小学方程培优精选之一

六年级奥数培优 计算专题解方程
【解方程（一）】
在解决较复杂的方程，需要掌握四则运算的基本性质和等式的基本性质，以四则运算的互逆关系为主，等式的基本性质为辅，是算式思想和代数思想同时发展。

例1 22)5(6=+-x x 例2
【举一反三】 5)20(34)1(=-⨯-x x )4(213)2(x +-=
62357+=-x x 95.092.0)3(-=+x x 5.5421325.94)4(+=-x x 考点归纳 学习思考
例3 )2(7634281-⨯=-x x 例4
)5(4
3)42(32x x +=+
【举一反三】
)42(5293)7(2)2(--=+-x x
x x 4
14)5(32)3(=-+
)52(43)6(7)1(+=-+x x x
1、如果3x-2=10,那么6x-4=( ) A.12 B.20 C.16 D.25
2、解方程2（x-2）-6(x-1)=3(1-x),去括号正确的是（ ）
A.2x-4-6x-6= 3-3x
B.2x-2-6x+6=3-3x
C.2x-4-6x+6=3-3x
D.2x-4-6x+6=3-x
3、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34 得优，男、女生得优的一共有42人，若设该校参加数学竞赛的男生有x 人，则列出方程为 ，解得男生有 人。

4、已知方程3x+2a=12和方程3(x-2)=2的解相同，则a= ______
5、解方程
（1）315)45.0(531=-÷x （2）)1(4)2(3+=+x x
（3）)134(21)52(3--=+x x 自我检测。

六年级培优练习17姓名：一、 解方程（其中第1小题要求书面检验、其余的口头检验）。

χ－27χ=432χ—25= 35χ +0.2χ = 3.60.25+ 10 χ=54834143=+χ21χ + 61χ = 4二、式子一边有很多运算的方程：对于这类方程我们应该先根据运算定律，把能够计算出来的先计算出来。

67518x x ++=1314530x x +-=108410x x -+=9977x x --=564316x x ++-=96357x x +--=三、有括号的方程：对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算。

4(55)14x x ++=6(46)14x x +-=7(43)6x x -+=12(64)14x --=410.2( 1.2) 2.652x x +--=四、运用乘法分配律的方程：先运用乘法分配律，然后去括号。

62(4)24x x ++=42(20)60x x +-=113(0.5) 3.523x x ++=5121() 6.46256x x --=五、左右两边都有χ的方程：根据等式的性质，把方程一边的χ消掉，然后根据上面讲过的方法进行。

6759x x +=+5563x x -=-214632x x +=+5986x x +=-33624x x -= 6.3 2.530.8x x -=+六、综合运用。

3(2)2(3)16 x x+--=21(9)(4)17 32x x++-=0.5(4)0.4(4) 3.2x x+-+= 2.5(10)3(3)6x x+=++七、列方程解应用题。

1．果园里有梨树和桃树。

桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵。

梨树和桃树各有多少棵？此题的梨树和桃树是（）（填整体与部分还是并列）关系。

画线段图：分析：根据“桃树的棵数是梨树的5倍”找出1倍量是（），是（）（填已知还是未知）的，如果是未知的，用方程，根据等量关系：桃树棵树—梨树棵树=多的。

方程总复习字母表示数写法：①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“•”，或者省略不写。

②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面。

数字与数字相乘乘号不能省略。

解方程（1）求方程的解的过程叫做解方程。

（2）解方程的方法①根据加、减、乘、除关系式②移项时注意：“移小不移大，移减不移加”列方程解应用题步骤：（1）弄清楚题意，找出未知数，用x表示；（2）通过分析，找出数量之间的等量关系，列出方程；（3）解方程，需要熟练掌握各种类型方程的解法。

（4）检验所求出的解是否符合题意，舍去不合题意的解。

一、填空题。

全班有男生a人，女生比男生多2人，女生有（）人，全班共有（）人。

一辆汽车每小时行v千米，上午行4小时，下午又行t小时，这辆汽车这一天共行（）千米。

红星小学四年级学生订阅《少年报》153份，比五年级少订a份，153＋a表示（）。

甲缸有金鱼a条，乙缸金鱼的条数比甲缸的2倍少3条，乙缸有金鱼（）。

A、2（a＋3）条B、2（a－3）条C、2a－3条D、（2a－3）条一个MP3卖a元，现在要买3个要（）。

A、a＋3元B、（3＋a）元C、3a元D、（a÷3）元商店上午卖出自行车a辆，下午卖出b辆，每辆x元，这天共收款（）元。

A、abxB、ax＋bxC、x（a－b）D、x（b－a）三、化简求值。

当m=2.3，n=7.1时，求5m＋4n－3的值。

当x=1.3，y=1.4时，求5x＋4x－3y＋2y的值。

当x=1.5，y=1.2时，求（4x－2y）÷6的值。

四、解方程。

（1）x÷13－13=13 （2）36÷x－9=21（3）2.4－2x=0.2＋0.2 （4）69－1.3x－12=53.62342比x的9倍少18，求x。

x乘50的积，减去49除以1.4的商，差是155，求x。

一个数的4倍加上15与3的积，和是57，求这个数。

77减去一个数，所得的差与6相乘，积是192，求这个数。

五年级数学培优：简易方程知识精要1、列方程解决问题列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，然后求出未知数的值.2、列方程解决问题的关键找等量关系是列方程解决问题的关键：（1）充分利用表示等量关系的关键语句；（2）利用常见的加、减、乘、除数量关系；（3）利用常见的数量关系，如：路程、速度和时间的关系等；(4 ) 利用几何图形的周长、面积、体积公式等.热身练习1、甲乙两地相距3000千米.两辆汽车分别从两地相对开出，经过25小时两车相遇，一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？如设另一辆汽车每小时行χ千米，方程是（ 25（55+χ）=3000 ）2、小强有146枚邮票，小刚只有22枚，小强给了小刚一些邮票后，小强的邮票是小刚的3倍，小强给了小刚多少枚邮票？设小强给了小刚χ枚邮票，列方程是（ 146-χ=3(22+χ) ）3、修路队要修一条长7000米的公路，已经修了4900米，剩下的要在一个星期内修完，平均每天至少要修多少米?设每天χ米，方程是（ 7χ+4900=7000 ）4、第一小组折纸花a朵，第二小组折的纸花比第一小组的2倍还多24朵.两个小组共折纸花198朵.方程是（ a+2a+24=198 ）5、一个长方体的周长是28米，长是8米，宽是多少米？设宽是χ米，方程是（（χ+8）×2=28 ）精解名题1、甲袋中有34个红球，乙袋中有25个白球，每次从甲袋中取出5个红球，从乙袋中取出2个白球，取多少次后，两袋中剩下的球个数相等？解析：甲袋-拿出的=乙袋-拿出的设取χ次后两袋中剩下的球相等34—5χ=25—2χχ=3答：取3次后两袋中剩下的球个数相等.2、一盒糖分给几个小朋友，如果每人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么还缺18颗，一共有几个小朋友?这盒糖有几颗？解析：第一次分法糖总数=第二次分法糖总数设一共有χ个小朋友.8χ=10χ-18χ=98χ=8×9=72答：一共有9个小朋友，这盒糖有72颗.3、红星小学的学生为玉树灾区捐款，三（1）班、三（2）班共捐款390元，三（1）班的捐款数是三（2）班的2.25倍，三（1）班捐款多少元？解析：三（1）班捐款数+三（2）班捐款数=一共捐款数设三（2）班捐款数为χ元，χ+2.25χ=390χ=1202.25χ=120×2.25=270答：三（1）班捐款270元.4、上海到拉萨的铁路全长4373千米，两列火车同时从上海和拉萨两地开出，相向而行.途中两列火车分别停靠了约0.5小时，结果两列火车50.5小时后相遇，从拉萨开往上海的火车平均每小时行42.4千米，另一列火车平均每小时行多少千米？解：设另一列火车平均每小时行x千米42.4×（50.5－0.5）＋（50.5－0.5）χ＝4373χ＝45.06答：另一列火车平均每小时行45.06千米.5、小明和小红在1600米长的环形跑道上练习赛跑，小红的速度为150米每分，小明的速度为170米每分.（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？（2）如果他俩从同一地点同时同向而行，至少几分钟后可以相遇？解：（1）设小明和小红从同一地点相背而行，经过χ分钟相遇.170χ+150χ=1600χ=5（2）设小明和小红从同一地点同向而行，经过χ分钟相遇.1600+150χ=170χχ=80方法提炼用方程求解的关键，是巧设未知数，找准等量关系，问题就会迎刃而解.备选例题1、王阿姨家养了鸡和兔，小明不它们关在一起，数头有20个，数脚有54只，请问王阿姨家养了多少只鸡？多少只兔？解：设有鸡χ只，兔有（20-χ）只.2χ+4(20-χ)=54χ=1320－χ=20－13=7答：王阿姨家养了13只鸡，7只兔.巩固练习1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵树是杏树的3倍，求杏树.桃树各有多少棵？解：设杏树有χ棵，那么桃树有3χ棵χ+3χ=248χ=62 3χ=3×62=1862.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解：设甲数χ是，那么乙数是（2χ-4），丙数是(3χ+6)χ+(2χ-4)+(3χ+6)=170χ=28 2χ-4=52 3χ+6=903.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，经过8小时相遇，求从上海开出的船每小时行多少千米？解：设上海开出的船每小时行χ千米8χ+28×8=392 χ=214.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击，已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解：解放军χ小时可以追上敌人30χ=10×22-16)+60+10χχ=65.用一根长为64厘米的铁丝，想围成一个长方形，要求长比宽长6厘米，求这个长方形的长和宽.宽长解：设长方形的宽为χ厘米，那么宽为（χ+6）厘米2（χ+6+χ）=64χ=13 χ+6=13+6=196.小明有若干个小球，他把这些小球平均分成两份，从第一份中拿出4个到第二分份中，第二份的小球数是第一份的三倍，求小明总共有多少个小球？解：设小明共有χ个小球3（χ/2-4）=χ/2+4 χ=167.小刚和小强从相距20千米的两地出发相向而行，2.5小时后两人相遇，若小刚速度比小强每小时快2千米，求小刚和小强的速度.解：设小强的速度为χ千米每小时，那么小刚的速度为（χ+2）千米每小时2.5χ+2.5(χ+2)=20χ=3 χ+2=3+2=58.沪宁高速公路上，一辆客车正以80千米/小的速度向前行驶，在离它60千米的地方有一辆小轿车正在追上来，2小时后在途中追上了这辆客车，求这辆小轿车的速度.解：设这辆小轿车的速度为χ千米/小时2χ=60+80×2 χ=110。