2015年北京市七年级数学上册月考试卷【解析版】2014-2015学年北京市楼梓庄中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（小每题3分，共30分） 1．（3分）（2015•黄石）�5的倒数是（） A． 5 B． C．�5 D． 2．（3分）（2014秋•朝阳区校级月考）若一个数的绝对值是5，则这个数是（） A． 5 B．�5 C． 5或�5 D． |5| 3．（3分）（2014•甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带“�”号的数是负数；（2）如果a为正数，则�a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0℃表示没有温度． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4．（3分）（2012秋•泸县期中）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数5．（3分）（2013秋•桐梓县校级期中）在�5，�，�3.5，�0.01，�2，�212各数中，最大的数是（） A．�12 B．�C．�0.01 D．�5 6．（3分）（2014秋•朝阳区校级月考）如果5个有理数（其中至少有一个正数）的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（） A． 1 B． 2或4 C． 5 D． 1或3 7．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）若两数之和为负数，则这两个数一定是（） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 8．（3分）（2013秋•昆明校级期中）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 9．（3分）（2014秋•朝阳区校级月考）比�7.1大，而比1小的整数的个数是（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 10．（3分）（2014秋•朝阳区校级月考）下列结论中，错误的是（） A．如果a+b=0，那么a与b互为相反数 B．如果ab=1，那么a与b互为倒数 C．如果ab＞0，那么a与b同号 D．如果|x|=3，那么x=3 二、填空题（每空2分，共26分） 11．（2分）（2014秋•朝阳区校级月考）如果风车逆时针旋转60度记作+60°，那么顺时针旋转45度记作． 12．（2分）（2007秋•宜昌期末）一个数的绝对值是5，这个数是． 13．（4分）（2014秋•朝阳区校级月考）化简：�[�（+3）]= ；�|�|= ． 14．（4分）（2014秋•朝阳区校级月考）计算：①0�（�0.56）= ；②（�1）×（�）× ×（�3 ）×0×（�）= ． 15．（2分）（2014秋•朝阳区校级月考）数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度，并且点A位于原点左边，则点A所表示的数是． 16．（2分）（2014秋•朝阳区校级月考）如果|a�1|+|b+2|=0，那么a+b= ． 17．（2分）（2012•天津模拟）+5.7的相反数与�7.1的绝对值的和是． 18．（8分）（2014秋•朝阳区校级月考）如图：已知a、b两数在数轴上的位置．请你在空格处填上“＞”或“＜”号：①a+b0；②b�a 0；③ab0；④ 0．三、解答题（本题共44分）. 19．（24分）（2014秋•朝阳区校级月考）计算：（1）（�2）+3；（2）30�（�12）�（�25）�18+（�10）；（3）�3 �2 +5 �8 ；（4）（�2）÷ ×（�1 ）×（�0.25）；（5）25× �（�25）× +25×（�）；（6）（�+1 �）÷（�）． 20．（6分）（2013秋•新华区期中）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，�和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和最小的正整数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来． 21．（4分）（2014秋•朝阳区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里： +5，�0.18，220，�3，10%，0，�2 ，�0.75，�2014．整数{ }；负分数{ }． 22．（6分）（2012秋•洛阳期末）右面是一个正方体纸盒的展开图，请把�10，7，10，�2，�7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 23．（4分）（2014秋•瑞金市校级月考）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约�13 巴黎�7 东京 +1 芝加哥�14 四、附加题：（4分） 24．（2014秋•朝阳区校级月考）观察下面图形中点的个数与之对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④后面的横线上写出相对应的等式．（2）请你写出第n个图形相对应的等式．2014-2015学年北京市楼梓庄中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（小每题3分，共30分）1．（3分）（2015•黄石）�5的倒数是（） A． 5 B． C．�5 D．考点：倒数．分析：乘积是1的两数互为倒数，所以�5的倒数是�．解答：解：�5与�的乘积是1，所以�5的倒数是�．故选D．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数． 2．（3分）（2014秋•朝阳区校级月考）若一个数的绝对值是5，则这个数是（） A． 5 B．�5 C． 5或�5 D． |5| 考点：绝对值．分析：由绝对值的几何意义可求出这个数．解答：解：一个数的绝对值即在数轴上表示这个数的点离开原点的距离，若一个数的绝对值为5，则在数轴上表示这个数的点离开原点的距离为5，所以这个数为5或�5，故选：C．点评：本题主要考查绝对值的几何意义，即一个数的绝对值为在数轴上表示这个数的点离开原点的距离． 3．（3分）（2014•甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带“�”号的数是负数；（2）如果a为正数，则�a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0℃表示没有温度． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：正数和负数．专题：常规题型．分析：根据负数是小于0的数，正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数．判断各选项即可得出答案．解答：解：（1）带“�”号的数不一定是负数，如�（�2），错误；（2）如果a为正数，则�a一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0℃表示没有温度，错误．综上，正确的有（2），共一个．点评：本题考查了正数与负数的知识，属于基础题，要注意题中“0”所表示的含义． 4．（3分）（2012秋•泸县期中）下列说法正确的是（） A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数考点：有理数．专题：常规题型．分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误； B、负整数的相反数就是非负整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选D．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 5．（3分）（2013秋•桐梓县校级期中）在�5，�，�3.5，�0.01，�2，�212各数中，最大的数是（） A．�12 B．�C．�0.01 D．�5考点：有理数大小比较．分析：利用有理数大小比较的方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列，找出答案即可．解答：解：�212＜�5＜�3.5＜�2＜�＜�0.01．故选：C．点评：此题考查有理数大小的比较方法，注意符号问题． 6．（3分）（2014秋•朝阳区校级月考）如果5个有理数（其中至少有一个正数）的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（） A． 1 B． 2或4 C． 5 D． 1或3考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则判断即可．解答：解：∵5个有理数（其中至少有一个正数）的积是负数，∴这五个因数中负数的个数为1个或3个，∴正数的个数是4个或2个．故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 7．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）若两数之和为负数，则这两个数一定是（）A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定考点：有理数的加法．专题：分类讨论．分析：根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．解答：解：例如�2+1=�1，�2+（�2）=�4，所以BC都正确，故选D．点评：在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 8．（3分）（2013秋•昆明校级期中）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A． 8 B． 7 C． 6 D． 5考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．解答：解：根据题意，得：符合题意的正整数为1，2，3，∴它们的和是1+2+3=6．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 9．（3分）（2014秋•朝阳区校级月考）比�7.1大，而比1小的整数的个数是（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较写出，即可得出答案．解答：解：比�7.1大，而比1小的整数的个数有�7，�6，�5，�4，�3，�2，�1，0，共8个，故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 10．（3分）（2014秋•朝阳区校级月考）下列结论中，错误的是（） A．如果a+b=0，那么a与b互为相反数 B．如果ab=1，那么a与b互为倒数 C．如果ab＞0，那么a与b同号D．如果|x|=3，那么x=3考点：有理数的乘法；绝对值．分析：根据有理数的加法运算法则，倒数的定义，有理数的乘法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、如果a+b=0，那么a与b互为相反数，正确，故本选项错误； B、如果ab=1，那么a与b互为倒数，正确，故本选项错误； C、如果ab＞0，那么a与b同号，正确，故本选项错误； D、如果|x|=3，那么x=±3，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键．二、填空题（每空2分，共26分） 11．（2分）（2014秋•朝阳区校级月考）如果风车逆时针旋转60度记作+60°，那么顺时针旋转45度记作�45°．考点：正数和负数．分析：为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果逆时针旋转60度记作+60°，那么顺时针旋转45度记作�45°．解答：解：如果逆时针旋转60度记作+60°，那么顺时针旋转45度记作�45°；故答案为：�45°．点评：本题重点是考查负数的意义，要明确正、负数是两种相反意义的量． 12．（2分）（2007秋•宜昌期末）一个数的绝对值是5，这个数是±5．考点：绝对值．分析：∵|+5|=5，|�5|=5，∴绝对值等于5的数有2个，即+5和�5，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于5的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．解答：解：∵绝对值等于5的数有2个，即+5和�5，∴一个数的绝对值是5，这个数是±5．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．（4分）（2014秋•朝阳区校级月考）化简：�[�（+3）]= 3 ；�|� |= �．考点：相反数．分析：根据相反数的定义和绝对值的性质分别化简即可．解答：解：�[�（+3）]=3；�|�|=�．故答案为：3；�．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 14．（4分）（2014秋•朝阳区校级月考）计算：①0�（�0.56）= 0.56 ；②（�1）×（�）× ×（�3 ）×0×（�）= 0 ．考点：有理数的乘法；有理数的减法．分析：①根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解；②根据任何数同零相乘都等于0解答．解答：解：①0�（�0.56）=0+0.56 =0.56；②（�1）×（�）× ×（�3 ）×0×（�）=0．故答案为：0.56；0．点评：本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键． 15．（2分）（2014秋•朝阳区校级月考）数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度，并且点A位于原点左边，则点A所表示的数是�6 ．考点：数轴．专题：计算题．分析：根据题意求出点A表示的数即可．解答：解：根据题意得：A点表示的数为�6．故答案为：�6．点评：此题考查了数轴，解题是注意：数轴上点A到原点的距离等于6个单位的数有6与�6，题中点A位于原点左边这个条件． 16．（2分）（2014秋•朝阳区校级月考）如果|a�1|+|b+2|=0，那么a+b= �1 ．考点：非负数的性质：绝对值．分析：先根据绝对值的性质求出a、b的值，进而可得出结论．解答：解：∵|a�1|+|b+2|=0，∴a�1=0，b+2=0，解得a=1，b=�2，∴a+b=1�2=�1．故答案为：�1．点评：本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键． 17．（2分）（2012•天津模拟）+5.7的相反数与�7.1的绝对值的和是 1.4 ．考点：有理数的加法；相反数；绝对值．专题：计算题．分析：先根据题意列式，再去括号、绝对值，然后相加即可．解答：解：�（+5.7）+|�7.1|=�5.7+7.1=1.4．故答案是1.4．点评：本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的相反数、绝对值的表示方法，并会计算． 18．（8分）（2014秋•朝阳区校级月考）如图：已知a、b两数在数轴上的位置．请你在空格处填上“＞”或“＜”号：①a+b＜0；②b�a ＞0；③ab＜0；④ ＜0．考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加减、乘除运算法则判断即可．解答：解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴①a+b＜0，②b�a＞0，③ab ＜0，④ ＜0，故答案为：＜，＞，＜，＜．点评：本题考查了数轴，有理数的加减、乘除运算法则，有理数的大小比较方向的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．三、解答题（本题共44分）. 19．（24分）（2014秋•朝阳区校级月考）计算：（1）（�2）+3；（2）30�（�12）�（�25）�18+（�10）；（3）�3 �2 +5 �8 ；（4）（�2）÷ ×（�1 ）×（�0.25）；（5）25× �（�25）× +25×（�）；（6）（� +1 �）÷（�）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式结合后，相加即可得到结果；（4）原式从左到右依次计算即可得到结果；（5）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（6）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1；（2）原式=30+12+25�18�10=70�28=42；（3）原式=�3 +5 �2 �8 =2 �11=�8 ；（4）原式=�2× × × =�；（5）原式=25×（ + �）=25；（6）原式=（�+ �）×（�12）=�6+8�14+5=13�20=�7．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（6分）（2013秋•新华区期中）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，�和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和最小的正整数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．考点：有理数大小比较；数轴．分析：首先根据题意画出数轴，表示出各数，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．解答：解：如图所示：，�3.5＜�3＜�2＜�1＜�＜1＜3＜3.5．点评：此题主要考查了数轴，关键是正确表示出各数的位置． 21．（4分）（2014秋•朝阳区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里： +5，�0.18，220，�3，10%，0，�2 ，�0.75，�2014．整数{ }；负分数{ }．考点：有理数．专题：计算题．分析：利用整数以及负分数的定义判断即可得到结果．解答：解：整数{+5，220，�3，0，�2014}；负分数{�0.18，�2 ，�0.75}．点评：此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类法是解本题的关键． 22．（6分）（2012秋•洛阳期末）右面是一个正方体纸盒的展开图，请把�10，7，10，�2，�7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：开放型．分析：根据题意，找到相对的面，把数字填入即可．解答：解：根据相反数的定义将�10，7，�2分别填到10，�7，2的对面（答案不唯一），如：点评：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 23．（4分）（2014秋•瑞金市校级月考）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约�13 巴黎�7 东京 +1 芝加哥�14考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：（1）根据时差求出纽约时间即可；（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．解答：解：（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、附加题：（4分） 24．（2014秋•朝阳区校级月考）观察下面图形中点的个数与之对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④后面的横线上写出相对应的等式．（2）请你写出第n个图形相对应的等式．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）结合图形，根据所给的等式即可继续写出等式．（2）在计算（1）的过程中，发现：第n个图中，等式的左边是（n�1）个4，再加上1．右边是n个4减去3．解答：解：（1）④4×3+1=4×4�3．（2）4（n�1）+1=4n�3．点评：此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．。
第Ⅰ卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ． 1x ≠-2．计算32-的结果是（ ）．A ．6-B ． 8-C ．81- D ．813.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线上取两点C 、D ，使 BC=CD,再作出BF 的垂线DE ，使E 与A 、C 在一条直线上（如图所示），可以测得DE 的长就是AB 的长（即测得河宽），可由△EDC ≌△ABC 得到，判定这两个三角形全等的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角4．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．±1D ．05．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a aC ． 22)1(111--=-+a a a a D ．a b a b --=--112015---2016学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数 学 试 卷（A 卷）第3题图6. 如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ）A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙7．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天比原来生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么适合x 的方程是 （ ） A ．x x 1803120=+ B ．x x 1803-120= C ．3180120+=x x D ．x x 1803120=+ 8. 如图，已知AD AE =，添加下列条件仍无法证明 ABE ACD ∆≅∆的是（ ） A ．AB AC = B ． BE CD = C ． B C ∠=∠ D ． ADC AEB ∠=∠9．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．A ．16B ．12C ．8D ．410.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：Ｂa 4165a41甲乙74丙6题图8题图9题图作法：（1） 如图所示，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2） 画一条射线O ’A ’，以点O ’为圆心，OC 长为半径画弧，交O ’A ’于点C ’； （3） 以点C ’为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D ’； （4） 过点D ’画射线O ’B ’，则∠A ’O ’B ’＝∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB第Ⅱ卷二、填空题:（每小题3分，共18分）11．计算：22x yx y x y+++= ． 12．因式分解： x 2y —3xy = ．13．若分式方程2321--=+-x xa x 有增根，则a 的值是 . 14. 如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 ． 15. 已知41-=+x x ，则221xx +的值为 .16．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图示在x 轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移14题图16题图动一个长度单位，那么在2015分钟后这个粒子所处的位置 （坐标）是 .三、解答题：（共52分，17、18、19题，共24分，每小题4分；20、21、22、23题，每题5分，共20分；24题3分、25题5分） 17. 因式分解：（1）a ab ab 442+- （2）b a b a ++-2218．计算：（1） 11142-++-a aa a （2）23221211a a a a a a --÷+++ 19．解方程： （1）2353114=-+--x x x （2）22416222-+=--+-x x x x x20. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠．21. 列方程解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．EDCBA22．先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x xx x x x x ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．23．已知：如图，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3， AC=AE. 求证：△ABC ≌△ADE.24. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：BACDEF123小芸的作法如下：请你跟随小芸的叙述，在下图中完成．．这个尺规作图老师说：“小芸的作法正确.” 请回答：小芸的作图依据是________________________________________________25.已知：小明在AOB ∠的两边上分别取点M ，N ，使得OM ON =，并把两个完全一样的含有30°的直角三角板按如图所示的位置进行放置，两个直角三角板的斜边交于点P ．小明说：“射线OP 是AOB ∠的平分线”请问：小明的说法正确吗？若正确，请给出证明，若的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于不正确，请说明理由.答：小明的说法____________________________草稿纸考生须知本附加题共20分，得分不计入总分，请实验班和有能力的同学在完成好100分试卷的前提下，完成以下题目．2015---2016学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学试卷（B卷）1. 已知：a 2+b 2—12a —8b +52=0（1）则=a ；=b ；（2）若a 、b 、c 是三角形的三边，且c 为最长边，则c 的取值范围是___________.2.关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数 （1）用含m 的代数式表示该分式方程的解____________________ （2）则m 的取值范围是 . 3．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26 cm ，宽为x cm ，分别回答下列问题： (1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P )，试求x 的取值范围． (2)如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离(用x 表示)．4.（1)如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE=BD+CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状．。
4321D C BA北京市第十三中学2014-2015学年度七年级数学期中测试2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．不等式-x >-2的解集在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（）A ．22a b ->-B ．22a b> C ．22a b ->- D ．3131a b +>+ 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，6B ．4，4，8C ．5，9，14D ．6，12，13 4．如图若AD∥BC，则（）． A ．∠1=∠2 B．∠3=∠4C ．∠1=∠3 D．∠B+∠BCD=∠180° 5．下列命题中，是真命题的个数是( )①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 ( )A ．40°B ．60° C．70° D．80° 7．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，连接AF ，若△ABC 的面积为4，则△ABF 的面积为（）A．2 B ．4 C ．8 D ． 168．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C 等于( )A D F CB A ECBA ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A.10°B.15°C.20°D.30°10．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 3无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m≤3C ．m ＞3D ．m≥3二、细心填一填（11-19每题2分，20题3分，本题共21分）11．用不等式表示“x 的3倍与2的和不小于5”为__________________．12．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 13．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°,∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ，则∠AFE 的度数是．．15．如图，△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，AD 平分∠BAC， AE⊥BC 于E ， EF⊥AD 于F ，则∠AEF=__________．16.如图,ABC ∆中,∠ABC=BAC ∠,DAC ACD ∠=∠,若∠ADC=CAD ∠21,则∠BAD 的度数为．17．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长 分别为㎝．18．点O 在直线AB 上，∠AOC =35°，射线OD ⊥OC ，∠BOD 的度数是 _ ． 19．关于x 的方程5336x x m =+-的解是负数，则m 的取值范围是__________________．图15题图 16题图A DF CB EA B C G 1A B C G 1 G 2 图1 图2 AB CG 1G 2 G n -1…图320．如图: 已知△ABC 中，∠ABC 的n 等分线与∠ACB 的n 等分线分别相交于G 1, G 2, G 3, … , G n -1，试猜想：∠BG n -1C 与∠A 的关系．(其中n 是不小于2 的整数) ， 首先得到：当n = 2时，如图1，∠BG 1C = ______________，当n = 3时，如图2，∠BG 2C = _____________， ……如图3，猜想∠BG n -1C = ___________________ ．三、解答题（本题共28分，第21～24题每小题6分，第25题4分） 21．解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．解不等式组4(1)78,25,3x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解23．根据下列证明过程填空：如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠CDG +∠C =180° 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC∴∠2=∠= ∴BD ∥ ∴∠4= ∵∠1=∠4 ∴∠1= ∴DG ∥∴∠CDG +∠C =180°B 25．作图题.要求：铅笔作图.如图,已知△ABC ，求作： (1) △ABC 的中线AD ； (2) △ABD 的角平分线DM ； (3) △ACD 的高线CN ；(4)若AB=3，△ACD 的周长与△ABD 的周长差为2,则AC=四、解答题（本题共21分，每题7分） 26．列方程组和不等式组解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？27.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数c b a 、、的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定{}c b a M ,,表示c b a ,,这三个数的平均数，{}c b a ,,min 表示c b a ,,这三个数中最小的数，{}c ,b ,a max 表示c b a ,,这三个数中最大的数。
第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．）1. 抛物线()212y x =-+的对称轴为（ ）．A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 2．若将抛物线y=22x 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）． A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(2,1)D ． (2,1)-3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶AB =1∶3，若△ADE 的面积等于4，则△ABC 的面积等于（ ）．A ．12B ．16C ．24D ．36 4. 如图，在4×4的正方形网格中，tan α 的值等于( ) ． A ．13 B ．13 C ．32 D ．235．如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为（ ）．A . (4，2)B . (4，4)C . (4，5)D . (5，4)6．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分2015---2016学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 九年级 数 学试卷A ．BC ，∠ACB ； B ．DE ，DC ，BC ；C ． EF ，DE ，BD ； D ．CD ，∠ACB ，∠ADB ． 7．将抛物线 221y x =+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后 的抛物线的解析式为（ ）． A ． 22y x =-B ． 221y x =-+C ． 221y x =-D ．221y x =--8．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）．A ．212y x =-B ．22y x =C ．22y x =-D ．212y x = 9．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：当函数值0y <时，x 的取值范围是（ ）．A ． 20 x -<<B ． 10 x -<<C ．1 3 x -<<D ． 02x << 10．如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y =PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）．图（1） 图（2）x...B第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知111ABC A B C △∽△，11:2:3AB A B =，则ABC C △：111A B C C △= ． 12.已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，34tan =B ，则cos A = ． 13. 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数241y x x =--的图象上，若当112,x <<234x <<时，则1y 与2y 的大小关系是1y 2y ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．二次函数22(21)1y m x m x =+++ 的图像与x 轴有两个交点，则m 取值范围是 . 15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”． 经过思考：小明说“添加AD =BC ”；小红说“添加AB =DC ”．你同意的观点是： ，理由是： ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =－x 2－2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1 ，与x 轴交于点P 1 和O ；F 2与F 1关于点O 对称，与x 轴另一个交点为P 2；F 3与F 2关于点P 2对称，与x 轴另一个交点为P 3；…．这样依次得到F 1，F 2，F 3，…，F n ，则其中F 1的顶点坐标为 ， F 8的顶点坐标为 ，F n 的顶点坐标为 （n 为正整数，用含n 的代数式表示）．Ox…y P 1P 2P 3P 4F 1F 2F 3F 4P 5F 5三、解答题（本题共72分，第17—21题，每小题6分，第22—25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分） 17．计算：00003tan302cos45sin602sin30+--．18．已知:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过 （－3，0）、（1，0）、（0，－3）三点， (1)求：二次函数的表达式； (2)求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图像.19．已知：如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，连接CE ，与AD 相交于点F . （1）求证：△EBC ∽△CDF ；（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长．20. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =54，AB =13，CD =12， 求:AD 的长和tan B 的值. DCBAAB21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD 的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？22．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处.（1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔P200海里的O 处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里， 进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，请写出你的解答思路．23．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ，CD ＝3. 求： BC 的长.24．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 经过变换τ得到点(,)P x y '''，该变换记作),(),(y x y x ''=τ，其中⎩⎨⎧-='+='by ax y by ax x ,(,a b 为常数)．例如，当1a =，且1b =时，)5,1()3,2(-=-τ．(1) 当1a =，且2b =-时，(0,1)τ= ；(2) 若(1,2)(0,2)τ=-，则a = ，b = ；(3) 设点(,)P x y 是直线2y x =上的任意一点，点P 经过变换τ得到点(,)P x y '''．若点P 与点'P 重合，求a 和b 的值．第21题图25．动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e 上任取一点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧交c 于点D ，交d 于点E ； （2）以点A 为圆心，CE 长为半径画弧交AB 于点M ； ∴点M 为线段AB 的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB 的三等分点；图2（2）点P 是∠AOB 内部一点，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，请找出一个满足下列条件的点P . （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P ，使得PM PN =； ②在图4中作出点P ，使得2PM PN =.图3 图426．小东同学在学习了二次函数图像以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数211(1)21y x x =-+-的图象与性质。
