分式方程说课稿9.26

《分式方程》说课稿 一、教材分析 1、课标要求：了解分式方程的概念，会解一些简单的可化为一元一次方程的

分式方程，懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。 2、教材的地位 《分式方程》安排在学生学习分式及四则运算后，是继一元一次方程、二元一次方程（组）后学习的又一种方程模型，探究问题过程中用到分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识，而能否正确解分式方程将直接影响到分式方程应用的学习。同时列分式方程这一建模过程为九年级学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练兵的机会。在本章及以后的学习中起到桥梁和纽带的作用，具有举足轻重的地位。

3、教学目标 根据所教学生的年龄特点、认知结构、心理特征和对教材的分析理解，并遵循《课程标准》对本节内容的要求，制定如下的教学目标： 知识与技能：了解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本思路和方法，理解产生增根的原因并会进行检验。 数学思考：经历“实际问题—分式方程—整式方程”的探究过程，能从中概括出分式方程的定义，并通过实际解方程，探究增根产生的原因和验根的必要性。 解决问题：通过实际探究，让学生初步掌握解分式方程的方法步骤，及验根的方法。 情感态度：在活动中培养学生合作探究意识，体会数学的类比思想和转化思想。

4、重点、难点、关键 根据以上对教材地位与作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：解分式方程的基本思路和解法。 难点确定为：1.解分式方程时可能无解的原因； 2.准确地把分式方程化为整式方程。 解分式方程有两个要点：一是设法去掉分式方程中的分母，把分式方程转化为整式方程，这是分式方程求解的关键；二是解分式方程可能产生增根，必须检验。

二、.学情分析 知识能力方面：通过一元一次方程及二元一次方程组解法的学习，学生初步具有运用“类比、转化”思想来解决问题的能力。 身心特征方面：八年级的学生具有强烈的好奇心和探究欲，易于对分式方程的解法、增根产生的原因产生好奇并进行探究。

三、教法、学法 教法：本节突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题，建立分式方程的模型和解分式方程。 另外，我采用多媒体辅助教学，有利于揭示知识的发生、发展和形成过程，适度得增大教学容量，切实提高教学效率。 学法：教学中主要方面是学生的学，学是中心，学会是目的，因此，我教学中不断指导学生动手实践，自主探索，使学生自主获取知识；通过合作交流，分组讨论，使学生在交流中发展，在合作中获得新知

四、教学程序 在教学过程的设计中依据目标要求，围绕知识的形成和应用过程，将课堂结构设计为以下六个环节：

（一）创设情景，引入新课 特别说明一下，我所任教的学校是一所乡镇中学，道路破烂不堪，是困扰学校师生的一大难题，我就是以这样一条新闻为切入点，让学生从身边一个具体的问题情境中抽象出数量关系（建立模型），引导学生从分析入手，找到等量关系并列出方程，对于学困生，我采取了个别指导和同桌互助的方式。通过过程探究，不仅培养学生的建模思想，发展学生的符号感，同时得出的两个方程为分式方程概念的得出与解法的探究做好铺垫。

（二）观察发现、归纳概念（改造大家谈谈） 同学出示预习学案中问题1一元一次方程的应用所列方程。 对于分式方程概念的教学．利用情境中的两个方程，学生通过观察、比较，得出两个方程的不同点，即未知数位置的不同，引出分式方程的定义。随后安排了两

个练习：1、请你类比写出一个分式方程． 2、送迷路的方程回家（抢答）。 学生通过自己举例和辨析分式方程、分式、整式方程，抓住分式方程的特征，加深对概念的理解。

创 设情境 引入新课 总结记忆 反思提升 观察发现 归 纳 概 念 合作探究

寻求解法

设疑解惑

突破难点

典例讲解

练习巩固 （三）合作探究，寻求解法（重点） 1、回顾思考：（出示学案问题） 解方程:

回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤,指明解题注意点，为类比解分式方程 作铺垫． 2、初探解法：

结合问题情境中的分式方程探究解法：依据学情，学生具备解决此类问题的能力，所以我摒弃“讲授法”，采用分组讨论，合作探究的方式，引导学生类比一元一次方程的解法，根据方程中各分母为单项式，最简公分母为20x,从而得出方程两边同乘以20x，从而把分式方程转化为整式方程。让学生先动脑找解决途径，再动手练习本上试着解决，同时请一名学生板演。学生通过探究不仅得出解分式方程的一般思路，而且再次体会了“转化”思想的重要性，同时加感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力． 3、试着做做

（1）、把分式方程xx142 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（ ） A、x B、2x C、x+4 D、x(x+4) （2）、将分式方程xxx3323去掉分母后，整理得（ ）

A、x=2-3 B、x=2+3 C、x=2（x-3）-3 D、x=2(x-3)+3 解分式方程的关键是方程两边同乘最简公分母，而在此过程中，漏乘整式部分又是学生的易错点，所以，设计了两个练习，做针对性的训练。

（四）.设疑解疑，突破难点———理解增根产生的原因

解方程： 让学生再次经历解分式方程的过程，这个方程如果化为整式方程，方程两边同乘以什么？引导学生分析方程中各分母为的关系，确定最简公分母为x-1 ,从而得出方程两边同乘以（x-1），把分式方程转化为整式方程，然后同学动手解题并请另一名同学板演。 学生在解完方程发现：把求出的解代入方程，分母等于零。 教师引出增根的定义，然后提出质疑：分式方程为什么会产生增根？ 让学生回顾解题过程，并比较两个方程，为什么方程一和方程二我们采用了同样的方法解题，而出现了不同的结果，是什么原因造成的呢？这是本节的一个难点，我采取了小组内讨论，组间交流、教师引导的形式，得出了产生增根的原因。 由此得出解分式方程必须检验。在学习一元一次方程时，我们采用了代入原方程左右两边检验的方法，保证了解题的正确性。但计算量比较大。通过探究增根产生的原因，我们发现，只要保证最简公分母不等于0，整式方程的解就是分

313652xx201x21x1

1x-13x1-x1x式方程的解。所以，我们还可以将方程的解代入最简公分母检验，这样减小了计算量。但有个前提条件，在方程解题过程正确的情况下。 引用此题先设疑，埋下“伏笔”，通过做题让学生发现问题，结合发现的问题引出增根定义，进一步提出质疑，探究原因。增根产生的原因是难点，安排学生分组讨论，通过生生互动，师生互动得出增根产生的原因，验根方法，增根的特点，并近一步归纳解分式方程的一般步骤。此过程中学生是问题的发现者，知识的探究者，愉快的收获者。 请学生将分式方程补充完整， 师生共同归纳解分式方程的一般步骤

（五）典例讲解，练习巩固 1、例题学习 解方程：1411112xxx 相较于前面两道例题稍有些难度，教师引导学生分析，讲解解题思路，老师给出标准的解答过程，为学生解决此类问题提供了规范的格式。 2、练习巩固：

（1）、解下列方程（1） 341xx （2） 13)3(27xxx 在学生做题时，老师及时指出问题，并做针对性的指导，同时，把典型案例通过投影仪展示，让同学帮忙找错、纠错，并归纳出分式方程的注意事项，达到掌握重点，规范书写的目的。

（2）、拓展延伸：求分式方程323xmxx产生增根是m的值。 为了尊重学生的个体差异，体现新课标理念，引入拓展题，让学有余力的学生得到能力的锻炼和提升。

（六）总结反思，拓展升华 在本节课接近尾声的时候，我给学生们提供了一个畅所欲言的机会，畅谈本节课有哪些收获？

学生在这个环节不仅总结知识点和解分式方程的基本步骤，而且回顾解分式方程的探究过程中的点滴收获，更重要得是他们掌握了研究问题的一些基本方法，体会了类比和化归的数学思想。 这时，我激励学生：“生活来源于生活，又服务于生活”，数学就在我们身边，我们不仅学数学，更重要的是用所学去改善我们的生活！ 最后，着眼于学生的发展设计课后作业，让作业成为学生数学思维能力的成长点，在作业中不仅强化知识，而且深化知识，提高能力。 板书设计：体现知识要点、教学重点，规范解题步骤，体现数学思想。 五、课后反思评价： 首先，为了让学生顺利找到问题情境中的等量关系，我在学案中设置了有关工程量问题的应用题，为了能更多时间用于探究分式方程的解法，我在学案中设置了解一元一次方程，并让学生回顾检验方程解的方法。这样搭梯子的处理方式有效地降低了难度，让学生有了探究问题的兴趣和激情。 其次，在教学中提高自身应变的能力和预设问题的能力，课前充分备好学生。例如在题目开头，学生写出了一元的和二元的分式方程，需引导学生先解一元的，以后，具备了一定能力后再继续学习二元的，对于分式方程的解法，课下有同学给出了另一种做法，他依据的是分式值为0的条件，将方程化为一边是分式，一边是0的形式，我对学生这样探究的精神给予了表扬和鼓励。 最后，恰到好处的鼓励语和评价贯穿于整个教学过程中，不断增强学生自信心。 总之，教无定法，学无定法，作为老师的我，在以后的教学中不断充实自我，完善自我！