高一上学期10份寒假作业(绝对原创实用)
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高一数学寒假作业(二)
一、选择题
1.如果1122loglog0xy,那么( )
A.1yx B.1xy C.1xy D.1yx
2.已知a2log3.6,b=4log3.2,c4log3.6,则( )
A.abc B.acb C.bac D.cab
3.函数()2,0fxxx的反函数为( )
A.y=2,()4xxR B.y=2,(0)4xx
C.y=24,()xxR D.y=24,(0)xx
4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.3yx B.y=||1x C.y=21x D.y=||2x
5.下列区间中,函数()fx=|ln(2)|x在其上为增函数的是( )
A.(-∞,1] B.4[1,]3 C.3[0,)2 D.[1,2)
6.若点(a,9)在函数y3x的图象上,则tan6a的值为( )
A.0 B.33 C.1 D.3
7.已知函数()fx2,0{1,0xxxx,若()fa+(1)f=0,则实数a的值等于( )
A.-3 B.1 C.1 D.3
8.函数()fx=1lg(1)1xx的定义域是( )
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞)
二、填空题
9.933337132aaaa= 。
10.已知18log9,185,ba则36log45 (用a,b表示)。
11.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为
单函数,例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
12.如果直线l与平面的一条垂线垂直,那么l与的位置关系是 。
13.侧棱长为2的正三棱锥,若其底面周长为9,则该正三棱锥的体积是 。
14.一个四面体的所有棱长都是2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积
为 。
15.若m、n表示直线,表示平面,则下列命题中,正确的个数为 。
①//mnnm ②//mmnn
③//mmnn ④//mnmn
三、计算题
16.已知函数22xxyba(a、b是常数且a>0,a≠1),在区间[-23,0]上有maxy3,
min
y
2
5
,试求a和b的值。
17.已知函数f(x)=2lg(21)axx
(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及()fx的值域;
(2)若()fx的值域是R,求实数a的取值范围。
18.某地区上年度电价为0.8元/(kW·h),年用电量为akW·h,本年度计划将电价下
降到0.55 元/(kW·h)至0.75元/(kW·h)之间,而用户期望电价为0.40元/(kW·h).经
测算, 下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为k),
该地区 电力的成本价为0.3元/(kW·h).
(1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式。
(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价))。
(2)设0.2ka,当电价最低定为多少时,仍可保
证电力部门的收益比上年至少增长20%?
19.如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个
三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体.
(1)画出该几何体的正视图;
(2)若点O为底面ABCD的中心,求证:直线D1O∥平
面A1BC1;
(3)求证:平面A1BC1⊥平面BD1D.
2013高一数学暑假作业(二)
一、选择题
1—5 DBBBD 6—8 DAC
二、填空题
9.1 10.22ba 11.②③④ 12.||ll或
13.433 14.3 15.3个
三、计算题
16.解:令222(1)1uxxx,x∈[-23,0] ∴当x=-1时,min1u,
当x=0时,max0u
17.解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切xR成立.
由此得,044,0aa解得a>1, 又因为ax2+2x+1=211()1axaa>0,
所以f(x)=21lg(21)lg(1)axxa,所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,
f(x
)的值域是,11lga
(2) 因为f(x)的值域是R,所以U=ax2+2x+1的值域包含(0, +)。
当0a时,U=2x+1的值域为R(0, +);
当0a时,U=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于.0444,0aaa
解之得018.解:(1)设下调后的电价为x元/(kW·h),依题意知用电量增至0.4kax(kW·h),
电力部门的收益为:
(0.3)(0.550.75)0.4kyaxxx≤≤
。
.233222223225310)2222531)10110bababaabababaababa或综上得
解得时当
解得时当
(2)依题意有0.2(0.3)(0.80.3)(120%)0.4aaxax≥,且
0.550x≤≤
,
整理得21.10.300.550.75xxx≥,≤≤ ,
解得0.600.75x≤≤,
即当电价最低定为0.60元/(kW·h)时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增
长20% 。
19.解:(1)该几何体的正视图为:
(2)将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1,设B1D1和A1C1交于点O1,连接O1B,
依题意可知,D1O1∥OB,且D1O1=OB,即四边形D1OB O1为平行四边形,
则D1O∥O1B,因为BO1平面BA1C1,D1O平面BA1C1,所以有直线D1O∥平面BA1C1;
(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面A1B1C1D1,
则DD1⊥A1C1,另一方面,B1D1⊥A1C1,
又∵DD1∩B1D1= D1,∴A1C1⊥平面BD1D,
∵A1C1平面A1BC1,则平面A1BC1⊥平面BD1D.