2014年分数除法例7工程问题ppt课件

张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
“合修”是什么意思？“修完”是指修了多少？
一队每天修 1 这条公路的
12
二队每天修这条公 1 路的
18
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？ 说一说，你是怎样想的？ 求的是“合修的工作时间”，可以 想到：
想一想

思维拓展
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 1 ，下 4 山用了多少分钟？
1 1÷[ 20 ×（ 1 ＋ 1 =1÷ 16 =16（分钟）
答：下山用了16分钟。 1 4 ）]
五、实践应用
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城 市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和
根据问题，列出算式:
加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时 完成，乙要10小时完成，丙要15小时完成，
1、甲乙合作小时能完成这批零件的2/3
2 3
5 6
？
÷（
1 12
1 ＋ 10
）
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
1 1 1 ÷（12 ＋ 10 ＋ ） 15
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还要几小时完工？
时可以将空池注满水？
五、全课小结
这节课你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
④也可以找出工作量之间的相等关系式，用方程
解答。
一 、 复习旧知
（6）打一份稿件，小明单独打3小时可以完成， 小芳单独打4小时可以完成。小明每小时可以打这份 稿件的几分之几？小芳每小时可以打这份稿件的几分 一份稿件 之几？

③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
三、猜想验证，合作探究
分析与解答
1 1 1÷（ ＋ ） 12 18 5 ＝ 1÷ 36 36 ＝ （天） 5 问题： ① 这样列式的依据是什么？
“ 1”
1 12
“ 1”
（工作总量÷工作效率＝工作时间） 1 18 1 1 ② 求的是什么？ 呢？ 18 12 （一队1天修完这条路的几分之几； 二队1天修完这条路的几分之几。） 1 1 1 1 ＋ ③“ ＋ ”求的是什么？ 12 18 12 18
3、加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工 这批零件的几分之几？
1 1 8 8
工作总量÷工作时间=工作效率
4、一项工程，施工方每天完成 工程？
1 ，几天可以完成全 6
1 1 6 （天） 6
工作总量÷工作效率=工作时间
二、创设情境，探究新知
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
“1”
三、猜想验证，合作探究
分析与解答
“ 1”
1 1 12 18
1.5km
1km
18km
问题： ① “1.5km和 1 ”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？ 12 （都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工 作量占这条路的几分之几。） ② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
1 答：两个队一起修路， 7天能修完。 5
“ 1”
1 18
“1”
1 1 ＋ 12 18
三、猜想验证，合作探究
回顾与反思
问题： 我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？ 可以怎样检验？ 预设1： 预设2： 1 1 看看一队1天修的是不是全长的 看看这条路的 是不是1.5km 12 12 1 1 1.5÷18 ＝ 18× ＝1.5（km） 12 12 小结： 不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长 度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。

第7页，共20页。
• 观察3，4题，不难发现：
• 不管这条道路有多长，修完这条路的时间都是相同 的，
• 也就是说：合修所需的工作时间与这条公路的具体长 度无关。
那么,工作总量去掉具体的数量，你还能解答吗？
请大家再看看下面这个例题
第8页，共20页。
探索工作效率
例题3．一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二 队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
工作总量÷工作时间=工作效率
第5页，共20页。
一 、 复习旧知
例题1.一条道路360米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天
能修完。如果两队合修，多少天能修完？每天修几分之几？
分析： 想想两队每天完成的工作量怎么表示：
两队合修需要的时间：
例题2.一条道路720米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。
客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。
现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 几小时后 两车相遇？
第18页，共20页。
五、实践应用
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。 这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成 泄洪任务，只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。如果 两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
, 李叔110叔每天挖整条水
工作总量÷工作效率=工作时间
答:两人合作,
第16页，共20页。
30天能挖完 4
五、实践应用
3．一个蓄水池装有两个进水管，单开甲进水管，6小时可以注满水池，单开乙进水 管，9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时可以注满水池 ？
第17页，共20页。

检测（二）
完成课本43页的做一做。
要求：1.认真审题，理清思路。 2.要把字写端正，大小适中。
课堂小结
用分数解决工程问题时，不管它 的长度为多少，我们都把 工作总量 （ ）看做单“1”，完成此 项工作的时间为几，其工作效率 几分之几 就为（ ）。
拓展
一条水渠长3.3米，甲单独修要5小 时，以单独修要6小时，两队合作， 要几小时可以修完？
要求：1.认真审题，理清思路。 2.要把字写端正，大小适中。
当堂训练
• 1.必做题：练习九6，7,8题。 • 2.选做题：练习九第9题。 • 3.课后思考题：甲乙合修一条 路需要10天完成，其中甲单独 修需要8天，如果乙单独修需要 多少天？（可以用方程尝试）。
Байду номын сангаас
自学指导
认真看课本42—43页的内容，重点看分析与解答 部分的内容，思考： （1）谁是单位“1”？为什么要把它看为单位 “1”？它是工程问题中的什么？ （2）题目中12和18分别表示什么？1/12和1/18 分别表示什么意思？ （3）1/12＋1/18表示什么意思？ （4）1÷(1/12＋1/18 )就是就什么？ 请同学们带着上面的问题用2分钟的时间认真看 书，4分钟的时间在小组内讨论订正自己的答案。
分数除法 解决问题（三）
复习
工程队要修一段1200米长的路，计划10天修 完，平均每天应该修多少米？ （1）1200米的路是工程问题中的（ ） 量 （2）10天是工程问题中的（ ）。 （3）平均每天修的称为（ ）。 （4）求（ ）就用公式 （ ）。
学习目标
•掌握工程问题的解 题方法，并能正确 解答。

要求合做的时间，必须先求出 （工作效率的和） 30÷（30÷10+30÷15）=30÷5=6(天）
甲队的工作效 率 乙队的工作效率
二、创设情境，探究新知
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
三、创设情境，探究新知
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
问题：①要知道合修的时间，需要知道什么？ 我们需要的这两个信息题目中有没有呢？
② 我们能不能先假设出这条路的长度， 再计算呢？可以怎样假设？
三、猜想验证，合作探究
预设1： 18÷12＝1.5（km） 18÷18＝1（km） 36 18÷（1.5＋1）＝ （天） 5 问题： ①“18÷12＝1.5”求的是什么？ （一队1天修的长度。） “18÷18＝1”求的又是什么 ？ （二队1天修的长度。）
“1”
三、猜想验证，合作探究
分析与解答
“ 1”
1 1 12 18
1.5km
1km
18km
问题： ① “1.5km和 1 ”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？ 12
（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工 作量占这条路的几分之几。）
② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
1 答：两个队一起修路， 7天能修完。 5
“ 1”
1 18
“1”
1 1 ＋ 12 18
三、猜想验证，合作探究
回顾与反思
问题： 我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？ 可以怎样检验？ 预设1： 预设2： 1 1 看看一队1天修的是不是全长的 看看这条路的 是不是1.5km 12 12 1 1 1.5÷18 ＝ 18× ＝1.5（km） 12 12 小结： 不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长 度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。

1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1 1 1÷（ ＋ ） 3 6 1 ＝1÷ 2 ＝2（次）

二、巩固练习，提升认识
2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠 1 1 的 20 ，李叔叔每天挖整条水渠的 30 。两人 合作，几天能挖完？
1÷（ 1 ＝1÷ 12 1 ＋ 20 30 1 ）
＝12（天）
• 1、只列式，不计算。 • （1）、修一段日照沿海公路，甲队单独修需要8天修完，乙队单独修 需要10天修完。甲、乙合修，几天可以完成任务？ • （2）、打一份稿件，小红单独需8小时完成，小明打完需12小时，两 人合作打需几小时？ • （3）从甲站到乙站，快车要行6小时，慢车要行9小时。两车同时从 两站对开，几小时相遇？ • 2、修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，丙队单独 修需20天。三队合修需几天完成任务？ • 3、一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完;乙单独运6小时可以运完 。现在由甲、乙两车合运这堆货物的
第三单元：分数除法
工程问题
• 相遇时间=路程÷速度和
一 、 复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？ 360÷12=30（米）
工作效率工=作总量÷工作时间
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？ 360÷18=20（天）
工作时间=工作总量÷工作效率
• 3/4，需要多少小时？
五、全课小结
工程问题的特点 ①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③数量关系：
合作的时间=工作总量÷工作效率和
√ ） × ） × ） √ ）
四、实践应用
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城 市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和

你更喜欢哪种方法？
两队的工作效率和： 合作的工作时间：
11 1 ÷（10 + 15 ）
32 = 1 ÷ （ 30 + 30 ）
1 =1÷6
= 6（天） 答：两队合作，6天能完成这项工程。
工作总量÷工作效率=工作时间
19
20
11 5+ 4×3 13 =5+4 19 = 20
19
20 20
工作总量÷工作效率=工作时间
分数除法 工程问题
试一试
1、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，平均每天铺多少米？
360÷20 =18（米） 答：平均每天铺18米。
单位时间内完 成的工作量叫 做工作效率。
工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
360
÷
20
=
18
工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量
1 10
工程问题
工作总量 ÷
1
÷
工作时间 =
10 =
工作效率
1 10
1
10
（
（2）第一队工作3天后，完成这项工程的
3
）
（ 10 ）
（3）第一队工作3天后，还剩这项工程的 （ 7 ）没完成。
（ 10 ）
单位时间内完成的工作量叫做工作效率。 工作总量÷工作时间=工作效率
试一试
2、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，乙队单独工作需要பைடு நூலகம்0天完成。两队合作，多少天铺完？
×
4
=
8 5
（小时）
试一试 2、带6000元买课桌椅，买同样的椅子，可以买120把；买 同样的桌子，可以买60张。如果成套地买，可以买多少套？

两天合修的占全长的几分之几是不变的
探究新知
可以用假设法解答 结合线段图，说一说对算式“1÷（
1 12
+
1 18
）的理解。
我们可以把工作总量看作单位“1”，112 是甲队的工作效率，
1 18
是乙队的工作效率，用单位“1”除以两队的工作效率之
和就可以求出合修的工作时间。
探究新知
工程问题
特点：
没有具体的工作总量。可以用假设法解答
18） 18
7.（2 天）
（2）假设道路全长30米，30 （ 30 30 ） 7.（2 天）
12 18
（3）假设道路全长1米， 1 （ 1 1 ） 7.（ 2 天）
……
12 18
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作 时间都一样？
“1”
甲队：
1 12
乙队：
1 18
合修：
11 5 12 18 36
解决方法：
（1）用单位“1”表示工作效率。
（3）数量关系：工作总量÷工作效率（和）＝工作时间；
或表示为：1÷（
1
n
＋
1
n
＋……
）＝工作时间。
工程问题有什么特 点？怎样解决？
教材第43页“做一做”。
1.
随堂练习
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
＝
1÷（
1÷
1 2
1＋ 6
1 3
）
＝2（天）
答：2次能运完这批货物。
再见
第三单元 分数除法
工程问题
旧知复习
说起工程问题，我们经常会提到三个量， 你知道是哪三个量吗？
工作总量 工作效率 工作时间

人教版小学六年级数学上册
第三单元 分数除法
例7 工程问题
复习旧知
（1）小明做50道口算题，5分钟做完，平均每分 钟做多少道？
50÷5=10（道） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道， 多少分钟能完成？
50÷10=5（分钟） 工作总量÷工作效率=工作时间
引入情境，探究新知
18÷18＝1（km） 36
18÷（1.5＋1）＝ 5（天） 综合算式：
18÷（18÷12＋18÷18）
“18÷12＝1.5”求的是什么？ 一队的工作效率
“18÷18＝1”求的又是什么 ？ 二队的工作效率
“1.5＋1”求的是什么？ 两队的工作效率和
＝18÷（1.5＋1） 36
＝ 5 （天）
探究假设法
巩固练习
答：两人合作，12天能挖完。
用分数解决工程问题的方法
1．把工作总量看作单位“1”。 2.谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； 3.工作总量÷工效和=合作的工作时间
工作总量÷（一队的工作效率 ＋ 二队的工作效率）
假设这条路的长 度是18km；
① 我们需要的这两个条件 题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的 长度，再计算呢？可以怎样假设？
假设这条路的长 度是30km；
根据你假设的这条路的长度，请你 列式计算。
探究假设法
假设总长是18km
18÷12＝1.5（km）
5
5
＝ 30÷（ 2 ＋ 3）
36
＝ 5 （天）
思考： 通过假设不同的总路长，
你发现了什么？
总路长不同，但算出的总 天数都是相同的。
小结：
1、总天数和总路长没有关系。 2、公路总长增加，两个队的工作 效率也在增加，因此 得到的总天 数没有变。（商不变规律）

人教版小学六年级数学上册
第三单元 分数除法
例7 工程问题
复习旧知
（1）小明做50道口算题，5分钟做完，平均每分 钟做多少道？ 50÷5=10（道）
工作总量÷工作时间=工作效率
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道， 多少分钟能完成？ 50÷10=5（分钟）
工作总量÷工作效率=工作时间 Nhomakorabea引入情境，探究新知
36 ＝ 5 36 5 （天）
“18÷12＝1.5”求的是什么？ 一队的工作效率 “18÷18＝1”求的又是什么 ？ 二队的工作效率 “1.5＋1”求的是什么？ 两队的工作效率和
（天）
探究假设法
假设总长是30km
5 30÷12＝ 2
（km）
5 30÷18＝ （km） 3 5 5 36 30÷（ ＋ ）＝ 2 3 5
小结： 1、总天数和总路长没有关系。
2、公路总长增加，两个队的工作 效率也在增加，因此 得到的总天 数没有变。（商不变规律）
思考： 1、 这条路的长度可以看做是“1” 吗？
2、 如果把这条路的长度看做是 “1”，应该怎样解答？
“1”
一队
“1”
二队
“1”
＋
两队合修
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（ 2 （4）甲乙合做（ 2— ）小时可以完成。 5
) ）？ ）？
巩固练习
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
答：2次能运完这批货物。
巩固练习
答：两人合作，12天能挖完。
用分数解决工程问题的方法
1．把工作总量看作单位“1”。 2.谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； 3.工作总量÷工效和=合作的工作时间