振动-3

Random Vibration

1. 定义

1.1 功率谱密度

当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）。

功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。

1.2 均方根

均方根（RMS）是指将N项的平方和除于N后，开平方的结果。均方根值也是有效值，如对于220交流电，示波器显示的有效值或均方根值为220V。

2. 加速度功率谱密度

2.1 单位

加速度单位：m/s^2或g

加速度功率谱密度单位：（m/s^2）^2/Hz或 g^2/Hz

Hz单位为:1/s,

所以加速度功率谱密度单位也可写为：m^2/s^3

2.2功率谱密度函数

功率谱密度函数曲线的纵坐标是（g²/Hz）。功率谱曲线下的面积就是随机加速度的总方差（g²）:

σ² = ∫ Φ（f）df

其中：Φ（f）........功率谱密度函数

σ ............. 均方根加速度

3. 计算示例

随机振动100-2000HZ，功率谱密度为0.01g^2/Hz，则其加速度峰值计算如下:

σ²=0.01*(2000-100)=19

σ=4.36g

峰值加速度不大于3倍均方根加速度：13.08g

4、SAE J 1455 随机振动要求

4.1功率谱图

4.1.1 Vertical axis

4.1.2 Transverse axis

4.1.3 Longitudinal axis

4.2 Vertical axis加速度计算

功率谱曲线下的面积：σ²=（40-5）0.016+0.5*（500-40）*0.016=4.24

σ=2.06g

峰值加速度不大于3倍均方根加速度：6.18g

5. FGE随机振动要求

四川瞭望工葉自動化控製技術有限公司

四川瞭望SichuanBinocularIndustrialautomationcontroltechnologyco.,Ltd加速度传感器

振动加速度传感器的应用车辆驾驶特性研究，火车汽车分级农业机械建筑机械；

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TG-3型三轴振动加速度传感器

概述TG-3型三轴振动加速度传感器是一款尺寸精巧、性价比高、以电压输出且无直流偏置

的加速度传感器，广泛应用在姿态矫正，惯性导航，机械振动测试、接触式位移测试、地质

勘探、地震波测量、旋转电机偏摆检测等多个测试控制领域。该款传感器具有体积小、安装简便、测量精度高、一致性好、抗干扰等特点，能满足用户多样化的要求。该系列传感器另

有防水型可选；

标准配置

TG-3型三轴振动加速度传感器一只，信号调理盒，使用说明书、质保卡、合格证等

技术参数量程：±2g/±6g；

测量方向：三维方向，XYZ座标系；

频带范围：1~1500Hz（-3dB）；

接线定义：红（电源输入），黄（X方向输出），绿（Y方向输出），蓝（Z方向输出），屏蔽层（GND）

灵敏度：600mV/g/200mV/g；

非线性度：0.5%；

幅值准确度：±5%；

信号分辩率：≤0.002g（2g）；

工作温度：-40℃~70℃；

尺寸：25mmX25mmX25mm；

重量：≤20克；

指标型号TG-320TG-360

频率范围(-3dB)1~1500Hz1~1500Hz

振动方程波动方程

振动方程和波动方程是物理学中重要的概念，涉及到很多领域，比如力学、声学等。本文将分步骤阐述这两个方程及其应用。

一、振动方程

1、概念：振动方程是描述物体振动的方程，表达式为m(x)'' +

kx = 0，其中m是物体的质量，k是物体的弹性系数，x是物体的位移。

2、推导过程：假设物体振动的位移为x(t)，速度为v(t)，加速度为a(t)，那么有以下三个式子：

v(t) = dx(t)/dt

a(t) = dv(t)/dt = d^2x(t)/dt^2

由于物体的振动是受弹性力和外力的作用，所以可以列出以下公式：

ma = -kx

其中m是物体的质量，a是物体的加速度，k是弹性系数，x是物体的位移。把上式用v和x表示出来，则有：

m(d^2x(t) / dt^2) = -kx(t)

这就是振动方程的表达式。

3、应用：振动方程广泛应用于机械振动、电子振动等领域。例如，有些机械装置发生共振时，会发出沉闷的低音，这就是振动方程的应用之一。

二、波动方程

1、概念：波动方程是描写波动传播的方程，包括机械波、电磁波等；通常表达式为d^2u(x,t) / dx^2 = 1/v^2 * d^2u(x,t) / dt^2，其中u是波的振幅，x和t分别为空间和时间坐标，v为波的传播速度。

2、推导过程：波动方程是由质点振动传播而来，描写质点的受力情况来推导的。假设沿着x轴传播的机械波的振幅为u(x,t)，波的传播速度为v，则有以下式子：

1. 法向受力方程： F = ma，其中m是质点的质量，a是质点的加速度，F是在某时刻x处的受力，可以表示成F = -dV/dx，其中V为波势函数。于是有以下公式：

m(d^2u / dt^2) = -dV/dx = -d^2u / dx^2 * k

其中k是弹性系数。

2. 波方程：

由于波的传播速度为v，所以有以下公式：

固体物理学讲稿

1 第三章 晶格振动与晶体热力学性质

3-1 一维晶格的振动

一、 一维单原子链(简单格子)的振动

1. 振动方程及其解

(1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为a，原子质量为m。

用xn和xk分别表示序号为n和k的原子在t时刻偏离平衡位置的位移，用xnk= xn-xk表示在t时刻第n个和第k个原子的相对位移。

(2)振动方程和解

平衡时，第k个原子与第n个原子相距0rakn

)(ru为两个原子间的互作用势能，平衡时为)(0ru，

t时刻为)()(0rruru

)()(0rruru3332220)(dd61)(dd21dd)(000rrurrurrururrr

3332220000dd61dd21dd)()(nkrnkrnkrxruxruxrururu

第 n个与第 k个原子间的相互作用力:

2332200dd21ddddnkrnkrnkxruxruruf

振动很微弱时，势能展开式中忽略掉（δr）二次方以上的高次项---简谐近似。

(忽略掉作用力中非线性项的近似---简谐近似。)

得: nknkrnkxxruf022dd

022ddrru 固体物理学讲稿

2 knknxxf

原子的振动方程: knknxxmx..

只考虑最近邻原子间的相互作用，且恢复力系数相等：

11..nnnnxxxxnmx 11..2nnnxxxnmx