华师大版八年级数学上册单元测试 第14章 勾股定理含答案解析

2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》单元综合测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．12、15、18B．6、8、12C．4、5、6D．7、24、252．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交AC于D，若AB＝15，BC＝9，则△BCD的周长为（）A．16B．20C．21D．243．如图，正方形网格中（每个小正方形边长为1），点A，B，C均落在格点上，下列关于△ABC的描述中，正确的是（）A．三边长都是有理数B．是等腰三角形C．是直角三角形D．面积为6.54．△ABC的三边为5，12，13，那么△ABC面积为（）A．30B．60C．78D．不确定5．如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（）A．15尺B．24尺C．25尺D．28尺6．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC＝16，BD＝10，AB＝20，那么S△BAD的面积是（）A．60B．80C．100D．1207．如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为（）A．12cm B．cm C．cm D．cm8．如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（）A．6cm B．6cm C．2cm D．10cm9．直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm，则这个直角三角形的周长是（）A．12cm B．（8+）cmC．12cm或（8+）cm D．11cm或13cm10．本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理．在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DM＝GH，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为（）A．3B．2C．D．不确定二．填空题（共4小题，满分20分）11．如图，分别以Rt△ABC三边构造三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，若S1＝15，S3＝39，则S2＝．12．已知（x﹣3）2+|y﹣5|+（z﹣4）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是三角形．13．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论：①AB＝2；②∠BAC＝90°；③△ABC的面积为10；④点A到直线BC的距离是2，其中正确的是．（填序号）14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．三．解答题（共7小题，满分50分）15．如图，阴影部分是一个长方形，求它的面积．16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．求AB与BC的长．17．如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠ADC ＝90°，AB＝26米，BC＝24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米300元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？19．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若AD平分∠BAC，求AD的长．20．铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图），已知DA＝10km，CB＝15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离．21．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、．（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快用含a的代数式表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为．（3）用所学知识证明（2）中用字母a表示的三个数是勾股数？参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：A．∵122+152＝144+225＝369，182＝324，∴122+152≠182，∴以12，15，18为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝36+64＝100，122＝144，∴62+82≠122，∴以6，8，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；即△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵72+242＝49+576＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．2．解：∵AB＝15，BC＝9，∴AC＝＝＝12，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD，即BD+CD＝AC，∴△BCD的周长为CD+BD+BC＝AC+BC＝12+9＝21．故选：C．3．解：A、由勾股定理得：AC＝＝5，AB＝＝，BC＝＝，则AB、BC的长不是有理数，本选项说法错误，不符合题意；B、∵△ABC的三边都不相等，∴△ABC不是等腰三角形，本选项说法错误，不符合题意；C、∵AB2+BC2＝10+17＝27，AC2＝25，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形，本选项说法错误，不符合题意；D、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝6.5，故本选项说法正确，符合题意；故选：D．4．解：∵52+122＝169，132＝169，∴△ABC是直角三角形，∴△ACB的面积是×5×12＝30，故选：A．5．解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为B'E ＝14尺，所以B'C＝7尺在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2＝AB′2∴72+（x﹣1）2＝x2，解得x＝25，∴这根芦苇长25尺，∴水的深度是25﹣1＝24（尺），故选：B．6．解：∵BC＝16，BD＝10，∴CD＝BC﹣BD＝6．如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝6，S△BAD＝AB•DE＝×20×6＝60．故选：A．7．解：过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD＝DC，∵BC＝10，∴BD＝DC＝5，在Rt△ABD中，AD＝＝12，由于BC•AD＝AC•BE∴BE＝，故选：C．8．解：底面圆周长为4πcm，底面半圆弧长为2πcm≈6cm，展开得：BC＝6cm，AC＝6cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝6（cm）．故选：A．9．解：5cm是直角边时，第三边＝（cm），所以，这个直角三角形的周长＝3+5+＝（8+）cm．故选：B．10．解：由赵爽弦图可知：正方形EFGH的边长为，AH＝DG＝CF＝BE，AE＝DH＝CG＝BF，∵DM＝GH，∴EH＝AH﹣AE＝AH﹣CG＝，∴S△ADM﹣S△CDM＝DM•AH﹣DM•CG＝DM•（AH﹣CG）＝××＝3，故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分）11．解：由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∵S3＝S2+S1，∴S2＝S3﹣S1＝39﹣15＝24．故答案为：24．12．解：∵（x﹣3）2+|y﹣5|+（z﹣4）2＝0，∴x﹣3＝0，y﹣5＝0，z﹣4＝0，∴x＝3，y＝5，z＝4，∵32+42＝52，∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角．13．解：①∵AB2＝22+42＝20，∴AB＝2，故正确；②∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，故正确；③S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，故错误；④设点A到直线BC的距离为h，∵BC2＝32+42＝25，∴BC＝5，则×5×h＝5，解得，h＝2，即点A到直线BC的距离是2，故正确；故答案为：①②④．14．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，由勾股定理得：BC＝＝8（cm），①当AB＝AP时，如图1所示：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BP，∴PC＝BC＝8（cm），∴BP＝16（cm），∴t＝16÷2＝8（s），②当BP＝BA＝10cm时，如图2所示：∴t＝10÷2＝5（s），③当P A＝PB时，如图3所示：设BP＝xcm，则PC＝（8﹣x）cm，在Rt△ACP中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62＝x2，∴x＝，∴BP＝cm，∴t＝÷2＝（s）；综上所述，t的值为8或5或，故答案为：8或5或．三．解答题（共7小题，满分50分）15．解：由勾股定理得（cm），∴长方形的面积为5×1＝5（cm2）．16．解：∵CD⊥AB，AC＝20，CD＝12，BD＝9，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△CDB中，由勾股定理得：BC＝＝＝15，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝16，∴AB＝AD+DB＝16+9＝25．答：AB的长为25，BC的长为15．17．解：∵∠D＝90°，CD＝6，BD＝DC，∴BC2＝BD2+CD2＝72，∵∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝＝2．18．解：连接AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝8米，CD＝6米，由勾股定理得：AC＝＝10（米），∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴该区域面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝×10×24﹣×6×8＝96（平方米），∴铺满这块空地共需花费＝96×300＝28800元．19．（1）证明：∵AB2+BC2＝62+82＝102＝AC2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：过D作DE⊥AC于E．∵AD平分∠BAC，∠B＝90°，∴BD＝DE，在Rt△ABD中，AB＝，同理AE＝，∴AE＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，设BD＝x，则DE＝BD＝x，CD＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴AD＝＝＝3．20．解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE＝DE，在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，∴AD2+AE2＝BE2+BC2．设AE为xkm，则BE＝（25﹣x）km，将BC＝10，DA＝15代入关系式为x2+152＝（25﹣x）2+102，整理得，50x＝500，解得x＝10，∴E站应建在距A站10km处．21．解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为；则用含a的代数式表示第三个数为；故答案为：；（3）∵a2+（）2＝，（）2＝，∴a2+（）2＝（）2，又∵a为奇数，且a≥3，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）．A.2，3，4B.12，15，17C.9，16，25D.5，12，132、如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，D是的中点，与交于点E.若E是的中点，则的长是（）A. B. C. D.3、如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A.2B.2C.D.4、如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC 交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A.2B.4C.4D.85、如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为（）A.4B.4C.6D.86、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A. cmB. cmC. cmD. cm7、小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为，则该圆的半径为（）cm.A. B. C.7 D.88、如图所示，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△BDE，若连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A.44B.43C.42D.419、某直角三角形最长边为17，最短边长为8，则第三边长为（）A.9B.15C.20D.2510、如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于( )A.25B.31C.32D.4011、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= ，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A.（3，）B.（3，- ）C.（，）D.（，- ）12、如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，点E在AD上，且AE＝4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点处，则BC的值为（）A.8cmB.6cmC.12cmD.10cm13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( )A.( )cm 2B.( )cm 2C.( )cm2 D.( )cm 215、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（）A.3或B.3或C.5或D.5或二、填空题(共10题，共计30分)16、程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为________．17、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=4，则正方形ODCE的边长等于________．18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为________．19、已知平行四边形ABCD的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD为这个矩形的对角线，若AB=2，BC=3，∠ABC=60°，则这个矩形的周长是________20、如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________．21、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，∠BCM是△ABC的外角，∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，AD与BC交于点E，若BE=2，则AE•DE=________．22、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是________．23、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是________cm．24、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD=________cm．25、已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求EF和AE的长.28、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度.（滑轮上方的部分忽略不计）29、如图，一根长度为120cm的木棒的两端A、B系者一根长度为180cm的绳子，现准备在绳子上找一点C，然后将绳子拉直。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A.（3+2 ）cmB. cmC. cmD.9cm2、如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A. -1B. +1C. -1D. +14、如图，将Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，点C关于y轴的对称点C′，当点C′恰好落在直线y＝2x+b上时，则b的值是( )A.4B.5C.5.5D.65、如图，圆柱底面的半径为cm，高为9 cm，A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，则这根棉线的长度最短是（）A.12 cmB.15 cmC.18 cmD.21 cm6、用反证法证明“垂直于同一直线的两直线平行”第一步先假设（）A.相交B.两条直线不垂直C.两条直线不同时垂直同一条直线 D.垂直于同一条直线的两条直线相交7、下面各组数据能判断是直角三角形的是（）A.三边长都为2B.三边长分别为2，3，2C.三边长分别为13，12，5D.三边长分别为4，5，68、下列各组数中是勾股数的为（）A.1、2、3B.4、5、6C.3、4、5D.7、8、99、如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A.3B.9C.12D.2410、如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C.则长方形的一边CD的长度为（）A.1B.C.D.211、下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A. ，，B.7，24，25C.6，8，10D.1，2，312、如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处要爬行的最短路程是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定13、如图，在中，平分，则（）A. B. C.2 D.14、下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A.2,3,4B.1, ,C.5,12,13D.9,40,4115、如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB2+BC2+CA2的值为________.17、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC 边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为________．18、如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止．当t=________时，△PBQ是直角三角形．19、在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设________则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．20、如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D 也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D 的坐标是________．21、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．22、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为________．23、已知⊙O 的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB上有一点D，且点D与⊙O 上各点所连线段最短为1，则CD=________．24、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设________25、如图，将△绕点逆时针旋转得到△，其中点与点时对应点，与点是对应点，点落在边上，连结，若∠＝45°，＝6，＝4，则＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如果三角形ABC三边长为a，b，c，满足|a﹣5|+ +（13﹣c）2=0，试判断该三角形的形状.28、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求cos∠EFC的值．29、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC= ，AC=3 ，AB=4，求△ABC的周长．30、已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D5、B7、C8、C9、C10、C11、D12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.102、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.A.11B.10C.9D.83、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.4、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.8，12，20B.2，3，4C.5，12，13D.4，5，65、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A. B.5 C. D.36、如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=，则AC等于( )A.4B.5C.6D.78、如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A.2B.4C.D.29、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1510、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A.4 cm 2B.9 cm 2C.18 cm 2D.36 cm 211、如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.12、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A.2B.3C.4D.513、如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE=2米，EB=4米，BF=7米，且∠C=∠FDC，则AB的长为（）米A. B.6.9 C. D.714、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.9B.10C.4D.215、直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（8，0），sin∠ABO＝，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的表达式为________．17、如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径为________18、如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=________19、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是________20、如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在轴上取一点D，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．21、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．22、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。

华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊再次丢失,牧羊人要在如图所示的长为0.8 m、宽为0.6 m 的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为（）A.0.9 mB.1 mC.1.1 mD.1.4 m2.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于cm,则AD的长为（）点F,若AF=254A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm3.如图,正方形方格中,若小方格的边长为1,则△ABC是三角形.4.如图,钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的鱼线BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m,则BB'的长为m.5.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是个.【能力巩固】6.一辆装满货物,宽为2.4 m的卡车,欲通过如图所示的隧道,已知隧道的下半部分是长为4 m,宽为2.5 m的长方形,上半部分是以AB为直径的半圆,则卡车的高必须低于m.7.如图,小巷的左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5 m,则小巷的宽为m.8.如图,这是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.9.如图,学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD,测得AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,且∠ABC=90°,则这块菜地的面积是多少?【素养拓展】10.如图,小红和小强一起去公园荡秋千,OA为秋千绳索,小红坐上秋千,小强在离秋千3米的点B处保护.当小红荡至小强处时,小强发现小红升高了1米,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?请你试一试.参考答案【基础达标】1.B2.C3.直角4.25.6【能力巩固】6.4.17.2.78.解:彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度,连结DE.在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE=√DF2+EF2=√1202+902=150(cm)h=220-150=70(cm).即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.9.解:如图,连结AC.∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15(m).∵CD=8 m,AD=17 m∴AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289∴AC 2+CD 2=AD 2∴△ACD 是直角三角形 ∴∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB ·BC+12AC ·CD=12×9×12+12×15×8=54+60=114(m 2) ∴这块菜地的面积为114 m 2. 【素养拓展】10.解:因为OA=OB ,AC=1米,CB=3米,设OA=OB=x 米,则OC=(x-1)米.在Rt △OBC 中,由勾股定理得OB 2=OC 2+BC 2,即x 2=(x-1)2+32,解得x=5. 故秋千绳索长为5米.。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A. B.6 C. D.2、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A.96B.204C.196D.3043、如图，已知平分，于，于，且．若，，，的长为（）A.8B.8.5C.9D.74、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A.S1=S2=S3B.S1=S2＜S3C.S1=S3＜S2D.S2=S3＜S15、把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来，重叠部分是图中阴影区域，若AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A.6B.C.D.6、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min 到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60° D.南偏西60°7、若直角三角形的两直角边长分别为，则斜边上的高为（）A. B. C. D.8、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，6cm D.5cm，6cm，7cm9、小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米10、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm11、下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）A.3 ，4、6B.9 ， 12 ，13C.7，24，,25D.6 ， 8， 1212、一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A.10B.12C.12或D.10或13、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A.4B.5C.4D.614、一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯子底端将滑动（）A.8mB.5mC.13mD.15m15、由下列线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，数轴上点A所表示的数为________，点B所表示的数为________．17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．18、如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交边于点，则点对应的实数是________．19、如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=2 cm，则⊙O的半径为________cm.21、若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________．22、如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接.折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上.若，则的长为________.23、如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB的长为________.24、已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h=________dm．25、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长及四边形ABCD的面积.28、如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度．29、如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点为米远的点处同时开始测量，点为终点.小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的空地斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的空地斜边上的高了.你能求出这个直角三角形的空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.30、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、A5、D6、C7、B8、B9、B10、A12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（）.A.外离B.相切C.相交D.相离2、在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.5，13，12B.2， 3，C.4，7，5D.1，，3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.2009B.2010C.2011D.20134、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A.3cm，4cm，7cmB.6cm，8cm，12cmC.7cm，12cm，15cm D.8cm，15cm，17cm5、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为( )A. B.4 C.3 D.6、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A.84B.24C.24或84D.42或847、欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长8、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（）A.3或B.3或C.5或D.5或9、如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A. B. C. D.10、如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.11、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（）A.22B.24C.26D.2812、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里13、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1814、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A. B. C. D.15、如图，长方形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，直线 y = -x 与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长为2的圆上一动点，连结 AP， Q为AP的中点.若线段OQ 长度的最大值为 3.5，则k的值为________.17、如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为________.18、把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C´处，交 AD 于E，若AD=8，AB=4，则 AE 的长为________19、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于________．20、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为________.21、如图，和关于点C成中心对称，若，，，则的长是________.22、证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设________．23、已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．24、如图，在矩形ABCD中， AB=4． BC=5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，延长AF交边BC于点G，则CG=________。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A.3B.2C.2D.22、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63、如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1， S2，则下列结论错误的是（）A.S1+S2＝CP 2 B.AF＝2FD C.CD＝4PD D.cos∠HCD＝4、如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC 的最小值是（）A. B. C.5 D.以上都不对5、如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O 的半径为（）A.4B.5C.D.6、在中，，若，，则AB等于A.2B.3C.4D.7、如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A. B. C. D.A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对9、如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b 的面积为（A.8B.9C.10D.1110、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，6D.1，，211、在Rt ABC中，∠C= ，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD ⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1+S2的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小A.13B.13或C.13或15D.1514、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=8，则BC=（）A.2B.4C.6D.15、如图，以O为圆心的两个同心圆中，半径分别为3和5，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.8<AB<10C.8<AB≤10D.6≤AB≤10二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的中线CD=________．17、△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=________．18、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度由A向B运动，设运动时间为t秒（t＞0）.在运动过程中，当t为________时，△BCP为等腰三角形.19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________.20、如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G。

华师大版八年级数学上册第14章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列各组数中，是勾股数的是(D)A．1，2，3B．2，3，4C．1.5，2，2.5 D．6，8，102．用反证法证明“如果在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设(A)A．∠A>45°，∠B>45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A<45°，∠B<45°D．∠A≤45°，∠B≤45°3．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(C)①a＝3，b＝4，c＝5②a＝6，∠A＝45°③a＝2，b＝2，c＝22④∠A＝38°，∠B＝52°A．1个B．2个C．3个D．4个4．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是(D) A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为(C) A．5 B.7C．5或7 D．不确定6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了(B)A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米第6题图第7题图7．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为5的线段(D)A．4条B．6条C．7条D．8条8．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为(C)A．42 B．32C．42或32 D．37或33第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．若一个三角形的三边满足c2－a2＝b2，则这个三角形是直角三角形．10．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”)．11．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为12a2 ．第11题图第12题图第13题图12．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝45 cm，CA＝60 cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20 cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，则需要9 分钟．13．如图是由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于10 ．14．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M第14题图第15题图第16题图15．如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方形表面从顶点A爬到棱的中点B，则它走的最短路程为172．16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 018＝ 2 019 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a∶b ＝3 ∶4，c＝75 cm，求△ABC的面积．解：∵a ∶b＝3 ∶4，则设a＝3x，b＝4x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a2＋b2＝c2，即(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15.∴S△ABC＝12·3x·4x＝12×45×60＝1 350 cm2.18．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求：(1)△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形？解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又AD＝12，BD＝16，CD＝5，所以AB＝20，AC＝13，△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54；(2)因为AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，所以△ABC不是直角三角形．19.(8分)在一棵树上10米高的点B处有两只猴子，一只猴子爬下树并走到离树底20米处的A处；另一只则爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树高多少米？解：设BD为x米，则树高为(x＋10)米，在Rt△ADC中，∠C＝90°，DC2＋AC2＝AD2，即(x＋10)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，x＋10＝5＋10＝15米．答：树高为15米．20．(8分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝13，AC＝8，求BD2－DC2的值．解：在Rt△ADB中，由勾股定理得，BD2＝AB2－AD2，在Rt△ADC中，由勾股定理得，DC2＝AC2－AD2，所以BD2－DC2＝(AB2－AD2)－(AC2－AD2)＝AB2－AD2－AC2＋AD2＝AB2－AC2＝132－82＝105.21.(8分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B，∠C必定是锐角．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角．①若∠B是直角，即∠B＝90°，则∠C＝90°，故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，∴∠B不是直角．②若∠B是钝角，即∠B>90°，则∠C>90°，故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，∴∠B不是钝角．∴综上，∠B既不是直角也不是钝角，即∠B，∠C是锐角．∴等腰三角形的底角必定是锐角．22．(10分)如图所示，已知AD⊥CD于点D，且AD＝4，CD＝3，AB＝12，BC＝13.求：(1)四边形ABCD的面积；(2)若∠B＝35°，求∠ACB的度数．解：(1)连结AC，∵AD⊥CD于点D，AD＝4，CD＝3，∴AC＝AD2＋CD2＝42＋32＝5.在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，∵52＋122＝132，即AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝12AD·CD＋12AB·AC＝12×4×3＋12×12×5＝6＋30＝36.(2)由(1)知，△ABC是直角三角形，且AC2＋AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°.∵∠B＝35°.∴∠ACB＝90°－35°＝55°.23.(12分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150 km的B处有一台风中心正以20 km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD＝90 km，那么：(1)台风中心经过多长时间从B点移动到D点？(2)如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几个小时内撤离(撤离速度为6 km/h)？最好选择什么方向？解：(1)在Rt△ABD中，AB＝150 km，AD＝90 km，所以BD2＝AB2－AD2＝14 400，所以BD＝120 km.120÷20＝6 h，故台风中心经过6 h从B点移动到D点．(2)台风从B点到达D点需要6 h，游人从D点沿AD方向撤离到30 km之外需用：30÷6＝5 h，6－5＝1 h．因此游人必须在接到台风警报后的1 h内撤离．最好选择DA方向或AD 方向．24．(12分)牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家．如图，A点到河边C的距离为500 m，B点到河边D的距离为700 m，且CD＝500 m.(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线；(2)求出最短路线的长度．解：(1)作点A关于直线CD的对称点A′，连结A′B交CD于点P，连结AP，则AP －PB即为所求的最短路线，如图所示．(2)由作图可得最短路程为A′B的长度，如图，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，则DF ＝A′C＝AC＝500 m，A′F＝CD＝500 m，BF＝700＋500＝1 200 m．根据勾股定理，可得A′B2＝1 2002＋5002＝1 3002，∴A′B＝1 300 m．即最短路线的长度为1 300 m.。

2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．6，9，12B．﹣9，40，41C．52，122，132D．7，24，252．下列各组数据能组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．，2，D．1，，23．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a＝32，b＝42，c＝52；②（c+b）（c﹣b）＝a；③∠A+∠B＝∠C；④a＝1，b＝，c＝．A．1个B．2个C．3个D．44．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，则S2＝（）A．171B．79C．100D．815．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．20km B．14km C．11km D．10km6．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．2.2D．37．如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的边AB上的高为（）A．B．C．D．8．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，且AD＝2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（）A．8B．4C．4D．29．本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理．在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DM＝GH，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为（）A．3B．2C．D．不确定10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝⋯＝A7A8＝1，那么OA8的长为（）A．B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分30分）11．三角形两边长分别是3，5，如果能组成直角三角形，则第三边长为．12．如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为．13．已知一个三角形工件尺寸（单位：dm）如图所示，则高h是dm，它的面积是dm2．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长．若a+b＝16，c＝12，则Rt△ABC的面积为．15．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．16．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮部分忽略不计）为m．三．解答题（共8小题，满分60分）17．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．18．如图，每个小正方形的边长都为为1．（1）求四边形ABCD的面积；（2）证明：∠ABC＝90°．19．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面挡板AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C ＝2m，求BC的长．20．如图，已知圆柱底面的直径BC＝8，圆柱的高AB＝10，在圆柱的侧面上，过点A，C 嵌有一圈长度最短的金属丝．（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是．（2）求该长度最短的金属丝的长．21．如图1，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．（1）小明发现图2中∠ABC是直角，请在图1补全他的思路；（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．22．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上．（1）求四边形ABCD的周长；（2）判断∠ABC是不是直角？并说明理由．24．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、∵62+92≠122，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵（﹣9）2+402＝412，能组成直角三角形，但﹣9不是正整数，故本选项不符合题意；C、∵252+1442≠1692，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242＝252，能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A、12+22≠32，故选项A中三条线段不能组成直角三角形；B、22+32≠42，故选项B中三条线段不能组成直角三角形；C、（）2+22≠（）2，故选项C中三条线段不能组成直角三角形；D、12+（）2＝22，故选项D中三条线段能组成直角三角形；故选：D．3．解：①a＝32，b＝42，c＝52，∴a2+b2≠c2，故不能形成直角三角形；②（c+b）（c﹣b）＝c2﹣b2＝a，故不能形成直角三角形；③∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠C＝90°，能形成直角三角形；④∵a＝1，b＝，c＝，∴a2+c2＝b2，故能形成直角三角形，故直角三角形的个数为2个，故选：B．4．解：由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，即S1+S4＝S3+S2，因此S2＝125﹣46＝79，故选：B．5．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6，BC＝2+5＝7，在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，6．解：连接AD，由题意知：AD＝AB＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝，故选：B．7．解：AB＝＝，∵S△ABC＝×2×2＝2，∴△ABC的边AB上的高为．故选：C．8．解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，AD＝2，∴AC2+DC2＝AD2＝8，∴AC＝CD＝2，∴S△ACD＝AC•DC＝2，∴S阴影＝π（）2+S△ACD﹣π（）2＝π+2﹣π＝2，故选：D．9．解：由赵爽弦图可知：正方形EFGH的边长为，AH＝DG＝CF＝BE，AE＝DH＝CG＝BF，∴EH＝AH﹣AE＝AH﹣CG＝，∴S△ADM﹣S△CDM＝DM•AH﹣DM•CG＝DM•（AH﹣CG）＝××＝3，故选：A．10．解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，…，∴OA n＝，∴OA8＝＝2．故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分）11．解：①长为3的边是直角边，长为5的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、5的边都是直角边时：第三边的长为：；综上，第三边的长为：4或．故答案为：4或．12．解：∵，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的面积＝，故答案为：．13．解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，∴AD是BC的垂直平分线，∴BD＝BC＝3dm．在Rt△ABD中，AD＝＝dm，即h＝4（dm）．∴面积＝（dm2），故答案为：4；12．14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：a2+b2＝c2，∵c＝12，∴a2+b2＝144，∵a+b＝16，∴a2+b2+2ab＝256，∴ab＝56，∴Rt△ABC的面积为：ab＝，故答案为：28．15．解：如图所示，∵它的每一级的长宽高为20cm，宽40cm，长50cm，∴AB＝＝130（cm）．答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是130cm．故答案为：130cm．16．解：设旗杆高度为xm，则AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗杆的高度为17米．故答案为：17．三．解答题（共8小题，满分60分）17．解：当AC边上的中线BD等于AC时，BD＝AC＝，CD＝AC＝，∵∠C＝90°，∴在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC＝＝＝＝＝6；当BC边上的中线AE等于BC时，CE＝BC＝AE，∵∠C＝90°，∴在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（4）2，解得BC＝8，答：BC的长是6或8．18．解：（1）由题意得四边形ABCD的面积为：；（2）证明：如图，连接AC，∵AB2＝32+22＝13，BC2＝32+22＝13，AC2＝52+12＝26，且13+13＝26，∴AB2+BC2＝AC2．∴∠ABC＝90°．19．解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．答：BC的长为1.5米20．解：（1）因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A；（2）解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的直径BC＝8，圆柱的高AB＝10，∴该长度最短的金属丝的长为2AC＝2＝4．21．解：（1）∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，根据勾股定理的逆定理，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，故答案为：，2，AB2+BC2＝AC2，勾股定理的逆定理；（2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，由图可知：AD＝BE，BD＝CE，∠ADB＝∠BEC＝90°，在△ADB和△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴∠BCE+∠EBC＝180°﹣∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠EBC＝90°，∵D，B，E三点共线，∴∠ABD+∠EBC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣（∠ABD+∠EBC）＝90°，∴∠ABC是直角．22．解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，∴AC＝BC+CE，故答案为：＝；（2）连接AB，如图所示：则点A、B、F三点共线，在Rt△CF A中，由勾股定理得：AC＝＝＝13（米），∵BF＝AF﹣AB＝12﹣9＝3（米），在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米），由（1）得：AC＝BC+CE，∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣）（米），∴小男孩需向右移动的距离为（13﹣）米．23．解：（1）由勾股定理可得：AB＝，BC＝，CD＝，AD＝，∴四边形ABCD的周长＝2，（2）∠ABC是直角，理由如下：连接AC，由勾股定理可得：AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC是直角．24．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝＝．在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝＝＝2，∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，∴AE2＝AC2+CE2，∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，∴∠ACE＝90°．。