(完整)高中数学必修四期末测试题
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期末测试题
一、选择题:
1.sin 150°的值等于( ). A .
2
1
B .-
2
1 C .
2
3 D .-
2
3 2.已知=(3,0)
等于( ). A .2
B .3
C .4
D .5
3.在0到2π范围内,与角-3
4π
终边相同的角是( ). A .
6
π B .
3
π C .
3
2π D .
3
4π 4.若cos α>0,sin α<0,则角 α 的终边在( ). A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A .
4
1
B .
2
3 C .
2
1 D .
4
3 6.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中正确的是( ). A .AB =CD
B .-=
C .+=
D .+=
7.下列函数中,最小正周期为 π 的是( ). A .y =cos 4x
B .y =sin 2x
C .y =sin
2
x D .y =cos
4
x 8.已知向量a =(4,-2),向量b =(x ,5),且a ∥b ,那么x 等于( ). A .10
B .5
C .-
2
5 D .-10
9.若tan α=3,tan β=3
4
,则tan (α-β)等于( ). A .-3
B .3
C .-3
1
D .3
1
10.函数y =2cos x -1的最大值、最小值分别是( ).
A .2,-2
B .1,-3
C .1,-1
D .2,-1
11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-1,0),B (1,2),C (0,c ),若⊥BC ,那么c 的值是( ).
C (第6题)
A .-1
B .1
C .-3
D .3
12.下列函数中,在区间[0,2
π
]上为减函数的是( ). A .y =cos x
B .y =sin x
C .y =tan x
D .y =sin (x -
3
π) 二、填空题:
13.已知角 α 的终边经过点P (3,4),则cos α 的值为 . 14.已知tan α=-1,且 α∈[0,π),那么 α 的值等于 .
15.已知向量a =(3,2),b =(0,-1),那么向量3b -a 的坐标是 . 16.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T =A sin (ωt +ϕ)+b (其中
2
π
<ϕ<π),6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上 述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ;图中曲线对应的 函数解析式是________________. 三、解答题: 17.已知0<α<
2
π,sin α=54.
(1)求tan α 的值; (2)求cos 2α+sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
2π + α的值.
18.已知非零向量a ,b 满足|a |=1,且(a -b )·(a +b )=2
1
. (1)求|b |; (2)当a ·b =2
1
时,求向量a 与b 的夹角 θ 的值.
(第18题)
一、选择题: 1.A
解析:sin 150°=sin 30°=2
1
. 2.B
=0+9=3. 3.C
解析:在直角坐标系中作出-3
4π
由其终边即知. 4.D
解析:由cos α>0知,α 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin α<0知,α 为第三、四象限或y 轴负方向上的角,所以 α 的终边在第四象限.
5.B
解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin 60°=2
3. 6.C
解析:在平行四边形ABCD 中,根据向量加法的平行四边形法则知AD +AB =AC . 7.B 解析:由T =ω
π
2=π,得 ω=2.
8.D
解析:因为a ∥b ,所以-2x =4×5=20,解得x =-10. 9.D
解析:tan (α-β)=βαβαtan tan +1tan -tan =
4+134
-
3=3
1. 10.B
解析:因为cos x 的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y =2cos x -1的最大值、最小值分别是1和-3. 11.D
解析:易知=(2,2),=(-1,c -2),由⊥,得2×(-1)+2(c -2)=0,解得c =3. 12.A
解析:画出函数的图象即知A 正确. 二、填空题:
15.
5
3. 解析:因为r =5,所以cos α=5
3. 16.
4
3π. 解析:在[0,π)上,满足tan α=-1的角 α 只有43π,故 α=4
3π. 17.(-3,-5).
解析:3b -a =(0,-3)-(3,2)=(-3,-5). 18.20;y =10sin (
8πx +4
3π
)+20,x ∈[6,14]. 解析:由图可知,这段时间的最大温差是20°C .
因为从6~14时的图象是函数y =A sin (ωx +ϕ)+b 的半个周期的图象, 所以A =
21(30-10)=10,b =21
(30+10)=20. 因为21·ωπ2=14-6,所以 ω=8π,y =10sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛ϕ + 8πx +20.
将x =6,y =10代入上式,
得10sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ϕ + 68π+20=10,即sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛ϕ + 43π=-1,
由于2π
<ϕ<π,可得 ϕ=4
3π.
综上,所求解析式为y =10sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛43π + 8
π
x +20,x ∈[6,14].
三、解答题:
19.解:(1)因为0<α<
2
π,sin α=54
, 故cos α=53,所以tan α=34.
(2)cos 2α+sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛α + 2π=1-2sin 2α +cos α=1-2532+53=258.
20.解:(1)因为(a -b )·(a +b )=21,即a 2-b 2=2
1
, 所以|b |2=|a |2-
21=1-21=2
1
,故|b |=22.
(2)因为cos θ=b
a b a ·=22,故 θ=45°.