带电粒子在电场中的运动讲义

微专题52 带电粒子在交变电场中的运动【核心方法点拨】(1)在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合．可画出v－t图象，分析速度、位移变化．(2)在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的v －t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式．【经典例题选讲】类型一：带电粒子在交变电场中直线运动【例题1】如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A 板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是图(a)图(b)A.0<t0<B.<t0<C.<t0<TD.T<t0<解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意知,粒子的速度方向时而为正,时而为负,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负.分别作出t0=0、、、时粒子运动的v-t图象,如图所示.由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图象知,0<t0<与<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零,<t0<时粒子在一个周期内的总位移小于零;t0>T时情况类似.因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知B正确.答案 B【变式1】(2017·辽宁省实验中学等五校联考)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是 ( D )A ．带电粒子只向一个方向运动B ．0～2s 内，电场力所做的功等于零C ．4s 末带电粒子回到原出发点D ．2.5～4s 内，速度的改变量等于零[解析] 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s 内的加速度a 1＝E 0q m ，为第2s 内加速度a 2＝2E 0q m 的12，因此粒子先加速1s 再减速0.5s 至速度减为零，接下来的0.5s 粒子将反向加速，v －t 图象如图所示，可知A 错误；0～2s 内，带电粒子的初速度为零，但末速度不为零，由动能定理可知，电场力所做的功不为零，B 错误；v －t 图象中图线与横坐标所围图形的面积表示物体的位移，由对称性可看出，前4s 内粒子的位移不为零，所以带电粒子不会回到原出发点，C 错误；由图象可知，2.5s 和4s 两个时刻粒子的速度大小相等，方向相同，所以2.5～4s 内，速度的改变量等于零，D 正确。

带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。

若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。

若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。

带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。

可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。

转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。

带电粒子在电场中的运动导入：从三个方面讲：1.认识电的过程———库仑定律。

2.电场： ①力的角度E ② 能的角度φ、U 、Ep3.应用：平行板电容器—匀强电场。

一、粒子1.记质量，不计重力（m=0 G ≠0）。

例如：电子01e - 质子 11H α粒子 42He F 合=F 电 动能和电势能相互转化 匀变速运动2考虑重力（G ≠0）例如：带电质点、带电液滴、带电油滴、带电小球。

F 合≠F 电F +FG = 合电 动能、重力势能、电势能相互转化。

二、电场1.一般定义下的电场E 不同——电场力不同——非匀变速运动——定性分析多AB W Q U = 2.匀强电场F=q ·E=恒力——匀变速直线/曲线运动——定性分析+定量计算三、带电粒子的运动情况分析1.只在电场力作用下的运动（1）受力情况：F 合=F 电 =q ·E（2）运动情况：匀变速运动（直线、类平抛、类斜抛）。

（3）功能关系：P K E E ∆=∆=q ·U2.除电场力外受其它力的情况（1）受力情况：F +F G = 合电等（2）运动情况：静止/匀速直线运动/匀变速直线运动/匀变速曲线运 动/匀速圆周运动等。

（3）功能关系：动能、重力势能、电势能、外力F 做的功等。

一般运用动能定理解决。

四.电场的两种类型1.加速电场（1）受力情况：a.力的大小一般为仅受电场力。

b.力的方向与电荷的电性有关。

（2）运动情况：匀加速直线运动。

（3）能量变化：电势能转化为动能。

2.偏转电场（1）受力情况：a.力的大小为电场力、重力、弹力等的合力。

a.力的方向为电场力、重力、弹力等的合力方向。

（2）运动情况：静止、匀变速曲线运动、匀速圆周运动等。

（3）能量变化：电势能、动能、重力势能、外力F 做的功等的转化。

五、示波管的原理电子枪（加速电场）偏转电极（偏转电场）荧光屏（电子打在上面会有亮斑）。

第77讲电场——带电粒子在电场中的运动一、知识提要1.电场强度、电场线（2）电场线:在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线.电场线的性质:①电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）;②电场线的疏密反映电场的强弱;③电场线不相交;④电场线不是真实存在的;⑤电场线不一定是电荷运动轨迹.（3）匀强电场:在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场.匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线.（4）电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.2.电势差U:电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷量q的比值W AB/q叫做AB两点间的电势差.公式:U AB =W AB /q 电势差有正负:U AB =-U BA，一般常取绝对值，写成U.3.电势φ:电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差.（1）电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势）.因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低.（2）沿着电场线的方向，电势越来越低.4.电势能:电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电势为零处）电场力所做的功W=qU ，电势能的变化通过电场力做功情况来判断，电场力做正功，电势能变小、动能变大；电场力做负功电势能变大、动能变小；5.等势面:电场中电势相等的点构成的面叫做等势面.（1）等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.（2）等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.（3）画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等.这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小. 6.带电粒子在电场中的运动 （1）带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量. 2mv 21qEd qu W ===加 得m2qu v 0加=（2）带电粒子在电场中的偏转带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动.加速度：dmqU m qE m F a 2偏===水平：L 1=v o t 竖直：2t 21y a =竖直侧移： 竖直速度： （3）是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来:2022221mdv qUl at y ==0mdv qUl at v y ==2tan mdv qUlv v xy ==ϕ+①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）.②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力. 二、例题解析【例1】（2014，安徽卷）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。

带电粒子在电场中的运动知识点总结1.电场的概念和性质：电场是指空间中由电荷引起的一种物理量，具有方向和大小。

电场的方向由正电荷指向负电荷，电场大小由电场力对单位阳离子电荷的作用力决定。

电场具有叠加性和超远程传播性。

2.带电粒子在电场中的运动方程：带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动方程由牛顿第二定律给出：F = ma，其中 F 是电场力， m 是粒子的质量， a 是粒子的加速度。

对于带电粒子在电场中受到的电场力 F = qE，其中 q 是粒子的电荷量，E 是电场强度。

因此，带电粒子在电场中的运动方程可表示为 ma = qE。

3.带电粒子在一维电场中的运动：在一维电场中，带电粒子的运动方程可简化为 ma = qE。

根据牛顿第二定律和电场力 F = qE 的关系，可以得到带电粒子在电场中的加速度 a = qE/m。

解这个一阶微分方程可以得到带电粒子的速度 v(t) 和位置 x(t) 随时间的变化规律。

4.带电粒子在二维和三维电场中的运动：在二维和三维电场中，带电粒子的运动方程是基于带电粒子在电场力下的受力分析。

通过将电场力分解为x、y和z方向上的分力，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的加速度分量。

进一步求解这些分量的微分方程，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的速度和位置随时间的变化规律。

5.带电粒子在均匀电场中的运动：均匀电场是指电场强度在空间中处处相等的电场。

对于带电粒子在均匀电场中的运动，可以使用简化的数学模型进行分析。

例如，带电粒子在均匀电场中的运动可以等效为带电粒子在恒定加速度下的自由落体运动。

通过求解自由落体的运动方程，可以得到带电粒子的速度和位置随时间的变化规律。

6.带电粒子在非均匀电场中的运动：非均匀电场是指电场强度在空间中不均匀变化的电场。

在非均匀电场中，带电粒子受到的电场力在不同位置上有所差异，因此其运动方程也会相应变化。

分析带电粒子在非均匀电场中的运动需要考虑电场力的变化和位置的变化，可以采用微分方程求解和数值模拟等方法进行分析。

2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。

高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。

探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。

现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。

若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。

质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。

离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。

设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。

（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。

探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。

第9节带电粒子在电场中的运动1.带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。

2．带电粒子以速度v 0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。

3．示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。

1．基本粒子的受力特点对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。

2．带电粒子加速问题的处理方法(1)利用动能定理分析。

初速度为零的带电粒子，经过电势差为U 的电场加速后，qU ＝12mv 2，则v ＝ 2qUm 。

(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。

1．自主思考——判一判(1)基本带电粒子在电场中不受重力。

(×)(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。

(×)(3)带电粒子在匀强电场中一定沿所受电场力的方向运动。

(×)(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线运动还是曲线运动，均做匀变速运动。

(√)2．合作探究——议一议(1)带电粒子在电场中运动时，什么情况下重力可以忽略？提示：①当带电粒子的重力远小于静电力时，粒子的重力就可以忽略。

②微观带电粒子，如电子、质子、离子、α粒子等除有说明或明确暗示外，处理问题时均不计重力。

而带电的液滴、小球等除有说明或明确暗示外，处理问题时均应考虑重力。

(2)如图所示，带电粒子从两板中间垂直于电场线水平进入电场，满足什么条件时带电粒子在电场中做直线运动？提示：带电粒子在电场中一定受电场力作用，当重力与电场力平衡时，带电粒子在电场中做直线运动。

带电粒子的加速问题1当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。

2．处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运功的公式及动能定理动分式选择条件 匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力的速度为v ，保持两板间的电压不变，则( )A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长解析：选C 由动能定理得eU ＝12mv 2，当改变两板间的距离时，U 不变，v 就不变，故选项A 、B 错误，C 正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝v 2＝d t ，得t ＝2d v，当d 减小时，v 不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D 错误。