速算与巧算
一、寓言小故事：朝三暮四
从前，宋国有一个老人，他在家中养了许多猴子。老人每天都会给每只猴子八颗栗子，早
晚各四颗。后来，猴子越来越多，老人也越来越穷，所以他想每天只给猴子七颗栗子，
于是他就和猴子们商量：“从今天开始，我每天早上给你们四颗粟子，晚上给你们三颗栗子，行不行？”猴子们想了一想，晚上怎么少了一颗呢？于是大叫起来，非常不愿意。老人一看，连忙说：“那么我早上给你们三颗，晚上再给你们四颗，可以了吧？”猴子们听了，以为晚上的栗子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地同意了。老人也偷着乐了！
计算：3+4= 4+3=
操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，问：操场上一共
有多少人在跳绳？
计算：28+17= 17+28=
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，这叫加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a;
推广：多个数相加，任意改变加数的顺序，它们的和不变。
例如：1+2+3+4=1+3+2+4=……
身边的数学问题：
操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，23 个女生在踢毽子。
问：（1）参加跳绳的有多少人？
（2）参加活动的有多少人？
（3）参加活动的女生有多少人？
（4）参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？
从以上的计算结果我们可以得到一个等式：
先计算，再比较大小：
1、（13+28）+12 13+（28+12）
2、（16+17）+13 16+（17+13）
根据以上的例子，你能发现在加法运算中，有什么规律吗？
加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
说明：一般地，多个数相加（三个数以上），可以先对其中几个数相加，再与其它几个数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就能得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法：
在进行加减法运算时，先把加在一起为整十、整百、整千……的数加起来，然后再与其它的
数相加，这样计算比较方便。补数：如果两个数的和正好凑成整十、整百、整千……的数，那么这两个数互为补数。如
48+52=100，其中52 和48 互为补数。互为补数的两个数，我们称为“好朋友”
填空：
（1）在括号内写出下列个数凑成“10”的补数：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（）（）（）（）（）（）（）（）（）
（2）在括号内写出下列个数凑成“100”的补数：
12 23 35 46 57 68 79
（）（）（）（）（）（）（）
总结：通过上面的例子我们可以发现，两个能凑成“100”的补数，它们的个位相加等于，他们的十位相加等于_.
（2）在括号内写出下列个数凑成“1000”的补数：
312 423 535 6 41 758 869
（）（）（）（）（）（）
总结：通过上面的例子我们可以发现，两个能凑成“1000”的补数，它们的个位相加等于，他们的十位相加等于，百位相加等于
例题1、
计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 （3）991+119+9+881
说明：做题之前，要先观察式子的特点，找到能凑成整数的好朋友，先加起来。
计算：
（1）18+28+72 （2）87+15+13
3）78+56+22+44 （4）28+44+39+72+56+21
（5）1+2+3+4+5+6+7+8+9
2、借数（拆数）凑整法：
有些题目直观上凑整不明显，这时可以“借数”或者“拆数”凑整
例题2计算：（1）96+9 （2）197+25
（3）6+26+206+2006 （4）99+98+97+6
拆小数补大数凑整：大数补上一部分即可凑成整十、整百数十，可以将小数拆开补给大数。例题3
1、（无锡市小学数学竞赛试题）计算：998+1413+9989
2、（《小学生数学报》数学竞赛试题）计算：19999+1999+199+19
计算：
（1）165+199 （2）998+987+15 （3）49+49+49+3
（4）73+98+99 （4）（中南地区小学竞赛试题）19+299+3999+49999
3、带符号搬家：
比较大小：（1）25-7+5 25+5-7
（2）97-59-27_ 97-27-59
（3）127+30-27 127-27+30
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时加法的交换律一样可以用，不过要带数字前面的运算符号“搬家”．用字母表示：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c －b，其中a，b，c 各表示一个数．
例题4、