八年级数学上册2.7第2课时二次根式的运算练习1无答案新版北师大版

北师大版八年级数学上册第二章2.7二次根式一、选择题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算：﹣的结果是（ ）A ．B ．2C ．2D ．2.84．小明的作业本上有以下四题：① =4a 2； ② •=5a ；③a ==； ④÷=4．做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．下列各式不是最简二次根式的是（ ）C. 46．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有 （）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若，则（ ）A ．a 、b 互为相反数B ．a 、b 互为倒数C ．ab=5D ．a=b8.若2˂a ˂3 ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -9有意义，则实数m 的取值范围是( )A ．m>﹣2B ．m>﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠110.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠x ＞2 D. 2x ≥11. ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为312．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．4+5 B ．2+10 C ．4+10 D ．4+5或2+10 二、填空题13+2﹣2）的结果是 ．14. 当__________时，15．把下列各式化成最简二次根式： = ； = ； = ． 16. 已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是17．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=，如3※2==，那么6※3= ． 18．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 19．计算（+1）2015（﹣1）2014=______． 20. 当__________x ()2是二次根式．21. 21++a 的最小值是 ，此时a 的取值是22．（2018•毕节市）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝．三、解答题23．化简：（1）；（2）；（3）．24．计算：（1）（﹣）+；（2）；（用两种方法解）（3）11221231548333+--；（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；(5)-．25．一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）26．观察下列各式及其验算过程：=2，验证： ===2；=3，验证： ===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．27．已知AB=2，AC=142，212554×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．(1)求△ABC的面积；(2)求点A到BC边的距离．答案提示1．B ．2．D ．3．C ；4．D ；5．D6．A ．7．D ．8.C 9．D ．10.C11.B 12．B ；13．﹣1． 14. -2≤x ≤12 15．；；． 16. 3或—3 17． 1． 18．x ≥2． 19． +1； 20. x 为任意实数 21. 2，—1.22．．23．解：（1）==5（2）==（3）==．24．解：（1）原式=2﹣+=2；（2）方法一：原式=﹣=﹣1；方法二：原式==﹣1．（3）原式=323312363383343234=-=--+（3）原式=9﹣5﹣4+2=2．(5) 原式-．25．解：设该圆形转盘的半径是Rcm ，根据题意得：πR 2=25.12，∴R 2=8，∴R=2，∴该圆形转盘的半径是：2cm ．26．解：（1）∵=2，=3， ∴=4=4=，验证： ==，正确； （2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴=，验证： ==；正确；27．解：12442224AC ==⨯=, 2221252555525555BC ==⨯⨯=⨯= 又∵AB=2，∴△ABC 如图所示：(1)过点C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，则CD=2， ∴1122222ABC S AB CD ==⨯⨯= (2)过点A 作AE ⊥BC 于点E ．∴12ABC SBC AE = ∵2,25ABC S BC ==，∴AE 22525525555ABC S BC ⨯=====⨯,即A 到BC 边的距离为255．。

2.7 二次根式第1课时 二次根式及其化简1.若-1<x <0,则22)1(+-x x 等于A.2x +1B.1C.-1-2xD.1-2x2.下列等式成立的是A.2)2(2-=- B.4x =x 2C.b -122++b b =-1D.36x x =3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是A.2≤a ≤3B.a ≥3或a ≤2C.a ≤2D.a ≥34.化简a +2)1(a -等于A.2a -1B.1C.1或-1D.2a -1或15.计算22)21()12(a a -+-的值是A.2-4a 或4a -2B.0C.2-4aD.4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是A.x ≤0B.x ≤-3C.x ≥-3D.-3≤x ≤07.当2m +7<0时，16914422++++-m m m m 化简为 A.-5m B.m C.-m -2 D.5m8.当a >0时，化简3ax -的结果是A.x axB.-x ax -C.x ax -D.-x ax9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为A.-bB.2a -bC.b -2aD.b10.计算22)53()52(-+-等于A.5-25B.1C.25-5D.25-111.下列二次根式中,是同类二次根式的是A.b c a bca 3与B.23b a 与abC.a 2与34aD.b a 与23b a 2.7 二次根式第1课时 二次根式及其化简1.化简12=____.2.2)23(-= .3.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 4.若三角形的三边a ､b ､c 满足a 2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________. 5.判断题(1)若2a =a ,则a 一定是正数.( ) (2)若2a =-a ,则a 一定是负数.( )(3)2)14.3(π-=π-3.14.( )(4)∵(-5)2=52,∴5)5(,55,5)5(2222-=-∴==-又.( )(5).57)75()75(2-=--=- ( )(6)当a >1时，|a -1|+221a a +-=2a -2.( )(7)若x =1,则2x -22)2(244--=+-x x x x =2x -(x -2)=x +2=1+2=3.( )(8)若2)(xy =-xy ≠0,则x 、y 异号.( ) (9)m <1时，(m -1)2)1(1-m =1.( )(10)122++x x =x +1.( ) (11)22)3(3-+=0.( ) (12)当m >3时，269m m +--m =-3.( )6.如果等式2x =-x 成立，则x 的取值范围是________. 7.当x _______时，221x x +-=x -1.8.若2)2(+-x =x +2,则x __________.9.若m <0,则|m |+______332=+m m .10.当)169()2(,22122+--<<x x x x 时=________.11.若x 与它的绝对值之和为零，则_________2=x . 12.当a _________时，|2a -3a |=-4a .13.化简2π)310(-=________.14.若a <0,则化简4)1(2+-a a 的结果为________.15.化简)5()5(2m m --的结果是________.16.当a _______时，2122-=aa . 17.若a <-3时，则|2-2)1(a +|等于________.2.7 二次根式 第2课时 二次根式的运算1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ）A 、±1B 、0C 、1D 、0和12、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中，最简二次根式的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 3、下列运算正确的是（ ） A 、()ππ-=-332 B 、()12211-=-- C 、()0230=- D 、()6208322352-=-4、下列等式或说法中正确的个数是（ ）①b a b a -=-22； ②a -2的一个有理化因式是a -2；③59432712=+=+； ④3333=+； ⑤54954152=+。

的值. 解：由题意得 32mn21n2，3， 解得
m
n
4, 3 1, 2
即 mn 4 1 6 .
32 3
归纳 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利 用被开方数相同，指数都为 2 ，列关于待定字母的方 程求解即可.
【变式题】如果最简二次根式 2 3a 8与 17 2a 可以合
并，那么要使式子 4a 2x 有意义，求 x 的取值范围.
3. 下列二次根式，不能与 12 合并的是__②__⑤___ (填
序号）.
① 48 ；②- 125 ；③ 11 ；④ 3 ；⑤ 18.
3
2
例7
已知 a，b，c 满足 a
2
8
b5 c3
2 0.
(1) 求 a，b，c 的值；
(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解分：析(：1)(1由)若题几意个得非a 负 式8 的 2和2为，零b ， 5则，这c 几3个2非. 负式 (必2)然能都. 理为由零如；下(2：)根∵据2三2角＜3形2的＜三5，边即关a＜系c来＜判b.断.
又∵ a c 5 2 5，∴ a + c＞b.
∴ 能够成三角形，周长为 a b c 5 2 5.
【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为
5 2，2 6，求其周长. 解：当腰长为 5 2 时， ∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6， ∴ 此时能构成三角形，周长为 10 2+2 6； 当腰长为 2 6 时， ∵ 2 6 2 6 4 6＞5 2， ∴ 此时能构成三角形，周长为 5 2+4 6.
C. 2 3 5
D. 4 5 5 5 20 5
3. 计算：

独学3分钟
组学2分钟
抽展或抢答2
问题1：如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图
中梯形的面积，尝试采用不同的方法来解决！
问题2：能将你运用的方法归归类么？
归纳小结:在计算图形的面积时通常采用______ ,_______ .
新知拓展：1、
2、比较大小：
3、
经验总结:
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？
2.7.3二次根式
课题
2.7.3二次根式
活动安排
问题2：观察问题一中的计算结果，猜想 的值是什么？当 分别为大于0，等于0和小于0时。
归纳小结:1、 = ________.
达标小测：1、当 ， 时化简：（1） （2） .
2、求代数式 的值，其中 ， ．
探究任务三：应用（算法多样化）
对于同一问题可以有不同的解决方法，让我们一起体验条条大路通罗马的魅力吧！
探究任务一：二次根式的混合运算（类比思想）
请同学们尝试看看解决下列问题！
问题1：你都学习了哪些运算？在实数计算中的运算顺序什么？
问题2：尝试计算（1） ；（2） ；（3）
问题3：上面的（3）题你还有别的做法吗？
归纳小结：1、二次根式混合运算中有加、减、乘、除、乘方、_______六种运算。
2、二次根式的混合运算顺序是先算乘方和开放，再算______ ,再算_______，有括号先算括号你面的。
达标小测：计算
探究任务二： 的化简（从特殊到一般）
根号下是数字的相关问题我们已经手到擒来，那根号下是字母的呢？让我们来挑战吧！
问题1：分别计算下列几组式子：
（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词