[精品]2017-2018年江苏省连云港市灌云县高一(上)数学期中试卷与答案

江苏省连云港市灌云县2017届高三上学期期中调研一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1． 复数2i 1i+-(i 为虚数单位)的模为 ．2． 已知向量a (12)=，，b (32)=-，，则()⋅-a a b = ．3． 在标号为0，1，2的三张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是 ．4． 下表是某同学五次数学附加题测试的得分，则该组数据的方差2s = ．5． 命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是“ ”．6． 将函数sin y x =的图象向右至少平移 个单位可得到函数cos y x =的图象．7． 若函数2(e )()e 1x x x m f x +=-（e 为自然对数的底数）是奇函数，则实数m 的值为 ．8． 设n S 是等差数列{a n }的前n 项的和．若27a =，77S =-，则a 7的值为 ． 9． 给出下列等式： π2c o s 4，π2c o s 8=，π2c o s 16=， ……请从中归纳出第n ()n ∈*N 2n 个 ．10．在锐角△ABC 中，若tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，则tan tan A C 的值为 ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：20x y +=与圆C ：22()()5x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为 ．12．已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos2αβ的值为 ．13．已知实数x ，y 满足2002x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩≥，≥，≤，设{}max 342z x y x y =--，，则z 的取值范围是 ． （max{}a b ，表示a ，b 两数中的较大数）14．若幂函数()a f x x =(a ∈R )及其导函数()f x '在区间(0，+∞)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数)，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量m )sin A A =，，n ()cos B B =-，，其中A ，B 为△ABC 的两个内角．（1）若⊥m n ，求证：C 为直角；（2）若//m n ，求证：B 为锐角．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB ∠为二面角P AD B --的平面角． （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若BC ⊥平面PAB ，求证：//AD 平面PBC ．17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 是圆O ：221x y +=与x 轴的两个交点（点B 在点A右侧），点(20)Q -，， x 轴上方的动点P 使直线P A ，PQ ，PB 的斜率存在且依次成等差 数列．（1）求证：动点P 的横坐标为定值；（2）设直线P A ，PB 与圆O 的另一个交点分别为S ，T ．求证：点Q ，S ，T 三点共线．18．（本题满分16分）如图，圆O A B ，为圆O 上的两个定点，且90AOB ∠= ，P 为优弧AB 的中点．设C D ，（C 在D 左侧）为优弧AB （不含端点）上的两个不同的动点，且CD //AB ． 记POD α∠=，四边形ABCD 的面积为S ． （1）求S 关于α的函数关系； （2）求S 的最大值及此时α的大小．19．（本题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}2n a 的前n 项和为n T ，求2nnS T ； （3）判断数列{}3n n a -中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．20．（本题满分16分）设定义R 上在函数()32420()(4)(4) 04 log 1 4x x f x ax b a x b m x n x a x x -⎧<⎪=+--++⎨⎪->⎩≤≤ ，，，，，（a ，b ，m ，n 为常数，且0a ≠）的图象不间断． （1）求m ，n 的值；（2）设a ，b 互为相反数，且()f x 是R 上的单调函数，求a 的取值范围；（3）若a =1，b ∈R ．试讨论函数()()g x f x b =+的零点的个数，并说明理由．21．设点A 为曲线C ：2cos ρθ=在极轴Ox 上方的一点，且π04AOx ∠≤≤，以A 为直角顶点，AO 为一条直角边作等腰直角三角形OAB (B 在A 的右下方)，求点B 的轨迹方程．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0< p <1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125．（1）求p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E (ξ)．23．设函数()sin cos n n n f θθθ=+，n ∈*N ，且1()f a θ=，其中常数a 为区间（0，1）内的有理数．（1）求()n f θ的表达式（用a 和n 表示）； （2）求证：对任意的正整数n ，()n f θ为有理数．参考答案1-14、【答案】4【答案】23【答案】1465【答案】若0a =，则20a ≤ 【答案】3π2【答案】1 【答案】-13 【答案】12cos n +π2【答案】1 【答案】258【答案】3-【答案】[]108-，【答案】(1 )+∞，15.【解】（1）易得)cos cos sin sin )A B A B A B ⋅-+m n ，（3分）因为⊥m n ，所以⋅=m n 0，即πcos()cos 2A B +=．因为0πA B <+<，且函数cos y x =在(0π)，内是单调减函数，所以π2A B +=，即C 为直角；（6分）（2）因为//m n ()sin cos 0A B A B ⋅-=， 即sin cos 3cos sin 0A B A B +=．（8分） 因为A ，B 是三角形内角，所以cos cos 0A B ≠，于是tan 3tan A B =-,因而A ，B 中恰有一个是钝角．（10分）从而22tan tan 3tan tan 2tan tan()01tan tan 13tan 13tan A B B B B A B A B B B +-+-+===<-++， 所以tan 0B >，即证B 为锐角．（14分） 16. 证明：（1）因为PAB ∠为二面角P AD B --的平面角，所以PA AD ⊥，BA AD ⊥，（2分） 又PA AB A = ，PA AB ⊂，平面PAB ， 所以AD ⊥平面PAB ，（5分）又AD ⊂平面ABCD ,故平面PAB ⊥平面ABCD ；（7分） （2）由（1）得，AD ⊥平面PAB ， 又BC ⊥平面PAB ，所以//AD BC ，（10分） 又AD ⊄平面PBC ， BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．（14分） 17. 【证】（1）由题设知，(10)(10)A B -，，，． 设000()(0)P x y y ≠，，则002PQ y k x =+，00011PA PB y yk k x x ==+-，． 因为k P A ，k PQ ，k PB 成等差数列，所以2 k PQ = k P A ＋ k PB ，即0000002211y y yx x x =+++-， 由于00y ≠，所以012x =-，即证；（7分）（2）由（1）知，()012P y -，，0002211311PA PB y y yk y k ===--+--=，．直线P A 的方程为(1)PA y k x =+，代入221x y +=得()()22(1)110PA PA x k x k ⎡⎤++--=⎣⎦， 于是点S 的横坐标20201414S y x y -=+，从而020414Sy y y =+． 同理可得200220049129494T Ty y x y y y -==++，．（11分） 因为00222000442(14)2(14)34S S y y y x y y y ==+-+++，0002222000012124(49)2(94)91234S TT S y y y y y y y y y ====-+=++， 所以直线QS 和直线QT 的斜率相等， 故点S ，T ，Q 共线．（14分）18.解：（1）设过圆心O 作AB 的垂线分别与AB ，CD 交于点E ，F ， 易得2AB =，1OE =，① 当π0α<<时，如图1，易得2CD α=，OF α=，所以1()()2S AB CD OE OF =+⋅+()()121αα=+)sin cos αα=+2sin cos 1αα++；(3分)② 当π2α=时，11()(21122S AB CD EF =+⋅=⨯+⨯=+(5分)③ 当π3π24α<<时，如图2，易得()2πCD αα=-=，()πOF αα-=，所以1()()2S AB CD OE OF =+⋅-()()1212αα=⨯+⨯+)sin cos 2sin cos 1αααα+++；综上得，S =)sin cos 2sin cos 1αααα+++，30π4α<<；(9分)（2）令()πsin cos 4t ααα=++，因为30π4α<<，所以πππ44α<+<，从而()π0sin 14α<+≤，故(0t∈，(12分)此时(2221112S t t t=+-+==+-，(0t∈，所以当tmax4S=，此时π4α=．(16分)19. 解：（1）当n=1时，1122S a=-，解得12a=．（2分）当n≥2时，()()111222222n n n n n n na S S a a a a---=-=---=-，即12n na a-=．因为1a≠，所以12nnaa-=，从而数列{}n a是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=．（5分）（2）因为，所以，故数列是以4为首项，4为公比的等比数列，从而()()2221224112nnnS-==--，(7分)()()414441143nnnT-==--，所以232nnST=．(10分)（3）假设{}3nna-中存在三项成等差数列，不妨设第m，n，k（m<n<k）项成等差数列，则()2333n m kn m ka a a-=-+-，即()2323232n n m m k k-=-+-．(12分)因为m<n<k，且m，n，k N*∈，所以n+1≤k．因为()2323232n n m m k k-=-+-113232m m n n++-+-≥，所以332n m m--≥，故矛盾，所以数列{}3nna-中不存在三项成等差数列．(16分)20. 解：（1）依题意，(0)1f=，(4)0f=，()2224n nna==2124nnaa+={}2n a即1 6416(4)4(4)0 n a b a b m n =⎧⎨+--++=⎩，，解得1 1.4n m =⎧⎪⎨=⎪⎩， (3分)（2）因为()12xy =是减函数，且()f x 是R 上的单调函数，所以在()4log 1y a x =-中，应该有'0ln 4a y x =≤，故0 a <，(5分) 在321(4)(4)14y ax b a x b x =+--++中，其中0a b +=，21'31044y ax ax a =-+-，导函数的对称轴为53x =，故2110012(4)04a a a ∆=--≤，解得1014a -<≤；(8分) （3）易得函数()321()(4)414f x x b x b x =+--++，则()21()32(4)44f x x b x b '=+--+，其判别式2416670b b ∆=++>， 记()0f x '=的两根为1x ，2x （12x x <）， 列表：当b >0时，()10xb +=无解，4log 1x b =-无解，又(0)10 (4)0 f b b f b b +=+>+=>，， ()11(2)84(4)241153042f b b b b b +=+--+++=--<，方程在（0，4）上有两解，方程一共有两个解；(10分) 当1b <-时，()102xb +=有一解0.5log()x b =-，4log 10x b -+=有一解14b x -=，又(0)10f b b +=+<，(4)0f b b +=<，()()111113(4)10 284244+=+--+++=->f b b b b b ，故方程在（0，4）上有两解，方程共有4个解；(12分)当-1<b <0时，()102xb +=无解，4log 10x b -+=有一解，又(0)10f b b +=+>，(4)0f b b +=<， 方程在（0，4）内只有一解，方程共两解；(14分)当b =0时，有x =4和x =12两解，b =-1时，有0x =，1x =，14b x -=三个解，综上得，当1b >-时，()g x 有2个零点；当1b =-时，()g x 有3个零点； 当1b <-时，()g x 有4个零点．(16分)21. 解：设()00 A ρθ，，且满足002cos ρθ=，() B ρθ，，依题意，00 π2π 4ρθθ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，，即00 7π ρθθ⎧⎪⎨⎪=-⎩，， 代入002cos ρθ=并整理得，()πρθ=+，7π2π4θ≤≤，所以点B的轨迹方程为()π4ρθ=+，7π2π4θ≤≤．（10分） 22. 解：（1）设事件A ：“恰用完3次投篮机会”， 则其对立事件A ：“前两次投篮均不中”，依题意，()()221()11125P A P A p =-=--=，解得3p =；（3分）（2）依题意，ξ的所有可能值为0，1，2，3，且()24(0)125P p ξ==-=，()()()224(1)111125P p p p p p ξ==-+--=，327(3)125P p ξ===，故54(2)1(0)(1)(3)125P P P P ξξξξ==-=-=-==，ξ的概率分布表为：（8分）E (ξ)24542721323125125125125=+⨯+⨯=（次）．（10分）23. 解：（1）易得sin cos a θθ+=， 又22sin cos 1θθ+=，所以222sin 2sin 10a a θθ-+-=，解得sin θ=从而()nnn f θ=+；（4分）（2）证明：()nnn f θ=+()()()02424024C C C nn n nnna a a --=+++⋅⋅⋅()()()()22242024242C C C 2242nn n nnna aaa a----=+++⋅⋅⋅∈Q.（10分）。

高一上学期数学期中考试题考试时间100分钟 满分120分一、 单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}1A x x =≥-，{}11B x x =-≤≤，则（ ）A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅ 2．已知p ：“2340x x --=”，q ：“1x =-”，则q 是p 的（ ）A ．充要条件B ．既不充分也不必要C ．充分不必要D ．必要不充分3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是（ ）A ．1x ∀>，210x ->B ．1x ∀>，210x -≤C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤4．函数1()13f x x x =++-的定义域是（ ）A ．[)31，-B ．[)∞+-，1C ．[)()+∞-,331 ，D ．(3,)+∞ 5．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．26.如果函数在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是A. B. C. D.7．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，则（ ） A ．()(1)(2)f f f π->-> B ．(1)()(2)f f f π->-> C ．()(2)(1)f f f π->>- D ．(1)(2)()f f f π->>-8．已知函数y ＝，若f （a ）＝10，则a 的值是（ ）A ．3或﹣3B ．﹣3或5C ．﹣3D ．3或﹣3或5二、 多选题（每小题5分，共20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,8 D ．{}1 10．下列说法中，正确的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0ab > 11．已知函数2y x =，[)1,2x ∈-，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为()0,212．如果幂函数()f x m x α=⋅的图象过1(2,)4，下列说法正确的有（ ） A ．1m =且2α=-B ．()f x 是偶函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 的值域为(0,)+∞三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知()21,021,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨--<⎩，则()1f -=____________.14. 已知，且，则的值为15. 已知幂函数m x m m x f 12)1()(--=在),0(+∞上单调递增，则实数m 的值__________.16．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，若()()1320f m f m +--<，则实数m 的取值范围是___________.三、 解答题(共40分)17．（8分）已知全集U =R ，{}|32A x x =-<<，{}|13B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ，A B ；（2）若()U B C A ⊆，求实数a 的取值范围。

2017-2018学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=．2．不等式（）x＞的解集为．3．函数f（x）=+lg（3﹣2x）的定义域为．4．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为．5．函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为．6．已知幂函数y=xα的图象过点，则α=．7．已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁B B，则实数a的取值范围为．8．已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为．9．不等式lg（x﹣1）＜2的解集为．10．计算：=．11．函数f（x）=在R上为单调函数，则a的取值范围为．12．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=．13．已知f（x）=kx+﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=．14．已知函数f（x）=（）x，g（x）=log x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥的解集为．二、解答题15．设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁R B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．16．已知a+a﹣1=（a＞1）（1）求下列各式的值：（Ⅰ）a+a；（Ⅱ）a+a；（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求log a的值．17．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．18．经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80﹣2t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC．（1）直接写出f（t）的解析式（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（1）求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；（2）求证：y=f（x），x∈R是增函数；（3）设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=[2，3）．【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的定义求解即可．【解答】解：M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=[2，3）．故答案为：[2，3）．2．不等式（）x＞的解集为（﹣∞，）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解．【解答】解：由（）x＞，得2﹣x＞，∴﹣x＞，得x＜．∴不等式（）x＞的解集为（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．3．函数f（x）=+lg（3﹣2x）的定义域为[﹣1，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣2x），∴定义域满足解得：所以，函数y的定义域为[﹣1，）．故答案为[﹣1，）．4．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为4．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A满足{1}⊆A⊆{1，2，3}，可知集合A中必须含有元素1，再利用集合之间的包含关系即可得出．【解答】解：∵集合A满足{1}⊆A⊆{1，2，3}，∴A={1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．因此满足条件的集合A的个数是4．故答案为4．5．函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为[﹣4，0] ．【考点】函数的值域．【分析】利用配方法与二次函数的图象及性质求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．开口向上，对称轴x=﹣1，∵x∈[﹣2，1]，根据二次函数的图象及性质可得：当x=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣4；当x=1时，函数f（x）取得最大值为0；∴函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]的值域为[﹣4，0]；故答案为[﹣4，0]．6．已知幂函数y=xα的图象过点，则α=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由于幂函数y=xα的图象过点，把此点的坐标代入解得α即可．【解答】解：∵幂函数y=xα的图象过点，∴，解得．故答案为．7．已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁B B，则实数a的取值范围为（﹣∞，1] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】B=（﹣∞，a），考点∁B B=[a，+∞），利用A⊆∁B B，即可得出．【解答】解：B=（﹣∞，a），∴∁B B=[a，+∞），∵A⊆∁B B，∴a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．8．已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x3﹣x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，利用x＞0时，函数的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用偶函数的定义求即得x＜0时的解析式．【解答】解：由题意，设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时的解析式为f（x）=x3+x+1，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x+1，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=﹣x3﹣x+1．故答案为：f（x）=﹣x3﹣x+1．9．不等式lg（x﹣1）＜2的解集为（1，101）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一次不等式求解．【解答】解：由lg（x﹣1）＜2，得lg（x﹣1）＜lg100，则0＜x﹣1＜100，∴1＜x＜101．则不等式lg（x﹣1）＜2的解集为（1，101）．故答案为：（1，101）．10．计算：=11．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=3+4+=7+4=11．故答案为：11．11．函数f（x）=在R上为单调函数，则a的取值范围为a≥3．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：2+1≤a+，解得：a≥3，故答案为：a≥3．12．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=﹣2．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，分类讨论可得满足条件的x值．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=|x﹣1|=3，解得：x=﹣2，或x=4（舍去）；当x＞1时，f（x）=3x=3，解得：x=1（舍去）；综上可得：x=﹣2，故答案为：﹣213．已知f（x）=kx+﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=﹣7．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知可得：f（﹣x）+f（x）=﹣6，进而根据ln=﹣ln6，f（ln6）=1，得到答案．【解答】解：∵f（x）=kx+﹣3，∴f（﹣x）=﹣kx﹣﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6∵ln=﹣ln6，f（ln6）=1，∴f（ln）=﹣7，故答案为：﹣714．已知函数f（x）=（）x，g（x）=log x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥的解集为（0，] ．【考点】其他不等式的解法．【分析】确定f（x）与g（x）的图象交点的横坐标的范围，作出函数h（x）的图象，即可得到结论．【解答】解：记f（x）与g（x）的图象交点的横坐标为x=x0，∴f（）=＜1=log=g（），∴x0∈（，1）．由于f（x）与g（x）均为减函数，∴h（x）为减函数，∵h（x）≥，∴x≥=（）1，∴x＜1，∵log x≥=log=log，∴0＜x≤，综上所述不等式的解集为（0，]，故答案为：（0，]二、解答题15．设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁R B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）m=3时，B={x|3≤x≤4}．利用交集的运算性质即可得出A∩B．利用补集的运算性质可得∁R B=（﹣∞，3）∪（4，+∞），即可得出A∩∁R B．（2）A∩B=B，考点B⊆A．考点，解得m范围．【解答】解：（1）m=3时，B={x|3≤x≤4}．A∩B=[3，4]．∁R B=（﹣∞，3）∪（4，+∞）；A∩∁R B=[1，3）．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．∴，解得1≤m≤3．∴实数m的取值范围是[1，3]．16．已知a+a﹣1=（a＞1）（1）求下列各式的值：（Ⅰ）a+a；（Ⅱ）a+a；（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求log a的值．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）求出a的值，根据基本不等式的性质求值即可；（2）求出x=4y，根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）由a+a﹣1=，得：2a2﹣5a+2=0，∵a＞1，∴a=2，∴（Ⅰ）+=+=，（Ⅱ）+=（+）（a﹣1+a﹣1）=（﹣1）=；（2）由已知，解得：x=4y，log a=log2=﹣2．17．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．18．经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80﹣2t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC．（1）直接写出f（t）的解析式（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）日销售额=销售量×价格，根据条件写成分段函数即可；（2）分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；【解答】解：（1）f（t）=（2）y=（2）当1≤t＜10时，可得t=1时y min=1209；t=5时y max=1225…当10≤t≤20时，可得t=10时y max=1200；t=20时y min=600…因此，该商品在第5天可取得日销售额y的最大值1225元；第20天，日销售额y取得最小值600元…19．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（1）求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；（2）求证：y=f（x），x∈R是增函数；（3）设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=0，解得f（0）=0．令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），可得函数f（x）是奇函数．（2）设x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，可得当x＞0时，f（x）＞0．f（x2﹣x2）=f（x2）﹣f（x1）＞0即可证明．（3）由（2）可知：f（x）在x∈[﹣5，5]时是增函数，因此最大值与最小值分别为f（5），f（﹣5）．由f（1）=2，可得f（2）=f（1）+f（2﹣1）=2f（1），同理可得f（4）=2f（2）．可得f（5）=f（1）+f（5﹣1），f（﹣5）=﹣f（5）．【解答】（1）证明：令x=y=0，则f（0﹣0）=f（0）﹣f（0），∴f（0）=0．令x=0，则f（﹣y）=f（0）﹣f（y）=﹣f（y），∴函数f（x）是奇函数．（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞0．∴f（x2﹣x2）=f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴y=f（x），x∈R是增函数．（3）解：由（2）可知：f（x）在x∈[﹣5，5]时是增函数，因此最大值与最小值分别为f（5），f（﹣5）．∵f（1）=2，∴f（2）=f（1）+f（2﹣1）=2f（1）=4，f（4）=2f（2）=8．f（5）=f（1）+f（5﹣1）=2+8=10．∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣10．∴f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值分别为10，﹣10．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据f（x）为定义在R上的奇函数便有f（0）=0，从而可以求出k=0；（2）先得出f（x）=a x﹣a﹣x，根据f（1）＞0便可得出a＞1，从而判断出f（x）为增函数，从而由原不等式可得x2﹣x+t＞0恒成立，这便有△=1﹣4t＜0，这样便可得出t的取值范围；（3）由f（1）=便可求出a=2，从而可以得到g（x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，可设t=f（x）=2x﹣2﹣x，可令h（t）=（t﹣m）2+2﹣m2，该二次函数的对称轴为t=m，讨论m：时，t=m时，h（t）取到最小值2﹣m2=﹣1，这样便可求出m=；m时，t=时，h（t）取到最小值，得到m=，不满足m，从而便得到m的值只有一个为．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数；∴f（0）=0；∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）；由f（1）＞0得；∴a＞1；∴a x单调递增，a﹣x单调递减；故f（x）在R上单调递增；∵f（﹣x）=﹣f（x）；∴不等式化为f（x2+x）＞f（2x﹣t）；∴x2+x＞2x﹣t；∴x2﹣x+t＞0恒成立；∴△=1﹣4t＜0；∴t的取值范围为；（3）∵f（1）=，∴；即2a2﹣3a﹣2=0；∴a=2，或a=（舍去）；∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2；令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（2）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数；∵x≥1，∴t≥f（1）=；令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）①若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣1，∴m=，∴m=；②若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣1，解得m=，舍去；综上可知m=．2016年11月26日。

2017-2018 学年高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、 填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 设 A[ 1,3), B [2,4] ，则 A B ______________.2.不等式 (1)x34 的解集为 ______________.23. 函数 f ( x) x 1lg(3 2x) 的定义域为 ______________.4. 知足 {1} A{1,2,3} 的会合 A 的个数为 ______________.5. 函数 f ( x) x 2 2x 3 ， x[ 2,1] ，函数 f (x) 的值域为 ______________.6. 若幂函数 y x a 的图象过点 (2, 2) ，则 a______________.7. 已知会合 A[1,4], B(, a) ，若 A C B B ，则实数 a 的取值范围为 ______________.8. 若 f ( x) 是 R 偶函数，且当 x 0时， f ( x) x 3 x 1 ，则当 x 0 时， f ( x) 的分析式为______________.9. 不等式 lg( x1) 2 的解集为 ______________.210. 计算： e ln3 log525 (0.125)3 的值为 ______________.11. 函数 f (x)2x 1,x 1在 R 上为单一函数，则a 的取值范围为 ______________.alog 2 x, x112. 已知函数 f ( x)x 1 (x 1)3 ，则 x ______________.3x(x1)，若 f ( x)13. 已知 f (x)kx 23 （ kR ）， fn6)l( 1，则 f (ln 1) ______________.x 3614. 已知函数 f ( x)( 1) x， g(x)f (x), f (x) g( x)log 1 x ，记函数 h( x) ，则不等式2 2g(x), f (x)g( x)h( x)1的解集为 ______________.2三、解答题 .15. （此题满分 14 分）设会合A { x 1 x 4} ， B{ x mx m 1} .（ 1）当m3 时，求AB 与 AC R B ；（ 2）若ABB，务实数m 的取值范围 .16. （此题满分 14 分）15已知 a a( a 1) .1133（ 1）求以下各式的值： （Ⅰ） a 2 a 2 ；（Ⅱ） a 2 a 2 ；（ 2）已知 2lg( x 2 y)lg x lg y ，求 log ay的值 .x17. （此题满分 14 分） 已知幂函数f ( x) ( 2m 2 m 2)x m 1 为偶函数 .（ 1）求 f (x) 的分析式；（ 2）若函数 yf ( x) 2( a 1)x 1在区间 (2,3) 上不是单一函数，务实数 a 的取值范围 .18. （此题满分 16 分）经过市场检查，某门市部的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量（件）与价钱（元）均为tg (t ) 80 2t （件），而日销售价钱知足于函数 f (t ) ，时间 （天）的函数，且日销售量知足函数且 f (t ) 的图象为以下图所示的两线段 AB, BC .（ 1）直接写出 f (t) 的分析式；2y 与时间 t（ 0 t 20 ）的函数表达式；（ ）求出该种商品的日销售额 （ 3）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值 .19.（本小题满分 16 分）已知函数y f ( x) x R ，关于随意的x, y R ， f ( x y) f (x) f ( y) ，当 x0 时，f (x)0 .（ 1）求证：f(0) 0 ，且 f ( x) 是奇函数；（ 2）求证：y f ( x) ， x R 是增函数；（ 3）设f (1) 2 ，求 f ( x) 在 x [ 5,5] 时的最大值与最小值.20.（此题满分 16 分）设函数 f ( x) a x(k 1)a x k2（a0, a 1）是定义域为R 的奇函数.（ 1）求k值；（ 2）若f (1)0 ，求使不等式 f ( x2x) f (t 2x) 0 恒建立的 t 的取值范围；（ 3）若f (1)3，设 g( x) a2 x a 2 x2mf (x) ，g( x)在[1,) 上的最小值为1，求m的2值 .江苏省连云港市灌云县2016-2017学年第一学期此中调研考试高一数学试卷参照答案一、填空题1.[2,3)2.( ,2) 3.[ 1,3) 4.4 5.[ 4,0] 6.1 3227. a 18.x3x 19.(1,101) 10. 1111.a 3 12. 2 13.7 14.(0, 2 ]2二、解答题15. 解：（ 1）当m 3 时， B { x | 3 x4}， A B[3,4] .C R B(,3)(4,) ， A C R B(1,3) .（2）∵A B B，∴ B A ，m1，∴ 1m 3 .∴1m416. 解（ 1）由a a 15，得 2a25a 20 ，∵ a 1 ，∴ a 2 21113a 2 a 22 2 ，22log a ylog 212 x417. 解：（ 1）由已知得2m2m 2 1 ， m1或 m1，2因 f ( x) 为偶函数，因此m 1，因此 f ( x)x2.（ 2）由于y f ( x) 2(a 1)x 1 x22(a 1)x 1 在(2,3)上不但一，因此 2 a 1 3，3 a4 ..18.解：15 1t (0 t10)（ 1） f (t )21t(1025t20)2(151t )(80 2t)(0t10)（ 2） y21t )(80(252t)(10 t20)2即 yt 2 10t 1200(0 t 10)t290t 2000(10 t20)（ 3）当 0 t 10 时， t 5 时， y 最大值1225 ； t 0或 10 时， y 最小值 1200 .当 10t 20 时， y 单一递减， 600y 1200 ；综上所得，y最大值1225 ， y 最小值600 .19. 解：（ 1）令 x y0 ，则 f (0)f (0) f (0) ， f (0) 0 ；令 x 0 ，则 f ( y)f (0)f ( y)f ( y) ，因此 f ( x) 为奇函数 .（ 2）设 x 1 , x 2 R 且 x 1 x 2 ，则 x 2 x 1 0 ；由于当 x 0 时， f (x)0 ，因此 f (x 2 x 1 ) 0 因此， f ( x 2 )f ( x 1) 0 ，即 f (x 2 )f ( x 1 ) ，因此 y f ( x) ， xR 是增函数 .（ 3）由（ 2）知， y f ( x) ， x [ 5,5] 是增函数， f ( x)max f (5) ， f (x)min f ( 5)f (2) f [1 ( 1)] f (1) f ( 1) 2 f (1) 4 ，f (4) f [2 ( 2)] f (2) f ( 2) 2 f (2) 8f (5)f [4( 1)]f (4)f (1) f (4) f (1) 10 ， f ( 5) f ( 5) 10因此 f ( x)max f (5) 10 ， f ( x)min f ( 5) 10.20. 解：（ 1）由于 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数， 因此 f (0) 0，即1 k 1 k 2 0 ，k 0 或 k 1 ，当 k1 时， f ( x) 不是奇函数； 当 k0 时， f ( x) a xa x ，知足 f ( x)f (x)0， f ( x)是奇函数，因此 k 0 .（ 2）因 f (1)a1 0 ， a 0 ，因此 a2 1 0 ， a 1 ， f ( x) 在 R 上为增函数，a由 f ( x 2 x)f (t 2x)0 得， f ( x 2 x) f (2 x t) ， x 2x 2x t ，即 tx 2x 恒建立，又由于x2x 的最大值为1，因此 t1 .1 3 441（ 3）由 f (1)a2 或 a 0 ，因此 a2a，解得 a，又 a22g( x)22 x 2 2x2m(2 x 2 x ) (2x 2 x ) 2m(2 x 2 x ) 2设 u2x 2x，当 x[1,) 时， u[ 3 , ) ， g (x) u 2 2mu 2 在 u [ 3 ,) 上最小22值为 1.m3m 32因此或2，9m 23m 2 1214m 3。