课后限时作业37磁场对运动电荷的作用时间：45分钟1.关于电荷所受电场力和洛伦兹力,正确的说法是(B)A.电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B.电荷在电场中一定受电场力作用C.电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D.电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直【试题解析】：当电荷的运动方向与磁场方向平行,则电荷不受洛伦兹力,故A错误；电荷在电场中一定受到电场力作用,故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相同,负电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相反,故C错误；根据左手定则知,电荷若受洛伦兹力,则洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直,故D错误.2.如图所示,a是竖直平面P上的一点,P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点.在电子经过a点的瞬间.条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(A)A.向上B.向下C.向左D.向右【试题解析】：条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外,电子在条形磁铁的磁场中向右运动,所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上,A正确.3.如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出,从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( D )A.2B.2C.1D.22【试题解析】：根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r 1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r 2的2倍.设粒子在P 点的速度为v 1,根据牛顿第二定律可得q v 1B 1＝m v 21r 1,则B 1＝m v 1qr 1＝2mE k qr 1；同理,B 2＝m v 2qr 2＝2m ·12E k qr 2,则B 1B 2＝22,D 正确,A 、B 、C 错误. 4.(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a 、b ,以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示.若不计粒子的重力,则下列说法正确的是( AC )A.a 粒子带负电,b 粒子带正电B.a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.b 粒子动能较大D.b 粒子在磁场中运动时间较长【试题解析】：由左手定则可知b 粒子带正电,a 粒子带负电,A 正确；由于b 粒子轨迹半径较大,由r ＝m v qB 可知b 粒子动能较大,b 粒子在磁场中运动时间较短,C 正确,D 错误；由于a 粒子速度较小,所以a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较小,B 错误.5.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子( AC )A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等【试题解析】：设电子的质量为m ,速率为v ,电荷量为q ,B 2＝B ,B 1＝kB则由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2R ① T ＝2πR v ②由①②得：R ＝m v qB ,T ＝2πm qB ,所以R 2R 1＝k ,T 2T 1＝k根据a ＝v 2R ,ω＝v R 可知a 2a 1＝1k ,ω2ω1＝1k 所以选项A 、C 正确,选项B 、D 错误.6.如图所示,有界匀强磁场边界线SP ∥MN ,速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场,粒子的带电荷量相同,其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角,设两粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2,则t 1t 2为(重力不计)( D )A.13 B.4 3 C.1 1 D.3 2【试题解析】：粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°,从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°,由t ＝θ2π·2πm qB 可得t 1t 2＝90°60°＝32,D 正确.7.(多选)如图所示,在MN 上方存在匀强磁场,带同种电荷的粒子a 、b 以相同的动能同时从O 点射入匀强磁场中,两粒子的入射方向与磁场边界MN 的夹角分别为30°和60°,且同时到达P 点,已知OP ＝d ,则( CD)A.a 、b 两粒子运动半径之比为12 B.a 、b 两粒子的初速率之比为523 C.a 、b 两粒子的质量之比为475 D.a 、b 两粒子的电荷量之比为215【试题解析】：设a 的轨迹半径为R a ,sin30°＝d 2R a,解得R a ＝d ,设b 的轨迹半径为R b ,sin60°＝d 2R b,解得R b ＝33d ,a 、b 两粒子运动半径之比为31,A 错误；带电粒子在磁场中的运动时间t ＝θ2πT ＝θm qB ,时间相同,a 、b 两粒子的m q 之比为120°300°＝25,再由R ＝m v qB 得v ＝qBRm ,a 、b 两粒子的初速率之比为532,B 错误；由动能E k ＝12m v 2,得m ＝2E k v2,a 、b 两粒子的质量之比为475,C 正确；根据m q 之比为25和m a m b ＝475,联立解得q a q b ＝215,D 正确.8.(多选)如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域,下列判断正确的是( BC )A.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线不一定重合D.电子的速率不同,它们在磁场中运动时间一定不相同【试题解析】：由t ＝θ2πT 知,电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比,所以电子在磁场中运动的时间越长,其轨迹线所对应的圆心角θ越大,电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动,由半径公式r ＝m v qB 知,轨迹半径与速率成正比,则电子的速率越大,在磁场中的运动轨迹半径越大,故A错误,B 正确.由周期公式T ＝2πm qB 知,周期与电子的速率无关,所以在磁场中的运动周期相同,若它们在磁场中运动时间相同,但轨迹不一定重合,比如：轨迹4与5,它们的运动时间相同,但它们的轨迹对应的半径不同,即它们的速率不同,故C正确,D错误.9.(多选)如图,虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1,带电粒子从边界MN上的A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B点射出,若粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B′点射出(图中未标出),不计粒子的重力,下列说法正确的是(AC)A.B′点在B点的左侧B.从B′点射出的速度大于从B点射出的速度C.从B′点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向D.从A到B′的时间等于从A到B的时间【试题解析】：粒子在匀强磁场中运动,洛伦兹力对运动电荷不做功,所以粒子的速度大小不变,故B 错误；根据洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ,得r ＝m v qB ,所以叠加磁场后带电粒子在PQ 上方做圆周运动的半径变小,根据运动轨迹图结合几何知识,粒子从PQ 上方穿出的速度方向不变,因此B ′点在B 点的左侧,从B ′点射出的速度方向平行于从B 点射出的速度方向,故A 、C 正确；两种情况下粒子在PQ 上方转过的角度相同,由T ＝2πr v ＝2πm qB 可知,叠加磁场后粒子在PQ 上方的运动时间变短,而P 点之前和Q 点之后的运动时间不变,所以从A 到B ′的时间小于从A 到B 的时间,故D 错误.10.(多选)正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图甲所示(俯视图),位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”,经过加速器加速后,质量均为m 的正、负电子被分别引入该管道时,具有相等的速率v ,他们沿着管道向相反的方向运动.在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁,即图甲中的A 1、A 2、A 3…A n 共有n 个,均匀分布在整个圆环上,每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场,并且方向竖直向下,磁场区域的直径为d (如图乙),改变电磁铁内电流的大小,就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度.经过精确的调整,首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动,这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端,如图乙所示.若电子的重力可不计,则下列相关说法正确的是( ACD )A.负电子在管道内沿顺时针方向运动B.电子经过每个电磁铁,偏转的角度是θ＝πnC.碰撞点为过入射点所在直径的另一端D.电子在电磁铁磁场内做圆周运动的半径为R ＝d2sin πn【试题解析】：电子在运动的过程中受力的方向指向圆心,根据左手定则可知,负电子在管道内沿顺时针方向运动,故A 正确；电子经过n 个磁场的偏转后转过的角度是2π,经过每个电磁铁,偏转的角度是θ＝2πn ,故B 错误；由于正负电子在环形管道中运动的周期相同,所以碰撞点为过入射点所在直径的另一端,故C 正确；由对B 项的分析知电子经过每个电磁铁偏转的角度是θ＝2πn .所以：d 2R ＝sin θ2得：R ＝d 2sin πn,故D 正确.11.边长为L 的等边三角形OAB 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场.在纸面内从O 点向磁场区域AOB 各个方向瞬时射入质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子,所有粒子的速率均为v .如图所示,沿OB 方向射入的粒子从AB 边的中点C 射出,不计粒子之间的相互作用和重力的影响,已知sin35°≈0.577.求：(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间；(3)沿OB 方向射入的粒子从AB 边的中点C 射出时,还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例.【试题解析】：(1)OC ＝L cos30°＝32L 沿OB 方向射入的粒子从AB 边的中点C 射出,由几何知识得粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角为60°.半径r ＝OC ＝32L 由q v B ＝m v 2r 得B ＝m v qr ＝23m v 3qL. (2)从A 点射出的粒子在磁场中运动时间最长,设弦OA 对的圆心角为α,由几何关系得 sin α2＝L 2r ＝33≈0.577,α≈70° 最长时间t m ≈70°360°·2πm qB ＝73πL 36v. (3)从OA 上D 点射出的粒子做圆周运动的弦长OD ＝OC ,粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角也为60°,如图所示,由几何知识得入射速度与OD 的夹角应为30°,即沿OC 方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB 方向射入的粒子从AB 边的中点C 射出的时间相等,从OB 方向到OC 方向这30°范围内的粒子此时都还在磁场中,而入射的范围为60°,故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是12.答案：(1)23m v 3qL (2)73πL 36v (3)1212.如图所示,在O ≤x ≤a 、O ≤y ≤a 2范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B .坐标原点O 处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy 平面内,与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a 2到a 之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度的大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦.【试题解析】：(1)设粒子的发射速度为v ,粒子做圆周运动的轨道半径为R ,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式,得q v B ＝m v 2R ①由①得R ＝m v qB ②可知半径R 为定值.因为粒子速度方向不确定,所以粒子可能的运动轨迹为图虚线所示过O 点的一系列动态圆.当a 2<R <a 时,比较图中的动态圆可知,在磁场中运动时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C 的圆弧,圆弧与磁场的边界相切,设该粒子在磁场中运动的时间为t ,依题意t ＝T 4,得∠OCA ＝π2③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为α,由几何关系得：CM ＝R sin α＝R －a 2④ AN ＝R sin α＝a －R cos α ⑤又sin 2α＋cos 2α＝1 ⑥由④⑤⑥式得R ＝(2－62)a , ⑦ 由②⑦式得v ＝(2－62)aqB m. ⑧ (2)由④⑦式得sin α＝6－610. 答案：(1)(2－62)aqB m (2)6－610。
