湘教版七年级数学上册期中考试试卷

湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．今年元旦北方某市的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）℃．A ．10-B ．6-C ．6D ．102．a b c -++的相反数是（）A ．a b c++B ．a b c---C ．a b c -++D ．a b c--3．关于单项式22m n -的叙述正确的是（）A ．系数是－2B ．系数是2C ．次数是2次D ．次数是4次4．下列算式：①（−2）+（−3）=−5；②（−2）×（−3）=−6；③−32−（−3）2=0；④−27÷13×3=−27，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果规定符号“*”的意义为：a*b a ba b⨯=+，则2(3)*-的值是（）A ．6B ．－6C ．65D ．－656．下列计算中正确的是（）A ．33a a a +=B ．32xy 的系数是2-，次数是3C ．()33a a -=D ．()ab a b--=-+7．某工厂2021年的总收入为1680万元，用科学记数法表示为（）元A ．71.6810⨯B ．716.810⨯C ．81.6810⨯D ．80.16810⨯8．如果22x xy +=，21xy y +=，则222x xy y ++的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知12x <<，则|3||1|x x -+-等于（）A ．2x-B ．2C ．2xD ．2-10．绝对值小于4的所有整数的和是（）A ．4B ．8C ．0D ．1二、填空题11．若|a|＝|﹣7|，则a 的值为______12．按图中计算程序计算，若开始输入的值为-2，则最后输出的结果是______．13．一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么5张桌子需配椅子____把．14．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则a+c-b ＝______15．若2|5|(1)0m n ++-=，则5m n +的值为________．16．下列数字﹣112，1.2，π，0，3.14，37，﹣111113中，有理数有______个．17．点A 为数轴上表示2的点，将点A 沿数轴向左平移6个单位到点B ，则点B 所表示的数为_______．18．若a 与b 互为相反数且b≠0，c 、d 互为倒数，1m =，则22008a b acd m b+-+-的值是______．三、解答题19．计算：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）．（2）221311(3)24()4812-+--⨯--．20．化简下列各式：（1）82(5)a b a b ++-（2）()2(53)32a b a b ---．21．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．2-，1--，32+，0，()4--．22．先化简，再求值：()()223246x xy xy x ---++，其中1,1x y ==-．23．都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B 时，误将A+B 看成了A ﹣B ，求得的结果是x 2﹣2y+1，已知A ＝4x 2﹣3y ．（1）求A+B ；（2）若21|1|(04x y -++=，求A+B 的值．24．定义：若a+b ＝2，则称a 与b 是关于2的平衡数．（1）3与是关于2的平衡数，5﹣x 与是关于2的平衡数．（填一个含x 的代数式）（2）若a ＝x 2﹣2x+1，b ＝x 2﹣2（x 2﹣x+1）+3，判断a 与b 是否是关于2的平衡数，并说明理由．25．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）第1批第2批第3批第4批第5批5km2km－4km－3km6km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费8元，超过3km 的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．参考答案1．D【解析】【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：2−（−8）＝2＋8＝10．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．D 【解析】【分析】先根据相反数的定义，得到()--++a b c ，再去掉括号，即可求解．【详解】解：a b c -++的相反数是()--++=--a b c a b c ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，去括号法则，理解相反数的定义是解题的关键．3．A 【解析】【分析】数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可．【详解】单项式22m n -的系数是－2，次数是3次，故选项A 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关．4．B 【解析】【分析】根据有理数的加减乘除运算法则即可逐一判断．【详解】解：①（−2）+（−3）=−5，正确；②（−2）×（−3）=6，故②错误；③−32−（−3）2=-18；故③错误；④−27÷13×3=−243，故④错误；所以正确的有1个，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握基本的运算法则是解题的关键．5．A 【解析】【分析】根据a*b a ba b⨯=+即可得到()()232(3)=23⨯-*-+-，由此进行求解即可．【详解】解：由题意得：()()2362(3)===6231⨯--*-+--，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够读懂题意得到()()232(3)=23⨯-*-+-．6．D 【解析】【分析】根据合并同类项，根据单项式的次数、系数，积的乘方，去括号法则进行解答即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，该选项不符合题意；B 、32xy 的系数是2，次数是4，原说法错误，该选项不符合题意；C 、()33a a -=-，原计算错误，该选项不符合题意；D 、()a b a b --=-+，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了单项式的概念，积的乘方，去括号法则等并根据法则计算是解题关键．7．A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1680万元＝1.68×107元．故选：A ．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D 【解析】【分析】将222x xy y ++转化为22x xy xy y +++即可得出答案．【详解】解：∵22222x xy y x xy xy y ++=+++，且22x xy +=，21xy y +=，∴222213x xy y ++=+=．故选：D 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是将原代数式进行转化．9．B 【解析】【分析】根据x 的范围得出x-3与1-x 的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解：∵1＜x＜2，∴x-3＜0，1-x＜0，则|x−3|+|1−x|=3-x+x-1=2．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值的性质，涉及的知识有：去绝对值符号，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则计算即可得解．【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，它们的和是：（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0．故选C．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，是基础题，写出所有整数是解题的关键11．7±【解析】【分析】取绝对值要考虑有正负两种情况．【详解】a=∵7a=±∴7【点睛】本题考查取绝对值的计算，考虑到有正负两种情况是解题关键．12．13【分析】首先用开始输入的值加上5，求出和是多少，然后把所得的和与9比较大小，所得的和大于9，则输出；所得的和不大于9，则再和5相加，直到所得的和大于9为止．【详解】解：（-2）+5=3，3＜9，3+5=8，8＜9，8+5=13，13＞9，∴若开始输入的值为-2，则最后输出的结果是13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13．14【解析】【分析】设n张桌子需配椅子an（n为正整数）把，观察图形，根据各图形中椅子把数的变化（每增加一张桌子增加2把椅子），可找出变化规律“an=2n+4（n为正整数）”，再代入n=5即可求出结论．【详解】解：设n张桌子需配椅子an（n为正整数）把．观察图形，可知：a1＝6＝2×1+4，a2＝8＝2×2+4，a3＝10＝2×3+4，∴an＝2n+4，∴a5＝2×5+4＝14．故答案为：14．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中椅子数量的变化，找出变化规律“an=2n+4（n为正整数）”是解题的关键．14．-2【分析】根据a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，可以得到a 、b 、c 的值，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：∵a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，∴a=-1，b=1，c=0，∴a+c-b =-1+0-1=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．0【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程组求出m 、n 的值，代入代数式求值即可．【详解】解：由题意知|m+5|+（n-1）2=0，∴m+5=0，n-1=0，得m=-5，n=1．∴55510m n +=-+⨯=．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．6【解析】【分析】有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【详解】解：﹣112，1.2，0，3.14，37，﹣111113是有理数，π不是有理数，故答案为6．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．17．-4【解析】【分析】根据数轴规定向右为正方向，则向右平移，用加；向左平移，用减求解．【详解】解：∵点A 为数轴上表示2的点，将点A 沿数轴向左平移6个单位到点B ，∴B 的点表示的数为2-6=-4；故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是数轴上的数移运时用左减右加．18．–3【解析】【分析】利用相反数和倒数的性质、绝对值的性质得到0a b +=，1cd =，21m =，代入计算即可；【详解】∵a 与b 互为相反数且b≠0，c 、d 互为倒数，1m =，∴0a b +=，1cd =，21m =，∴1a b =-．∴20111320082008a b a cd m b +-+-=---=-．故22008a b a cd m b +-+-的值是－3．【点睛】本题主要考查了代数式求解，结合相反数、倒数、绝对值的性质求解是解题的关键．19．（1）3；（2）13【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行计算即可得出答案．（2）根据有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）原式＝2+4﹣3＝3；（2）原式＝﹣1+9﹣（1312424244812⨯-⨯-⨯）＝8﹣（6﹣9﹣2）＝8﹣（﹣5）＝13．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则进行计算是解决本题的关键．20．（1）13a b +；（2）2353a a b -++【解析】【分析】（1）去括号，再合并同类项即可．（2）去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）82(5)a b a b ++-825a b a b=++-13a b =+；（2）()2(53)32a b a b ---()25336a b a b =---25336a b a b=--+2353a a b =-++．【点睛】本题考查整式的加、减混合运算．掌握整式的加、减混合运算法则是解答本题的关键．21．各数表示在数轴上见解析，()321042-<--<<+<--．【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【详解】解：如图所示：用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为：()321042-<--<<+<--．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．22．22724x xy -+，33【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项，最后代入值计算即可．【详解】解：原式22632444x xy xy x -=+--22724x xy =-+．当x=1，y=－1时，原式()2217112433=⨯-⨯⨯-+=．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，关键在于正确地运用相关的运算法则对原式进行化简，认真地进行计算．23．（1）A+B ＝7x 2﹣4y ﹣1；（2）A+B ＝7．【解析】【分析】（1）先根据加减互逆运算关系列式求出B=3x 2-y-1，再代入A+B 计算即可；（2）先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入计算即可．【详解】（1）∵B ＝(4x 2﹣3y)﹣(x 2﹣2y+1)＝4x 2﹣3y ﹣x 2+2y ﹣1＝3x 2﹣y ﹣1，∴A+B ＝4x 2﹣3y+3x 2﹣y ﹣1＝7x 2﹣4y ﹣1；（2）∵21|1|(04x y -++=，∴|1|0x -=，21()04y +=∴x ＝1，14y =-，则A+B ＝7x 2﹣4y ﹣121714(14=⨯-⨯--＝7+1﹣1＝7．【点睛】本题主要考查整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．24．（1）﹣1，x ﹣3；（2）是，见解析【解析】【分析】（1）先根据关于2的平衡数的定义列出运算式子，再计算有理数的减法、整式的加减法即可得；（2）根据整式的乘法与加减法运算求出a b +的值即可得出答案．【详解】（1）∵2-3=-1，2-（5-x ）=x-3，∴3与-1是关于2的平衡数，5﹣x 与x-3是关于2的平衡数，故答案为：-1，5-x；（2）是，理由如下：由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3＝2，∴a与b是关于2的平衡数．【点睛】本题考查了有理数的减法、整式的加减法，理解关于2的平衡数的定义是解题关键．25．（1）南边6千米处；（2）6升；（3）49.6元【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5＋2＋（－4）＋（－3）＋6＝6（km）答：接完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处++-+-+⨯=⨯=（升）（2）(52|4||3|6)0.3200.36答：在这个过程中共耗油6升（3）[8＋（5－3）×1.6]＋8＋[8＋（4－3）×1.6＋8＋[8＋（6－3）×1.6]＝49.6（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费49.6元．【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义．26．（1）①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2；（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）10000．【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形可以求得各个图形的面积；（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；（3）根据问题（2）发现的结论可以得到992+2×99×1+1的值．试题解析：(1)由图可得，图①的面积是：2a ;图②的面积是：ab+ab=2ab;图③的面积是：2b ;图④的面积是：2()()()a b a b a b ++=+；故答案为①2a ;②2ab;③2b ;④2()a b +；(2)通过拼图,前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积,用数学式子表示是：2222()a ab b a b ++=+；()()2223992991199110010000.+⨯⨯+=+==。

湘教版七年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是( D ) A ．9.70千克 B ．10.30千克 C ．9.60千克 D ．10.21千克 2．对于6.4，－π，－0.6，23，10.1，2 020，下列说法中正确的是( B )A ．有理数有6个B ．－π是负数但不是负整数C ．非正数有3个D ．以上都不对3．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：①abc ＜0；②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③(a －b )(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc .以上四个结论中正确的个数为( B )A ．4B ．3C ．2D ．14．数轴上原点左边有一点A ，点A 对应着数a ，有如下说法： ①－a 表示的数一定是一个正数； ②若|a |＝9时，则a ＝－9；③在－a ，1a，a 2，a 3中，最大的数值是a 2；④点A 离数2表示的点的距离为2－a . 其中正确的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知n 为正整数，则(－1)2n ＋(－1)2 020＝( D ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 6．献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为(用科学记数法表示)( B )A ．0.55×108B ．5.5×107C ．5.5×106D ．5.5×105 7．下列各组式子中，是同类项的是( B ) A ．3x 2y 与－3xy 2 B ．3xy 与－2yx C ．2x 与2x 2 D ．5xy 与5yz 8．下列运算中正确的是( A ) A ．3a 2－2a 2＝a 2 B ．3a 2－2a 2＝1 C ．3a 2－a 2＝3 D ．3a 2－a 2＝2a9．定义一种新运算x *y ＝x ＋2y x ，如：2*1＝2＋2×12＝2.则(4*2)*(－1)( C ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．－210．化简[x －(y －z )]－[(x －y )－z ]的值为( B ) A ．2y B ．2z C ．－2y D ．－2x11．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为( B )A ．⎝⎛⎭⎫a ＋7b10 元 B ．⎝⎛⎭⎫a ＋10b7 元 C ．⎝⎛⎭⎫b ＋7a10 元D ．⎝⎛⎭⎫b ＋10a7 元 12．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)·(1－a －b )的值为( A )A ．－16B ．－8C ．8D ．16第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如果|a －1|＋(b ＋2)2＝0，则2a －3b ＝ 8 ． 14．计算(－2)100×⎝⎛⎭⎫12 99的结果是 2 ． 15．a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么a ＋bm －m 2－cd 的值为 －5 ．16．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 0 ．17．下列代数式：①－12 mn ，②m ，③12 ，④ba ，⑤2m ＋1，⑥x －y 5 ，⑦2x ＋y x －y ，⑧x 2＋2x ＋23中，整式共有 6 个．18．如图是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案①需要2只油桶，图案②需要5只油桶，图案③需要10只油桶，图案④需要17只油桶，……，按此规律摆下去，第n 个图案需要油桶 (n 2＋1) 只．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)⎝⎛⎭⎫－16＋34－512 ×36； 解：原式＝－6＋27－15＝6.(2)(－3)2÷214 ×⎝⎛⎭⎫－23 ＋4＋22×⎝⎛⎭⎫－83 . 解：原式＝9×49 ×⎝⎛⎭⎫－23 ＋4＋4×⎝⎛⎭⎫－83 ＝－83 －323 ＋4＝－283 .20．(本题满分5分)把下列各数填入相应集合的括号内：＋8.5，－312 ，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2.(1)正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫＋8.5，0.3，12，413， … ；(2)整数集合：{0，12，－9，－2， …}； (3)负分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－312，－3.4，－1.2， … .21．(本题满分6分)化简： (1)(x ＋2)－(3－2x)； 解：原式＝x ＋2－3＋2x ＝3x －1.(2)xy －(3x －2xy)＋(3xy －2x)； 解：原式＝xy －3x ＋2xy ＋3xy －2x ＝－5x ＋6xy.(3)12⎝⎛⎭⎫m －13n ＋5(n －m)－4⎝⎛⎭⎫12m ＋3 . 解：原式＝12m －4n ＋5n －5m －2m －12 ＝5m ＋n －12.22．(本题满分8分)化简并求值：(1)2(2x －3y)－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－0.5； 解：原式＝4x －6y －3x －2y －1 ＝x －8y －1，将x ＝2，y ＝－0.5代入，得 原式＝x －8y －1 ＝2－8×(－0.5)－1 ＝2＋4－1＝5.(2)－(3a 2－4ab)＋[a 2－2(2a ＋2ab)]，其中a ＝－2. 解：原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a －4ab ＝－2a 2－4a ，当a ＝－2时，原式＝－8＋8＝0.23．(本题满分8分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求m 2＋(cd ＋a ＋b)m ＋(cd)2 020的值．解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于3， ∴a ＋b ＝0，cd ＝1，|m|＝3， 当m ＝－3时，原式＝(－3)2＋(1＋0)×(－3)＋12 020 ＝9＋1×(－3)＋1 ＝9＋(－3)＋1＝7；当m＝3时，原式＝13.综上所述，m2＋(cd＋a＋b)m＋(cd)2 020的值为7或13.24．(本题满分8分)如图，数轴上A，B两点对应的数分别为－4，8.有一动点P从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，……，按照如此规律不断地左右运动．(1)当运动到第2 020次时，求点P所对应的有理数；(2)点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A 的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不会请说明理由．解：(1)－4－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 019＋2 020＝－4＋1 010＝1 006.∴点P所对应的有理数是1 006.(2)会．①当P点在A点的左边时：∵PB＝3PA，∴AB＝2PA，∴PA＝6，∴P点对应的数为－10，－4－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋10－11＝－10，∴可以；②当P点在AB之间时：∵PB＝3PA，∴AB＝4PA，∴PA＝3，∴P点对应的数为－1，－4－1＋2－3＋4－5＋6＝－1，∴可以．∴综上所述，点P对应的数为－10或－1.25．(本题满分11分)某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景点的位置，并直接写出A，C两景点之间的距离；(2)若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？(3)五一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？(直接回答则可)解：(1)如图．A，C两景点之间的距离是2－(－4)＝6(千米).(2)不能完成此次任务．电瓶车一共走的路程为|＋2|＋|2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(千米)，因为17＞15，所以不能完成此次任务．(3)①小明在离C景区西边2千米的地方，(4.5－4－2)÷2＝－1.5÷2＝－0.75；②小明在离C景区东边2千米的地方，(4.5－4＋2)÷2＝2.5÷2＝1.25.答：他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米．26．(本题满分10分)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017.首先设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017，①则2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018，②②－①，得S＝22 018－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝22 018－1.以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”． 请你根据上面的材料，解决下列问题： (1)求1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020的值；(2)若a 为正整数且a ≠1，求1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 020. 解：(1)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020，① 则3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋32 021，② ②－①，得2S ＝32 021－1， 所以S ＝32 021－12 ，即1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020＝32 021－12. (2)设S ＝1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 020，① 则aS ＝a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 020＋a 2 021，② ②－①，得(a －1)S ＝a 2 021－1， 所以S ＝a 2 021－1a －1 ，即1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 020＝a 2 021－1a －1.。

【最新整理，下载后即可编辑】湘教版七年级上册期中数学测试卷 时间：90分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 21的相反数是（ ）A.21B.21- C. 2 D. -22.下列说法正确的个数是（ ）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的就是负的④一个分数不是正的就是负的A. 1B. 2C. 3D. 4 3.据邵阳市统计局2015年公布的数据显示，邵阳市总人口为821.37万人，那么用科学记数法表示为（ ）人.A. 8.21376B. 8.2137×106 C ．82.137×105D ．8.2137×1074.下列各组中两个式子的值相等的是（ ）A. 23与23-B. 2)2(-与22-C. |2|-与|2|+-D. 3)2(-与32-5.下列式子：322-+x x ，m -，3，πa，y5-，11-+x x ，整式的个数是（ ）A. 3B.4C. 5D. 6 6.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A. -6B.6C. -2或6D.-2或307.已知a ，b 在数轴上的位置如图所示,则b a b a a --++的值为（ ）A. b a 2+ B ．b a 2-- C ．a - D ．a8.下列说法正确的是（ ）A ．23xyz 与23xy 是同类项 B ．1x与2x 是同类项C ．235.0y x -与322y x 是同类项D ．5n m 2与22nm -是同类项 9.下列各式去括号错误的是（ ）A.213)213(+-=--y x y x B.b a n m b a n m -+-=-+-+)(C.332)364(21++-=+--y x y x D.723121)7231()21(-++=+--+c b a c b a10.的值等于则且xy y x y x ,0,2.5<+==（ ）A.10和-10B. 10C.-10D.以上答案都不对二、填空题（每小题3分，共24分）11.水位上升20米记作+20米，那么水位下降10米记作__________。

湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若向南走6m ，记为+6m ，则﹣3m 表示为（ ）A ．向东走3mB ．向南走3mC ．向西走3mD ．向北走3m 2．2021年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．77.4910⨯ B ．67.4910⨯ C ．574.910⨯ D ．70.74910⨯ 3．7-的绝对值是（ ）A ．7-B ．7C ．7±D ．174．下列运算中，正确的是（ ）A ．8513x y xy +=B ．22423a a a +=C ．532x x -=D ．222725x y yx x y -=．5．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ab <D ．||||a b < 6．单项式22x yz 的系数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列说法中错误的个数是（ ）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；（2）一个有理数的绝对值必为正数；（3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A ．0B ．1C ．2D ．38．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．529x y -=B ．2540x x -+=C ．135x -=D ．530x +=9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若x y =，则55x y +=+B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b c c =，则 a b =D ．若x y =，则x y a a= 10．已知关于x 的方程2x=-4和x =1-k 的解相同,则k 2-k 的值是（ ）A ．6B ．0C ．-6D ．-13二、填空题11．112的倒数是____． 12．已知m 与n 互为相反数，则1m n ++的值是________．13．如果一个多项式与225x +的和是235x x ++，那么这个多项式是__．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了____________千克．15．若320k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k =__．16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．三、解答题17．计算：（1）516316272⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭（2）411(2)|9|3⎛⎫-+-÷-+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：42(3)(5)x x y x y --+-+，其中1x =-，1y =．19．解方程：（1）1543x -=（2）3722x x +=-20．如图，a ，b 在数轴上的位置．（1）a b += ；（2）化简：||||||a b b a +--21．在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：如果计划一等奖奖品买x 件，买50件奖品的总数是y 元．（1）请把表格填写完整；（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？22．已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-．（1）求2A B +；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若20x x +=，则21186x x ++= ．我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若210x x +-=，则22021x x ++= ；（2）如果3a b +=，求2()4421a b a b +--+的值；（3）若2220a ab +=，228b ab +=，求2226a b ab ++的值．24．已知整式21A m m =+-，21B m m =-+，21C m m =-++．若某个整式可以表示为aA bB cC ++（其中a ，b ，c 为常数），我们约定如下分类：①若0a ≠，0b c ==，则称该整式为A 型整式；①若0a ≠，0b ≠，0c ，则称该整式为AB 型整式；①若0a ≠，0b ≠，0c ≠．则称该整式为ABC 型整式．……（1）依上面的分类方式，请给出B 型整式和AC 型整式的定义：若 ，则称该整式为B 型整式；若 ，则称该整式为AC 型整式．（2）例如：整式255m m -+可称为“AB 型整式”，证明如下：①()()2222223213122233355A B m m m m m m m m m m -+=-+-+-+=--++-+=-+ 即25523m m A B -+=-+，①255m m -+是“AB 型整式”．问题：233m m --+是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．（3）若整式24m km k ++是关于m 的“ABC 型整式”，请求出相应的a ，b ，c （用含k 的代数式表示）25．已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式P ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，代数式P 取得的最大值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式P 是线段AB 的相依代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得最大值是4；当0x =时，代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的相依代数式．问题：（1）关于x 代数式|2|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 和 ；所以代数式|2|x - （填是或不是）线段AB 的相依代数式．（2）关于x 的代数式：①1722x -；①21x -；①2||10x x +-；①|2||1|1x x +---．是线段AB 的相依代数式有 ，并证明（只需要证明是线段AB 的相依代数式的式子，不是的不需证明）．（3）已知关于x 的代数式312a x +++是线段AB 的相依代数式，请求出有理数a 的最大值与最小值．参考答案1．D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．【详解】若向南走6m ，记为+6m ，则-3m 表示为向北走3m ．故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将7490000用科学记数法表示为：7490000 = 7.49×106 ．故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的知识；把一个数表示成10(110n a a ⨯≤＜）的形式即为科学记数法．3．B【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以﹣7的绝对值是7．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的意义是解题关键． 4．D【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【详解】解：A 、8x 和5y 不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；B 、22223a a a +=，故此选项错误，不符合题意；C 、532x x x -=，故此选项错误，不符合题意；D 、222725x y yx x y -=，此选项正确，符合题意．故选：D ．此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．5．C【解析】【分析】根据数轴得出202a b <-<<<，再根据有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值进行判断即可．【详解】 解：从数轴可知：202a b <-<<<，a b ∴<，0a b +<，0ab <，||||a b >，∴只有选项C 正确，选项A 、B 、D 都错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值，数轴的应用，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．6．B【解析】【分析】根据单项式的系数、次数的概念求解．【详解】根据单项式的系数、次数的定义可知：此单项式的系数为1；故答案为B【点睛】本题考查了多项式的系数、次数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数为单项式中字母的指数和．7．C【解析】【详解】解：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误；（2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误；（3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确；（4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握此定义。