稳态法测量不良导体的导热系数讲义

孙庆龙等：翻硒稳态法翩定不良导体的导热系数　利用稳态法测定不良导体的导热系数　Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｔｈｅｒｍａｌ　Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｏｒ　Ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ　ｂｙ　Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｓｔｅａｄｙ　Ｓｔａｔｅ　Ｍｅｔｈｏｄ　孙庆龙王玉梅　（陕西理工学院物理系，陕西汉中７２３００３）　摘要：测定不良导体的导热系数需要测出传热速率，利用稳态法可将传热速率的测量转换为测量散热铝盘的冷却速率，指出了稳态法测定导热系数　的方案。利用Ｍａｔｌａｂ分析温度随时间变化的函数，并用该函数对时间的一阶导数求出冷却速率。得到温度、时间、冷却速率各量之间的关系图象，给　出样品材料导热系数的实验结果。　关键词：不良导体；导热系数；稳态法；符号运算　１　引言　导热系数是反映材料热性能的重要参量，在理论研　究和工程应用方面有重要的价值。材料的导热系数通常　是材料自身温度的函数，所用材料的导热系数都需要用实　验的方法精确确定。本文采取稳态平板法测量，利用Ｍａｔｌａｂ　软件对数据进行处理，得到冷却速率随时问、温度的变化关　系，并计算出在稳定导热状态下样品材料的导热系数。　２测量方法　２．１实验仪器　实验中采用湖南远景新技术研究所研制的ＹＪ＿ＩＬＺ　一４数字智能化热学综合仪（下文称为热学综合仪）及导　热系数测量实验装置。导热系数测量装置见图１所示。　实验中的温度设定、加热、测量等过程可由热学综合仪控　制，并读取温度、时间数据。图１中Ａ、Ｂ、Ｃ分别为散热　铝盘、待测材料、加热圆盘，Ｄ为加热圆盘Ｃ的加热引线　并温度传感器引线，Ｅ为散热铝盘Ａ的温度传感器引线。　Ｃ　Ｂ　Ａ　图１导热系数测量装置　２．２测量公式　当Ｃ盘加热速率、Ｂ盘传热速率、Ａ盘散热速率三者　相等时，系统达到一个动态的平衡状态，称为稳态。考虑　到自然冷却过程中铝盘Ａ与稳态时和外界环境接触面　积的不同，导热系数用（１）式计算。　、　ｍＡＣａｈＢ（　＋２ｈＡ）ｄＴ　…　一　了　‘　式中：负号表示热量向温度低的方向传播，ｍＡ、Ｃ　、　ＲＡ、ｈ　分别为铝盘Ａ的质量、比热容、半径及厚度，　是　待测材料Ｂ盘的半径。可见，要测出不良导体材料的导　，，Ｔ１　热系数　，关键是求出冷却速率　ａｌ。　２．３测量过程　按图１的装置，实验中设定加热盘ｃ温度　１　（８０．０￣Ｃ），待加热至稳定导热状态，读取散热铝盘Ａ稳定　平衡的温度（６３．２ｃＣ）。此时取走待测材料Ｂ、使Ａ与Ｃ　直接接触，继续加热Ａ盘，Ａ盘温度升至比　高７℃左　右，停止加热并移去加热盘Ｃ，让铝盘Ａ通过外表面直接　向环境散热，即自然冷却。此时测量自然冷却过程中时　间与温度关系数据，见表ｌ所示。　表１　自然冷却的时间和温度关系数据　０　６７．６　３．５　６０．６　７．０　５５．０　０．５　６６．３　４．０　５９．８　７．５　５４．３　１．Ｏ　６５．２　４．５　５８．９　８．０　５３．６　１．５　６４．３　５．０　５８．１　８．５　５２．９　２．０　６３　３　５．５　５７．３　９．０　５２．３　２．５　６２．４　６．０　５６．５　９．５　５１．６　３　０　６１　４　６．５　５５．８　１０．０　５１．０　２．４利用Ｍａｔｌａｂ处理数据　（１）拟合Ｔ～ｔ冷却曲线　

实验五 不良导体导热系数的测量

导热系数是表征物质热传导性质的物理量。材料结构的变化与所含杂质等因素都会对导热系数产生明显的影响，因此，材料的导热系数常常需要通过实验来具体测定。测量导热系数的方法比较多，但可以归并为两类基本方法：一类是稳态法，另一类为动态法。用稳态法时，先用热源对测试样品进行加热，并在样品内部形成稳定的温度分布，然后进行测量。而在动态法中，待测样品中的温度分布是随时间变化的，例如按周期性变化等。本实验采用稳态法进行测量。

【实验目的】

1、 掌握导热系数测定仪的使用方法；

2、用稳态法测定出不良导体的导热系数，并与理论值进行比较。

【实验仪器】

A3TC型导热系数测定仪。由电加热器,铜加热盘,铜散热盘,支架及调节螺丝,温度传感器,控温与测温器，硬铝、胶木板、标准空气塞尺、橡皮样品盘组成。

【实验原理】

早在1882年，法国科学家丁·傅里叶就提出了热传导定律，目前各种测量导热系数的方法都建立在傅里叶热传导定律基础上。

热传导定律指出：如果热量是沿着z方向传导，那么在z轴上任一位置zo处取一个垂直截面积ds，以dzdT表示在z处的温度梯度，以dtdQ表示该处的传热速率（单位时间内通过截面积ds的热量），那么热传导定律可表示成：

（1）

式中的负号表示热量从高温区向低温区传导（即热传导的方向与温度梯度的方向相反），比例数λ即为导热系数，可见导热系数的物理意义：在温度梯度为一个单位的情况下，单位时间内垂直通过截面单位面积的热量。利用（1）式测量材料的导热系数λ，需解决两个关键的问题：一个是如何在材料内造成一个温度梯度dzdT并确定其数值；另一个是如何测量材料内由高温区向低温区的传热速率dtdQ。

1、关于温度梯度dzdT dtdsdzdTdQZ0)(

1 为了在样品内造成一个温度的梯度分布，可以把样品加工成平板状，并把它夹在两块良导体——铜板之间，如图1，使两块铜板分别保持在恒定温度T1和T2，就可能在垂直于样品表面的方向上形成温度的梯度分布。若样品厚度远小于样品直径（h﹤﹤D），由于样品侧面积比平板面积小得多，由侧面散去的热量可以忽略不计，可以认为热量是沿垂直于样品平面的方向上传导，即只在此方向上有温度梯度。由于铜是热的良导体，在达到平衡时，可以认为同一铜板各处的温度相同，样品内同一平行平面上各处的温度也相同。这样只要测出样品的厚度h和两块铜板的温度T1、T2，就可以确定样品内的温度梯度hTT21。当然这需要铜板与样品表面紧密接触无缝隙，否则中间的空气层将产生热阻，使得温度梯度测量不准确。

- 1 - 稳态法测量导热系数

TC—3型导热系数测定仪

杭州富阳精科仪器有限公司

（原杭州富阳电表厂） 实验讲义 - 2 - 导热系数的测量

导热系数是表征物质热传导性质的物理量。材料结构的变化与含杂志等因素都会对导热

数产生明显的影响，因此，材料的导热系数常常需要通过试验来具体测定。测量导热系数

的方法比较多，但可以归并为两类基本方法：一类是稳态法，另一类为动态法。用稳态法时，先用热源对测试样品进行加热，并在样品内部形成稳定的温度分布，然后进行测量。而在动态法中，待测样品的温度分布是随时间变化的，例如按周期性变化等。本试验采用稳态进行测量。

【试验目的】

用稳态法侧出不良导热体的导热系数，并与理论值进行比较。

【试验原理】

根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直与热传导方向、彼此间相距为h、温度分别为T1、T2的平行平面（设T1>T2）,若平面面积为S,在△t时间内通过面积S的热量△Q满足下述表达式:

Qt=S12TTh (1)

式中Qt为热流量,即为该物质的热导率(又称作导热系数),在数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时,单位时间内通过单位面积的热量,其单位是W11mk。本试验仪器如图所示：

图 1 稳态法测定导热系数试验组装图

在支架上先放上圆铜盘P，在P的上面放上待侧样品B（圆盘形的不良导体），再把带发

热器的圆铜盘A放在B上，发热器通电后，热量从A传到B盘，在传到P盘，由于A、P

实验报告

一、实验题目：不良导体导热系数的测量

二、实验目的

了解热传导现象的物理过程，学习用稳态平板法测量不良导体的导热系数并用作图法求冷却速率。

三、实验原理

1、导热系数

当物体内存在温度梯度时，热量从高温流向低温，谓之热传导或传热，传热速率正比于温度梯度以及垂直于温度梯度的面积，其比例系数为热导系数或导热率，即

dQdTdSdtdx

其中dQdt为传热速率，dTdx是与面积相垂直的方向上的温度梯度，“—”表示热量从高温区域传向低温区域， 是导热系数，表示物体导热能力的大小。

2、不良导体导热系数的测量

厚度为Bh、截面面积为BS的平板形样品（橡胶板）夹在加热圆盘和黄铜盘A之间，热量由加热盘传入。加热盘和黄铜盘上各有一小孔，热电偶可插入孔内测量温度，两面高低温度恒定为T1 和T2时，传热速率为

11BBTTdQSdth （1）

由于传热速率很难测量，但当T1 和T2稳定时，传入橡胶板的热量应等于它向周围的散热量。 这时移去橡胶板，使加热盘与铜盘直接接触，将铜盘加热到高于T2约10度，然后再移去加热盘，让黄铜盘全表面自由放热。每隔30秒记录铜盘的温度，一直到其温度低于T2，据此求出铜盘在T2附近的冷却速率dQdt。

铜盘在稳态传热时，通过其下表面和侧面对外放热；而移去加热盘和橡胶板后是通过上下表面以及侧面放热。物体的散热速率应与它们的散热面积成正比，即

'AAAAAAR(R2h)dQdQdtR(2R2h)dt 式中'dQdt为盘自由散热速率。而对于温度均匀的物体，有'dQdTmcdtdt。这样，就有

AAAACuAAAR(R2h)dQdT=mcdtR(2R2h)dt （2）

比较（1）和（2）式，可以求出导热系数为