广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第1周周末作业(无答案) (17)

2014-2015学年广东省深圳市文汇中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．已知a＞b，下列四个不等式中不正确的是（）A．4a＞4b B．﹣4a＜﹣4b C．a+4＞b+4 D．a﹣4＜b﹣42．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向上平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6）C．（1，3） D．（﹣2，1）4．等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（）A．80°或50° B．80°C．80°或65°D．65°5．下列各式分解因式正确的是（）A．﹣2a2=（1+2a）（1﹣2a）B．x2+4y2=（x+2y）2C．x2﹣3x+9=（x﹣3）2D．x2﹣y2=（x﹣y）26．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a=6，则|a|=|6|9．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＜010．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣211．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④C．①②D．①12．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（）A．B．C．D．二、填空题13．计算：2015×3.501﹣2015×2.501=．14．不等式2（x﹣3）≥5x﹣4的最大整数解为．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，CD=，将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．三．解答题（共52分）17．因式分解：3a3﹣12a2b+12ab2．18．先因式分解，然后计算求值：（x+y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x+y），其中x=6.6，y=﹣3.4．19．解不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥（2）．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A、C 的坐标分别为（﹣1，2）、（0，﹣1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（4）三角形ABC的面积是．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AE=3，AD=2，求DE的长度．23．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市文汇中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知a＞b，下列四个不等式中不正确的是（）A．4a＞4b B．﹣4a＜﹣4b C．a+4＞b+4 D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对各选项分别分析判断得出即可．【解答】解：A、不等式a＞b的两边同时乘以4，可得4a＞4b，正确，不符合题意；B、不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，可得﹣4a＜﹣4b，正确，不符合题意；C、不等式a＞b的两边同时加上4，可得a+4＞＜b+4，正确，不符合题意；D、不等式a＞b的两边同时减去4，可得a﹣4＞b﹣4，错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向上平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6）C．（1，3） D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的平移规律，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，即可得到答案．【解答】解：∵点（﹣2，3）向上平移3个单位，∴平移后的点的坐标为：（﹣2，3+3），即（﹣2，6），故选B．【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键掌握好：左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变．4．等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（）A．80°或50° B．80°C．80°或65°D．65°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5．下列各式分解因式正确的是（）A．﹣2a2=（1+2a）（1﹣2a）B．x2+4y2=（x+2y）2C．x2﹣3x+9=（x﹣3）2D．x2﹣y2=（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（1﹣4a2）=（1+2a）（1﹣2a），正确；B、原式不能分解，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=（x+y）（x﹣y），错误．故选A．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a=6，则|a|=|6|【考点】命题与定理．【分析】先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可．【解答】解；A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0：如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；B．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D．若a=6，则|a|=|6|的逆命题是若|a|=|6|，则a=6，是假命题．故选：C．【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＜0【考点】不等式的解集．【专题】计算题．【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故选B【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），根据图象得到x＜1时不等式k1x+b＜k2x+c成立．【解答】解：由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x＜1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+b＜k2x+c的解集为：x＜1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．11．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④C．①②D．①【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．12．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【分析】所需甲种原料x（kg），则需乙种原料（10﹣x）kg．由题意得：xkg甲原料所含维生素+（10﹣x）kg乙≥4200单位；甲所花的费用+乙的费用≤72．【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．根据题意，得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中的不等关系，列出不等式．二、填空题13．计算：2015×3.501﹣2015×2.501=2015．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取2015，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2015×（3.501﹣2.501）=2015，故答案为：2015【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．不等式2（x﹣3）≥5x﹣4的最大整数解为0．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后确定不等式中的整数解即可．【解答】解：去括号，得2x﹣6≥5x﹣4，移项，得2x﹣5x≥﹣4+6，合并同类项，得﹣3x≥2，系数化成1得x≤﹣．则最大的整数解是0．故答案是：0．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于8．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】已知中BC的垂直平分线交AB于D，根据线段的垂直平分线的性质可以得到CD=BD，由此推出△ADC的周长=AC+CD+AD=AD+BD+AC=AC+AB，然后利用已知条件就求出△ADC的周长．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∴CD=BD，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AD+BD+AC=AC+AB，而AB=5，AC=3，∴△ADC的周长=8．故填空答案：8．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，进行线段的等效代换是正确解答本题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，CD=，将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3+．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【解答】解：如图，连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠B=60°，∵DE=，∴BE=1，BD=2，即BC=2+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=2++1=3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置．三．解答题（共52分）17．因式分解：3a3﹣12a2b+12ab2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式=3a（a2﹣4ab+4b2）=3a（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．先因式分解，然后计算求值：（x+y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x+y），其中x=6.6，y=﹣3.4．【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】原式提取x+y，利用完全平方公式变形，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x+y）（x2+3xy+y2﹣5xy）=（x+y）（x﹣y）2，当x=6.6，y=﹣3.4时，原式=3.2×100=320．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．解不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）≥3（3x﹣2）≥5（2x+1）9x﹣6≥10x+59x﹣10x≤5+6﹣x≤11x≥﹣11，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集为＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能根据不等式求出不等式的解集合能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A、C 的坐标分别为（﹣1，2）、（0，﹣1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（4）三角形ABC的面积是．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用勾股定理计算AC的长；（2）利用平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2，即可得到△A2B2C2；（4）利用面积的和差求解：把三角形ABC的面积看作一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）AC==；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A2B2C2为所作；（4）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×3×1﹣×3×2=．故答案为，．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AE=3，AD=2，求DE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，利用勾股定理得出答案即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．即DE==．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，及勾股定理的运用，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．23．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设学校需购置电脑x台，分别表示出甲、乙两公司需要的付费，然后比较即可得出答案．【解答】解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×5800+5800（x﹣10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85%x元．根据题意得：1）若甲公司优惠：则10×5800+5800（x﹣10）×70%＜5800×85% x解得：x＞20；2）若乙公司优惠：则10×5800+5800（x﹣10）×70%＞5800×85% x解得：x＜20；3）若两公司一样优惠：则10×5800+5800（x﹣10）×70%=5800×85%x解得：x=20．答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是表示出甲、乙两公司需要的付费，难度一般．第21页（共21页）。

广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第17周周末作业一、选择题（本小题有12小题，每题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1. 下列实数中是无理数的是（）A. 4B.πC.⋅⋅83.0 D.722-2、观察下列银行标志，从图案看不是轴对称图形的是（）3、若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（）A．（1，－1）B．（－1，l）C．（－1，2）D．（1，－2）4、下列运算正确的是（）A．1B=C．=D．2235+=5+35、以下列各组数为边长，不能．．构成直角三角形的是（）A．5，13，12 B.12，16，20 C. 1，2，3 D.2，3，46、数2014，2015，2016的方差是（）A．31B.32C. 1D.347、已知一次函数bxy+-=2图象上有两个点A（5，1y）B（2，2y），则1y与2y的大小关系是（）A．1y>2y B.1y<2y C.1y=2y D.无法确定8、如图，Rt△ABC中、∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB。

若∠ACD=55°，则∠B 的度数为。

（）A B C D第4题图A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°9、下列命题中，属于假命题的是（） A.同旁内角互补。

B. 无理数是无限小数 C. 正比例函数是一次函数D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行10、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列正确的有（）A．（﹣8）+（﹣15）=7 B．（﹣3）÷（﹣6）=2 C．2﹣2×（﹣8）=0 D．|﹣6|+7=132．（3分）下列说法错误的是（）A．数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大B．|a|不可能是负数C．﹣的倒数是5D．380000000用科学记数法表示3.8×1083．（3分）下列正确的有（）A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．﹣（a+b）=﹣a+b4．（3分）在数轴上离﹣2的距离等于3的点表示的数是（）A．3 B．0或1 C．1或﹣5 D．3或05．（3分）下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2B．4ab与4abcC．0.2x2y与0.2xy2D．nm和﹣mn6．（3分）若x2=4，|y|=1，且x＞y，则x+y的值为（）A．5 B．±3 C．3或1 D．﹣3或﹣17．（3分）若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）一种水泥袋标识为“50±0.5千克”，则下列水泥中合格的有（）A．49.40千克B．50.52千克C．50.57千克D．49.83千克9．（3分）如图所示，不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．10．（3分）在如下的一些数中：﹣3，3.14，﹣20，6.8，﹣，|﹣9|，﹣32中是负整数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＞0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|b|＞a12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2a D．﹣2b13．（3分）如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记做：．14．（3分）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则3（a+b）﹣mn=．15．（3分）某工厂上月产量为a吨，本月的产量比上月增加了10%，则本月产量是吨．16．（3分）下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为下图的排列规律推断s与n之间的关系可以用式子S=来表示．三、解答题17．（4分）补充完成下列数轴，如图所示在数轴上用点表示：0，﹣（﹣3），﹣2，|﹣2.5|，（﹣2）2并用“＜”号连接这些数．18．（6分）画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．四、化简（每小题4分，共16分）19．（4分）（﹣）+10﹣（﹣）20．（4分）（﹣﹣+）×（﹣48）21．（4分）﹣|2﹣5|+16×（﹣）﹣（﹣15）÷5．22．（4分）﹣32+（﹣2）3×5﹣28÷（﹣2）2．23．（4分）7x﹣2y2+8+y2﹣5x．24．（4分）（﹣4b2+3a2）﹣（a2﹣2b2）﹣2（b2+a2）25．（6分）先化简，后求值：（9ab+6b2）﹣3（ab﹣b2）﹣1，其中a=﹣1，b=．六、解答题（每题6分，共12分）26．（6分）某交通警察驾驶摩托车在一条东西走向的公路上要巡逻，从A地出发，向东走（2）这2小时他共巡逻了多少km？27．（6分）小明房间的窗户如图所示，是长为b米，宽为a米的长方形．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．（1）用代数表示窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计，保留π）（2）若a=3米，b=米时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（保留π）2014-2015学年广东省深圳市文汇中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）下列正确的有（）A．（﹣8）+（﹣15）=7 B．（﹣3）÷（﹣6）=2 C．2﹣2×（﹣8）=0 D．|﹣6|+7=13【解答】解：A、（﹣8）+（﹣15）=﹣23，原题计算错误；B、（﹣3）÷（﹣6）=，原题计算错误；C、2﹣2×（﹣8）=2+16=18，原题计算错误；D、|﹣6|+7=6+7=13，原题计算正确．故选：D．2．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）下列说法错误的是（）A．数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大B．|a|不可能是负数C．﹣的倒数是5D．380000000用科学记数法表示3.8×108【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，故A说法正确；B、非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，故B说法正确；C、﹣的倒数是﹣5，故C说法错误；D、380000000用科学记数法表示3.8×108，故D说法正确；故选：C．3．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）下列正确的有（）A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．﹣（a+b）=﹣a+b【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、7x﹣5x=（7﹣5）x=2x，故本选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故本选项正确；D、﹣（a+b）=﹣a﹣b，故本选项错误；故选：C．4．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）在数轴上离﹣2的距离等于3的点表示的数是（）A．3 B．0或1 C．1或﹣5 D．3或0【解答】解：在数轴上离﹣2的距离等于3的点表示的数是﹣2﹣3=﹣5或﹣2+3=1，故选：C．5．（3分）（2004•淮安）下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2B．4ab与4abcC．0.2x2y与0.2xy2D．nm和﹣mn【解答】解：A、62与x2字母不同不是同类项；B、4ab与4abc字母不同不是同类项；C、0.2x2y与0.2xy2字母的指数不同不是同类项；D、nm和﹣mn是同类项．故选D．6．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）若x2=4，|y|=1，且x＞y，则x+y的值为（）A．5 B．±3 C．3或1 D．﹣3或﹣1【解答】解：∵x2=4，|y|=1，且x＞y，∴x=2，y=1；x=2，y=﹣1，则x+y=3或1．故选C．7．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2=0，∴x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，∴x﹣y=1+2=3．故选A．8．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）一种水泥袋标识为“50±0.5千克”，则下列水泥中合格的有（）A．49.40千克B．50.52千克C．50.57千克D．49.83千克【解答】解：由题意知：合格水泥的质量应该在（50﹣0.5）千克到（50+0.5）千克之间；即49.5千克至50.5千克之间，符合要求的是D选项．故选D．9．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）如图所示，不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、D、可折成正方体．C、是“凹”字格，不能折成正方体；故选：C．10．（3分）（2015秋•达州校级期中）在如下的一些数中：﹣3，3.14，﹣20，6.8，﹣，|﹣9|，﹣32中是负整数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：﹣3，﹣20，﹣32是负整数，故选：C．11．（3分）（2014秋•青岛期末）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＞0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|b|＞a【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＞0，∴a＞0，b＜0且|b|＜a．故选B．12．（3分）（2013秋•锡山区期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2a D．﹣2b【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，a+b＞0，则原式=b﹣a+a+b=2b．故选B二、填空（每小题3分，共12分）13．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记做：+4m．【解答】解；如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记作+4m，故答案为：+4m．14．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则3（a+b）﹣mn=﹣1．【解答】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，则原式=0﹣1=﹣1，故答案为：﹣115．（3分）（2014秋•宝安区校级期中）某工厂上月产量为a吨，本月的产量比上月增加了10%，则本月产量是 1.10a吨．【解答】解：由题意得：（1+10%）a=1.10a，故答案为：1.10a．16．（3分）（2010秋•费县期末）下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为下图的排列规律推断s 与n之间的关系可以用式子S=4n﹣4来表示．【解答】解：根据所摆放的图形，可以根据周长的方法进行计算：第一个图中，每条边上是2个，总数是2×4﹣4=4×1．第二个图中，每条边上是3个，总数是3×4﹣4=4×2．第三个图中，每条边上是4个，总数是4×4﹣4=4×3．依此类推：当每条边上是n个时，则总数是S=4（n﹣1）=4n﹣4．三、解答题17．（4分）（2014秋•宝安区校级期中）补充完成下列数轴，如图所示在数轴上用点表示：0，﹣（﹣3），﹣2，|﹣2.5|，（﹣2）2并用“＜”号连接这些数．【解答】解：如图所示，故﹣2＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣3）＜（﹣2）2．18．（6分）（2015秋•埇桥区期末）画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．【解答】解：如图所示：．四、化简（每小题4分，共16分）19．（4分）（2014秋•宝安区校级期中）（﹣）+10﹣（﹣）【解答】解：原式=﹣++10=1+10=11．20．（4分）（2014秋•宝安区校级期中）（﹣﹣+）×（﹣48）【解答】解：（﹣﹣+）×（﹣48），=×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48），=﹣32+12+18﹣10，=30﹣42，=﹣12．21．（4分）（2014秋•宝安区校级期中）﹣|2﹣5|+16×（﹣）﹣（﹣15）÷5．【解答】解：原式=﹣3﹣8+3=﹣8．22．（4分）（2014秋•宝安区校级期中）﹣32+（﹣2）3×5﹣28÷（﹣2）2．【解答】解：原式=﹣9﹣40﹣7=﹣56．五、化简：（每小题4分，共8分）23．（4分）（2014秋•宝安区校级期中）7x﹣2y2+8+y2﹣5x．【解答】解：原式=（7x﹣5x）+（﹣2y2+y2）+8=2x﹣y2+8．24．（4分）（2014秋•宝安区校级期中）（﹣4b2+3a2）﹣（a2﹣2b2）﹣2（b2+a2）【解答】解：原式=﹣4b2+3a2﹣a2+2b2﹣2b2﹣2a2=﹣4b2．25．（6分）（2014秋•宝安区校级期中）先化简，后求值：（9ab+6b2）﹣3（ab﹣b2）﹣1，其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=9ab+6b2﹣3ab+2b2﹣1=6ab+8b2﹣1，当a=﹣1，b=时，原式=﹣3+2﹣1=﹣2．六、解答题（每题6分，共12分）26．（6分）（2015秋•达州校级期中）某交通警察驾驶摩托车在一条东西走向的公路上要巡（2）这2小时他共巡逻了多少km？【解答】解：（1）10+5+2+7+（﹣3）+（﹣4）+（﹣10）+（﹣12）+（﹣6）+8+（﹣7）=32+（﹣42）=﹣10（千米），答：2小时后他停下休息，此时他在A地的西方，距A地10千米；（2）10+10+5+2+7+|﹣3|+|﹣4|+|﹣10|+|﹣12|+|﹣6|+8+|﹣7|=32+|﹣42|=74（千米），答：这2小时他共巡逻了74km．27．（6分）（2014秋•宝安区校级期中）小明房间的窗户如图所示，是长为b米，宽为a米的长方形．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．（1）用代数表示窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计，保留π）（2）若a=3米，b=米时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（保留π）【解答】解：（1）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即π（）2=πb2；能射进阳光的部分的面积：ab﹣πb2．（2）当a=3米，b=米时，原式=3×﹣π（）2=﹣π．。

一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=2．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -3．如下列试题，嘉淇的得分是（ ） 姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+- A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++5．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )6．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关7．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若53x =，52y =，则235-=x y （ ） A ．34B ．1C ．23D ．989．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+10．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+11．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412x x -=C ．()32628yy =D ．623x x x ÷=12．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．222()x y x y -=- C ．26()x y x y =3D ．235x x x13．下列运算中错误的是( )． A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4n C ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1 14．下列运算中，正确的是（ ） A ．()23294x y x y = B ．3362x x x += C ．34x x x ⋅=D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=-15．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0B ．1C ．-2D ．-1二、填空题16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．17．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______． 18．若3x y -=，2xy =，则22xy +=__________．19．已知x-3y=-1，那么代数式3-2x+6y 的值是________20．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________．21．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______．22．因式分解()2228ac bc abc -+=______．23．一个长方形的两邻边分别是8x -，2x -，若()()228213x x -+-=，则这个长方形的面积是_________24．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．25．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 26．若9m ＝4，27n ＝2，则32m ﹣3n ＝__．三、解答题27．先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式244x xy x y -+-和2222a b c bc --+．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了. 解答过程如下：()()()()()()22(1)444444x xy x yx xy x y x x y x y x y x -+-=-+-=-+-=-+()()()()22222222(2)22a b c bc a b c bc a b c a b c a b c --+=-+-=--=+--+这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法． 利用上述思想方法，把下列各式分解因式： （1）32236m m m --+（2）2229x xy y --+28．（1）因式分解：()222224x y x y +-（2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦29．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）； （2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）．（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.39.7⨯②(2)(2)m n p m n p +--+30．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由．。