数列求和裂项法 错位相减法 分组求和法
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数列求和的三种特殊求法
例1、已知数列{a n }的通项公式为a n =12-n +3n ,求这个数列的前n 项和 例2、求下列数列的前n 项和:
(1)21
1,41
2,81
3,……n n 21
+,…… (2)1,211
+,3211
++……n +⋯⋯+++3211
……
(3)5,55,555.……,55……5,……(4)0.5,0.55,0.555,……,0.55……5,…… 例3、已知数列的的通项,求数列的前n 项和:
(1) )1(1+=n n a n (2))2(1
+=n n b n
(3){a n }满足a n =11++n n ,求S n (4)求和:+⨯+⨯=53431222n S ……+)12)(12()2(2
+-n n n
(5)求和)2)(1(1
4321
3211
+++⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯=n n n S n
例4、求数列ΛΛ,,,3,2,32n na a a a (a 为常数)的前n 项和n S 。 练习:求和:21,223,325,……n n 21
2-,……
知识演练:
1. (2009年广东第4题)已知等比数列}{n a 满足)3(2,,2,1,02525≥=⋅=>-n a a n a n
n n 且Λ,
则当1≥n 时,=+++-1221212log log log n a a a Λ
A .)12(-n n
B .2)1(+n
C .2n
D .2)1(-n
2. (2010年山东第18题)已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S .
(Ⅰ)求n a 及n S ; (Ⅱ)令b n =21
1n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T .
3. (2005年湖北第19题)设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2,}{n b 为等比数列,且.)(,112211b a a b b a =-= (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式; (Ⅱ)设n n n b a c =,求数列}{n c 的前n 项和T n 小结:数列求和的方法 分组求和,裂项相消(分式、根式),错位相减(差比数列) 数列求和的思维策略: 从通项入手,寻找数列特点