北京市丰台区2017届高三一模文科综合历史试题及答案

北京市丰台区2019—2020学年度第二学期一模练习高三历史第一部分（选择题共45 分）本部分共15 小题，每小题 3 分，共45 分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．成语是中国古代文化的组成部分。

下列成语内容与右图相关的是A.卧薪尝胆B.围魏救赵C.休养生息D.三顾茅庐2．秦朝统一中国后，只用两年时间便修成了驰道。

秦驰道“东穷燕齐，南极吴楚，江湖之上，滨海之观毕至”。

驰道的修建有利于①秦朝的长治久安②国家统一的巩固③郡县制度的推行④百姓负担的减轻A. ①②B.②③C.①③D.②④3.史料是认识历史的桥梁和纽带。

下列史料可以证明①在今土库曼斯坦境内属于公元前4世纪的居民点遗址中，发现有葡萄籽核。

②《史记·大宛列传》记载：“大宛在匈奴西南，在汉正西，去汉可万里。

其俗土著，耕田，田稻麦，有蒲陶酒。

”（大宛国首府贰师城，即今土库曼斯坦阿斯哈巴特城）A.公元前4世纪中亚能酿造葡萄酒B.大宛国向汉朝学习葡萄种植技术C.西汉时期大宛国已能够食用葡萄D.西汉时葡萄酒酿造技术传入中原4．唐太宗时常给品级较低的官员以宰相名号，扩大任用宰相的范围；武则天时期，中书省开始直接参与政务处理。

上述调整使得A.中书省地位最高B.行政效率不断提高C.相权被剥夺殆尽D.皇帝权力得到加强5.南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道算术题，大致意思是：甲乙丙丁四个人一起合作出资到海外做生意，各人所出的本钱不同，有的是金子，有的是银子，有的是盐等，最后的设问是他们各应该得到多少回报。

这说明宋朝时期A.商业领域出现了股份制公司B.金银成为普遍流通的货币C.商业发展对数学了产生影响D.大商人负责管理海外贸易6.明末清初的思想家顾炎武将李贽与王莽、安禄山等并列为乱臣贼子，进行口诛笔伐。

下列关于其原因的表述正确的是A.李贽参与了反清复明斗争B.李贽彻底抛弃了儒家学派C.顾炎武鄙视李贽道德品行D.顾炎武意在稳定社会秩序7.近代西方列强通过不平等条约获得在华侵略权益。

2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（0，﹣3）3．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．设命题p：∀x∈[0，+∞），e x≥1，则￢p是（）A．∃x0∉[0，+∞）， B．∀x∉[0，+∞），e x＜1C．∃x0∈[0，+∞），D．∀x∈[0，+∞），e x＜15．如果，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b6．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．7．已知函数，点A（m，n），B（m+π，n）（|n|≠1）都在曲线y=f（x）上，且线段AB与曲线y=f（x）有五个公共点，则ω的值是（）A．4 B．2 C．D．8．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点到原点的距离是．10．抛物线y2=2x的准线方程是．11．设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于．12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则=．13．已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是．14．已知函数（1）若a=0，x ∈[0，4]，则f （x ）的值域是 ；（2）若f （x ）恰有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，c ，且，c=4．（Ⅰ）若，求a ；（Ⅱ）若△ABC 的面积等于，求a ，b ．16．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，a 11=8，设b n =log 2a n ，且b 4=17． （Ⅰ）求证：数列{b n }是以﹣2为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为S n ，求S n 的最大值．17．如图1，平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，BC=AC=1，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ﹣ABC （如图2），且DA ⊥BC ，点E 为侧棱DC 的中点． （Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ； （Ⅱ）求三棱锥E ﹣ABC 的体积；（Ⅲ）在∠ACB 的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由18．某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A 公司满意度评分的频率分布直方图和如表B 公司满意度评分的频数分布表：（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．19．已知P（0，1）是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说否存在点A，使得S△ABP明理由．20．已知函数，A（x1，m），B（x2，m）是曲线y=f（x）上两个不同的点．（Ⅰ）求f（x）的单调区间，并写出实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：x1+x2＞0．2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．2．在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（0，﹣3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】二元一次不等式的表示的平面区域表示的点的特点判断即可．【解答】解：当x=0，y=0时，0+0+5＞0，对于A：当x=﹣3，y=4时，﹣9+8+5＞0，故满足，对于B：当x=﹣3，y=﹣2时，﹣9﹣4+5＜0，故不满足，对于C：x=﹣3，y=﹣4，﹣9﹣8+5＜0，故不满足，对于D：x=﹣3，y=﹣2时，0﹣6+5＜0，故不满足，故选：A3．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件，i=2；再次执行循环体后，S=6，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=14，不满足退出循环的条件，i=4；再次执行循环体后，S=30，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：B．4．设命题p：∀x∈[0，+∞），e x≥1，则￢p是（）A．∃x0∉[0，+∞）， B．∀x∉[0，+∞），e x＜1C．∃x0∈[0，+∞），D．∀x∈[0，+∞），e x＜1【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：∃x0∈[0，+∞），．故选：C5．如果，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故选：D．6．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．依此画出该几何体的三视图．【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选D．7．已知函数，点A（m，n），B（m+π，n）（|n|≠1）都在曲线y=f（x）上，且线段AB与曲线y=f（x）有五个公共点，则ω的值是（）A．4 B．2 C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由题意，2T=π，利用周期公式可得结论．【解答】解：由题意，2T=π，∴T=，∴ω=4，故选A．8．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意，假设乙的说法是正确的，分析可得丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，分析可得乙的说法相矛盾，即可得假设乙的说法是正确是错误的，从而可得丁的说法也是错误的，从而可得说法正确的是甲、丙，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点到原点的距离是．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数z=1﹣2i对应的点（1，﹣2）到原点的距离d==．故答案：．10．抛物线y2=2x的准线方程是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣11．设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于2．【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，结合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值为2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案为：．12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则=﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得△BCD为等腰直角三角形，求得BD的长，运用中点的向量表示和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，可得△BCD为等腰直角三角形，则BD=，且P是AB的中点，可得=（+），=（+）•（﹣）=（2﹣2）=[（）2﹣22]=﹣1．故答案为：﹣1．13．已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是．故答案为：．14．已知函数（1）若a=0，x∈[0，4]，则f（x）的值域是[﹣1，1] ；（2）若f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】（1）求出f（x）在[﹣4，4]上的单调性，利用单调性求出最值即可得出值域；（2）对x讨论，分别求出f（x）的零点，令其零点分别在对应的定义域上即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）当x≤1时，令f（x）=0得x=2a或x=a，当x＞1时，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三个解，∴，解得a＜0．故答案为：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，c=4．（Ⅰ）若，求a；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理即可计算得解a的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求ab=16，利用余弦定理可得，16=a2+b2﹣ab，联立即可解得a，b的值．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：，从而求得…（Ⅱ）由△ABC的面积等于，可知，从而ab=16①，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC可得，16=a2+b2﹣ab②，联立①②得a=b=4．…16．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a11=8，设b n=log2a n，且b4=17．（Ⅰ）求证：数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为S n，求S n的最大值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）利用等比数列以及对数的运算法则，转化证明数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列；（Ⅱ）求出数列的和，利用二次函数的性质求解最大值即可．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q，则b n﹣b n=log2a n+1﹣log2a n==log2q，+1因此数列{b n}是等差数列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差数列{b n}的公差，即b n=25﹣2n．即数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列．…（Ⅱ）设等差数列{b n}的前n项和为S n，则n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，于是当n=12时，S n有最大值，最大值为144．…17．如图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，现将△DAC沿AC折起，得到三棱锥D﹣ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面DBC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥CD；结合AC⊥BC，AD⊥BC，推出BC⊥平面ACD．得到AE⊥BC；证明AE⊥平面BCD，即可推出平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）利用V E﹣ABC =V B﹣ACE，结合BC是三棱锥的高，求解．（Ⅲ）取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF．说明射线CO是角∠ACB的角分线．正面OE∥DF，推出DF∥平面ABE．然后最后求解DF即可．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，有AD=BC=AC，又因为E为侧棱DC的中点，所以AE ⊥CD ；又因为AC ⊥BC ，AD ⊥BC ，且AC ∩AD=A ，所以BC ⊥平面ACD ． 又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE ⊥BC ； 因为BC ∩CD=C ， 所以AE ⊥平面BCD ， 又因为AE ⊂平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面BCD ．…（Ⅱ）解：因为V E ﹣ABC =V B ﹣ACE ，BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高，故，又因为BC=1，，，所以，所以有…（Ⅲ）解：取AB 中点O ，连接CO 并延长至点F ，使CO=OF ，连接AF ，DF ，BF ．因为BC=AC ，所以射线CO 是角∠ACB 的角分线．又因为点E 是的CD 中点，所以OE ∥DF ， 因为OE ⊂平面ABE ，DF ⊄平面ABE ， 所以DF ∥平面ABE ． 因为AB 、FC 互相平分，故四边形ACBF 为平行四边形，有BC ∥AF ． 又因为DA ⊥BC ，所以有AF ⊥AD ，又因为AF=AD=1，故．…18．某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．【考点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）设出中位数，根据频率分布直方图求出中位数的值即可；（Ⅱ）意度高于9的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为a1，a2，a3，a4，2份评价B公司，设为b1，b2，求出满足条件的个数，求出满足条件的概率即可；（Ⅲ）根据A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，得出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x，则有0.015×10+0.025×10+0.03×（x﹣70）=0.5解得：x≈73.3所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3 …（Ⅱ）满意度高于9的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为a1，a2，a3，a4，2份评价B公司，设为b1，b2．从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共有15种．其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）．设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有．…（Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在[70，80）这组，而B公司得分集中在[70，80）和[80，90）两个组，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散，而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差．…19．已知P（0，1）是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说否存在点A，使得S△ABP明理由．【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可求解椭圆的方程．（Ⅱ）设A（m，n），直线PA的方程为：，求出M，通过等价于且点A在y轴的右侧，党的，求出A（，），可得结果．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，又点P到两焦点距离和为，可得，所以椭圆C的方程．…（Ⅱ）设A（m，n），依题意得：直线PA的斜率存在，则直线PA的方程为：，令x=4，，即M，又等价于且点A在y轴的右侧，从而，因为点A在y轴的右侧，所以，解得，由点A在椭圆上，解得：，于是存在点A（，），使得．…20．已知函数，A（x1，m），B（x2，m）是曲线y=f（x）上两个不同的点．（Ⅰ）求f（x）的单调区间，并写出实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：x1+x2＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到m的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证f（x1）＜f（﹣x1），只需证（x1∈（﹣1，0）），令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，则h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：f（x）的定义域为R．（Ⅰ），由f'（x）=0得，x=0，由f'（x）＞0得，x＜0，由f'（x）＜0得，x＞0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞），m的取值范围是（0，1）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1∈（﹣1，0），要证x2＞﹣x1＞0，只需证f（x2）＜f（﹣x1）因为f（x1）=f（x2）=m，所以只需证f（x1）＜f（﹣x1），只需证，只需证（x1∈（﹣1，0））令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，则h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，因为（h'（x））'=4xe2x＜0，所以h'（x）在（﹣1，0）上单调递减，所以h'（x）＞h'（0）=0，所以h（x）在（﹣1，0）上单调递增，所以h（x）＜h（0）=0，所以，故x1+x2＞0…2017年4月15日。

丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二）文科综合（历史）12．“夫商君为孝公平权衡，正度量，调轻重，决裂阡陌，教民耕战，是以兵动而地广，民休而国富，故秦无敌于天下。

”材料提供的关于商鞅变法的信息有①除旧布新②关注民生③国富兵强④最为彻底A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④13．商代甲骨文中出现蚕、帛、丝、桑等字（如图），并由此辟生出从“桑”、从“糸”等与蚕丝有关的文字100多个。

从中可以得出的认识是商代A．种桑养蚕现象开始出现B．丝、帛等成为主要衣料C．丝织业有一定程度的发展D．丝织业成为重要的手工业部门14．提高皇帝身边近臣的权力来削减原来国家机关的实权是中国古代统治者强化君主专制的一种方式。

以下机构的设置能体现这种方式的是A．枢密院、中书省、军机处 B．中朝、内阁、军机处C．中书门下、枢密院、内阁 D．中朝、三司、尚书省15．理学强调通过道德自觉达到理想人格的建树，强化了中华民族注重气节和德操、注重社会责任和历史使命的文化性格。

下列属于这一学派主张的是A.“屈民而伸君，屈君而伸天”B.“穿衣吃饭，即是人伦物理”C.“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫”D.“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”16．台湾义军发表檄文“愿人人战死而失台，决不愿拱手而让台”。

这一檄文发布的背景是A．《南京条约》签订 B．《北京条约》签订C．《马关条约》签订 D．《辛丑条约》签订17．毛泽东思想是伴随着中国革命的历程而形成和不断发展的。

下列旅游景点能见证毛泽东思想成熟并被正式确立为中国共产党的指导思想的是A.革命圣地井冈山 B.陕北延安窑洞 C. 遵义会议旧址 D.河北平山西柏坡18．1955年，周恩来在某一国际会议中指出“中国代表团是来求团结而不是来吵架的”，“中国代表团是来求同而不是来立异的”。

这一会议扩大了中国的国际影响，当时的中国A．社会主义经济体系确立 B.文化领域提出双百方针C.形成了合理的工业布局D.三大政治制度正式确立19．下列对苏格拉底、柏拉图、亚里士多德思想主张共同点的表述正确的是A．都具有自由探索的理性精神 B．都强调超自然对社会人生的作用C．都重视人的作用而忽视道德 D．都是雅典民主制鼎盛时期的产物20．图X是17世纪欧洲一本书中所记载的凤梨、马铃薯、木薯的插图，它反映出世界地理大发现B．促进了洲际间农业物种的交流C．为欧洲提供了资本的原始积累D．使美洲传统社会遭到灭顶之灾图 17世纪早期欧洲一本书的插图21．20世纪30年代前后，美苏两国分别进行了经济政策的重大调整，二者的相似之处是A.面临内忧外患的困难形势B.利用市场和商品货币关系C.影响了世界经济发展模式D.改善了人民的生活水平22.下列对20世纪四、五十年代国际政治形势的表述正确的是①欧洲资本主义遭到严重削弱②亚非拉地区民族独立运动高涨③社会主义制度超出一国范围④社会主义与资本主义阵营对峙A．①②④ B．①③④ C．②③④D．①②③④23. 与下表状况的出现无关．．的因素是二战后日本国内生产总值的增长（单位：亿美元）A．马歇尔计划 B．重视科技教育C．民主化改革 D．利用战争订单37．（34分）法制建设是政治文明的坚实基础。

北京丰台区高三年级2016-2017学年度第一次综合练习数学试卷（文科）2017．3一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．如果集合{}21A x Z x =∈-≤<，{}101B =-， ， ，那么A B =（ ）A ．{}2101--， ， ，B ．{}101-， ，C ．{}01，D ．{}10-，2．在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线3250x y ++=同一侧的点是（ ） A ．()34-，B ．()32--，C ．()34--，D ．()03-，3．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．64．设命题[):01xp x e ∀∈+∞≥，，，则p ⌝是（ ） A ．[)0001xx e ∃∉+∞<，，B ．[)01xx e ∀∉+∞<，，C ．[)0001xx e ∃∈+∞<，，D ．[)01xx e ∀∈+∞<，，5．如果0.31.22122log 2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，， ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>6．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，点()A m n ，，()B m n π+，（1n ≠）都在曲线()y f x =上，且线段AB 与曲线()y f x =有五个公共点，则()x ω的值是（ ） A ．4B ．2C ．12D ．148．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1234， ， ， 四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（ ） A ．乙，丁B ．甲，丙C ．甲，丁D ．乙，丙二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数12z i =-对应的点到原点的距离是_________． 10．抛物线22y x =准线方程是_________．11．设()00a b M a b M +=>>，，为常数，且ab 的最大值为2，则M 等于_________．12．如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=，21AD BC CD ===，，P 是AB 的中点，则DP AB ⋅=_________．13．已知点()()1030A B ， ，， ，若直线1y kx =+上存在点P ，满足PA PB ⊥，则k 的取值范围是_________．14．已知函数()()()2111x a a x x f x a x --≤⎧⎪=->，，（1）若[]004a x =∈，， ，则()f x 的值域是_________； （2）若()f x 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A B C ，，对应的边长分别是a b c ，，，且43C c π==，．（Ⅰ）若3sin 4A =，求a ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积等于a b ，．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，118a =，设2log n n b a =，且417b =． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是以2-为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值．如图1，平行四边形ABCD 中，1AC BC BC AC ⊥==，，现将DAC ∆沿AC 折起，得到三棱锥D ABC -（如图2），且DA BC ⊥，点E 为侧棱DC 的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得//DF 平面ABE ？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由（Ⅰ）根据B公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；，两家公司做出评价．（Ⅲ）请从统计角度，对A B已知()01P ， 是椭圆()2222:=10x y C a b a b+>>上一点，点P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设A B ，是椭圆C 上异于点P 的两点，直线PA 与直线4x =交于点M ，是否存在点A ，使得12ABP ABM S S ∆∆=？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．已知函数()()()121xx f x A x m B x m e +=，，，，是曲线()y f x =上两个不同的点． （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>．2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（0，﹣3）【解答】解：当x=0，y=0时，0+0+5＞0，对于A：当x=﹣3，y=4时，﹣9+8+5＞0，故满足，对于B：当x=﹣3，y=﹣2时，﹣9﹣4+5＜0，故不满足，对于C：x=﹣3，y=﹣4，﹣9﹣8+5＜0，故不满足，对于D：x=﹣3，y=﹣2时，0﹣6+5＜0，故不满足，故选：A3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件，i=2；再次执行循环体后，S=6，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=14，不满足退出循环的条件，i=4；再次执行循环体后，S=30，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：B．4．（5分）设命题p：∀x∈[0，+∞），e x≥1，则￢p是（）A．∃x0∉[0，+∞），＜B．∀x∉[0，+∞），e x＜1C．∃x0∈[0，+∞），＜D．∀x∈[0，+∞），e x＜1【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：∃x0∈[0，+∞），＜．故选：C5．（5分）如果，，，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故选：D．6．（5分）由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选D．7．（5分）已知函数，点A（m，n），B（m+π，n）（|n|≠1）都在曲线y=f（x）上，且线段AB与曲线y=f（x）有五个公共点，则ω的值是（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：由题意，2T=π，∴T=，∴ω=4，故选A．8．（5分）某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙【解答】解：根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点到原点的距离是．【解答】解：复数z=1﹣2i对应的点（1，﹣2）到原点的距离d==．故答案：．10．（5分）抛物线y2=2x的准线方程是．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣11．（5分）设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于2．【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值为2，∴=2，M＞0，∴M=2故答案为：．12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则=﹣1．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，可得△BCD为等腰直角三角形，则BD=，且P是AB的中点，可得=（+），=（+）•（﹣）=（2﹣2）=[（）2﹣22]=﹣1．故答案为：﹣1．13．（5分）已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足P A⊥PB，则k的取值范围是，．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足P A⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是，．故答案为：，．14．（5分）已知函数，，＞（1）若a=0，x∈[0，4]，则f（x）的值域是[﹣1，1]；（2）若f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=，，＞，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）当x≤1时，令f（x）=0得x=2a或x=a，当x＞1时，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三个解，，解得a＜0．∴＞＞故答案为：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，c=4．（Ⅰ）若，求a；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：，从而求得…（6分）（Ⅱ）由△ABC的面积等于，可知△ ，从而ab=16①，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC可得，16=a2+b2﹣ab②，联立①②得a=b=4．…（13分）16．（13分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a11=8，设b n=log2a n，且b4=17．（Ⅰ）求证：数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为S n，求S n的最大值．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q，则b n+1﹣b n=log2a n+1﹣log2a n==log2q，因此数列{b n}是等差数列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差数列{b n}的公差，即b n=25﹣2n．即数列{b n}是以﹣2为公差的等差数列．…（6分）（Ⅱ）设等差数列{b n}的前n项和为S n，则n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，于是当n=12时，S n有最大值，最大值为144．…（13分）17．（14分）如图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，现将△DAC沿AC折起，得到三棱锥D ﹣ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面DBC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，有AD=BC=AC，又因为E为侧棱DC的中点，所以AE⊥CD；又因为AC⊥BC，AD⊥BC，且AC∩AD=A，所以BC⊥平面ACD．又因为AE⊂平面ACD，所以AE⊥BC；因为BC∩CD=C，所以AE⊥平面BCD，又因为AE⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面BCD．…（5分）（Ⅱ）解：因为V E﹣ABC=V B﹣ACE，BC⊥平面ACD，所以BC是三棱锥的高，故△ ，又因为BC=1，，，所以△ ，所以有△ …（9分）（Ⅲ）解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF．因为BC=AC，所以射线CO是角∠ACB的角分线．又因为点E是的CD中点，所以OE∥DF，因为OE⊂平面ABE，DF⊄平面ABE，所以DF∥平面ABE．因为AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有BC∥AF．又因为DA⊥BC，所以有AF⊥AD，又因为AF=AD=1，故．…（14分）18．（13分）某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A 公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．【解答】解：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x，则有0.015×10+0.025×10+0.03×（x﹣70）=0.5解得：x≈73.3所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3 …（4分）（Ⅱ）满意度高于9（0分）的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为a1，a2，a3，a4，2份评价B公司，设为b1，b2．从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共有15种．其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）．设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有．…（9分）（Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在[70，80）这组，而B公司得分集中在[70，80）和[80，90）两个组，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散，而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差．…（13分）19．（14分）已知P（0，1）是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线P A与直线x=4交于点M，是否存在点A，使得S△ABP=△ ？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆C：＞＞过点P（0，1）可得b=1，又点P到两焦点距离和为所以椭圆C的方程．…（4分）（Ⅱ）设A（m，n），依题意得：直线P A的斜率存在，则直线P A的方程为：，令x=4，，即M，，又△ △ 等价于且点A在y轴的右侧，从而，因为点A在y轴的右侧，所以，解得，由点A在椭圆上，解得：，于是存在点A（，），使得△ △ ．…（14分）20．（13分）已知函数，A（x1，m），B（x2，m）是曲线y=f（x）上两个不同的点．（Ⅰ）求f（x）的单调区间，并写出实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：x1+x2＞0．【解答】解：f（x）的定义域为R．（Ⅰ），由f'（x）=0得，x=0，由f'（x）＞0得，x＜0，由f'（x）＜0得，x＞0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞），m的取值范围是（0，1）．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1∈（﹣1，0），要证x2＞﹣x1＞0，只需证f（x2）＜f（﹣x1）因为f（x1）=f（x2）=m，所以只需证f（x1）＜f（﹣x1），只需证＜，只需证＜（x1∈（﹣1，0））令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，则h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，因为（h'（x））'=4xe2x＜0，所以h'（x）在（﹣1，0）上单调递减，所以h'（x）＞h'（0）=0，所以h（x）在（﹣1，0）上单调递增，所以h（x）＜h（0）=0，所以＞，故x1+x2＞0…（13分）。