第八章+稳恒磁场_d

ຫໍສະໝຸດ 任意电流在场点的磁感应强度为：

B Bi ； B dB
磁场
i
叠加原理
二、运动电荷的磁场
设电流元 Idl，横截面积S，单位体积内 有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q， 定向速度为v。
单位时间内通过横截面S的电量即为 电流强度I:
I qnvS
30
电流元在P点产生的磁感应强度
B半无限

1 2
B无限
B
P
B无限

0I 2r
例题2 圆电流中心的磁感应强度
dB

0 Idl 4R2
I

Idl
dB oR
B

0 Idl I 4R2

0 I 4R 2
dl
I
0I
2R

B
B 0I
2R
B N 0I
2R
N---分数和整数
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同 37
B
×
r
r
q
v
垂直于纸面向外
q
v
垂直于纸面向外
方向由右手定则确定
32
三、毕奥－萨伐尔定律的应用
例题1 直线电流的磁场
2
Idl
r
Ll
or
1
dB o Idl sin 4 r2
P
B


dB


o Idl sin 4r 2

方向
33
2
Idl
Idl
rˆ
Io
Idl
r 组成的平面
r
dB
.

安培对电流磁效应的深入研究 1）安培通过实验发现不仅在载流导线与磁针之间 ） 而且两载流导线之间也有相互作用力,螺线管比圆形 而且两载流导线之间也有相互作用力 螺线管比圆形 电流的作用强,通电螺线管的磁效应等效条形磁铁 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 电流的作用强 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 2）提出磁性起源假说:一切物质的磁性皆起源于内 ）提出磁性起源假说 一切物质的磁性皆起源于内 部的电流,构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 部的电流 构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 息的环形电流,此环形电流使微粒显示出磁性 此环形电流使微粒显示出磁性. 息的环形电流 此环形电流使微粒显示出磁性 3）安培没有进过正式的公立学校,通过自学成为了 ）安培没有进过正式的公立学校 通过自学成为了 一位物理学家和数学家.电流的单位 电流的单位:安培 一位物理学家和数学家 电流的单位 安培
规律2：带电粒子在磁场中 规律 ： v 垂直于 沿其他方向运动时 F垂直于 v 与特定直线所组成的平面. 与特定直线所组成的平面 v
规律3： 规律 ：当带电粒子在磁 场中垂直于此特定直线运动 垂直于此特定直线运动时 场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大
v v v F = Fmax = F⊥
（产生接触电势差的金属排序：锌-锡-铝-铜-银-金） 产生接触电势差的金属排序： 锡 铝 铜 银 金
3)发现导电体可分为两类：一类是金属，接触时刻 发现导电体可分为两类：一类是金属， 发现导电体可分为两类 产生电势差；一类是电解质液体； 产生电势差；一类是电解质液体； 4）1800年55岁的伏打发明“伏打电堆”：把锌片 岁的伏打发明“ ） 年 岁的伏打发明 伏打电堆” 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 就形成了很强的电源。伏打电堆可获得比较稳定的 就形成了很强的电源。 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 被称为“神奇的仪器” 被称为“神奇的仪器”。

B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:

μI B 0 (cosα1 cosα2 ) 4 a π
无限长载流直导线的磁场: (因为 α1 0 α2 π ) 半无限长载流直导线的磁场: (因为 α1
μI B 0 2 a π
μI B 0 4 a π
π
2
α2 π )
直导线延长线上一点的磁场: B 0
μ0 Idl sinα (因为在 dB 中α 0 ) 2 4 π r
的运动电荷 无关。 ②磁感应强度是矢量，方向为
Fm ×v
的方向。
（其中v 为正电荷运动方向） ③磁感应强度的单位：T （特斯拉）（SI） 工程上单位常用高斯（G） 1T 10 G
4
三、磁通量
1、磁力线
磁场中的高斯定理
在磁场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向 与该点的磁场方向一致，这一组曲线称为磁力线。 *磁力线描述磁场的方法 ①方向：
y
I
dl
α2
α
μ0 Idl sinα 大小 dB α1 r 2 4 π r l 方向 Idl r dB μ Idl sinα 0 o B dB r2 a P x 4 L π μI 统一积分变量求得: B 0 (cosα cosα2 ) 1 4 a π
一段载流直导线的磁场:
I J S
由于电荷是在一个体积中运动,称J为体电 流的面密度
S
I Jd S
S


I
l
若电荷在导体的表面流动,称为面电流 从而引入面电流的线密度
I 数值: J l
'
I
l
垂直通过单位横截线的电流强度 方向:该点正电荷运动方向
练习:求与无限长载流平面共面且距平面一边 为