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初中数学方程及方程的解知识点总结

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1 知识点1：

一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程． 一元一次方程的标准形式是：ax＋b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）． 一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0)． 不定方程: 一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。 代数方程: 代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。 等式: 用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式; 两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。 方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。 解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边； 4．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式； 5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。 矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程．

知识点2：

二元一次方程 有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组． 解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 二元一次方程组的两种解法： （1）代入消元法，简称代入法． ①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示． ②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值． ④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解． 2）加减消元法，简称加减法． ①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等． ②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值． ④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解． 二元一次方程组解的情况： 2 知识点3：

一元一次不等式（组）： 不等号有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式． 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如 axb(a≠0) 几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 不等式基本性质： (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化成1 (如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向) 一元一次不等式组的解法步骤： (1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集． （2)在数轴上表示各个不等式的解集．(3)写出不等式组的解集． 一元一次不等式组的四种情况：

知识点4 一元二次方程 基本概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2（任意）.一次项系数为5（任意），二次项是3（任意不为0）. 一元二次方程的求根公式：

一元二次方程的解法： 1．解一元二次方程的直接开平方法 如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解． 3 2．解一元二次方程的配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解． 3．解一元二次方程的公式法 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4．解一元二次方程的因式分解法 在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解．

一元二次方程的解 1．方程042x的根为 . A．x=2 B．x=-2 C．x1=2,x2=-2 D．x=4 2．方程x2-1=0的两根为 . A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2 3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 . A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 4．方程x(x-2)=0的两根为 . A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2 C．x1=0,x2=-2 D．x1=1,x2=-2 5．方程x2-9=0的两根为 .

A．x=3 B．x=-3 C．x1=3,x2=-3 D．x1=+3,x2=-3 方程解的情况及换元法 1．一元二次方程02342xx的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 4 7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根

8. 不解方程,判断方程5y2+1=25y的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根

9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322xxxx时, 令 32xx= y,于是原方程变为 . A.y2-5y+4=0 B.y2-5y-4=0 C.y2-4y-5=0 D.y2+4y-5=0 10. 用换元法解方程4)3(5322xxxx时,令23xx= y ,于是原方程变为 . A.5y2-4y+1=0 B.5y2-4y-1=0 C.-5y2-4y-1=0 D. -5y2-4y-1=0 11. 用换元法解方程(1xx)2-5(1xx)+6=0时，设1xx=y，则原方程化为关于y的方程是 . A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0

知识点5：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点6：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数.

3．函数xy21是反比例函数.

4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6．抛物线2)1(212xy的顶点坐标是(1,2).

7．反比例函数xy2的图象在第一、三象限 练习 . 1．下列函数中,正比例函数是 .

A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=x8 2．下列函数中,反比例函数是 . A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x8 5 3．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-x8.其中,一次函数有 个 .

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

知识点7：自变量的取值范围 1．函数2xy中，自变量x的取值范围是 . A.x≠2 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-2 2．函数y=31x的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x为任意实数 3．函数y=11x的自变量的取值范围是 . A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1 4．函数y=11x的自变量的取值范围是 . A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x为任意实数

5．函数y=25x的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x为任意实数 知识点8：函数图像问题

1．已知：关于x的一元二次方程32cbxax的一个根为21x，且二次函数cbxaxy2的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 . A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2) 2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3．一次函数y=x+1的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

4．函数y=2x+1的图象不经过 . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5．反比例函数y=x2的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-x10的图象不经过 . A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8．一次函数y=-x+1的图象在 . A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

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初中数学知识点整理解方程初步

初中数学知识点整理解方程初步

初中数学知识点整理解方程初步在初中数学的学习中，解方程是一个非常重要的知识点。

它不仅是解决数学问题的基本工具，也是后续学习更高级数学知识的基础。

接下来，让我们一起深入了解一下解方程的初步知识。

一、方程的定义方程是指含有未知数的等式。

例如：2x ＋ 3 ＝ 7 就是一个方程，其中 x 是未知数。

方程中的等号表明左右两边的表达式在特定条件下（即未知数取某个值时）相等。

二、一元一次方程1、定义只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

一般形式是：ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）。

2、解法解一元一次方程的一般步骤为：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。

（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号。

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移项要变号。

（4）合并同类项：把方程化成 ax ＝ b（a ≠ 0）的形式。

（5）系数化为 1：在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x ＝ b/a 。

例如，解方程：（2x 1)／3 （3x ＋ 1)／6 ＝ 1去分母，两边同乘以 6，得到：2(2x 1) （3x ＋ 1) ＝ 6去括号，得：4x 2 3x 1 ＝ 6移项，得：4x 3x ＝ 6 ＋ 2 ＋ 1合并同类项，得：x ＝ 9系数化为 1，得：x ＝ 9三、二元一次方程1、定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。

一般形式为：ax ＋ by ＝ c（a、b、c 为常数，a、b 不同时为 0）。

2、解法（1）代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后代入另一个方程中，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，最后求解这个一元一次方程。

（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，最后求解这个一元一次方程。

初中数学解方程技巧总结

初中数学解方程技巧总结

初中数学解方程技巧总结解方程是初中数学中的重要内容，也是学习数学的基础。

通过解方程，我们可以求解未知数的值，解决各类实际问题。

在这篇文章中，我将总结一些初中数学解方程的技巧，希望对大家的学习有所帮助。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是初中数学解方程的基础，它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。

1. 移项法移项法是一元一次方程的常用解法。

以ax + b = 0为例，我们可以将b移至方程的右侧，得到ax = -b。

然后再将方程两边同时除以a，即可得到x = -b/a。

这样就求得了一元一次方程的解。

2. 合并同类项法对于一元一次方程，我们可以利用合并同类项的法则来求解。

首先将方程中同类项进行合并，得到cx = d。

然后再将方程两边同时除以c，即可求解出x的值。

3. 代入法代入法是一种简便的解方程方法。

对于一元一次方程ax + b = c，我们可以先将c - b得到一个新的常数d，然后代入方程得到ax = d。

再将方程两边除以a，即可求解出x的值。

二、一元二次方程的解法一元二次方程是高年级数学中的重点，它的一般形式为ax^2 + bx +c = 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

1. 因式分解法对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以尝试将其因式分解成两个一元一次方程的乘积形式，即(ax + m)(x + n) = 0。

通过解方程ax + m = 0和x + n = 0，我们可以求得方程的解。

2. 公式法一元二次方程的根可以通过求解二次根式来得到。

一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。

通过带入已知数值计算，即可得到方程的解。

三、实际问题解方程的方法解方程不仅仅是纸上的操作，它也可以应用于实际问题的解决。

以下是一些实际问题解方程的常用方法。

1. 建立方程对于问题中涉及到的未知数和已知条件，我们可以通过建立方程来解决。

初中的函数与方程知识点总结

初中的函数与方程知识点总结

初中的函数与方程知识点总结函数与方程是初中数学的重要内容，它们是建立在代数基础上的重要数学工具。

函数与方程的概念和应用非常广泛，并且与日常生活息息相关。

在初中阶段，学生们需要掌握函数与方程的基本概念、性质和解题方法。

本文将对初中的函数与方程知识点进行总结，供学生们参考。

一、函数的概念与性质函数是数学中一种重要的关系。

可以简单地理解为，函数是将一个数值映射到另一个数值的规则。

函数的概念包含输入变量、输出变量和规则。

在数学中，常用符号表示函数，如y=f(x)。

函数的性质有以下几点：1. 定义域和值域：函数的定义域是指输入变量的取值范围，值域是指输出变量的取值范围。

2. 单调性：函数可以是递增的或递减的，也可以是常数函数或周期函数。

3. 奇偶性：可分为奇函数和偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

4. 对称轴与交点：函数的对称轴是指函数图像关于y轴的对称轴。

函数与坐标轴的交点称为零点或根。

二、常见的函数1. 线性函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

3. 三次函数：y=ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c、d为常数，a≠0。

4. 指数函数：y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。

5. 对数函数：y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。

6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

三、方程的概念与性质方程是数学中一个非常重要的概念，它是等式的一种特殊形式。

方程中包含未知数和已知数，通过求解方程可以得到未知数的取值。

方程的性质有以下几点：1. 方程的解：方程的解是指使等式成立的未知数的值。

方程可能有一个或多个解，也可能没有解。

2. 方程的根：方程的根是指使方程成立的值。

根是解的一种特殊情况。

3. 解集：方程的所有解构成的集合叫做方程的解集。

四、常见的方程解法1. 一元一次方程的解法：通过移项、合并同类项和化简等步骤，将方程转化为形如x=a的解。

初中数学方程与不等式知识点总结

初中数学方程与不等式知识点总结

初中数学方程与不等式知识点总结方程和不等式是初中数学中的重要内容，它们在解决实际问题和数学运算中都有着广泛的应用。

接下来，让我们一起系统地梳理一下这部分的知识点。

一、方程（一）一元一次方程1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。

一般形式为：＄ax ＋ b ＝ 0$（＄a ＼neq 0$，＄a$，＄b$为常数）。

2、解法：（1）移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

（2）合并同类项：将同类项进行合并，化简方程。

（3）系数化为 1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。

例如：解方程$3x ＋ 5 ＝ 14$移项得：＄3x ＝ 14 5$合并同类项得：＄3x ＝ 9$系数化为 1 得：＄x ＝ 3$（二）二元一次方程组1、定义：由两个含有两个未知数，且未知数的次数都是 1 的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

2、解法：（1）代入消元法：将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，再将其代入原方程组中的一个方程，求得另一个未知数的值。

例如：解方程组$＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼ x y ＝ 1\end{cases}＄由第一个方程得：＄x ＝ 5 y$，将其代入第二个方程得：＄5 y y ＝ 1$＄5 2y ＝ 1$＄－2y ＝－4$＄y ＝ 2$将$y ＝ 2$代入$x ＝ 5 y$得：＄x ＝ 3$所以方程组的解为$＼begin{cases}x ＝ 3 ＼＼ y ＝ 2\end{cases}＄（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，再将其代入原方程组中的一个方程，求得另一个未知数的值。