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6 科学计数法与近似数

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1 06?科学计数法与近似数

一、知识对比

小学阶段 求一个数的近似值，4.745保留一位小数是4.7,8945007保留到万位约是8946万。?当一个三位小数保留两位小数是3.46，这个数最大是3.464，最小是3.455。

初中阶段 如小学一样使用“四舍五入”法取一个数的近似值。但对较大的数取近似值时，一般用科学计数法。对于用科学计数法表示的近似数，判断有效数字只看前面部分，不考虑n10或单位后面的部分。要确定精确度，则要把近似数还原成原数，再看末位数字的位置。

二、科学计数法

1.科学计数法就是把一个数写成na10的形式，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位少1，而a的整数位只能有一位，即101a；

2.确定n的值有两种方法：一是n等于原数的整数位减1；二是将小数点从右移到最左边第一个非零数字后面，移动几位，n就是几；

3.对于把na10写成原数就是把a的小数点向右移动n位。

例1：用科学计数法表示下列各数。

（1）（2）-9234000（3）-3936.408（4）12亿

（7）-1096.507（8）150万

例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数？

（1）6103（2）1110094.7（3）710806.5

（4）6102（5）1010364.2（6）810923.4

三、近似数

1. 一般情况下，应用某种工具测量出来的数据为近似数。

2.有效数字一定是从左边第一个不是0的数字起，所有有效数字不包括该数字前面的0，但该数字后不管有多少个0，都是这个数的有效数字。对于用科学技术法表示的近似数和近似数后面有单位“万”“亿”等计数单位时，判断有效数字只看前面的部分，不考虑n10或单位后面的部分。

3.要确定精确度，则先要把近似数还原成原数，再看末位数字的位置。

4.判断两个近似数的异同，可从三方面比较：①有效数字；②精确度；③值的范围。

例3：在下列各数中，不是准确数的有（）。

①一本书的面数是246页；②某市距离大海约245千米；

③丁伟的体重约为60千克；④昨天的最高气温是35C；

⑤常州某小学有教师152人；⑥会议室里有200张椅子。

A. ①②③B.②③④C.③④⑤D.①⑤⑥

例4：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

（1）8.56（2）0.0708（3）38.9万（4）5105.4

（5）15.09（6）0.405（7）40.07万（8）41058.2

例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度，小惠测得的高度是1.1米，小杰测得的高度是1.10米，两个人测得的结果是否相同？为什么？

解答：（1）两人测量解果的有效数字不同，1.1有2个有效数字，分别是1,1；而1.10有3个有效数字，分别是1,1,0。

（2）两个人测量结果的精确度不同，1.1精确到十分位，它与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值大于或等于1.05，而小于1.15；1.10精确到百分位，它与准确数的误差不超过0.005，它所代表的准确值大于或等于1.095，而小于1.105。

由此可见，1.10的精确度比1.1的精确度要高。

综上所述，两个人测得的结果不同。

练习：1.下列说法中，正确的是（）。

A. 近似数1.8与1.80表示的意义一样

2 C.小明测得数学书的长为21.0厘米，21.0位准确数D2.00有3个有效数字

2.张伟和李浩量一根铁棍的长度，张伟量的的长度是1.4米，李浩量得的长度是1.40米，两人测得的结果是否相同？为什么？

【即时练习】

1.仔细填空。

（1）保留()位小数，表示精确到十分位;求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第()位。

(2)5.9628保留整数是();保留到十分位是();保留两位小数是();保留三位小数是()。

(3)第二届青年奥林匹克运动会于2014年8月17日至28日在南京举行。主场馆一南京奥林匹克体育中心体育场投资元建成，横线上的数读作(),改写成用“万”作单位的数是()万，四舍五入到亿位约是()亿。

(4)一个两位小数用四含五人法保留一-位小数后得到4.0,这个数最大可能是()，最小可能是()。

2.谨慎选择。

(1)5.27992.2得数保留两位小数约是()。

A.?7 B.?7.00

(2)两个因数的积保留三位小数的近似数是5.763?,准确数可能是()。

A.?5.7638

(3)下列各数中,保留一位小数后是9.9的是()。

C.9.9D.9.8

(4)一个两位小数按“四舍五人”法保留一位小数约为9.0，这样的小数可能在()之间。

A.?8.5到9.4 B.?8.99到9.01 D.?8.94到9.04

(5)某市2016年底机动车的数量是6103辆,2017年新增5102辆，用科学记数法表示

该市2017年底机动车的数量是()。

A.5102.3辆B.5103.2辆C.6102.3辆D.51032辆

3.李雯写了一个整数，这个整数个级有3个0都不读出来，四舍五人到万位的近似数是

8万，这个整数可能是多少?

4.?按括号里的要求,用四舍五入法取下列各数的近似数。

(1)790.76(精确到十分位);(2)0.0050794(精确到0.0001);

(3)383647(保留3个有效数字);(4)741009.7(精确到千位)。

5.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位??各有几个有效数字?

(1)74.6(2)0.0508(3)1.80(4)8000万(5)21046.8

6.地球绕太阳每小时运行约5101.1千米。

(1)地球一?天运行多少千米?(用科学记数法表示)

(2)声音在空气中每秒传播330米，请比较两个速度的大小。

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科学计数法相关知识及练习

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活出真我 杜绝抄袭----97班

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科学计数法相关知识及练习

（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

（2） 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位

（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．

（4）把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

① 确定a：a是只有一位整数数位的数．

② 确定n：当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．

相关试题

1. 2.7954精确到0.01得_________________. 17.92保留三位有效数字为______________.

2. 近似数0.0040精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.

3. 近似数40.6万精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.

4. 近似数4.06×104精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.

5. 近似数40600精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.

6. 把78536000经四舍五入保留三个有效数字可写成( )(A)510785 (B)78500000 (C)78600000 (D)71085.7

7. 把0.082457表示成四个有效数字的近似数是( )(A) 0.08246 (B) 0.082 (C) 0.0824 (D)0.0825

近似数、科学计数法及几何图形计算公式

近似数、科学计数法及几何图形计算公式

部分重要概念及计算方法

1.近似数：是指与准确数相近的一个数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：2.15643精确到0.1(十分位)，就是2.2，精确到0.01(百分位)就是2.16.

2.有效数字

定义：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了；

如：①0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）；

②3.109×105中，3 1 0 9均为有效数字，后面的105不是有效数字

③5200000000，全部都是有效数字；

④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算).

3.科学计数法:将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数(|n|与小数点移动的位数相同)，这种记数方法叫科学计数法.如：①890314000=8.90314×108 ；②839960000=8.3996×108 ；③0.00934593=9.34593×103-；④100万=1000000=1×106

【注意：原数≥10，小数点从右往左移动，此时“n”为正整数，如例子中的①②；原数＜1，小数点从左往右移动，此时“n”为负整数，如例子中的③】

【习题】

1.下列说法错误的是（ ）

A.3.14×103是精确到十位 B.4.609万是精确到万位

C.近似数0.8和0.80表示的意义不同 D.用科学计数法表示的数2.5×104其原数是25000

2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数

(1)①4685000（精确到千位） ②14亿（精确到十万位）

(2)下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ 3×106，6.2×105，8.003×107．

知识点02——科学计数法与近似数

知识点02——科学计数法与近似数

知识点02——科学计数法与近似数

知识点02——科学计数法与近似数

⼀、选择题3．6000000万元，数据26000000⽤科学记数法可表⽰为（）

A．0.26×108B．2.6×108C．26×108D．2.6×107

【解析】本题考查了，6000000=2.6×107，故选3．

A.B.C.D.

【答案】

【解析】36000000=。2．（2019·长沙）根据《长沙市电⽹供电能⼒提升三年⾏动计划》，明确到2020年，长沙电⽹建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供⽤电需求．数据15000000000⽤科学记数法表⽰为 【】A．15×109 B．1.5×109 C．1.5×1010 D．0.15×1011

【答案

【解析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．数据15000000000⽤科学记数法表⽰为1.5×1010．故本题选：C．

5．（2019·娄底）2018年8⽉31⽇，华为正式发布了全新⼀代⾃研⼿机SoC麒麟980,这款号称六项全球第⼀的芯⽚,随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出⾊能效⽐、卓越智慧、顶尖通信能⼒，以及为⼿机⽤户带来的更强⼤、更丰富、更智慧的使⽤体验，再次被市场和消费者所认可．麒麟980全球7nm（1nm＝m）⼿机芯⽚．7nm⽤科学记数法表⽰为（）B．C．D．

【答案】

【解析】绝对值⼩于1的正数⽤科学记数法表⽰为，其中n是等于原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的所有0的个数．其实本题可由条件中得．3．（）018年4⽇，探⽉⼯程嫦娥四号任务”中继星成功实施轨道捕获控制，进⼊环绕距⽉球5000公⾥的地⽉拉格朗⽇L2点alo使命轨道，成为世界⾸颗运⾏在地⽉2点alo轨道的卫星，⽤科学记数法表⽰5000公⾥为公⾥A.0.65×105B.6.5×103C.6.5×104D.6.5×105

科学计数法

科学计数法

科学计数法、近似数

1、用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n ，其中

1≤a≤10。

2、近似数——与实际非常接近，但存在一定差别的数。

3、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.

1．用科学记数法表示的数正确的是 （ ）

A．31.2×103 B．3.12×103 C．0.312×103 D.25×105

2．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是 （ ）

A．9597000=9.579×106 B．17070000=1.707×107

C．9976000=9.976×106 D．10000000=10×106

3．－2.040×105表示的原数为 （ ）

A．－204000 B．－0.000204 C．－204.000 D．－20400

4.2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为__________株．

5．•地球公转时每小时约110000•千米，•声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．

6、0.03296精确到万分位是 ，有 个有效数字，它们是 。

7、数5.31万精确到 位，有 个有效数字，是 。

8、2012年我国普通高校招生2756300人，若精确到万位是 人，有 个有效数字。