实验1_数理逻辑

______________________________________________________________________________________________________________

-可编辑修改- 滁州学院计算机与信息工程学院

课程教案

课程名称： 离散数学

授课教师： 赵欢欢

授课对象： 11级网络工程专业3、4班

授课时间： 2012年9月-2012年12月

滁州学院计算机科学与信息工程学院 ______________________________________________________________________________________________________________

-可编辑修改- 2012年8月

《离散数学》教学大纲

（Discrete Mathematic）

课程代码： 学时：48 学分：3

一、课程简介

本大纲根据2009版应用型人才培养方案制订。

（一）教学对象：网络工程、计算机科学与技术专业本科学生

（二）开课学期：第三学期

（三）课程类别：专业基础课

（四）考核方式：考试

（五）参考教材：《离散数学》第2版 邓辉文 清华大学出版社 2010.

主要参考书目：

[1]邵学才,叶秀明. 离散数学[M].北京电子工业出版社，2009.

[2]邵志清,虞慧群. 离散数学[M].北京电子工业出版社，2003.

[3]屈婉玲. 离散数学习题解析[M].北京大学出版社，2008.

本课程的先修课程是高等数学、线性代数，后续课程包含数据结构、数据库原理及应用、操作系统、数字逻辑、人工智能、算法分析与设计等。

二、教学基本要求与内容安排

（一）教学目的与要求

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的学科,它在各学科领域特别在计算机科学领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程必不可少的先行课程。

1

（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）

2

（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）

必修一

第一章 集合

1.1 集合与集合的表示方法

1.1.1 集合的概念

1.1.2 集合的表示方法

1.2 集合之间的关系与运算

1.2.1 集合之间的关系

1.2.2 集合的运算

本章小结

阅读与欣赏

聪明在于学习，天才由于积累

第二章 函数

2.1 函数

2.1.1 函数

2.1.2 函数的表示方法

2.1.3 函数的单调性

2.1.4 函数的奇偶性 3 2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）

2.2 一次函数和二次函数

2.2.1 一次函数的性质与图象

2.2.3 待定系数法

2.3 函数的应用（Ⅰ）

2.4 函数与方程

2.4.1 函数的零点

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

本章小结

阅读与欣赏

函数概念的形成与发展

第三章 基本初等函数（Ⅰ）

3.1 指数与指数函数

3.1.1 实数指数幂及其运算

3.1.2 指数函数

3.2 对数与对数函数

3.2.1 对数及其运算

3.2.2 对数函数

3.2.3 指数函数与对数函数的关系

3.3 幂函数

3.4 函数的应用（Ⅱ）

本章小结 4 阅读与欣赏

对数的发明

必修二

第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 构成空间几何体的基本元素

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

1.1.4 投影与直观图

1.1.5 三视图

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1.1.7 柱、锥、台和球的体积

实习作业

1.2 点、线、面之间的位置关系

数学的分支

1、数学史

2、数理逻辑与数学基础

3、数论

4、代数学

5、代数几何学

6、几何学

7、拓扑学

8、数学分析

9、非标准分析

10、函数论

11、常微分方程

12、偏微分方程

13、动力系统

14、积分方程

15、泛函分析

16、计算数学

17、概率论

18、数理统计学

19、应用统计数学

20、应用统计数学其他学科

21、运筹学

22、组合数学 23、模糊数学

24、量子数学

25、应用数学（具体应用入有关学科）

26、数学其他学科

扩展资料：

数学各个领域

基础与哲学

为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。数学逻辑专注于将数学置在一坚固的公理架构上，并研究此一架构的结果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。

现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性，千禧年大奖难题中的P/NP问题就是理论计算机科学中的著名问题。

离散数学

离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域之总称，这包含有可计算理论、计算复杂性理论及信息论。可计算理论检验电脑的不同理论模型之极限，这包含现知最有力的模型－图灵机。

复杂性理论研究可以由电脑做为较易处理的程度；有些问题即使理论是可以以电脑解出来，但却因为会花费太多的时间或空间而使得其解答仍然不为实际上可行的，尽管电脑硬件的快速进步。

最后，信息论专注在可以储存在特定媒介内的数据总量，且因此有压缩及熵等概念。做为一相对较新的领域，离散数学有许多基本的未解问题。其中最有名的为P/NP问题－千禧年大奖难题之一。一般相信此问题的解答是否定的。

应用数学

应用数学思考将抽象的数学工具运用在解答科学、工商业及其他领域上之现实问题。应用数学中的一重要领域为统计学，它利用概率论为其工具并允许对含有机会成分的现象进行描述、分析与预测。

大部份的实验、调查及观察研究需要统计对其数据的分析。（许多的统计学家并不认为他们是数学家，而比较觉得是合作团体的一份子。）数值分析研究有什么计算方法，可以有效地解决那些人力所限而算不出的数学问题；它亦包含了对计算中舍入误差或其他来源的误差之研究。

第十五讲 逻辑推理一

逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律．逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分．有一位家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！

你想成为小柯南吗？跟着我们一起学习吧！

首先，我们看一下简单的真假话问题．一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一．

想一想

现在有三个王国的人，一个来自真话王国，只说真话；一个来自谎话王国，只说假话；还有一个来自现代王国，是正常人，有时说真话有时说假话．现在有一个人微笑着对小柯南说：“我是骗子．”你能猜出他是哪个国家的人吗？ 例题1

甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？

「分析」这三句话哪句是真话？哪句是假话？

练习1

甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙说：“我不是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是赌棍？

我们在进行逻辑推理时，往往还需要应用假设法分析问题，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．

例题2

有甲、乙、丙三名学生一起到动物园看到一只动物．甲判断：“不是鸡，不是鸭．”乙判断：“不是鸡，而是鹅．”丙判断：“不是鹅，而是鸡．”经饲养员的证实，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么这只动物是什么呢？

「分析」谁说的全对呢？不妨假设一下．

练习2

某地质学院的3名学生对一种矿石进行分析．甲判断：“不是铁，不是铜．”乙判断：“不是铁，而是锡．”丙判断：“不是锡，而是铁．”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么谁说对了一半？