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一.非线性基本概念线性极化率的基本概念:一、电场的复数表示法：E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)+c.c. (1)E(r,t)=Re{E(r,ω)exp(-iωt)} (2)E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt) (3)以上三者物理含义是一致的，其严格数学表示是（1）式。
（注意是数学表达式，所以这种表示法主要还是为了运算的方便，具体那些系数、共轭神马的物理意义是其次的，不用太纠结。
）称为复振幅，代表频率为的简谐振动，的频率仅是数学描述，物理上不存在。
1/2是归一化系数。
对于线性算符，可采用（3）式进行简化计算，然后加c.c.或Re{ }即可对非线性算符，必须采用（1）式的数学形式计算二、因果性原理：某时刻的电场只能引起在此时刻以后介质的响应，而对此时刻以前的介质响应没有贡献。
也可以这样说，当光在介质中传播时，t时刻介质所感应的极化强度P(t)不仅与t时刻的光电场有关，也与此前的光电场有关。
（先有电场E，后有极化P）与此相关的是时间不变性原理：在某时刻介质对外电场的响应只与此前所加电场的时间差有关，而与所取的时间原点无关。
于是，极化强度表达的思路即是先找到时刻t之前附近的一段微小时间t-τ=dτ内电场的作用，再对从电场产生开始以来的时间进行积分，求得总的效应。
τ时刻电场，影响其后的极化：t时刻的极化，来自其前面时刻的电场贡献：或t时刻的极化，来自前面时刻的电场贡献：三、线性极化率：其中四、介电常数（各向同性介质）：五、色散：由于因果性原理，导致必然是频率的函数，即介质的折射率和损耗都随光波长变化，称为色散现象。
正常色散：折射率随波长增加而减小。
六、KK关系:以上两式为著名的KK色散关系，由K-K关系课件，只要知道极化率的实部和虚部中任何一个与频率的函数关系（光谱特性）就可通过此关系求出另外一个。
线性极化率张量同样满足真实性条件：,所以，这两式是线性极化率的KK关系。
七、极化率的一维谐振子经典模型:没希望考了。
晶体的名词解释我不得不承认晶体是奇妙的，是美丽的，它使无数的艺术家为之着迷。
晶体的名词解释：(1)异常晶体：指晶格中某一原子被异常电子或空穴占据而造成晶体缺陷时形成的晶体，也就是非整比化合物。
如碳钢的共析组织、过共析组织和亚共析组织。
(2)另类晶体：指除了具有晶体结构外，还具有单轴晶体的某些特征的晶体，如低温蜡，高温玻璃。
4．等轴晶体：晶体中相邻各晶面互相平行。
2．单轴晶体：指几何对称性一致的晶体，即同一个晶体内的所有晶面都在一个平面内，没有两个完全重合的晶面。
3．单形晶体：由一种原子组成的晶体称为单形晶体，如Na， Rb。
3．复形晶体：由多种原子组成的晶体称为复形晶体，如Ca。
2．位错晶体：晶体中由于晶体滑移(切变)，原子的密度沿其滑移面方向发生变化而形成的晶体称为位错晶体，如Ba。
2．面心立方晶体：具有简单立方结构的单质是面心立方晶体，如金刚石。
2．简单立方晶体：由立方结构的金属组成的晶体称为简单立方晶体，如铝。
2．六方晶系：空间点阵类型属于六方晶系，其晶体中所有相同的晶面与晶向在空间上都呈正交关系。
(1)一轴晶体：指几何对称性一致的晶体，其空间点阵具有如下对称性：具有一个平行于{001}-{010}的一条完整的公共棱，具有两个互相垂直的面，它们互相垂直，具有三个互相垂直的棱。
(2)两轴晶体：几何对称性一致的晶体，但它不是任意的三维晶体，而是处于两个特定的空间点阵类型之间，在三个特定的空间点阵类型中，它们彼此间的差别表现在不同方向的两个基本对称性上。
两轴晶体又分为简单两轴晶体和复杂两轴晶体，前者是指具有一个平行于{001}-{010}的一条完整的公共棱，而后者则是具有两个互相垂直的面。
(3)三轴晶体：几何对称性一致的晶体，且空间点阵具有如下对称性：具有一个平行于{001}-{010}的三条完整的公共棱，具有三个互相垂直的面，它们互相垂直，而且彼此平行。
一个六方晶系点群，其中每个晶胞可以用30个三个轴互相垂直的矢量来表示，三个矢量的空间指向为( -1，0， 0)。
单轴晶体和双轴晶体
晶体是由原子、离子或分子按照一定的周期性排列而成的固体物质，具有明显的晶格结构和晶面。
晶体可以根据其晶格结构的特征分为单轴晶体和双轴晶体两类。
一、单轴晶体
单轴晶体，也称为各向同性晶体，指晶体在任何方向上的物理性质都相同，而且对于光的传播方向没有特殊的限制。
单轴晶体大多数具有四方晶系和六方晶系，晶体结构是各向同性的，具有一些重要的光学性质，例如对光波的转动或移相，折射率和衍射等。
单轴晶体是常见的晶体，如石英、方解石等都是典型的单轴晶体。
二、双轴晶体
双轴晶体，也称为各向异性晶体，指晶体在不同方向的物理性质不同，而且对于光的传播方向也有明显的限制。
双轴晶体有三种晶系，包括正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
在双轴晶体中，光线射入时在不同的方向上会有明显的偏离，甚至存在一些有趣的视觉效果。
例如，光线穿过双轴晶体时会产生颜色的分离现象，成为偏光现象。
三、单轴晶体和双轴晶体的区别
1. 物理性质
单轴晶体在任何方向上的物理性质都相同，而双轴晶体在不同方向上的物理性质差异很大。
2. 光学特性
单轴晶体对光波的转动或移相、折射率和衍射等作用有非常明显的表现，而双轴晶体会产生偏振现象和颜色分离效应。
3. 晶体结构
单轴晶体大多数具有四方晶系和六方晶系，结构各向同性，而双轴晶体有三种晶系，具有各向异性。
4. 典型例子
单轴晶体有许多典型例子，如石英、方解石等，而双轴晶体的代表性示例则包括云母、柿子石、电气石等。
总体而言，单轴晶体和双轴晶体在物理、光学、结构等方面的特征有很大差异。
两类晶体也各具特色，在不同的应用中都有着广泛的用途。
双轴晶体的概念双轴晶体是指具有两个主要晶轴的晶体。
晶体的结构由周期性排列的原子、离子或分子组成。
在晶体中，原子的排列定向会导致晶体具有不同的晶轴方向。
晶轴是晶体中的某个方向，可通过晶体中原子、离子或分子的周期性排列确定。
晶体通常有三个主要晶轴，通常被称为a轴、b轴和c轴。
这些轴通常相互垂直，并且可用来描绘晶体内原子或分子的分布。
晶体的性质和行为与其结构和晶轴方向有关。
然而，有时晶体可能具有两个主要晶轴，这就是双轴晶体。
双轴晶体的存在是由晶体的空间群对称性决定的。
空间群定义了晶体中原子排列的对称性。
对于双轴晶体，其对称性允许两个主要晶轴存在，这通常发生在某些特殊的晶体结构中。
这种结构的对称性使得晶体在两个主要晶轴方向上具有不同的性质。
一个典型的例子是蓝宝石晶体。
蓝宝石是一种由氧化铝（Al2O3）构成的宝石，其晶体结构是双轴的。
蓝宝石的结构中，有两个主要晶轴，一个被标记为a轴，另一个被标记为c轴。
蓝宝石的光学性质和物理性质在这两个主要晶轴方向上是不同的。
双轴晶体显示出一些特殊的光学性质，称为双折射。
双折射是指在双轴晶体中，光沿着不同的主要晶轴方向传播时，会分裂为两个不同的光线。
这是由于双轴晶体的结构对光的传播方向产生了影响。
一条光线在双轴晶体中的传播速度与其传播方向相关，因此会出现分裂现象。
双折射可以用来制造一些光学器件，如波片和偏振器。
在这些器件中，双轴晶体被用来改变光的偏振状态或调整光的传播速度。
例如，在偏光片中，双轴晶体的特殊结构可以选择性地允许或阻碍某些特定方向的光通过，从而使光具有特定的偏振状态。
总之，双轴晶体是指具有两个主要晶轴的晶体。
双轴晶体的存在是由其晶体结构和对称性决定的。
双轴晶体显示出特殊的光学性质，如双折射，可以用于制造光学器件。
单轴晶体和双轴晶体
晶体是由一定的原子或者分子按照特定的规律排列而成的固体。
其中，单轴晶体和双轴晶体是两种常见的晶体类型。
单轴晶体是指只有一个光学轴的晶体。
它们的光学性质与光线的传播方向有关。
当光线沿着晶体的光学轴传播时，光线的传播速度最快，这种现象被称为正常光。
而当光线垂直于晶体的光学轴传播时，它的传播速度最慢，这种现象被称为畸变光。
正常光和畸变光的传播速度不同，因此它们在晶体内传播的路径也不同。
由于单轴晶体对不同方向的光线的折射率不同，因此它们能够将自然光分解为两个偏振方向不同的线偏振光。
与单轴晶体不同，双轴晶体具有两个光学轴。
在双轴晶体中，每个光线的传播速度与光线的传播方向都有关系。
因此，双轴晶体对不同方向的光线的折射率也不同。
与单轴晶体不同，双轴晶体会将自然光分解为三个方向不同的线偏振光。
这些线偏振光的传播方向彼此垂直，且它们的传播速度也不同。
尽管单轴晶体和双轴晶体在光学性质上有很大的差别，但它们在实际应用中都有着广泛的用途。
例如，在光学仪器中，单轴晶体和双轴晶体常被用于旋光仪、偏振镜等设备中。
单轴晶体和双轴晶体还被广泛应用于光学通信、激光器等领域。
例
如，在激光器中，双轴晶体常常被用于调整激光的偏振方向，从而提高激光器的效率。
单轴晶体和双轴晶体是两种光学性质不同的晶体类型。
尽管它们在实际应用中有着不同的用途，但它们都对光线的传播方向和传播速度产生了显著的影响。
