.4Y P - 5、14三、1、（1）因1)22(4330=-+⎰⎰dx x kxdx ，得61=k （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><≤-+-<≤<==⎰∞-3143324301200)()(22x x x x x x x dx x f x F x2、54}4{2=≥Z P 3、证：当12x x <，2112112221()()(()())(()())0F x F x a F x F x b F x F x -=-+->； 120()()()1,(0,0)F x aF x bF x a b a b ≤=+≤+=>>； 1212(0)(0)(0)()()()F x aF x bF x aF x bF x F x +=+++=+=.第二章练习三答案一、1、B ，2、A ，3、C ，4、D ，5、D 二、1、014911711530530Y P2、1()a μσ--Φ，2()1a μσ-Φ-，22()a μσ--Φ3、0.34134、当)()(,0a b x F y F a X Y -=>； 当)(1)(,0abx F y F a X Y --=< 5、(0,1)N三、1、（1）2(3)433()20x Y x e x f x --⎧-⎪≥-=⎨⎪⎩其它，（2）0()0xY e x f x -⎧>=⎨⎩其它，（3）22()2,xx e Y f x e x R -=∈ 2、由()y bx h y a-==，有22[()]2()()[()]()()y a b a Y X f y f h y h y y μσ-+-'==-∞<<+∞故2(,())Y aX b N a b a μσ=++ . 第二章练习四答案一、1、D ，2、C ，3、D ，4、C 5、A 二、1、1， 2、21)0(1=Φ-， 3、0.5， 4三、1、(1)因1}{1==∑+∞=k k X P ,所以可得C =1(2)43431321211}3{=⨯+⨯+⨯=≤X P , ))1(1)1(1)1(1}{2112221121+-+=+⨯++⨯+=≤≤n n n n n n n n n X n P 2、 由2()2{0}xX f x eI x -=≥与1()ln 2x h y y ==-，(0,1]y ∈可得：1()[()](){01}2{01}{01}2Y X f y f h y h y I y y Iy I y y'=<≤=-<≤=<≤，故：2(0,1)x Y e U -= . 3、（1）因1}{1==∑+∞=k k X P ,所以可得101=a ， （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=4,143,6.032,3.0211.01,0)(x x x x x x F ， （3）04、因222{24}{0}()(0)0.3X P X P σσσ-<<=<<=Φ-Φ=，故222{0}{}()0.2X P X P σσσ-<=<-=Φ-=.5、47,23=-=b a 6、（1）A=1，B=1- （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00)(22x x xex f x（3）212}21{--+-=<<e e X P第三章练习一答案2、10，3、⎩⎨⎧∉∈=G y x Gy x y x ),(0),(6),(ϕ，4、2122)(1121)(σσπϕa x ex --=，2222)(2221)(σσπϕb y ey --=（其中x,y 为一切实数）二、1、 Y X 0 10 212210P P 21212110P C C 1 21212110P C C 21222P P即 Y X 0 12215 335 1 335 6612、因⎩⎨⎧∉∈=G y x Gy x y x f ),(0),(1),(，所以有⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰-∞+∞-其它01021),()(x x dy dy y x f x f xxX ， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-=≤≤-+===⎰⎰⎰-∞+∞-其它010110111),()(11y y dx y y dx dx y x f y f yy Y3、因1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，得111--=eb ⎪⎩⎪⎨⎧<<-===--∞+--∞+∞-⎰⎰其它0101),()(10x e e dy be dy y x f x f xy x X4、1220165{1}()372xxy P X Y x dxdy -+≥=+=⎰⎰第三章练习二答案一、1、0.34，2、85，3、21，4、55,2128，5、⎩⎨⎧≥≥=+-其它00,0),()(y x e y x f y x二、1、因为对所有的i,j ，都有}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====2、(1)因⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤--=其它0,))((),(1d y c b x a c d a b y x f得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它0,)()(1b x a a b x f X ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它0)()(1dy c c d y f Y ，所以对任意的实数x,y ，都有)()(),(y f x f y x f Y X =成立，故x 与y 是独立的。

(2)因22221(,)0 x y rf x y r π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其它，得,()0X r x r f x -≤≤=⎪⎩其它,()0Y r y r f y -≤≤=⎪⎩其它所以不是对任意的实数x,y ，都有)()(),(y f x f y x f Y X =成立，故x 与y 不是独立的。

3、由已知得⎩⎨⎧≤≤-=其它,10)2(4.2)(2x x x x f X ⎩⎨⎧≤≤+-=其它0,10)43(4.2)(2y y y y y f Y所以不是对任意的实数x,y ，都有)()(),(y f x f y x f Y X =成立，故x 与y 不是独立的。

第三章练习三答案一、1、0.5， 2、)1,(2σμn N ， 3、⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-=--其它01)1(101)(z e e z e z f z z Z4、因⎩⎨⎧>-=-其它,00,1)(2min z e z F z ，所以服从参数为21的指数分布。

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概率论与数理统计练习册答案

概率论与数理统计练习册答案

概率论与数理统计练习册答案第一章概率论的基本概念一、选择题4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于11111()1()1()1()1(1())nn n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为()()()N A P A N =Ω. 10.答案：（A ）解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365r r r rC r P P A ?==，故365()1365rrP P A =-.12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，说明AB C ?，故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+==-?-+--+=-?-+--+=2(())()()()P B P AB P A P B -?=故A 与B 独立. .16.答案：（B ）解：所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱”1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.18.答案：（C ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 类箱子” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.19.答案：（C ）解：即求条件概率2(|)P B A .由Bayes 公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B ===++. 二、填空题2.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC3．0.3，0.5 解：若A 与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），于是 P （B ）=P （A+B ）-P （A ）=0.7-0.4=0.3；若A 与B 独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ），于是由P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ），得()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A +--===--.4.0.7 解：由题设P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=0.4，于是P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.5+0.6-0.4=0.7.解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= .6.0.6 解：由题设P （A ）=0.7，P （AB ）=0.3，利用公式AB AB A +=知()()()P AB P A P AB =-=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=. 7.7/12 解：因为P （AB ）=0，所以P （ABC ）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ==-=-++---+=-+= . 10.11260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114=，故所求的概率为417!1260=. 11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P （A ）=P （B ）=1/2，P （C|A ）=0.6，P （C|B ）=0.5，故()()(|)0.50.66 (|)()()(|)()(|)0.50.60.50.511P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 四、 )(,21)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===求。

概率论·课后答案(绝对详解)

概率论·课后答案(绝对详解)

i习题一3 设,,B A 为二事件，化简下列事件：B B B A B BA B A B A B A =⋃=⋃⋃=⋃⋃)()())()(1(B B A B B A A A B A B A =⋃⋃⋃=⋃⋃)())()(2(4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

3024.010302410427210678910445==⋅=⋅⋅⋅⋅=p5 n 张奖券中有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。

答案：.1k n k mn C C --6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？解；将这五双靴子分别编号分组},,,,{};,,,,{5432154321b b b b b B a a a a a A ==，则C 表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有.45C不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i 只，且编号不同，其可能选法为)0,1,2,3,4(;455=--i C C i i i41045341523251235451)(1)(C C C C C C C C C C P C P ++++-=-= 2113218177224161247720104060401011234789105453245224551=-=⋅⋅-=⋅++++-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+-= 7在[—1，1]上任取一点，求该点到原点的距离不超过51的概率。

答案：518在长度为a 的线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成三角形的概率。

,0,0a y a x <<<<且a y x <+<0，又41222,,=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<>+⇒⎪⎩⎪⎨⎧--<---<--->+P ay a x a y x y x a x y y x a y x y x a y x 9在区间)1,0(内任取两个数，求这两个数的积小于41的概率。

概率论_习题集(含答案)

概率论_习题集(含答案)

《概率论》课程习题集一、计算题1. 10只产品中有2只次品, 在其中取两次, 每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。

2. 一个学生接连参加同一课程的两次考试。

第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为.2/p 求 （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率； （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率3. 用某种方法普查肝癌，设：A ={ 检验反映呈阳性 }，C ={ 被检查者确实患有肝癌 }，已知()()5.C A P ,.C A P 90950==()5.C P 000=且现有一人用此法检验呈阳性，求此人真正患有肝癌的概率．4. 两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03, 第二台出现次品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍。

（1）求随意取出的零件是合格品的概率（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率5. 某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,现逐把试开,求∶(1) 恰好第三次打开房门锁的概率(2) 三次内打开房门锁的概率(3) 如5把钥匙内有2把是开房门的,三次内打开房门锁的概率6. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为()()⎩⎨⎧<<-=其它020242x x x c x f求：（1）；常数c （2）{}．1>X P7. 设X ～⎩⎨⎧≤≤=其他，02,)(x o cx x f 求（1）常数c ；（2）分布函数)(x F ；8. 一工厂生产的某种元件的寿命X （以小时计）服从参数为σμ,160= 的正态分布。

若要求,80.0)200120(≥≤<X P 允许σ最大为多少？9. 证明：指数分布有无记忆性（或称无后效性），即证：如果)(~λE X ，则有)()|(t X P s X t s X P >=>+>，0,0≥≥t s10. 对球的直径作测量，设测量值均匀地分布在],[b a 内，求球的体积的概率密度.11. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021),11(2)(2x xx f ,求X 的分布函数。

西南大学概率论与数理统计习题集答案

西南大学概率论与数理统计习题集答案

1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ D ）。

（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn122σ是统计量（C ）∑=--ni i X n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni i X n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ C ）。

)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χC ）。

)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）.)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ B ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ C ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑(~()D t n7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。