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2018年10月6日 周末培优-试题君之每日一题君2019年高考数学(理)一轮复习

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已知实数x,y满足条件11350xyxxy,则|3x-4y-13|的最小值为_________.

【参考答案】10

由图可知,当点P位于A(1,0)位置时,P到直线3x-4y-13=0的距离最小,为d=2231334=2,所以|3x-4y-13|的最小值为10.

【解题必备】对于非线性目标函数的最值问题，弄清楚它的几何意义是解题的关键.常见的有三种类型：

1．对形如22()()zxayb型的目标函数均可化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)间距离的平方的最值问题．

2．对形如(0)aybzaccxd型的目标函数，可先变形为()()byaazdcxc的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)与点(,)dbca连线的斜率的ac倍的取值范围、最值等．

3．对形如||zAxByC型的目标函数，可先变形为2222||AxByCzABAB的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)到直线0AxByC=的距离的22AB倍的最值．

1．若实数x，y满足约束条件2,239,0,xyxyx则22zxy的最大值是

A．10 B．4

C．9 D．10

2．已知实数x，y满足约束条件222020xxyxy，则5xzy的取值范围为

A．24,33 B．42,33

C．33,,24 D．33,,42

1．【答案】D

【解析】由实数x，y满足约束条件2,239,0,xyxyx作出可行域，如图：

03A，，02C，，OAOC，联立2239xyxy，解得31B，，

22xy的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值为2223110OB.

故选D.

【名师点睛】本题主要考查了简单的线性规划和二元一次不等式组，在求目标函数的最值时根据其几何意义，将其转化为点到点距离的平方，从而得到结果.利用线性规划求最值的步骤：

(1)在平面直角坐标系内作出可行域．

(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（axby型）、斜率型（ybxa型）和距离型（22xayb型）．

(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．

(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.

2．【答案】C

【解析】画出不等式组222020xxyxy表示的可行域，如图中阴影三角形所示，由题意得2,2,2,4AB．

【名师点睛】本题考查非线性目标函数的最值的求法，解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋予一定的几何意义．解答本题容易出现的错误是缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题．

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2017年10月7日 周末培优-试题君之每日一题君2017-2018学年高一数学 含解析 精品

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10月7日 周末培优

高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆

典例在线

已知函数log3(0afxaxa＞且1)a．

（1）当12a时，求()fx的单调区间；

（2）当32[0]x，时，函数()fx恒有意义，求实数a的取值范围；

（3）是否存在这样的实数a，使得函数()fx在区间[2,3]上为增函数，并且()fx的最大值为1.如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

【参考答案】（1）()fx的单调递增区间为()6，；（2）0,11,2a；（3）存在，34a.

【试题解析】（1）当12a时，121log32fxx的定义域为{x|x＜6}，

所以()fx的单调递增区间为()6，．

（2）因为a＞0且a≠1，设3tax，则3tax为减函数，且32[0]x，时，t的最小值为332a，

当32[0]x，，()fx恒有意义，即32[0]x，时，332a＞0恒成立，解得a＜2；

又a＞0且a≠1，

所以0,11,2a．

（3）令()3txax，则logayt；

因为a＞0，所以函数tx为减函数，

又因为()fx在区间[2,3]上为增函数，

所以logayt为减函数，

所以0＜a＜1，

所以x∈[2,3]时，tx的最小值为33a，此时()fx的最大值为log33aa；

又()fx的最大值为1，所以log331aa，

所以330log331aaa，即134aa.

所以34a，即这样的实数a存在．

【名师点睛】对数函数的综合问题，常以对数函数为依托，着重考查对数的运算、对数函数的图象与性质、函数的单调性、奇偶性、值域与最值等，熟悉对数函数的图象与性质及求解函数问题的一般规律和特征是解答这类问题的前提.

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10月7日 周末培优

高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆

如图所示，板长L=4 cm的平行板电容器，板间距离d=3 cm，板与水平线夹角α=37°，两板所加电压U=100 V，有一带负电油滴，带电荷量为q=3×10–10 C，以v0=1 m/s水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B边缘水平飞出（取g=10 m/s2）。求：

（1）液滴的质量；

（2）液滴飞出时的速度。

【参考答案】（1）8×10–8 kg （2）1.32 m/s

【试题解析】（1）根据题意画出带电液滴的受力如图所示，由图可得：

qEcos α=mg，UEd

解得：108cos3101000.8kg810kg0.0310qUmdg

（2）对液滴由动能定理得：qU=12mv2–12mv02 xk*w

得：102208223101007 m/sm/s1.32m/1s8102qUvvm

测电阻Rx阻值，若按图甲连接，A示数为13 mA，V示数为7.8 V；若按图乙连接，A示数为2 mA，V示数为3.6 V，那么Rx的阻值为

A．600 Ω B．900 Ω

C．1 200 Ω D．1 800 Ω

电阻R和电动机M相串联接到电路中，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻相等，开关接通后，电动机正常工作，设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2；经过时间t，电流通过电阻R做功W1，产生的电热为Q1；电流通过电动机M做功W2，产生的电热为Q2，则有

A．U1

C．W1

如图甲所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场。在t=0时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v0水平飞入电场。若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（粒子重力不计），求：

2018年7月7日 周末培优-试题君之每日一题君2019年高考

2018年7月7日 周末培优-试题君之每日一题君2019年高考

󰀀7月7日 周末培优

高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★★☆☆

（2015·浙江卷）如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，测得遮光条的宽度为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使更接近瞬时速度，正确的措施是

A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度

C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角

【参考答案】A

【试题解析】在的情况下，平均速度近似等于瞬时速度，所以要使得更接近通过光电门的瞬时速度，需要缩短通过的时间，即换用宽度更窄的遮光条，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能缩短Δt，B错误；使滑块的释放点更靠近光电门，则Δt变长，C错误；增大气垫导轨与水平面的夹角，在滑块的释放点距离光电门比较近的情况下，不能明显缩短Δt，D错误。

以下的计时数据指时间的是

A．中央电视台新闻联播节目19时开播

B．某人用15 s跑完100 m

C．早上6点起床

D．厦门开往景德镇的2050次硬座普快列车于15时35分从厦门站发车

（2016·上海卷）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是 A． B． C． D．

一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度a运动，当速度变为时，加速度又变为a，直至速度变为时，加速度再变为a，直到速度为···，其v–t图象如图所示，则下列说法正确的是

A．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

B．质点一直沿x轴正方向运动

C．质点最终静止在原点

D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动

甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v–t图象如图所示。两图象在时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为，第二次相遇时间为，则下面四组，d和的组合可能的是

周末培优-学易试题君之每日一题君2019学年上学期高一数学人教版(必修2) (2)

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1 12月8日 周末培优

高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆

已知圆224xy上一定点(2,0)A，(1,1)B为圆内一点，,PQ为圆上的动点．

（1）求线段AP中点的轨迹方程；

（2）若90PBQo，求线段PQ中点的轨迹方程．

【参考答案】（1）22(1)1xy；（2）2210xyxy．

【解题必备】

求轨迹方程的常用方法：

（1）直接法：建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，根据题目条件列出动点坐标所满足的关系式，化简即得；

（2）定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程；

（3）相关点法：若动点()Pxy，随着圆上的另一动点11()Qxy，运动而运动，且11xy，可用xy，表示，则可将点Q的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程．学科&网