六年级组合图形的面积

小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)

欢迎下载研究必备资料, 本文主要涉及组合图形的面积计算。以下是各题的解答和点评:

1.求如图阴影部分的面积。（单位: 厘米）

分析: 阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积。利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答。

解答: $(4+6)\times4\div2\div2-3.14\times2^2=10-6.28=3.72$（平方厘米）。

答案: 阴影部分的面积是3.72平方厘米。

点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算, 这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用。

2.如图, 求阴影部分的面积。（单位: 厘米）

分析：根据图形可以看出, 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积。正方形的面积等于（10×10）100平方厘米, 4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积。 解答: 扇形的半径是: $10\div2=5$（厘米）；$10\times10-3.14\times5\times5=100-78.5=21.5$（平方厘米）。

答案: 阴影部分的面积为21.5平方厘米。

点评：组合图形的面积计算需要注意各部分之间的关系,

特别是涉及到圆形时需要注意半径的计算。

3.求如图阴影部分面积。（单位: 厘米）

解答：该题缺少图形, 无法回答。

4.求出如图阴影部分的面积: 单位: 厘米。

解答：该题缺少图形, 无法回答。

5.求如图阴影部分的面积。（单位: 厘米）

解答：该题缺少图形, 无法回答。

6.求如图阴影部分面积。（单位: 厘米）

解答：该题缺少图形, 无法回答。

7.计算如图中阴影部分的面积。单位: 厘米。

解答：该题缺少图形, 无法回答。

8.求阴影部分的面积。单位: 厘米。

解答：该题缺少图形, 无法回答。

9.如图是三个半圆, 求阴影部分的周长和面积。（单位: 厘米）

扇形和圆的组合图形的面积

学生姓名 年级 学科

授课教师 日期 时段

核心内容 扇形和圆的组合图形的面积 课型 一对一/一对N

教学目标 掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算

重、难点 1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通

和学生交谈。了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图

课首小测

1. 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）

2. 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）

3. 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）

4. 求下图扇形的面积。

导学一 ： 运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形

例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示

1. 如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面

积。

2. 如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。 3. 如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？

导学二 ： 巧用各基本图形的计算公式求解

知识点讲解 1：把R2看成一个整体

例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示

1. 下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？

2. 已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3. 已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第三单元：组合立体图形的表面积专项练习（解析版）

1．有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。

【解析】

可以将两个半圆拼成一个完整的圆，涂色部分包括正方体5个面、圆柱侧面积的一半、以及圆柱一个底面积，据此列式解答即可。

20²×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）²

＝2000＋628＋3.14×100

＝2000＋628＋314

＝2942（平方厘米）

答：涂油漆部分的面积是2942平方厘米。

2．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm）

【解析】

6×6×6+3.14×6×5，

=216+94.2，

=310.2（平方厘米）

答：它的表面积是30.2平方厘米。

3．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

【解析】

表面积＝大正方体的表面积＋圆柱的侧面积，

10×10×6＋3.14×4×6

=600+75.36

＝675.36（cm2）；

4．下图是一个灯笼图片，阿姨做这个灯笼至少需要多大的彩纸？

【解析】

用外圆柱侧面积＋内圆柱侧面积＋上下两个圆环面积即可。

4÷2＝2（分米），2÷2＝1（分米）

3.14×4×5＋3.14×2×5＋3.14×（22－12）×2

＝62.8＋31.4＋3.14×3×2

＝62.8＋31.4＋18.84

＝113.04（平方分米）

答：做这个灯笼至少需要113.04平方分米的彩纸。

5．有三个圆柱，一个堆在一个上面，底层圆柱最大，上层最小，它们的直径分别是4分米、 3分米、2分米，高都是2分米，这样的立体图形的表面积是多少？

【解析】

由图可知：这个立体图形的表面积等于最下面大圆柱的表面积加上上面两个小圆柱的侧面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面积＝π×半径×半径，圆的半径＝直径÷2，圆柱的侧面积＝π×直径×高。

六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学

组合图形⾯积计算（⼀）

⼀、知识要点

在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

⼆、精讲精练

【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

圆的⾯积。

【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14

＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×1

4

答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。

练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所

⽰）。

从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。3.14×21

4

4

－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）

答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。

练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。

3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。

【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。求长⽅形ABO1O的⾯积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。

练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。

2．如图所⽰，直径BC＝8厘⽶，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的⾯