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导数及其应用运算单调性极值与定积分40分钟限时练(六)含答案新人教版高中数学名师一点通

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高中数学专题复习 《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测 经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分 一、选择题

1．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（2020年高考浙江卷（文））

2．函数31yax的图象与直线yx相切，则a（ ）

A．18 B．14 C．12 D．1(2020浙江文) 3．已知函数)(()(xfxfxy其中的图象如右图所示))(的导函数是函数xf，下面四个

A D C

B 图象中)(xfy的图象大致是 （ ）(2020江西理) y=xf'(x)-11

1-1o

yx

4．由直线x=0,3,3yx与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．21 B．1 C．23 D．3（2020湖南理6） 5．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（ ）

A．－51 B．0 C．51 D．5（2020江西）

6．曲线y=sinx1M(,0)sinxcosx24

在点处的切线的斜率为( )

（A）．21 （B）．21 （C）．22 （D）．22（2020湖南文7） 7．已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

8．已知函数()21xfx，对于满足1202xx的任意12,xx，给出下列结论：（1）2121()()()0xxfxfx；（2）2112()()xfxxfx；（3）

2121()()fxfxxx；（4）1212()()()22fxfxxxf，其中正确结论的序号是

（ ） A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4) 答案C

9．设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 9. 10．曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________

第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分 二、填空题

11． 设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒 ▲ 厘米.

12．定义在R上的函数()fx，其导函数'fx满足'1fx，且23f，则关于x的不等式1fxx的解集为 ▲ ．

13．设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈D都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则

称函数f(x)具有性质P(a)．给出下列四个函数：①f(x)＝13x3－x2＋x＋1；②f(x)

＝lnx＋4x＋1；③f(x)＝(x2－4x＋5)ex；④f(x)＝x2＋x2x＋1，其中具有性质P(2)的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号) 14．给出下列命题：①函数)(xfy的图象与函数3)2(xfy的图象一定不会重合；

②函数)32(log221xxy的单调区间为),1(；

③edxexx1)(cos0； ④双曲线的渐近线方程是xy43，则该双曲线的离心率是45． 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． 答案 ③

15．已知曲线xey上一点P（e,1）处的切线分别交x轴、y轴于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 。

16．点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为 2

评卷人 得分 三、解答题

17．已知函数21()ln2(0).2fxxaxxa （1）若函数()fx在定义域内单调递增，求a的取值范围； （2）若12a且关于x的方程1()2fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围； （3）设各项为正的数列{}na满足：*111,ln2,.nnnaaaanN求证：12nna

（2020东北三校一模）

关键字：已知单调性；求参数的取值范围；已知解的个数；

18．已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－ln(－x)x，其中e是自然常数，a∈R． （1）讨论a＝－1时, f (x)的单调性、极值；

（2）求证：在（1）的条件下，|f (x)|＞g(x)＋12； （3）是否存在实数a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

19．水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间(单位：月)，以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为

v(t)= 1 240 (-t2+15t-51)et+50 (0＜t≤9)4(t-9)(3t-41)+50 (0＜t≤12)。 (1)若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t≤i表示第i月份(i=1，2，…12)，问一年内那几个月份是枯水期？

(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e3=20计算)。 20．若存在实常数k和b，使得函数()fx和()gx对其定义域上的任意实数x分别满足

()fxkxb和()gxkxb，则称直线:lykxb为()fx和()gx的“隔离直

线”．已知2()hxx，()2lnxex（其中e为自然对数的底数）．

(1)求()()()Fxhxx的极值； (2) 函数()hx和()x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 评卷人 得分 一、选择题

1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A【2020高考真题全国卷理10】 【解析】若函数cxxy33的图象与x轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为33'2xy，令033'2xy，解得1x，可知当极大值为cf2)1(，极小值为2)1(cf.由02)1(cf，解得2c，由02)1(cf，解得2c，所以2c或2c，选A.

8． 9．D

【解析】由题意可知球的体积为34()()3VtRt，则'2'()4()()cVtRtRt，由此可得'4()()()cRtRtRt，而球的表面积为2()4()StRt， 所以'2'()4()8()()vStRtRtRt表＝， 即''''228()()24()()()()()()ccvRtRtRtRtRtRtRtRt表＝＝＝＝，故选D 10．11221(),2xxyee曲线在点2(4e)，处的切线斜率为212e，因此切线方程 为221(4),2yeex则切线与坐标轴交点为2(2,0),(0,),ABe所以： 221||2.2AOBSee

第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分 二、填空题

11． 161 12． ,2

13．①②③ 14． 15．e2 16．

评卷人 得分 三、解答题

17．解：（1）221()(0).axxfxxx 依题意()0fx在0x时恒成立，即2210axx在0x恒成立. 则22121(1)1xaxx在0x恒成立，

即min2)1)11((xa)0(x 当1x时，21(1)1x取最小值1 ∴a的取值范围是(,1] ……4 （2）21113,()ln0.2242afxxbxxxb

设213()ln(0).42gxxxxbx则(2)(1)().2xxgxx列表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,4) ()gx  0  0 

()gx  极大值  极小值 

∴()gx极小值(2)ln22gb，()gx极大值5(1)4gb， 又(4)2ln22gb ……6 方程()0gx在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.

则(1)0(2)0(4)0ggg， 得 5ln224b …………8 （3）设()ln1,1,hxxxx，则1()10hxx ()hx在1,为减函数，且max()(1)0,hxh故当1x时有ln1xx.

11.a假设*1(),kakN则1ln21kkkaaa，故*1().nanN

从而1ln221.nnnnaaaa1112(1)2(1).nnnaaa 即12nna，∴21nna …………12

18．解：（1）∵f (x)＝－x－ln(－x)∴f (x)＝－1－1x＝－x＋1x ∴当－e≤x＜－1时，f (x)＜0，此时f (x)为单调递减 当－1＜x＜0时，f (x)＞0，此时f (x)为单调递增∴f (x)的极小值为f (－1)＝1 （2）∵f (x)的极小值，即f (x)在[－e,0)的最小值为1∴|f (x)|min＝1

令h(x)＝g(x)＋12＝－ln(－x)x＋12 又∵h(x)＝ln(－x－1)x2，当－e≤x＜0时，h(x)≤0

∴h(x)在[－e,0)上单调递减，∴h(x)max＝h(－e)＝1e＋12＜12＋12＝1＝|f (x)|min

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导数及其应用运算单调性极值与定积分40分钟限时练(三)含答案人教版新高考分类汇编

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高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（2020年高考安徽（文））2．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2020(x )＝（ ） A ．si nx B ．－sinxC ．cos xD ．－cosx （2020湖南理)3．函数y ＝x co s x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2020全国2理）（10）4．函数31y ax=+的图象与直线y x =相切，则a =（ ） A ．18B ．14C ．12D ．1(2020浙江文)5．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-<(D) 05006f (.)f ()f (.)-<<6．下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f)0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f（ ）A .31B .31-C .37D .31-或35答案B7．右图是函数f (x )=x 2+ax +b 的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ） A ．11(,)42 B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)答案 C8．（2020天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e内均有零点。

导数及其应用运算单调性极值与定积分40分钟限时练(五)含答案新高考高中数学

导数及其应用运算单调性极值与定积分40分钟限时练(五)含答案新高考高中数学

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象 可能是（ ）答案 D2．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）3．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>4．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ C ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）5．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 （ ）（2020重庆理）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f6．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-（2020全国2文7） 7．函数y=12x2-㏑x 的单调递减区间为（）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2020辽宁文）8．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2020全国2文）（3） 9．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-a答案 D10．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1)g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．14-C ．2D ．12- （2020江西卷理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程()0f x ''=有实数解000,(,())x x f x 则称点为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，则1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++= __ .202012． 有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f (x )，大前提：如果f ’(x 0)=0，那么x =x 0是函数f (x )的极值点；小前提：因为函数f (x )=x 3在x =0处的导数值f ’(0)=0，结论：所以x =0是函数f (x )=x 3的极值点。

导数及其应用运算单调性极值与定积分40分钟限时练(四)带答案人教版高中数学新高考指导

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《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]
4π
,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2-- B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2
(2020辽宁理) 2．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）
A ．18
B ．14
C ．12
D ．1(2020浙江文) 3．设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是。

导数及其应用运算单调性极值与定积分一轮复习专题练习(三)含答案新人教版高中数学名师一点通

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高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WOR D 版）） 2．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ C ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）3．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π2（2020湖北理）4．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1(2020浙江文)5．1(2)+⎰xex dx 等于（ ）（A ）1 （B ）e-1 （C ）e （D ）e+1（2020福建理5）6．函数()()1nmf x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（ ）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理10）7．设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学8．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2020全国2文）（3） 9．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-ax－2 2 ()y f x '=yO （第34题图）答案 D10．f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤,对任意正数a 、b ,若a ＜b ，则必有 A ．af(b) ≤bf(a) B ．bf(a) ≤af(b) C ．af(a) ≤f(b)D ．bf(b) ≤f(a)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知函数⎩⎨⎧≤>-=,0,1,0,43)(2x x x x f ，则=))0((f f ▲ .12．曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．13．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，右图是()y f x '=的图象， 若()f x 的极大值与极小值之和为23，则(0)f 的值为 ．14．已知函数32()f x x ax bx c =+++（其中,,a b c 为常数），若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值，则a = ▲ ．15．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2020陕西卷理)16．若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ．评卷人得分三、解答题17．设函数y=f(x)对任意实数x ，都有f(x)=2f(x+1)，当x ∈ [0,1]时，f(x)=274x 2(1-x). (Ⅰ)已知n ∈N +，当x ∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式； (Ⅱ)求证：对于任意的n ∈N +，当x ∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤n12； (Ⅲ)对于函数y=f(x)(x ∈[0,+∞)，若在它的图象上存在点P ，使经过点P 的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由.18．已知函数32()33(0)3x f x x x a a =-++-<. （1）如果1a =-，点P 为曲线()y f x =上一个动点，求以P 为切点的切线斜率取最大值时的切线方程；（2）若[3,]x a a ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知函数321(),3f x x ax bx =++且'(1)0f -= （I ）试用含a 的代数式表示b ；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）令1a =-，设函数()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点1122(,()),(,())M x f x N x f x ，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M 、N 的公共点； 解法一：（I ）依题意，得2'()2f x x ax b =++ 由'(1)120f a b -=-+=得21b a =-（Ⅱ）由（I ）得321()(21)3f x x ax a x =++-（ 故2'()221(1)(21)f x x ax a x x a =++-=++- 令'*()0f x =，则1x =-或12x a =- ①当1a >时，121a -<-当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：x (,12)a -∞-(2,1)a --(1)-+∞'()f x+ — + ()f x单调递增单调递减单调递增由此得，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --②由1a =时，121a -=-，此时，'()0f x ≥恒成立，且仅在1x =-处'()0f x =，故函数()f x 的单调区间为R③当1a <时，121a ->-，同理可得函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a -- 综上：21世纪教育网当1a >时，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --；当1a =时，函数()f x 的单调增区间为R ；当1a <时，函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a --（Ⅲ）当1a =-时，得321()33f x x x x =-- 由3'()230f x x x =--=，得121,3x x =-=由（Ⅱ）得()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(3,)+∞，单调减区间为(1,3)- 所以函数()f x 在121.3x x =-=处取得极值。