高三理科数学知识点课时复习提升检测8

课时提升练(十七)
任意角、弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
1．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的
弧长是( )
A．2 B．sin 2

C.2sin 1 D．2sin 1
【解析】 由题设，圆弧的半径r＝1sin 1，
∴圆心角所对的弧长l＝2r＝2sin 1.
【答案】 C
2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )
A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0
C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0
【解析】 在第三象限，sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，则可排
除A、C、D，故选B.
【答案】 B
3．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终
边的位置关系是( )
A．重合 B．关于原点对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【解析】 由题意知角α与角θ的终边相同，角β与角－θ的终
边相同，又角θ与角－θ的终边关于x轴对称，故选C.
【答案】 C
4．有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点则cos α＝
－x
x2＋y
2
.

其中正确的命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】 ①正确，②不正确，

∵sinπ3＝sin2π3，而π3与2π3角的终边不相同．
③不正确，sin α＞0，α的终边也可能在y轴的非负半轴上．
④不正确，在三角函数的定义中，cos α＝xr＝xx2＋y2，不论角α
在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立．
【答案】 A

5．集合α kπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z中的角的终边所在的范围
(阴影部分)是( )

【解析】 当k＝2n时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2；当k＝2n＋1时，
2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2，应选C.
【答案】 C
6．已知角α的终边过点P(x，x2＋1)(x＞0)，则tan α的最小值为
( )

A．1 B．2 C.12 D.2

【解析】 tan α＝x2＋1x＝x＋1x≥2x·1x＝2，当且仅当x＝1x，即
x＝1时，取“＝”．
【答案】 B
7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，
则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
【解析】 ∵cos α≤0，sin α＞0，∴角α的终边在第二象限或y

轴的正半轴上，∴ 3a－9≤0，a＋2＞0，∴－2＜a≤3.
【答案】 A
8．已知点Psin3π4，cos3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则
θ的值为( )
A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4
【解析】 由sin3π4＞0，cos3π4＜0知角θ是第四象限角，∵tan θ

＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.
【答案】 D
9．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－45，
则m的值为( )
A．－12 B.12 C．－32 D.32
【解析】 ∵r＝64m2＋9.∴cos α＝－8m64m2＋9＝－45，∴m＞0，
∴4m264m2＋9＝125，即m＝12.
【答案】 B
10．设π4＜α＜π2，sin α＝a，cos α＝b，tan α＝c，则a，b，c的大
小关系为( )
A．a＜b＜c B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．b＜a＜c
【解析】 在单位圆中作出角α的正弦线、余弦线、
正切线，如图，sin α＝|MP|，cos α＝|OM|，tan α＝|AT|，∵
|OM|＜|MP|＜|AT|，∴b＜a＜c.
【答案】 D

11．函数y＝|tan x|tan x＋sin x|sin x|＋|cos x|cos xx≠kπ2，k∈Z的值域是( )
A．{y|－1≤y≤3} B．{－3，－1,1,3}
C．{y|－3≤y≤3} D．{－1,3}
【解析】 当x是第一象限角时，tan x，sin x，cos x都是正的，
故y＝1＋1＋1＝3；当x是第二象限角时，tan x＜0，sin x＞0，cos x
＜0，∴y＝－1＋1－1＝－1；同理可得，x是第三、四象限角时，y
＝－1.
【答案】 D
12．已知θ是第四象限角，则sin(sin θ)( )
A．大于0 B．大于等于0
C．小于0 D．小于等于0
【解析】 ∵θ是第四象限角，
∴sin θ∈(－1,0)．令sin θ＝α，
又当－1＜α＜0时，sin α＜0.
故sin(sin θ)＜0.
【答案】 C
二、填空题
13．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．

【解析】 由题意知－a4＝tan 120°，∴－a4＝－3，
∴a＝43.
【答案】 43
14．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小角的弧度数为
________．

【解析】 2 010°＝67π6＝12π－5π6，∴与2 010°终边相同的角中
绝对值最小的角的弧度数为5π6.
【答案】 5π6
15．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第
________象限．
【解析】 由已知tan α＜0，cos α＜0，∴α在第二象限．
【答案】 二
16．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径
的大小无关；
④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；
⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．
其中不正确．．．的命题是________．
【解析】 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①
错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象

限角，故②错；③正确；由于sinπ6＝sin5π6，但π6与5π6的终边不相同，
故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限
角，故⑤错．综上可知只有③正确．

【答案】 ①②④⑤