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曲线运动(四)专题强化练)分钟时间:50(满分:100分)分共56,每小题8分,一、选择题(共7小题船头偏向上游与水流方向,,小船过河时考点1)(2019河北衡水中学高三年级小二调考试)如图所示1.(且到,,为保持航线不变,其航线恰好垂直于河岸,现水流速度稍有减小成α角,船相对于静水的速度为v)(达对岸的时间不变,下列措施中可行的是角,增大vA.增大αvα角,减小B.减小保持v不变减小C.α角, 保持v不变D.增大α角, 解析且,为保持航线不变,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有减小由题意可知, B正确。
,则如图所示,由图可知,只有选项准时到达对岸 B答案3路面对轮胎的径向最大静的汽车在水平公路上行驶0×10, kg.2(考点3)(2019浙江选考)一质量为2.4)(的弯道时,摩擦力为1.4×10下列判断正确的是N,当汽车经过半径为80 mA.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力4 N 104×B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1. 时汽车会发生侧滑汽车转弯的速度为20 m/sC.2 .0 m/sD.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7;A错误,解析汽车转弯时受到重力地面的支持力以及地面给的摩擦力,其中摩擦力充当向心力,选项根据牛顿第二定律可得,大于这个速度则发生侧滑当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,所时,=mF解得,=v=20 m/s,所以汽车转弯的速度为20 m/s m/s m/s=f4汽车能安全转弯的向心加速度、;C错误10.需的向心力小于14×, N,汽车不会发生侧滑选项B 22选项.即汽车能安全转弯的向心加速度不超过.=a= m/s70 m/s,70 m/s,D正确。
D答案河中各点的水流速,河宽为800 m,多选)(2019陕西渭南区解放路中学质检)河水由西向东流3.(考点1)(让小船船头垂直河岸由xx的关系为v=(m/s),与度大小为v,各点到较近河岸的距离为x 米,v水水水)=4 m/s,则下列说法中正确的是(南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船小船渡河的轨迹为直线A.5 m/s小船在河水中的最大速度是B. 处的速度小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 mC.200 s 小船渡河的时间是D.合加速度的方向与合速度方,解析小船在垂直岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动400 =×水流速为错误;小船到达离河岸处,即中央处,v向不在同一条直线上,做曲线运动,选项A水处的速度为正确;小船在距南岸200 m m/s=5 m/s,此时速度最大m/s=3 m/s,则v=,选项B两者速, m/s,m/s,而距北岸v=由此可知200 m处的速度v=21两个分运动同,错误;将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动度大小相等,选项C沿船头方向的分运,当船头与河岸垂直时,,时发生互不干扰,故渡河时间与顺水流方向的分运动无关故渡河时间最短,最短时间为t=D正确。
2020年高考物理二轮专题复习三：力与物体的曲线运动题（解析附后）考纲指导从考查方式上来说，在高考的考查中，本专题内容可能单独考查，特别是万有引力与航天部分，常以选择题形式出现；也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现。
从近几年考试命题趋势看，本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题转变为在计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题出现，单独考查的可能性更大。
知识梳理1．平抛运动对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。
2．竖直面内的圆周运动竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。
3．天体运动(1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝gR2。
(2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星环绕法。
训练题1．(多选)如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端c处。
今在c点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的三等分点d处。
若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A．t a＝32t b B．t a＝3t bC．v a＝32v b D．v a＝32v b2．(多选)如图所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为F T，拉力F T与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( )A．数据a与小球的质量有关B．数据b与小球的质量有关C．比值ba不但与小球的质量有关，还与圆周轨道半径有关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径易错题1．(多选)如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab斜面滑下。
2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力与航天练习含答案*曲线运动、万有引力与航天*1、体育课进行定点投篮训练，某次训练中．篮球在空中运动轨迹如图中虚线所示．下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是()A．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度B．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度C．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角D．增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角解析：选B.在保持球抛出方向不变的情况下，增加球出手时的速度，可增加水平方向的距离，可使球落入篮筐，故A错误，B正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，可使水平方向的分速度增大，水平方向的距离增加，球可落入篮筐，故C错误；增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角，水平方向的分速度可能增大，可能不变，也可能减小，故水平方向的距离可能增大，可能不变，也可能减小，故D错误．2、(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关BC[运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。
]3、距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于()A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m解析：选A.根据两球同时落地可得2Hg＝d ABv＋2hg，代入数据得h＝1.25 m，选项A正确．4、由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)() A．28.8 m 1.12×10－2 m3B．28.8 m0.672 m3C．38.4 m 1.29×10－2 m3D．38.4 m0.776 m3A[水离开喷口后做斜抛运动，将运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上：v y＝v sin θ代入数据可得v y＝24 m/s故水柱能上升的高度h＝v2y2g＝28.8 m水从喷出到最高处着火位置所用的时间t＝v y g代入数据可得t ＝2.4 s 故空中水柱的水量为V ＝0.2860×2.4 m 3＝1.12×10－2 m 3，A 项正确。
2020年高考物理曲线运动专项复习试卷(名师精选预测试题+详细解析答案，值得下载)考生注意：1.本试卷共4页.2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间90分钟，满分100分.4.请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.一、单项选择题(本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确，选对得4分，选错得0分)1.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献.关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是()A.伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来B.笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献C.开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D.牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量2.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A.轨道半径可以不同B.质量可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同3.(2018·黑龙江齐齐哈尔模拟)如图1所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下.若“魔盘”半径为r，人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动的过程中，下列说法正确的是(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图1A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B.如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C.如果转速变大，人与器壁之间的弹力变大D.“魔盘”的转速一定等于12πg μr4.返回式卫星在回收时一般采用变轨的方法：在远地点和近地点分别点火变轨，使其从高轨道进入椭圆轨道，再回到近地轨道，最后进入大气层落回地面.某次回收卫星的示意图如图2所示，则下列说法正确的是()图2A.不论在A点还是在B点，两次变轨前后，卫星的机械能都增加了B.卫星在轨道1上经过B点的加速度大于在轨道2上经过B点的加速度C.卫星在轨道2上运动时，经过A点时的动能大于经过B点时的动能D.卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期5.人站在平台上水平抛出一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是()6.如图3所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v 1、v 2，则( )图3A.ω1<ω2，v 1＝v 2B.ω1>ω2，v 1＝v 2C.ω1＝ω2，v 1>v 2D.ω1＝ω2，v 1<v 27.(2018·甘肃天水一中段考)如图4所示是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，Ⅰ是半径为R 的圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴且AB ＝2R ，两轨道和地心在同一平面内，C 、D 为两轨道的交点.已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C 点时速度方向与AB 平行，下列说法正确的是( )图4A.两个轨道上的卫星在C 点时的加速度相同B.两个轨道上的卫星在C 点时的向心加速度大小相等C.轨道Ⅱ上卫星的周期大于轨道Ⅰ上卫星的周期D.轨道Ⅱ上卫星从C 经B 运动到D 的时间与从D 经A 运动到C 的时间相等8.如图5所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴转动，质量相等的A 、B 两物块静置于水平圆盘的同一直径上.A与竖直轴距离为2L，连接A、B两物块的轻绳长为3L，轻绳不可伸长.现使圆盘绕竖直轴匀速转动，两物块始终相对圆盘静止，则()图5A.A物块所受摩擦力一定指向圆心B.B物块所受摩擦力一定指向圆心C.A物块所受摩擦力一定背离圆心D.B物块所受摩擦力一定背离圆心9.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2T B.n3k T C.n2k T D.nk T二、多项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 10.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A.地球的公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度11.(2018·河北、山西、河南三省联考)如图6所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径.一物体在A点以向右的水平初速度v抛出，与此同时另一物A抛出，两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP＝37°，体在B点以向左的水平初速度vB不计空气阻力，下列说法正确的是()图6A.B比A先到达P点B.两物体一定同时到达P点C.抛出时，两物体的速度大小之比为v A∶v B＝16∶9D.抛出时，两物体的速度大小之比为v A∶v B＝4∶112.如图7所示，小滑块a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度v水平向左抛出，两滑2块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，则下列说法正确的是()图7A.v1∶v2＝2∶1B.v1∶v2＝1∶1C.若小滑块b以速度2v2水平向左抛出，则两滑块仍能相遇D.若小滑块b以速度2v2水平向左抛出，则小滑块b落在斜面上时，小滑块a在小滑块b 的下方13.如图8，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动.三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.三个物体与轴O共线且OA＝OB＝BC＝r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力.当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是()图8A.A、B两个物体同时达到最大静摩擦力B.B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C.当ω>μgr时整体会发生滑动D.当μg2r<ω<μgr时，在ω增大的过程中B、C间的拉力不断增大14.(2017·天津和平质量调查)航天器关闭动力系统后沿如图9所示的椭圆轨道绕地球运动，A、B分别是轨道上的近地点和远地点，A位于地球表面附近.若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是()图9A.航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度B.航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功C.航天器由A运动到B的过程中机械能不变D.航天器在A点的加速度小于在B点的加速度15.已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T，卫星运行方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道(如图10)，近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T，不计空气阻力，则()图10A.T ＝38T 0B.t ＝r 1＋r 2T 4r 1 r 1＋r 22r 1C.卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变三、非选择题(本题共4小题，共34分)16.(6分)(2015·全国卷Ⅰ·22)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0.20 m).图11完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图11(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg ；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为_____ kg ；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示：(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________ N ；小车通过最低点时的速度大小为________ m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s 2，计算结果保留2位有效数字)17.(8分)质量为m 的卫星发射前静止在地球赤道表面.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R .(1)已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ，求此时卫星对地表的压力F N 的大小.(2)卫星发射后先在近地轨道上运行(轨道离地面的高度可忽略不计)，运行的速度大小为v 1，之后经过变轨成为地球的同步卫星，此时离地面高度为H ，运行的速度大小为v 2.①求比值v 1v 2； ②若卫星发射前随地球一起自转的速度大小为v 0，通过分析比较v 0、v 1、v 2三者的大小关系.18.(10分)(2018·福建师范大学附中期中)如图12所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为0).已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图12(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度.19.(10分)“嫦娥一号”探月卫星的成功发射，实现了中华民族千年奔月的梦想.假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如图13所示的力学实验：让质量为m＝1.0 kg＝1 m/s的初速度从倾角为53°的斜面AB的顶点A滑下，到达的小滑块(可视为质点)以vB点后恰好能沿倾角为37°的斜面到达C点.不计滑过B点时的机械能损失，滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，测得A、C两点离B点所在水平面的高度分别为h＝1.2 m，1h2＝0.5 m.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计该星球的自转以及其他星球对它的作用.图13(1)求该星球表面的重力加速度g；(2)若测得该星球的半径为R＝6×106 m，航天员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多少？(3)若测得该星球的半径为R＝6×106m，取地球半径R0＝6.4×106m，地球表面的重力加速度g0＝10 m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比ρρ0.答案精析1.D2.B [不同国家的同步卫星都具有相同的轨道半径、速率、轨道平面、角速度、周期等，故选B.]3.C [人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，故A 错误；人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B 错误；如果转速变大，由F ＝mrω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C 正确；人恰好“贴”在“魔盘”上时，有mg ≤F fmax ，F N ＝mr (2πn )2，又F fmax ＝μF N ，解得转速为n ≥12πgμr ，故D 错误.]4.C [不论是在A 点还是在B 点的两次变轨前后，都要减速，前者做圆周运动，后者做向心运动，故机械能都要减小，故A 错误；卫星变轨前后都是只有万有引力来提供加速度，加速度a ＝GMr 2，即变轨前后的加速度是相等的，故B 错误；根据开普勒第二定律可知卫星在远地点B 的速度小于在近地点A 的速度，所以在轨道2上经过A 点时的动能大于经过B 点时的动能，故C 正确；由开普勒第三定律a 3T 2＝k 知，卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道3上运动的周期，故D 错误.] 5.C 6.A7.A [在C 点，地球对两个轨道上卫星的万有引力相同，故在C 点时的加速度相同，地球对轨道Ⅰ上的卫星的万有引力提供向心力，而轨道Ⅱ上卫星的向心力由万有引力的分力提供，故轨道Ⅰ上的卫星的向心加速度大于轨道Ⅱ上卫星的向心加速度，选项A 正确，选项B 错误；由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，轨道Ⅰ上卫星的周期T 1＝R 3k ，轨道Ⅱ上卫星的周期T 2＝⎝⎛⎭⎫AB 23k ＝R 3k ，故轨道Ⅱ上卫星的周期等于轨道Ⅰ上卫星的周期，选项C 错误；轨道Ⅱ上卫星从C 经B 运动到D 的平均速度小于从D 经A 运动到C 的平均速度，故从C 经B 运动到D 的时间大于从D 经A 运动到C 的时间，选项D 错误.]8.A9.B [如图所示，设两恒星的质量分别为M 1和M 2，轨道半径分别为r 1和r 2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得G M 1M 2r 2＝M 1⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1＝M 2⎝⎛⎭⎫2πT 2r 2，解得G M 1＋M 2r 2＝⎝⎛⎭⎫2πT 2(r 1＋r 2)，即G M r 3＝⎝⎛⎭⎫2πT 2，当两星的总质量变为原来的k 倍，它们之间的距离变为原来的n 倍时，有G kMnr 3＝⎝⎛⎭⎫2πT ′2，联立得T ′＝n 3k T ，选项B 正确.]10.CD11.BC [两物体同时抛出，都落到P 点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度，由H ＝gt 22，得t ＝2Hg，同时到达P 点，A 错误，B 正确.在水平方向，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，设圆的半径为R ，由几何关系得x AM ＝2R cos 237°，而x BM ＝x MP tan 37°，x MP ＝x AP sin 37°，x AP ＝2R cos 37°，联立上述表达式得x AM ∶x BM ＝16∶9，C 正确，D 错误.]12.AD [两小滑块恰在斜面中点P 相遇，由几何关系可知两小滑块水平位移相等，有v 1t sin 30°＝v 2t ，解得v 1∶v 2＝2∶1，选项A 正确，B 错误.小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出时，若没有斜面，将到达与P 点等高的B 点；若有斜面则落在斜面上A 点，如图所示.设斜面长为2L ，小滑块b 在水平方向做匀速直线运动，由几何知识得，其运动到A 点的水平位移大于2L 3，且水平分速度大小等于v 1，小滑块b 运动到A 点的时间t b ＞2L 3v 1，由几何关系有，小滑块a 运动到A 点的位移小于2L 3，则其运动到A 点的时间t a ＜2L3v 1，t b＞t a ，两小滑块不能相遇，小滑块b 运动到A 点时，小滑块a 已经运动到A 点下方，选项C 错误，D 正确.]13.BCD [当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由F 0＝mω2r ，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时μ(2m )g ＝2m ·2rω12，解得ω1＝μg2r，当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC 间细线开始提供拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 之间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力也达到最大时，且BC 间细线的拉力大于A 、B 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A 与B 还受到细线的拉力，对C 有F T ＋μ·2mg ＝2m ·2rω22，对A 、B 整体有F T ＝2μmg ，解得ω2＝μgr ，当ω2>μgr 时整体会发生滑动.]14.BC [由于A 点位于地球表面附近，若航天器以R A 为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过A 点做离心运动，则其过A 点时的速度大于第一宇宙速度，A 项错误.由A 到B 高度增加，万有引力做负功，B 项正确.航天器由A 到B 的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C 项正确.由G Mm R 2＝ma ，可知a A ＝GM R A2，a B ＝GMR B2，又R A <R B ，则a A >a B ，D 项错误.]15.AB [根据题意有：2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，得T ＝38T 0，所以A 正确；由开普勒第三定律有⎣⎡⎦⎤12r 1＋r 23t2＝r 13T 2，得t ＝r 1＋r 2T4r 1 r 1＋r 22r 1，所以B 正确；卫星在椭圆轨道中运行时，机械能是守恒的，所以C 错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在A 点需点火减速，卫星的机械能减小，所以D 错误.] 16.(2)1.40 (4)7.9 1.4解析 (2)由题图(b)可知托盘秤量程为10 kg ，指针所指的示数为1.40 kg.(4)由多次测出的m 值，利用平均值可求得m ＝1.81 kg.而模拟器的重力为G ＝m 0g ＝9.8 N ，所以小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F N ＝mg －m 0g ≈7.9 N ；根据径向合力提供向心力，即7.9 N －(1.40－1.00)×9.8 N ＝0.4v 2R ，解得v ≈1.4 m/s. 17.(1)G Mm R 2－m 4π2RT2 (2)①R ＋HR②v 1>v 2>v 0 解析 (1)卫星静止在地球赤道表面时，随地球一起做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得G Mm R 2－F N ′＝m 4π2R T 2， 解得F N ′＝G Mm R 2－m 4π2RT 2.根据牛顿第三定律可知卫星对地表的压力 F N ＝F N ′＝G Mm R 2－m 4π2RT2.(2)①卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝m v 12R ，GMm R ＋H 2＝m v 22R ＋H ， 解得v 1v 2＝R ＋HR. ②同步卫星与地球自转的角速度相等，而半径大于地球半径，根据v ＝ωr 可知v 2>v 0，由①知v 1>v 2，所以v 1>v 2>v 0. 18.(1)7.4 m/s 2 (2)0.8 s (3)6.0 m/s解析 (1)设运动员连同滑板的质量为m ，运动员在斜面上滑行的过程中，根据牛顿第二定律有mg sin 53°－μmg cos 53°＝ma ，解得运动员在斜面上滑行的加速度a ＝7.4 m/s 2. (2)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动， 根据自由落体运动规律有H ＝12gt 2，解得t ＝0.8 s.(3)为了不触及障碍物，运动员以速度v 沿水平方向起跳后竖直下落高度为H －h 时，他沿水平方向运动的距离为H tan 53°＋L ，设该段时间为t ′，则H －h ＝12gt ′2，Htan 53°＋L ＝vt ′，解得v ＝6.0 m/s.19.(1)6 m/s 2 (2)6×103 m/s (3)0.64解析 (1)小滑块从A 到C 的过程中，由动能定理得mg (h 1－h 2)－μmg cos 53°·h 1sin 53°－μmg cos 37°·h 2sin 37°＝0－12mv 02，代入数据解得g ＝6 m/s 2. (2)设探测器质量为m ′，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行速度最大，由牛顿第二定律和万有引力定律得 G Mm ′R 2＝m ′v 2R ， 又G Mm ′R 2＝m ′g ， 解得v ＝gR ＝6×103 m/s. (3)由星球密度ρ＝M43πR 3和GM ＝gR 2得该星球的平均密度与地球的平均密度之比为ρρ0＝gR 0g 0R ，代入数据解得ρρ0＝0.64.。
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D ．已知∠BOC =37°，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ，圆弧轨道半径R =0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ； (4)水平推力F 作用的时间t 。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ； (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。
【解析】 【详解】(1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2Dmv mg R=可得：D 5m /s v =(2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2Cmv F mg R-=代入数据可得：F =6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C =F =6.3N(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y 2gh v = 得：v y =3m/s小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s 370.6y B v v sin ===︒(4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：3750.84/A B v v cos m s =︒=⨯=小球在水平面上做加速运动时：1F mg ma μ-=可得：218/a m s =小球做减速运动时：2mg ma μ=可得：222/a m s =-由运动学的公式可知最大速度：1m v a t =；22A m v v a t -= 又：222m m A v v vx t t +=⋅+⋅ 联立可得：0.6t s =2．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。
2020年高考物理二轮热点专题训练----《力与曲线运动》一单项选择题TV－1综合频道在黄金时间播出了电视剧《陆军一号》，其中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则()A．绳索中拉力可能倾斜向上B．伤员一直处于失重状态C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力【答案】D【解析】由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D正确．2.光滑平面上一运动质点以速度v通过坐标原点O，v与x轴正方向成α角(如图1)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()A.因为有F x，质点一定做曲线运动B.如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果F x >F y tan α，质点向x 轴一侧做曲线运动 【解析】若F x ＝F y tan α，则合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，选项A 、C 错误；若F x ＞F y tan α，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，则质点向x 轴一侧做曲线运动，选项B 错误，D 正确。
【答案】D3.如图所示，河水流动的速度为v 且处处相同，河宽为a .在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)( )A ．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t ＝b v，速度最大，最大速度为v max ＝av bB ．小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为v max ＝a 2＋b 2v bC ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、时间最长，速度最小，最小速度v min ＝av bD ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、速度最小，则小船的最小速度为v min ＝av a 2＋b 2【答案】D【解析】小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t ＝a v 船，不掉到瀑布里t ＝a v 船≤b v，解得v 船≥av b ，船最小速度为av b，A 错误；小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小，只要合速度沿y 轴方向，小船的最大速度无限制，B 错误；小船沿轨迹AB 运动位移最大，时间的长短取决于垂直河岸的速度，小船的最小速度为av a 2＋b 2，所以C 错误，D 正确．4.质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图所示，则()A.B的初速度一定大B.B的加速度一定大C.A的质量一定小D.A水平方向的平均速度一定小【解析】小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式t＝2hg可知，两小球运动时间相同，由图可知，A小球水平位移小于B小球水平位移，水平方向上两小球做匀减速直线运动，所以A水平方向的平均速度一定比B的小，由于两小球水平方向运动时间相同，仅由水平方向位移大小关系无法确定水平方向加速度、初速度大小关系，也无法确定二者质量大小关系，选项D正确。
2020届高考物理通用二轮题：力、运动、牛顿运动定律练习及答案高考：力、运动、牛顿运动定律1、．(2019·青岛质检)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是()A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断2、(2019·安徽省六安市模拟)倾斜角度为θ的斜面上有m1和m2两个物体，与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
两物体间用一根原长为L0的与斜面平行的轻质弹簧连接，当整体沿斜面匀速下滑时弹簧长度为L，如图所示。
则以下说法正确的是(BC)A．若μ1>μ2, 可用张力足够的轻绳替代弹簧B．若μ1＝μ2, 可用轻杆替代弹簧C．若μ1<μ2, 弹簧的形变量是(L－L0)D．若m1＝m2，则μ1＝μ2＝tanθ3、(2019·济宁一模)如图所示，质量均为m的两个小球A、B(可视为质点)固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半球形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与两球组成的系统处于平衡状态时，杆对小球A的作用力大小为()A.33mg B.32mgC.233mg D．2mg4、.(2019·晋中调研)如图所示为一个做匀变速曲线运动的物块运动轨迹的示意图，运动至A点时速度大小为v0，经一段时间后物块运动至B点，速度大小仍为v0，但相对于A点时的速度方向改变了90°，则在此过程中()A．物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧B．物块的动能可能先增大后减小C．物块的速度大小可能为v0 2D．B点的加速度与速度的夹角小于90°5、如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是(AC)A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝2mgcosθB．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大6、(2019·武汉调研)[多选]如图所示，一质量为m的小球(可视为质点)从离地面高H处水平抛出，第一次落地时的水平位移为43H，反弹的高度为916H。
热点24曲线运动中的力学综合问题(建议用时：30分钟)1．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．2．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M＝2 kg的平板车C，其右端固定一根轻质弹簧，平板车上表面Q点左侧粗糙右侧光滑，且粗糙段长为L＝2 m，小车的左边紧靠着一个固定在竖直平面半径为r＝5 m的四分之一光滑圆形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平．现有两块完全相同的小木块A、B(均可看成质点)，质量都为m＝1 kg，B放于小车左端，A从四分之一圆形轨道顶端P点由静止释放，滑行到车上立即与小木块B发生碰撞(碰撞时间极短)碰后两木块粘在一起沿平板车向右滑动，一段时间后与平板车达到相对静止，此时两个木块距Q点距离d＝1 m，重力加速度为g＝10 m/s2.求：(1)木块A 滑到圆弧轨道最低点时，木块A 对圆形轨道的压力大小；(2)木块与小车之间的滑动摩擦因数；(3)若要两木块最终能从小车C 左侧滑落，则木块A 至少应从P 正上方多高地方由静止释放．(忽略空气阻力，弹簧都在弹性限度内)热点24 曲线运动中的力学综合问题1．解析：(1)打在探测屏AB 中点的微粒下落的高度32h ＝12gt 2① t ＝3h g.② (2)打在B 点的微粒初速度v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21③ v 1＝L 2g h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 能被屏探测到的微粒的初速度范围为：L 2g h ≤v ≤L g 2h .⑥ (3)由功能关系12m v 22＋mgh ＝12m v 21＋2mgh ⑦ 代入④⑤式得L ＝22h .答案：见解析2．解析：(1)木板A 下滑过程由动能定理得：mgr ＝12m v 20在轨道底端有：F N －mg ＝m v 20r得：F N ＝m v 20r＋mg ＝3mg ＝30 N 由牛顿第三定律木块A 对轨道的压力为30 N.(2)A 、B 碰撞时，有：m v 0＝2m v 1木块相对平板车达到共同速度v 2，则有：2m v 1＝(2m ＋M )v 2若木块相对平板车向右运动达到共同速度，则由能量守恒得： 12·2m v 21＝12·(2m ＋M )v 22＋μ1·2mg (L －d )，得到μ1＝58若木块相对于平板车向左运动达到共同速度，则由能量守恒得到：12·2m v 21＝12·(2m ＋M )v 22＋μ2·2mg (L ＋d )，得到μ2＝524. (3)A 离P 点h 高度由静止释放，由动能定理得：mg (r ＋h )＝12m v 23碰撞有：m v 3＝2m v 4恰好滑落有：2m v 4＝(2m ＋M )v 5能量守恒：12·2m v 24＝12·(2m ＋M )v 25＋μ·2mg ·2L 当μ1＝58时，h ＝15 m 当μ2＝524时，h ＝53m. 答案：(1)30 N (2)58或524 (3)15 m 或53m。
《曲线运动综合题》一、计算题1.如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量的小球．现将小球拉到A点保持绳绷直由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长，B点离地高度，A、B两点的高度差，重力加速度g取，不计空气影响，求：地面上DC两点间的距离s；轻绳所受的最大拉力大小．2.质量为的小球从距水平地面高为h的位置以的速度水平抛出，小球抛出点与落地点之间的水平距离为，不计空气阻力，取求：小球在空中飞行的时间t；小球抛出时的高度h；小球下落过程中重力做的功W。
3.如图所示，半径的光滑圆弧轨道BCD与足够长的传送带DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC 的夹角分别为和传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，将一个质量的煤块视为质点从B点左侧高为处的A点水平抛出，恰从B 点沿切线方向进入圆弧轨道．已知煤块与轨道DE间的动摩擦因数，重力加速度g取，，求：煤块水平抛出时的初速度大小；煤块第一次到达圆弧轨道BCD上的D点对轨道的压力大小；煤块第一次离开传送带前，在传送带DE上留下痕迹可能的最长长度．结果保留2位有效数字4.如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径，OA水平、OB竖直。
轨道底端距水平地面的高度。
从轨道顶端A由静止释放一个质量的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离。
忽略空气阻力，重力加速度求：两球从B点飞出时的速度大小；碰撞前瞬间入射小球的速度大小；从A到B的过程中小球克服阻力做的功。
5.如图，质量均为2m的木板A、B并排静止在光滑水平地面上，A左端紧贴固定于水平面的半径为R的四分之一圆弧底端，A与B、A与圆弧底端均不粘连。
质量为m 的小滑块C从圆弧顶端由静止滑下，经过圆弧底端后，沿A的上表面从左端水平滑上A，并在恰好滑到B的右端时与B一起匀速运动。
力学中的曲线运动一、选择题1．(多选)(2019·启东中学月考)如图甲所示，将质量为M 的物块A 和质量为m 的物块B 放在水平转盘上，两者用长为L 的水平轻绳连接．物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍，物块A 与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动．开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力F T 与转动角速度的平方ω2的关系如图乙所示，当角速度的平方ω2超过3ω21时，物块A 、B 开始滑动．若图乙中的F 1、ω1及重力加速度g 均为已知，下列说法正确的是( )A ．L ＝F 1mω21B ．L ＝F 12mω21C ．k ＝2F 1mgD ．m ＝M2．(多选)(2019·绵阳二诊)如图所示，一质量为m ＝0.1 kg 的小球以竖直向上的初速度v 0＝10 m/s 冲入一管道，该管道为34圆管道，半径为R ＝5 m.已知小球的入口与圆心在同一高度．经过管道后，它又沿着水平导轨进入另一个半径为r 的34圆轨道，且恰好能通过圆轨道的最高点．若所有衔接处均不损失机械能，不计摩擦，小球直径以及管道内径可忽略，圆管道和圆轨道底端均与水平导轨相切，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．小球到达管道最高点时对管道的压力为零B ．小球到达管道最高点时速度为5 2 m/sC．小球到达管道最低点时对管道的压力为5 ND．圆轨道半径r为4 m3．(2019·河北名校联盟)如图所示，一质量为m的小球从斜轨道某一高度处由静止滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动，已知圆轨道的半径为R，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是()A．当h＝2R时，小球恰好能到达最高点MB．当h＝2R时，小球在圆心等高处P点时对轨道压力大小为2mgC．当h≤2.5R时，小球在运动过程中不会脱离轨道D．当h＝R时，小球在最低点N时对轨道压力大小为2mg4．(2019·福建“四地六校”春季联合模考)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同．A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)()A．两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近B．两颗卫星的轨道半径之比为3T21∶3T22C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度5．(2019·启东中学月考)如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H 为直升机A 离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力)( )A ．悬索的拉力小于伤员的重力B ．悬索成倾斜直线C ．伤员做速度减小的曲线运动D ．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动6．(多选)(2019·株洲重点中学联考)如右图所示，小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离x 成正比，即v 水＝kx ⎝⎛⎭⎫x ≤d2，k 为常量，要使小船能够到达距A 正对岸距离为s 远的B 码头，则( )A ．v 船应为kd 24sB ．v 船应为kd 22sC ．渡河时间为4skdD ．渡河时间为2skd7.(2019·大庆高三调研)如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L ，前场区的长度为L6，网高为h ，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高．如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H ，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界．设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H 的大小，下列关系式正确的是( )A ．H ＝4948h B ．H ＝16(L ＋h )15LC ．H ＝1615h D ．H ＝(L ＋h )Lh8.(2019·山东济宁期末)如图所示，一小球(可视为质点)从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动，运动轨迹恰好与半圆轨道相切于B 点．半圆轨道圆心为O ，半径为R ，且OB 与水平方向夹角为53°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度大小为( )A. 3gR 2B.36gR15C.32gR15D.2gR9.(2019·陕西质检)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球运动，近地点Q 到地心O 的距离为a ，远地点P 到地心O 的距离为b ，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .则( )A ．卫星在轨道1上运动经过Q 点时，速率为 gR 2a B ．卫星在轨道1上运动经过P 点时，速率大于 gR 2b C ．卫星在轨道2上运动经过P 点时，速率大于gR 2bD ．卫星在轨道2上运动经过P 点时，加速度大小为gR 2b 2二、非选择题10．(2019·吉林调研)速降滑雪，又称高山滑雪，于1936年冬季奥运正式成为比赛项目，运动员要由起点出发以最快速度到达终点．如图所示为某高山滑雪的赛道简图，SA 是以O 点为圆心，半径为R ＝10 m 的四分之一圆弧，水平赛道AB 长为L ＝20 m ，BC 斜面与水平方向夹角θ＝37°，高度h ＝5 m ，质量m ＝50 kg 的滑雪运动员从S 点出发自由下滑，最后停止于水平赛道D 点．已知SA 段摩擦可忽略不计，A 到D 的赛道动摩擦因数μ均为0.1，设滑雪运动员落在赛道上时，垂直于赛道的速度立刻减为0，而平行于赛道的速度保持不变，g 取10 m/s 2(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)运动员滑至A 点的速度v ；(2)运动员滑到A 点时对滑道的压力F ；(3)斜面最高端B 点到停止点D 之间的水平距离s .11．(2019·太原模拟)如图所示轨道ABCDE 在竖直平面内，AB 与水平面BC 成37°角且平滑连接，圆心为O 、半径为R 的光滑半圆轨道CDE 与BC 相切于C 点，E 、F 两点等高，BC 长为R3.将小滑块从F 点由静止释放，恰能滑到与O 等高的D 点．已知小滑块与AB 及BC间的动摩擦因数相同，重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求小滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若AB足够长，改变释放点的位置，要使小滑块恰能到达E点，求释放点到水平面的高度h；(3)若半径R＝1 m，小滑块在某次释放后，滑过E点的速度大小为8 m/s，则它从E点飞出至落到轨道上所需时间t为多少？(g取10 m/s2)答案1.[答案] BC2. [答案] CD3. [答案] B4. [答案] B5. [答案] D6. [答案] AC7. [答案] C8. [答案] C9. [答案] D10. [答案] (1)10 2 m/s (2)1500 N ，方向竖直向下 (3)(80＋410) m 11. [答案] (1)13 (2)4.7R (3)0.3 s。
高考物理最新力学知识点之曲线运动技巧及练习题附答案(3)一、选择题1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）A ．曲线运动的速度大小一定变化B ．曲线运动的加速度一定变化C ．曲线运动的速度方向一定变化D ．做曲线运动的物体所受的外力一定变化2．如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。
棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v 0，此时离平台的高度为h 。
棋子质量为m ，空气阻力不计，重力加速度为g 。
则此跳跃过程（ ）A ．所用时间2h t g =B ．水平位移大小022h x v g= C ．初速度的竖直分量大小为2gh D ．初速度大小为20v gh +3．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 固定在同一轴上，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且R A =R C =2R B ，则三质点的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于（）A ．1∶2∶4B ．2∶1∶2C ．4∶2∶1D ．4∶1∶4 4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( )A ．重力B ．弹力C ．静摩擦力D ．滑动摩擦力5．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。
关于两小球的判断正确的是( )A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大C．小球落在a点和b点时的速度方向不同D．两小球的飞行时间均与初速度0v成正比6．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为A． B．C． D．7．一条小河宽90 m，水流速度8 m/s，一艘快艇在静水中的速度为6 m/s，用该快艇将人员送往对岸，则该快艇（）A．以最短位移渡河，位移大小为90 mB．渡河时间随河水流速加大而增长C．渡河的时间可能少于15 sD．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为120 m8．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是A．物体A也做匀速直线运动B．物体A做匀加速直线运动C．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力D．绳子对物体A的拉力大于物体A的重力9．如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上。
2020届人教版高考物理二轮实验+计算题练习题及答案1、在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有_______。
(填选项代号)A.电压合适的50 Hz交流电源B.电压可调的直流电源C.刻度尺D.秒表E.天平(2)实验过程中，下列做法正确的是_______。
(填选项代号)A.先接通电源，再使纸带运动B.先使纸带运动，再接通电源C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处【解析】(1)本实验需要的电源是电压合适的交流电源，还需要用刻度尺测量纸带点迹间的距离，故选A、C。
(2)实验过程中，要先接通电源，等到打点稳定后，再使纸带运动，要将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，这样可以打出较多的点，故选A、D。
答案：(1)A、C (2)A、D2、如图为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程，其中BP在一条直线上，假设甲运动员在B处将足球以11 m/s 的速度沿直线的方向踢出，足球沿着地面向球门P处运动，足球运动的加速度大小为1 m/s2，在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后，经过1 s的反应时间，开始匀加速向连线上的C处奔去，乙运动员的最大速度为9 m/s，已知B、C两点间的距离为60.5 m，A、C两点间的距离为63 m。
(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到C位置？(2)乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出，已知足球从C向P做匀减速运动，足球运动的加速度大小仍然为1 m/s2，假设C点到P点的距离为9.5 m，守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向水平踢出后，能够到达P 处扑球的时间为1 s，那么乙运动员在C处给足球的速度至少为多大，足球才能射进球门？【解析】(1)对于足球：x BC=v0t-at2代入数据得t=11 s=t-1 s=10 s乙运动员的运动时间t乙乙运动员的最大速度为9 m/s，乙运动员先加速后匀速到C处，设加速时间为t′，则x AC=t′+v m乙(t乙-t′)==1.5 m/s2代入数据求得t′=6 s，a乙(2)由题意知，足球从C到P时间最多为1 s，乙运动员给足球的速度最少为v，此时足球位移x CP=vt″-at″2，代入数据可得v=10 m/s答案：(1)1.5 m/s2(2)10 m/s3、如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ=，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。
第2讲 曲线运动与万有引力一、单项选择题1.(2019江西五校协作体联考)如图所示,绕过定滑轮的细线连着两个小球,小球a 、b 分别套在水平杆和竖直杆上,某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°,此时a 、b 两球的速度大小之比为(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )v av b A. B. C. D.43342592516答案 A 将a 、b 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度,则a 球沿细线方向的速度大小为v 1=v a sin 37°,b 球沿细线方向的速度大小为v 2=v b cos 37°,又v 1=v 2,解得==,A正确。
v a v b cos37°sin37°432.(2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。
已知月球的质量为M 、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时,探测器的( )A.周期为B.动能为4π2r 3GM GMm2RC.角速度为D.向心加速度为Gm r3GMR2答案 A 本题为天体运动中的人造卫星运动问题,考查了考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理的能力。
物理核心素养中的模型建构、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现。
题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景,厚植着深深的爱国情怀。
探测器围绕月球做匀速圆周运动,月球对探测器的引力充当向心力,则G=mMmr 2=mω2r=m r=ma 向,解得a 向=G ,T=2π,ω=,Ek =mv 2=,故A 项正确。
v 2r 4π2T 2Mr 2r 3GM GM r 312GMm2r 3.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力与航天优题练习附参考答案*曲线运动、万有引力与航天*1、(多选)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，下列方法错误的是()A．每一小段的运动可以看成直线运动B．每一小段运动中物体受到的合力为零C．每一小段运动中物体受到恒力的作用D．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分【参考答案】BC根据微元法可知，把曲线分隔成许多小段，每一小段的运动可以看成直线运动，根据曲线运动的规律可知，物体受到的合力不为零，物体不能受到恒力作用，B、C选项错误；每一小段运动也可以看成圆周运动的一部分，D选项正确．2、(2019·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()A B C DA[由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90°；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。
]3、在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示．则此过程中，物体受到的恒力可能是()A．F1B．F2C．F3D．F4解析：选C.光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，则沿x方向速度增加，沿y方向速度减小，根据牛顿第二定律可知，物体受到的恒力可能是F3，选项C正确．4、在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g ，方向不变；小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，如图所示，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y＝v 0gt ，随着时间t 的变大，tan θ变小，选项B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv 相等，但速率的改变量v 3－v 2≠v 2－v 1≠v 1－v 0，故选项C 错误；在竖直方向上位移h ＝12gt 2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D 错误。
[[2020年高考物理二轮重点专题突破专题四：力学中的曲线运动专题定位：本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等.应考策略：熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法.知识回扣：1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：v x ＝v 0，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2. (2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是v ≥gR .(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v >0.规律方法：1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.题型一：运动的合成与分解【解题方略】解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.例1在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子速度的大小为v0＋atD.t时间内猴子的位移大小为x2＋h2解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线.故A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动.故B错误；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v ＝v20＋(at)2.故C错误.在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s＝x2＋h2.故D正确.【答案】D检测1如图所示，一卫星经过赤道上空时速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v＝1.55×103m/s.此时发动机点火，给卫星一附加速度Δv，使该卫星变轨进入赤道平面内.发动机给卫星的附加速度Δv的最小值和方向为()A.Δv约为1.3×103 m/s，方向东偏南30°B.Δv约为1.3×103 m/s，方向正南方向C.Δv约为2.7×103 m/s，方向东偏南30°D.Δv约为0.8×103 m/s，方向正南方向解析由题意可知，可看成卫星一个分速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v＝1.55×103m/s.另一速度即为附加速度，根据平行四边形定则，结合几何关系，则当附加速度垂直合速度时，附加速度达到最小值，如图所示.附加速度的方向为正南方向，根据三角知识，大小为：Δv＝v sin 60°＝1.55×103×3 2m/s≈1.3×103 m/s，故B正确，A、C、D错误.e【答案】 B检测2 如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v 0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab ，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )解析 小球在光滑的水平面上以v 0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B 正确，A 、C 、D 错误.【答案】B题型二：抛体运动问题例2 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示.P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系.解析 (1)打在AB 中点的微粒 32h ＝12gt 2 ① 解得t ＝3h g ②(2)打在B 点的微粒 v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21 ③v 1＝L g 4h ④同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝Lg 2h ⑤ 微粒初速度范围L g 4h ≤v ≤L g 2h ⑥ (3)由能量关系12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh ⑦ 代入④⑤式得L ＝22h .【答案】(1)3h g (2)L g 4h ≤v ≤L g 2h(3)L ＝22h 检测3 如图所示，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出.若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点.已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b ＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos α·sin αsin βD.v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α解析 对a ，根据R cos α＝12gt 21得，t 1＝ 2R cos αg ， 则v a ＝R sin αt 1＝R sin α g 2R cos α， 对b ，根据R cos β＝12gt 22得，t 2＝2R cos βg ，则v b ＝R sin βt ＝R sin βg 2R cos β， 解得v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α. 【答案】D 检测4 如图所示，P 、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P 、Q 间的水平距离为d .直径略小于弯管内径的小球以速度v 0从P 端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压.若小球从静止开始由P 端滑入弯管，经时间t 恰好以速度v 0从Q 端射出.重力加速度为g ，不计空气阻力，那么( )A.v 0<gdB.v 0＝2gdC.t ＝d g D.t >d g解析 设P 、Q 的竖直高度为h ，由题意知，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P 、Q 的竖直高度为h ＝d 2，据平抛运动特点得v 0＝dg ，A 、B 选项都错误.小球第一次从P 运动至Q 的时间t 1＝d g，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t >d g ，D 选项正确. 【答案】 D题型三：圆周运动问题【解题方略】1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T2. 2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.例3 (多选) 如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2m r，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90 m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－(R －r )2＝50 3 m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r 2x ＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr 3v m r ＝2×3.14×403×30s≈2.80 s ，选项D 错误.【答案】 AB检测5 小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点( )A.P 球的速度一定大于Q 球的速度B.P 球的动能一定小于Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12mv 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误.【答案】C检测6 如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )A.小球A 受到的合力小于小球B 受到的合力B.小球A 与框架间可能没有摩擦力C.小球B 与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大解析 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mrω2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球所受摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误.【答案】C题型四：平抛与圆周运动组合问题例4如图所示，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧轨道ABC 与足够长的粗糙轨道CD 在C 处平滑连接，O 为圆弧轨道ABC 的圆心，B 点为圆弧轨道的最低点，半径OA 、OC 与OB 的夹角分别为53°和37°.将一个质量m＝0.5 kg 的物体(视为质点)从A 点左侧高为h ＝0.8 m 处的P 点水平抛出，恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)物体水平抛出时的初速度大小v 0；(2)物体经过B 点时，对圆弧轨道的压力大小F N ；(3)物体在轨道CD 上运动的距离x .(结果保留三位有效数字)解析 (1)由平抛运动规律知：v 2y ＝2gh竖直分速度v y ＝2gh ＝4 m/s初速度v 0＝v y tan 37°＝3 m/s.(2)从P 点至B 点的过程，由机械能守恒有mg (h ＋R －R cos 53°)＝12mv 2B －12mv 20 经过B 点时，由向心力公式有F N ′－mg ＝m v 2B R代入数据解得F N ′＝34 N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为F N ＝34 N.(3)因μmg cos 37°>mg sin 37°，物体沿轨道CD 向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑.从B 点到上滑至最高点的过程，由动能定理有－mgR (1－cos 37°)－(mg sin 37°＋μmg cos 37°)x ＝0－12mv 2B代入数据可解得x ＝135124m≈1.09 m. 【答案】(1)3 m/s (2)34 N (3)1.09 m检测7 固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示.今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A.一定会落到水平面AE 上B.一定会再次落到圆弧轨道上C.可能会再次落到圆弧轨道上D.不能确定解析 如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2D R，得v D ＝gR ， 知小球在最高点的最小速度为gR .根据R ＝12gt 2得：t ＝ 2R g. 则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2R g ＝2R . 知小球一定落在水平面AE 上.故A 正确，B 、C 、D 错误.【答案】A检测8 如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD ，其中ABC 部分是半径为R 的半圆形轨道(AC 是圆的直径)，CD 部分是水平轨道.一个质量为m 的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A 时速度大小v A ＝2gR ，之后离开A 点，最终落在水平轨道上.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2.求：(1)小球落地点与C 点间的水平距离；(2)小球落地时的速度方向； (3)小球在A 点时轨道对小球的压力.解析 (1)小球离开A 点后做平抛运动根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2 解得小球运动时间t ＝ 2R gx ＝v A t解得小球落地点与C 点间的水平距离x ＝4R(2)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θtan θ＝gt v A解得θ＝45°(3)设小球在A 点时轨道对小球的压力为F N根据牛顿第二定律F N ＋mg ＝m v 2A R解得：F N ＝3mg ，方向竖直向下.【答案】 (1)4R (2)与水平方向的夹角为45° (3)3mg ，方向竖直向下。
热点24曲线运动中的力学综合问题
(建议用时：30分钟)
1．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．
2．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M＝2 kg的平板车C，其右端固定一根轻质弹簧，平板车上表面Q点左侧粗糙右侧光滑，且粗糙段长为L＝2 m，小车的左边紧靠着一个固定在竖直平面半径为r＝5 m的四分之一光滑圆形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平．现有两块完全相同的小木块A、B(均可看成质点)，质量都为m＝1 kg，B放于小车左端，A从四分之一圆形轨道顶端P点由静止释放，滑行到车上立即与小木块B发生碰撞(碰撞时间极短)碰后两木块粘在一起沿平板车向右滑动，一段时间后与平板车达到相对静止，此时两个木块距Q点距离d＝1 m，重力加速度为g＝10 m/s2.求：
(1)木块A 滑到圆弧轨道最低点时，木块A 对圆形轨道的压力大小；
(2)木块与小车之间的滑动摩擦因数；
(3)若要两木块最终能从小车C 左侧滑落，则木块A 至少应从P 正上方多高地方由静止释放．(忽略空气阻力，弹簧都在弹性限度内)
热点24 曲线运动中的力学综合问题
1．解析：(1)打在探测屏AB 中点的微粒下落的高度
32h ＝12
gt 2① t ＝3h g
.② (2)打在B 点的微粒初速度v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21
③ v 1＝L 2g h
④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h
⑤ 能被屏探测到的微粒的初速度范围为：L 2
g h ≤v ≤L g 2h .⑥ (3)由功能关系12m v 22＋mgh ＝12
m v 21＋2mgh ⑦ 代入④⑤式得L ＝22h .
答案：见解析
2．解析：(1)木板A 下滑过程由动能定理得：mgr ＝12m v 20
在轨道底端有：F N －mg ＝m v 20r
得：F N ＝m v 20r
＋mg ＝3mg ＝30 N 由牛顿第三定律木块A 对轨道的压力为30 N.
(2)A 、B 碰撞时，有：m v 0＝2m v 1
木块相对平板车达到共同速度v 2，则有：
2m v 1＝(2m ＋M )v 2
若木块相对平板车向右运动达到共同速度，则由能量守恒得： 12·2m v 21＝12·(2m ＋M )v 22＋μ1·2mg (L －d )，得到μ1＝58
若木块相对于平板车向左运动达到共同速度，则由能量守恒得到：12·2m v 21＝12
·(2m ＋M )v 22＋μ2·2mg (L ＋d )，得到μ2＝524
. (3)A 离P 点h 高度由静止释放，由动能定理得：
mg (r ＋h )＝12m v 23
碰撞有：m v 3＝2m v 4
恰好滑落有：2m v 4＝(2m ＋M )v 5
能量守恒：12·2m v 24＝12
·(2m ＋M )v 25＋μ·2mg ·2L 当μ1＝58
时，h ＝15 m 当μ2＝524时，h ＝53
m. 答案：(1)30 N (2)58或524 (3)15 m 或53
m。
