江西省崇仁县2016-2017学年高一下学期数学周练试卷Word版含答案 (9)

2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中高一（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A． B． C． D．2．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．183．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．244．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1765．若{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若首项a1=7，公差d=﹣2，则使S n最大的序号n 为（）A．2 B．3 C．4 D．56．设等差数列{a n}中首项为a1=﹣3，公差为d，且从第5项开始是正数，则公差d的范围是（）A． B． C． D．7．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A． B． C．或D．8．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．169．在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．710．一个等比数列的前4项之和为前2项之和的2倍，则这个数列的公比是（）A．或﹣ B．1 C．1或﹣1 D．2或﹣211．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣1012．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上）13．在等差数列{a n}中，若a3=4，a9=16，则此等差数列的公差d=．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=．15．已知等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，2a+1，a+4，则a=．16．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在等差数列{a n }中，a 1=2，a 17=66（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求a 2012；（3）2012是否为数列{a n }中的项．18．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n =2n 2﹣30n ．（1）求a 1及a n ；（2）判断这个数列是否是等差数列．19．等差数列{a n }中，已知a 1=3，a 4=12，（I ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 2，a 4分别为等比数列{b n }的第1项和第2项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．20．已知数列{a n }为等差数列，b n =3an ．（1）求证数列{b n }为等比数列；（2）若a 8+a 13=m ，求b 1•b 2•b 3•…•b 20；（3）若b 3•b 5=39，a 4+a 6=3，求b 1•b 2•b 3•…•b n 的最大值．21．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n +}是等比数列．22．已知数列{a n }满足a 1=1，a 3+a 7=18，且a n ﹣1+a n +1=2a n （n ≥2）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c n =2n ﹣1•a n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中高一（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A． B． C． D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，，，，的一个通项公式a n．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式a n是．故选B．2．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．3．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选A．4．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．5．若{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若首项a1=7，公差d=﹣2，则使S n最大的序号n 为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的首项和公差写出等差数列的前n项和，利用配方法求使S n最大的序号n．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1=7，公差d=﹣2，得=﹣n2+8n=﹣（n﹣4）2+16．当且仅当n=4时，（S n）max=16．∴使S n最大的序号n为4．故选：C．6．设等差数列{a n}中首项为a1=﹣3，公差为d，且从第5项开始是正数，则公差d的范围是（）A． B． C． D．【考点】等差数列的性质．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得，解不等式组可得＜d≤1．故选：C．7．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A． B． C．或D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选A．8．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q 2﹣4q +4=0，（q ﹣2）2=0，解得q=2，∴a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，∴S 4=1+2+4+8=15．故选：A9．在各项均为正数的等比数列{b n }中，若b 7•b 8=3，则log 3b 1+log 3b 2+…+log 3b 14等于（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．7【考点】数列与函数的综合．【分析】根据等比中项的性质可知b 1b 14=b 2b 13=b 3b 12=…=b 7•b 8=3，代入log 3b 1+log 3b 2+…+log 3b 14，根据对数的运算法则即可求的答案．【解答】解：∵数列{b n }为等比数列∴b 1b 14=b 2b 13=b 3b 12=…=b 7•b 8=3，∴log 3b 1+log 3b 2+…+log 3b 14=log 3（b 1b 14b 2b 13…b 7•b 8）=log 337=7故选D ．10．一个等比数列的前4项之和为前2项之和的2倍，则这个数列的公比是（ ） A ．或﹣ B ．1 C ．1或﹣1 D ．2或﹣2【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的性质，列出方程求解即可．【解答】解：一个等比数列的前4项之和为前2项之和的2倍，可得： =2，1+q 2=2，解得q=±1，故选：C ．11．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣10【考点】等差数列；等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a 1，d 的方程，求出a 1，代入通项公式即可求得a 2．【解答】解：∵a 4=a 1+6，a 3=a 1+4，a 1，a 3，a 4成等比数列，∴a 32=a 1•a 4，即（a 1+4）2=a 1×（a 1+6），解得a 1=﹣8，∴a 2=a 1+2=﹣6．故选B ．12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．9【考点】等差数列的前n 项和．【分析】可得：a m ﹣1+a m +1=2a m ，代入a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=0中，即可求出第m 项的值，再由求和公式代入已知可得m 的方程，解之可得．【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m +1=2a m ，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上）13．在等差数列{a n}中，若a3=4，a9=16，则此等差数列的公差d=2．【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接把a 3=4，a9=16代入等差数列的通项公式求解．【解答】解：由a9=a3+6d，得：16=4+6d，所以d=2．故答案为2．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=7．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由s12解得a1+a12，再由等差数列的性质得出结果．【解答】解：由题意得，故答案是715．已知等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，2a+1，a+4，则a=．【考点】等差数列的通项公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{a n}的前三项，直接利用等差中项的概念列式计算a 的值．【解答】解：因为a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{a n}的前三项，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案为．16．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【考点】归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等差数列{a n}中，a1=2，a17=66（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求a2012；（3）2012是否为数列{a n}中的项．【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】（1）由等差数列的性质可知d==4，利用等差通项公式即可求得数列{a n}的通项公式；（2）当n=2012时，代入（1）所求得通项公式，即可求得a2012；，故2012不是数列{a n}中的项．（3）令2012=4n﹣2，解得：n=503.5∉N+【解答】解：（1）由a1=2，a17=66，d==4，由等差数列通项公式可知：a n=4（n﹣1）+2=4n﹣2．（2）a2012=4×2 012﹣2=8 046．（3）设2012=4n﹣2，解得：n=503.5∉N，+∴2012不是数列{a n}中的项．18．设S n为数列{a n}的前n项和，S n=2n2﹣30n．（1）求a1及a n；（2）判断这个数列是否是等差数列．【考点】等差关系的确定．（n≥2）求得a n；【分析】（1）在数列的前n项和中，取n=1求得a1，再由a n=S n﹣S n﹣1（2）由（1）中求得的通项公式，利用定义判断数列是等差数列．【解答】解：（1）由S n=2n2﹣30n，得，=2n2﹣30n﹣[2（n﹣1）2﹣30（n﹣1）]=4n﹣32．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1验证n=1上式成立，∴a n=4n﹣32；=4（n﹣1）﹣32（n≥2），（2）由a n=4n﹣32，得a n﹣1=4n﹣32﹣[4（n﹣1）﹣32]=4（常数），∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是等差数列．19．等差数列{a n}中，已知a1=3，a4=12，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a4分别为等比数列{b n}的第1项和第2项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式．【分析】（I）求数列{a n}的通项公式，由等差数列{a n}中，已知a1=3，a4=12，先求出公差d，再依据等差数列的通项公式求其通项即可．（Ⅱ）若a2，a4分别为等比数列{b n}的第1项和第2项，由此即可求出等比数列的首项与公比，再由公式求出其通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设数列{a n}的公差为d，由已知有解得d=3∴a n=3+（n﹣1）3=3n（Ⅱ）由（I）得a2=6，a4=12，则b1=6，b2=12，设b n的公比为q，则，从而b n=6•2n﹣1=3•2n所以数列{b n}的前n项和20．已知数列{a n}为等差数列，b n=3an．（1）求证数列{b n}为等比数列；（2）若a8+a13=m，求b1•b2•b3•…•b20；（3）若b3•b5=39，a4+a6=3，求b1•b2•b3•…•b n的最大值．【考点】等比数列的性质；等比关系的确定．【分析】（1）根据等比数列的定义进行证明即可求；（2）若a8+a13=m，根据等差数列的性质结合指数幂的运算法则即可求b1•b2•b3•…•b20；（3）求出等差数列的首项和公差即可得到结论．【解答】证明：（1）设数列{a n}的公差为d，则当n≥2时，为常数，故数列{b n}为等比数列；（2）∵b1•b2•b3•…•b20=3a1•3a2…3a10=3=，又a8+a13=m，∴b1•b2•b3•…•b20=310m．（3）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d由b3•b5=39，a4+a6=3，得，即，解得，∴S n=a1+…+a n=﹣n2+15n．当n=5时，S n有最大值，b1•b2•…•b n=3a1•3a2…3an=3，∴当n=5时，b1•b2•…•b n有最大值．21．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列⇔即可．【解答】解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n }中的依次为7﹣d ，10，18+d依题意，有（7﹣d ）（18+d ）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n }的第3项为5，公比为2由b 3=b 1•22，即5=4b 1，解得所以{b n }是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II ）数列{b n }的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列22．已知数列{a n }满足a 1=1，a 3+a 7=18，且a n ﹣1+a n +1=2a n （n ≥2）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c n =2n ﹣1•a n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由a n ﹣1+a n +1=2a n （n ≥2）知，数列{a n }是等差数列，设其公差为d ，则，由此能求出数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）c n =（2n ﹣1）•2n ﹣1，T n =c 1+c 2+…+c n =1×20+3×2+5×22+…+（2n ﹣1）×2n ﹣1，由错位相减法得﹣T n =1+2（21+22+23++2n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•2n ，由此能求出数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）由a n ﹣1+a n +1=2a n （n ≥2）知，数列{a n }是等差数列， 设其公差为d ，则，所以，a n =a 1+（n ﹣1）d=2n ﹣1，即数列{a n }的通项公式为a n =2n ﹣1．（Ⅱ）c n =（2n ﹣1）•2n ﹣1，T n =c 1+c 2+…+c n =1×20+3×2+5×22+…+（2n ﹣1）×2n ﹣1，2T n =1×21+3×22++（2n ﹣3）×2n ﹣1+（2n ﹣1）×2n ，相减得﹣T n =1+2（21+22+23++2n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•2n ，整理得，所以T n =（2n ﹣3）•2n +3．2016年10月24日。

2016-2017年度高一数学试卷（6）一、填空题1．不等式22x x ≥的解集是 ． 2．在ABC中，BCAC π3A =，则B = ． 3．已知在等差数列{}n a 中，37a =，526a a =+，则6a = ．4．若0x >，则函数()22x y x+=的最小值为 ．5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示的平面区域的面积为6．若向量()1,1a =-，()3,2b =-，则||a b -= ( )7．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 m ．P45°30°60mBA8．已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )9．已知）若（b a k b a 2),3,(),1,2(+==∥），（b a -2 则k 的 10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为11．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a 的值为． 12．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为 ．14．已知ABC ∆和平面上一点O 满足0OA OB OC ++=，若存在实数n 使得AB OA AC λ=-，则λ=15．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题16．（10分）等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 前n 项和． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若k *∈N ，且k a ，3k a ，2k S 成等比数列，求k 值．17．（12分）已知平面向量，，．（1）试用 a ,b 表示c ； （2）若 ，求实数的值．18．（12分）在锐角 中，，， 是角 ，， 的对边，且 ．（1）求角的度数；（2）若7=c ，且的面积为233，求 ．19．（本小题满分12分）已知：向量,,,a b c d 及实数,x y 满足||||1a b ==，()23c a x b =+-，()d y a xb =-+．若a b ⊥，c d ⊥且||10c ≤ （1）求()y f x =的函数解析式和定义域 （2）若当(1,6x ∈时，不等式()7f x mx x≥-恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +=．（1）求角C ； （2）设若2c =．求ABC 面积的最大值。

课改实验班暑期月考数 学注意事项：一、考生务必将自己的姓名、考号、考试科目信息等填涂在答题卷上； 二、选择题、综合题均完成在答题卷上； 3、考试终止，监考人员将答题卷收回。

一、选择题：（此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.） 1.已知集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x|0＜x ＜3}，那么A ∪B 等于( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C ．(0,2) D ．(2,3)2.集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，假设x －1∉A ，x ＋1∉A ，那么称x 为A 的一个“孤立元素”，那么A 中孤立元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x|mx －1＝0}，假设A ∩B ＝B ，那么所有实数m 组成的集合是( )A ．{－1,2}B ．{－12，0,1}C ．{－1,0,2}D ．{－1,0，12}4.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x<1，f x －1，x ≥1，那么f(log 25)等于( )A.516B.58C.54D.52 5.函数y ＝e|lnx|－|x －1|的图象大致是( )6．设f(x)＝1－(x －a)(x －b)(a<b)，m ，n 为y ＝f(x)的两个零点，且m<n ，那么a ，b ，m ，n 的大小关系是( ) A ．a<m<n<b B ．m<a<b<n C ．a<b<m<nD ．m<n<a<b7．概念在R 上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期，假设将该函数在区间[－T ，T]上的零点个数记为n ，那么n 可能为( )A ．0B ．1C ．3D ．58.一个几何体的三视图如下图（单位：m ），那么该几何体的体积为（ ）A ．()36m π+ B ．()34m π+ C ．()33m π+ D ．()32m π+9.某四面体的三视图如下图，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A ．22B ．32C ．4D ．6210.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，logx ，x>1.假设关于任意x ∈R ，不等式f(x)≤t24－t ＋1恒成立，那么实数t 的取值范围是( )A ．(－∞，1]∪[2，＋∞)B ．(－∞，1]∪[3，＋∞)C ．[1,3]D ．(－∞，2]∪[3，＋∞)11.已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x 2＋4x －3.假设有f(a)＝g(b)，那么b 的取值范围为( )A ．[1,3]B ． (1,3)C ．[2－2，2＋2]D ．(2－2，2＋2) R 的函数f(x)的周期为2，当x ∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，那么函数y ＝f(x)的图象与y ＝log 3|x|的图象的交点个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．2 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知全集为U ＝R ，集合M ＝{x|x ＋a ≥0}，N ＝{x|log 2(x －1)<1}，假设M ∩(∁U N)＝{x|x ＝1或x ≥3}，那么a 的取值范围是________．知y ＝f(x)在(0,2)上是增函数，y ＝f(x ＋2)是偶函数，那么f(1)，f(52)，f(72)的大小关系是____________．(用“<”连接)15.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x>0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0知足f(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x 的零点有________个． 16．已知f(x)＝|log a |x －1||(a>0，a ≠1)，假设x 1<x 2<x 3<x 4，且f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)＝f(x 4)，那么43211111x x x x +++＝________.三、解答题（本大题共6小题，总分值70分，解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤.） 17.（本小题总分值10分）计算：（1）252)008.0()945()833(325.032⨯+--- （2）已知321 21=+-x x ，试计算：37122++-+--x x x x18.（本小题总分值12分）已知函数2()25,[1,2]f x x ax x =++∈-. （1）求实数a 的取值范围，使()y f x =在[1,2]-上为单调函数； （2）求函数()f x 的最小值.19.（本小题总分值12分）已知函数(32)1xf x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f xg . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出(),()f x g x 的概念域; （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.20.（本小题总分值12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ＝CD ＝12AB ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，PC ⊥平面ABCD.(1)求证：BC ⊥平面PAC ；(2)假设M 为线段PA 的中点，且过C ，D ，M 三点的平面与PB 交于点N ，求PN : PB 的值．21.（本小题总分值12分）在如下图的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACD＝90°，AB ＝1，AD ＝2，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD ，P 为DF 的中点，AN⊥CF，垂足为N. (1)求证：BF∥平面PAC ； (2)求证：AN⊥平面CDF ； (3)求三棱锥B －CEF 的体积．22.（本小题总分值12分）已知ax e x f x-+=)1ln()(是偶函数，xxbe e x g -+=)(是奇函数．（1）求b a ,的值；（2）判定)(x g 的单调性（不要求证明）；（3）假设不等式)())((x m g x f g ->在[)+∞,1上恒成立，求实数m 的取值范围．课改实验班暑期月考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，总分值60分，每题只有一个正确选项）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，总分值20分） 13、{－1}14、f (72)<f (1)<f (52) 1五、2 1六、2三、解答题（本大题共6小题，总分值70分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．） 17．（本小题总分值10分） （1）91（2）418．（本小题总分值12分）(1)222()22()2f x x ax x a a =++=++-的对称轴为,x a =-又()y f x =在[1,2]-上为单调函数，那么1a -≤-或2a -≥， 1a ∴≥或2a ≤- . ………… 4分（2） f (x )＝x 2＋2ax ＋5＝(x ＋a )2＋5－a 2.函数的对称轴为x ＝－a .当－a ≤－1，即a ≥1时，()f x 在[1,2]-上是增加的，f (x )min ＝f (－1)＝6－2a . 当－1<－a <2，即-2<a <1时，()f x 在[1,]a --上是增加的，在(,2]a -上是减少的，f (x )min ＝f (－a )＝5－a 2.当－a ≥2，即a ≤－2时，()f x 在[1,2]-上是减少的，f (x )min ＝f (2)＝9＋4a .综上所述，函数的最小值为2min62,1()5,2194,2a a f a a a x a -≥≤-⎧⎪=--<<⎨⎪⎩＋ …………12分 19．（本小题总分值12分）解 （1）设32xt =-∈（t [-1,7],则3log (t 2)x =+,于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈- ∴3()log (2)1f x x =+-([1,7]x ∈-)，………4分 依照题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+又由721≤-≤-x 得91≤≤x ∴2log )(3+=x x g ([1,9]x ∈)………6分（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+成心义，必需21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，………………………8分∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ (13x ≤≤)………………………10分设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ………………………12分 ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6. ………12分20．（本小题总分值12分） (1)证明 连接AC .不妨设AD ＝1，因为AD ＝CD ＝12AB ，因此CD ＝1，AB ＝2.因为∠ADC ＝90°，因此AC ＝2，∠CAB ＝45°. 在△ABC 中，由余弦定理得BC ＝2，因此AC 2＋BC 2＝AB 2.因此BC ⊥AC . 因为PC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，因此BC ⊥PC .又PC ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PC ∩AC ＝C ， 因此BC ⊥平面PAC .………6分 (2)解如图，因为AB ∥CD ，CD ⊂平面CDMN ，AB ⊄平面CDMN ，因此AB ∥平面CDMN . 因为AB ⊂平面PAB ， 平面PAB ∩平面CDMN ＝MN ， 因此AB ∥MN .在△PAB 中，因为M 为PA 的中点， 因此N 为PB 的中点，即PN ∶PB 的值为12.………12分 21．（本小题总分值12分） (1)证明如图，连接BD 交AC 于O ，连接PO . ∵PO 是△BDF 的中位线， ∴PO ∥BF .∵PO ⊂平面ACP ，BF ⊄平面ACP ， ∴BF ∥平面PAC .………4分 (2)证明 ∵平面ABEF ⊥平面ABCD ， 交线为AB ，AF ⊥AB ，AF ⊂平面ABEF ， ∴AF ⊥平面ABCD .∵CD ⊂平面ABCD ，∴AF ⊥CD .又∵CD ⊥AC ，AC ∩AF ＝A ，AC ⊂平面ACF ，AF ⊂平面ACF ， ∴CD ⊥平面ACF ，∵AN ⊂平面ACF ，∴CD ⊥AN . ∵AN ⊥CF ，CD ∩CF ＝C ，且CF ⊂平面CDF ，CD ⊂平面CDF ， ∴AN ⊥平面CDF .………8分 (3)解 ∵平面ABEF ⊥平面ABCD ， 交线为AB ，CA ⊥AB ，CA ⊂平面ABCD ，∴CA ⊥平面ABEF ，CA ＝BC 2－BA 2＝3，∴V 三棱锥B －CEF ＝V 三棱锥C －BEF ＝13S △BEF ×CA ＝13×12×1×1×3＝36.………12分 22.（本小题总分值12分）解：（Ⅰ）由题意有：0)1ln()1ln()()(=-+--+=---ax e ax e x f x f x x 可得21=a ----------------------------------------------------------------------------------------------（2分）再由0)()(=+++=-+--x x xxbe e be e x g x g 可得：1-=b ----------------------------（4分）（Ⅱ）x xee x g --=)(在()+∞∞-,上为增函数．--------------------------------------------（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x m x f x m g x f g ->⇔->)()())(( 即x e m x 21)1ln(++<在[)+∞,1恒成立-----------------------------------------------------------（8分）x e x h x 21)1ln()(++= 为增函数， 21)1ln()1()(min ++==∴e h x h 即21)1ln(++<e m ----------------------------------------------------------------------------------（12分）。

横峰中学2016-2017学年度下学期第一次月考高一年级数学试卷命题人：麦斯 考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、sin150的值是（ ） A.12-B 3C . 12D.3-2、若角4α=-，则α的终边在（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3、设点()3,1,2M 是直角坐标系xyz o -中一点，则点M 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()3,1,2--B ．()3,1,2--C ．()3,1,2--D ．()3,1,2--- 4、下面表述不正确的是（ ）A ．终边在x 轴上角的集合是},|{Z k k ∈=πααB ．终边在y 轴上角的集合是},2|{Z k k ∈+=ππααC ．终边在坐标轴上的角的集合是},2|{Z k k ∈⋅=πααD ．终边在直线y=－x 上角的集合是 },243|{Z k k ∈+=ππαα5、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．280x y +-=B ．20x y -=C ．2100x y +-=D ．260x y --= 6、若m ，n 满足210m n +-=，则直线30mx y n ++=过定点（ ）A ．11,26⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭7、已知()3,P y -为角β的终边上的一点，且13sin β=y =（ ） A.12±B.12-C. 12D.2± 8、若04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()31-2sin sin 2ππθθ⎛⎫+-=⎪⎝⎭（ ） A ．sin cos θθ- B ．sin cos θθ+C ．()sin cos θθ±-D ．cos sin θθ-9、已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ） A.13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B. (]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ C. 34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦10、已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．]2,0(B ．]43,21[C ．]21,0(D ．]45,21[11、若将θ视为变量，则以原点为圆心，r 为半径的圆可表示为⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （[)πθ20，∈），问下列何种表示可表示以),b a （为圆心，r 为半径的圆（ ）A.⎩⎨⎧-=-=b r y ar x θθsin cos （[)πθ20，∈） B.⎩⎨⎧+=+=b r y ar x θθsin cos （[)πθ20，∈） C.⎩⎨⎧==br y ar x -sin --cos -θθ（[)πθ20，∈）D.⎩⎨⎧-=-=br y ar x θθcos sin （[)πθ20，∈） 12.如图,半径为1的半圆O 与等边△ABC 夹在两平行线,12,l l 之间,又l1l FG (0)x x π<<y EB BC CD=++1l 2l ()y f x =22:30l mx y ++=()2212x y ++=m =（填序号）①sinA=sinB ② cosA=cosB ③ sin2A=sin2B ④ cos2A=cos2B 三、解答题：（本题包括6小题，共70分,其中17题10分,其余各题各12分） 17、已知02πα<<,25sin α=. （1）求tan α的值； （2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.18.如图所示,ABC Rt △的顶点A 坐标(-2,0),直角顶点)2(0,-2B ,顶点C 在x 轴上,点P 为线段OA 的中点.(1)求BC 所在直线的方程.(2)M 为ABC Rt △外接圆的圆心,求圆M 的方程.19.已知函数3623++=)sin()(πx x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(x f 的周期和单调减区间20、已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点． （Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； xy（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长． 21.已知曲线C 的方程为()()164322=-+-x x ,直线0:1=--k y kx l 和042:2=++y x l ,直线1l 与曲线C 交于不相同的两点Q P ,.(1)求k 的范围;(2)若1l 与x 轴的交点为A ,设PQ 中点M ,1l 与2l 的交点为N ,求证:AM AN •为定值.22、已知函数f （x ）＝ax 2－2x ＋1.（1）当0a ≠,试讨论函数f （x ）的单调性； （2）若13≤a≤1，且f （x ）在上的最大值为M （a ），最小值为N （a ），令g （a ）＝M x （a ）－N （a ），求g （a ）的表达式；（3）在（2）的条件下，求g （a ）的最小值.横峰中学2016-2017学年度下学期第一次月考高一年级数学试卷--答案命题人：麦斯 考试时间：120分钟二、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）2、C3、C4、D5、A6、B7、C 8、D9、B10、D 11、B 12、 D二、填空题：13、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ 14、315、﹣16、（1）（2）（4）三、解答题：（本题包括6小题，共70分,其中17题10分,其余各题各12分） 17、【参考答案】（1）2（2）10-（1）2550,sin cos 2πααα<<∴sin tan ==2;cos ααα∴（2）原式4tan +2=,1tan αα-10=10.1=--18.【参考答案】:(1)42=-y x .(2)()9122=+-y x19.【参考答案】（1）X2π2-3 63 0 3（2）周期4π；函数()f x 的单调减区间26x π+即x ∈；（4分）20、【参考答案】（Ⅰ）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ， 因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2， 直线l 的方程为()21y x =-,即220x y --=（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-, 即0x y -= 圆心C 到直线l 2又圆的半径为3，弦AB 的长为34. 21.【参考答案】圆心()4,3到1l 的距离41422<+-=kk d ,即8188222<++-k k k ,解得340-<>k k 或. (1)直线0:1=--k y kx l 恒过定点()0,1,所以点A 的坐标为()0,1,如图所示:将1l 方程代入圆方程,整理得()()[]0984261222=+++⋅++-+k k x k k x k .由韦达定理和中点的坐标公式知:()2211432k k k x x x M +++=+=, 因此,()21212kk k y M ++=. 解方程组⎩⎨⎧=++=--0420y x k y kx ,得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=1251242k k y k k x ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-125,1242k k k k N .再由两点间的距离公式化简得10=⋅AN AM . （另可根据垂直与相似等几何性质进行求解）22、【参考答案】（1）11a>0,f(x)))a a∞∞当在(-,上递减，在(，+上递增11a<0,f(x)))a a∞∞当在(-,上递增，在(，+上递减（2）∵13≤a≤1，∴f（x ）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝1a∈.∴f（x ）有最小值N （a ）＝1－1a.当2≤1a≤3时，a∈，f （x ）有最大值M （a ）＝f （1）＝a －1； 当1≤1a <2时，a∈（12，1]，f （x ）有最大值M （a ）＝f （3） ＝9a －5；∴()1112,321196,12a a a g a a a a ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）设13≤a 1<a 2≤12，则g （a 1）－g （a 2）＝（a 1－a 2）（1－121a a ）>0，∴g（a 1）>g （a 2），∴g（a ）在上是减函数. 设12<a 1<a 2≤1，则g （a 1）－g （a 2）＝（a 1－a 2）（9－121a a ）<0，∴g（a 1）<g （a 2），∴g（a ）在（12，1]上是增函数. ∴当a ＝12时，g （a ）有最小值12.考点：二次函数的性质；函数最值的应用。