姓名课堂表现题目：利润问题（二）【内容阐述】：较复杂的利润问题。
【方法与技能】：1、利用方程解复杂的利润问题；2、用设数法解较复杂的利润问题。
【典型例题】例1：某大卖场在周末促销活动中，将一种商品降价处理。
如果减去定价的10%出售，可以获利250元；如果减去定价的20%出售，则亏损150元。
此商品的购入价是多少元？模仿、变化练习节假日期间，某商场将一种商品降价出售。
如果减去定价的10%出售，可以获利125元；如果减去定价的20%出售，则亏损125元。
此商品的购入价是多少元少？例2：一批春装按50%的利润率定价并投入市场，春末夏初时只卖出60%，为了尽快卖完余下的春装，商店决定按定价打折扣出售，这样获得的利润是原来期望利润的70%。
这批春装后来打了几折？模仿、变化练习：一批商品按50%的利润率定价结果只卖出70%，为了尽快卖完余下的商品，商店决定按定价打折扣出售，这样获得的利润是原来期望利润的82%。
这批商品后来打了几折？望子成龙学校讲义之二年级：五升六日期：2010年7月11日例3：张先生向某商店订购了每件定价100元的某种商品80件。
张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订4件。
”商店经理算了一下，如果降价5%，获得的利润反而比原来多了100元。
求商品的成本。
模仿、变化练习：某商品第一天按定价300元的价格出售，共销售40件；第二天降价8%，这样销量增加了30%，获得的利润比第一天多120元。
这种商品的成本是多少元？【应用拓展】1、某商店有一种皮衣，销售有一定困难，老板核对了一下：如果打九折出售，还可以盈利215元，如果打八折出售就亏损125元，这种皮衣的进价是多少元？2、有甲、乙两家商店，如果甲商店的利润自己20%，乙商店的利润减少10%，那么这两个商店的利润就相同，原来甲商店的利润是乙商店利润的百分之几？3、一种商品，按原价增加二成标上定价，再用定价打八折卖出。
这时的卖价是288元，这种商品的原价是多少元？【挑战题】1、体育用品店批发来100个足球和80个篮球，共用6560元。
利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）利润=成本×利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的例如：现在有100太冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%每台成本就是：1500÷125%=1200(元)每台的利润是：1500-1200=300(元) 或1200×25%=300(元)总利润就是：300×100=30000(元)[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。
期望利润=成本价×期望利润率。
[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B 级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。
利润最大化与固定成本例题
假设某公司生产并销售一种产品的成本函数为C(x) = 2x + 3000（其中x表示生产的产品数量），销售价格为P(x) = 100 - 0.4x。
公司还有固定成本F = 5000。
要求利润最大化，可以通过以下步骤来解决这个问题：
1. 首先，计算每个单位产品的利润（销售价格减去成本）：R(x) = P(x) - C(x)。
这里将成本和销售价格代入公式，可得到R(x) = (100 - 0.4x) - (2x + 3000) = -
2.4x + 97,000。
2. 然后，设置利润函数的导数等于零，来找到利润最大化的生产数量。
即，求解 R'(x) = -2.4 = 0，得到 x = 25000。
3. 最后，将这个生产数量代入销售价格函数，以及利润函数，分别计算出销售价格和利润的最大值：
P(25000) = 100 - 0.4(25000) = 90，即销售价格最大为90元/单位产品。
R(25000) = -2.4(25000) + 97,000 = 35,000元，即利润最大为35,000元。
综上所述，当生产25,000个产品时，公司可以获得最大的利润，为35,000元。
