八年级数学全等三角形动点问题压轴题精选20题
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八年级数学全等三角形动点问题压轴题精选20题
1.如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA 上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△B PD≌△CQP?
(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
2.如图,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且E F=FP.
(1)请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
3.如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB,则∠B′AB= _________
4. 已知如图(1),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE 的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:(1)BD=DE+CE;(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请予证明.(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时,(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不须证明.(4)归纳(1)、(2)、(3),请用简捷语言表述BD、DE、CE 的关系.
5.在图中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1= ∠2= 45°.
(1)如图,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系;
(2)将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图,其中AO = OB.求证:AC = BD,AC ⊥BD;
6.如图,A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF,
(1)求证:△AFC≌△DEB.
(2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动,如图,B点与C点重合时,如图,B点在C 点右侧时,其余条件不变,结论是否仍成立,如果成立,请予证明;如果不成立,请说明
理由.
7.如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF= CE,BD交AC于M点,(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移到至如图所示的置时,其它条件不变,上述结论能否成立?若成立,请说明你的理由。
8.如图,宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成,其中一个直角三角形
的面积为______.
50
9.如图,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,AB =5,CD =2,则△ABD 的面积是______.
10.如图,在△ABC 中,∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′ 的位置,
使得 CC ′∥AB, 则∠B′AB = _________
11.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是的角平分线,,垂足
ABC △DE AB DF AC ⊥⊥,分别为E ,F .则下列四个结论:①AD 上任意一点到点C ,B 的距离相等;②AD 上任意一
点到边AB ,AC 的距离相等;③BD =CD ,AD ⊥BC ;④∠BDE =∠CDF .其中,正确的个数
为 ( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个A
D
E
C B F A D
C
B
12.在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D、E处,请问:
(1)如图1,在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?
(2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”,改为“沿着AB和CA的延长线爬行”,EB与CD交于点Q,其他条件不变,蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变,请利用图2说明:∠CQE=60°;
(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确?
C
C
14.等边△ABC,点D是直线BC上一点,以AD为边在AD的右侧作等边△ADE,连接CE.
(1)如图1,若点D在线段BC上,求证:CE+CD=AB;
(2)如图2,若点D在CB的延长线上,线段CE,CD,AB的数量有怎样的数量关系?请
加以证明.
15.如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.,且EF 交正方形90AEF ∠= 外角的平行线CF 于点F ,求证:AE =EF .
DCG ∠经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M ,连接ME ,则AM =EC ,易证,所以.
AME ECF △≌△AE EF =在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE =EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF ”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
16.如图所示,有一直角三角形△ABC ,∠C=900,AC=10cm ,BC=5cm ,一条线段PQ=AB ,P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AM 上运动,问P 点运动到AC 上什么位置时,△ABC 才能和△APQ 全等?A D
F
C G E
B 图1A D F
C G E B 图2A
D F
C G
E B 图3