中考数学总复习 第一轮 基础知识复习 第四章 图形的认识及三角形 第2讲 三角形及其性质(讲解本)课件

∠8
第一节 线段、角、相交线与平行线
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2.垂线 点到直 线的距 直线外一点到这条直线的垂线
离
垂线的 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(基本事实)； 性质 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_垂__线__段___最短
线段 垂直 平分线
(1)性质(定理)：_线__段__垂__直__平__分__线__上__的__点__到__线__段___两__端__点__的__距__离__相__等__； (2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_垂__直__平__分__线___上
考点 4 平行线
平行公 理及其
推论
(1)公理：_经__过__直__线__外__一__点__有__且___只__有__一__条__直__线__与__已__知__直__线__平__行____ (基本事实)； (2)推论：_如__果__两__条__直__线__都__和__第___三__条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条__直__线__ ___也__平__行______(基本事实)； 【拓展延伸】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
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4. (2018兰州5题4分)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( A )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
第4题图
第5题图
5. (2017省卷6题3分)将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为
(C ) A. 115°
B. 120°
C. 135° D. 145°
第一节 线段、角、相交线与平行线
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命题的真假：正确的命题是_真__命__题___，错误的命题是 _假___命__题__．判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例；要 论证一个命题是真命题时，则需要加以推理和证明．
AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF.
证明：∵AD＝BE， ∴AD－BD＝BE－BD，∴AB＝ED.
∵AC∥EF，∴∠A＝∠E.
∠C＝∠F， 在△ABC 和△EDF 中， ∠A＝∠E，
AB＝ED， ∴△ABC≌△EDF(AAS)，∴BC＝DF.
1．三角形的有关概念及分类
定 义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
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特 征：任意一个三角形都有三条角平分线，这三条角 平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的_内__心___．
规 律：(1)三角形两条角平分线的交点一定在第三条角 平分线上．
(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_A_C__＝__B_C__．
【解析】添加AC＝BC.∵△ABC的两条高线AD，BE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°.在△ ADC和△ BEC中，
∠ ∠AC＝DC∠＝C∠，BEC，∴△ADC≌△BEC(AAS)． AC＝BC，
5．[2019·山西]如图，已知点B，D在线段AE上，AD＝BE，
逆命题：若命题2与命题1的题设、结论正好相反，则这样 的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命 题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

第二节三角形的根本概念及全等三角形日期：二年份题型题号考察点考察内容分值总分2021选择8三角形全等的断定添加条件判断三角形全等3 32021未考2021未考2021选择 4三角形全等的断定添加条件判断三角形全等3 32021未考命题规律纵观5年中考，考察本节内容只2次，分值3分，单独命题比拟少.命题预测预计2021年中考，三角形全等的断定仍是考察内容，重点训练与等腰三角形、直角三角形相结合的内容.,五年中考真题及模拟)三角形全等的断定(2次)1．(20214题3分)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠EC．BC∥EF D．∠A＝∠EDF(第1题图)(第2题图)2．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )A．∠A＝∠C B．∠D＝∠BC．AD∥BC D．DF∥BE3．(2021适应性考试)在边长为1的正方形网格中标有A，B，C，D，E，F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( )A．△ACFB．△ACEC．△ABDD．△CEF4．(2021模拟)用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得到∠A′O′B′＝∠AOB的根据是( )A．SAS B．SSSC．ASA D．AAS5．(2021模拟)假设三角形三边长分别为3，4，x－1，那么x的取值范围是( ) A．0＜x＜8 B．2＜x＜8C．0＜x＜6 D．2x＜66．(2021模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BE⊥AC，E为垂足，AC ＝BC.(1)求证：CD＝BE；(2)假设AD＝3，DC＝4，求AE.,中考考点清单) 三角形分类及三边关系1．三角形分类(1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形________三角形________三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差小于第三边，如图，________>c，|a－b|<________．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系断定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角和定理及内外角关系4．内角和定理：三角形的内角和等于________．5．内外角关系：三角形的一个外角________与它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段6.四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中点的线段BD＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC 全等三角形及其性质7．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．8．性质：(1)全等三角形的对应边________，对应角________．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应________相等，对应面积________．全等三角形的断定(高频考点)全等三角形的证明及性质是中考的必考点，单独考察过，考察方式均为在解题过程中利用三角形全等的证明及性质得到相关结论．涉及到的背景有：(1)与三角形结合；(2)与四边形结合；(3)与圆结合．每年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜测证明题中考察，设问方式为证明线段之间的数量关系．9．三角形全等的断定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的断定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是______∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA∠B1＝∠B2，∠C1＝∠C2，A1C1＝A2C2是AASA1B1＝A2B2，∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2是______ 直角三角形的断定A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，是______ 【方法点拨】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS找直角→HL或者SAS找另一边→SSS一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点打破)三角形三边关系【例1】(2021考试说明)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的间隔依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任意两个螺丝间间隔的最大值为( ) A．5 B．6 C．7 D．10【解析】4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，那么三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大间隔为6；②选3＋4、6、2作为三角形，那么三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大间隔为7；③选4＋6、2、3作为三角形，那么三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，那么三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间间隔的最大值为7.【学生解答】1．(2021中考)在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20m，那么AB边的取值范围是( ) A．1cm<AB<4cm B．5cm<AB<10cmC．4cm<AB<8cm D．4cm<AB<10cm三角形的内角和外角关系【例2】(2021原创预测)如图，CD是△ABC外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠A＝50°，那么∠B 的大小是( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】2．(2021中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，那么∠D 的度数为( )A ．15°B °C ．20°D °三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE 、CD 交于点O ，BE＝5cm ，那么OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF＝EF ，又∵CE＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE cm .【学生解答】3．如图，点D 在AC 上，点B 在AE 上，△ABC ≌△ADE ，且∠A＝∠ABD.假设∠A∶∠C ＝5∶3，那么∠BDE 等于________．全等三角形的证明及性质【例4】如图，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，，且DC ＝DM ，试探究线段ME 与BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC. 【学生解答】4．(2021中考)如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，请添加一个条件________，使△ABC≌△DEF .图形旋转中全等三角形的断定与性质【例5】(2021中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD＝CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的断定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC的度数．【学生解答】5．(2021中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.。

A `
E B
30° D
F
C
第 15 题 3
考点 直角三角形的性质和判定 如图，∠BAM=30° ，其中 AB=2 3 ，点 P 是 AM 上的动点， 连接 BP， 当 AP= 时， 3或 4 △ABP 是直角三角形。
30°
30°
考点 直角三角形的性质和判定
（ 2013 哈尔滨 19）在△ ABC 中， AB= 2 2 ， BC=1， ∠ ABC=45° ，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，使 ∠ABD=90° ，连接 CD，则线段 CD 的长为 5或 13 ．
3．(2013· 湘西州)如图，一副分别含有 30° 和 45° 角 的两个直角三角板，拼在一起，其中∠C＝90° ，∠B＝ 45° ， ∠E＝30° ，则∠BFD 的度数是( A A．15° C．30° B．25° D．10° )
解 析： ∵∠ E＝ 30° ， ∴∠C DF ＝ 60° .∵∠C DF 是 △ BDF 的外角，∴∠BFD＝ ∠C DF－∠B＝ 60° － 45° ＝ 15° .故选 A.
2014中考复习第一轮
第14讲
三角形及性质
第14讲
三角形及性质
│考点随堂练│
考点一 三角形定义及其分类 1.定义：三条线段首尾顺次连接所成的图形叫三角形
2.按边分为：
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
不等边三角形 三边互不相等
3.按角分为：
三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
直角三角形
考点二
一般三角形的性质
1．三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2．三角形的内角和是180° 3.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角． 4．如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就 完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性．