12个几何典型题目—二十一中 王潇

主观题训练1.若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13展开式中各项系数和为1024，则展开式中含x 的正数次幂的项共有_____项 2.半径为1的球内一个内接正三棱锥的底面三个顶点在球大圆上。

质点从一个顶点出发沿球面运动，经过另外三点后返回，质点运动的最短距离为__________3.若数列{}n a 中122)52(4)52(5---=n n n a ，且{}n a 中最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y=__________4.已知c b a ,,都是正实数，且满足ab b a 24log )16(log =+，则使c b a ≥+4恒成立的c 的取值范围是___________.5. 三角形ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边为a,b,c,A=2B ，36cos =B （1）求sinC 的值。

（2）若角A 的内角平分线AD 的长为2，求b 的值。

6.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。

⨯（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若按下面的方法从这人中抽取人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6ξ，试求ξ的期望。

的正六面体子连续投掷两次，记朝上的两个数字之和为被抽到的学生序号7.已知椭圆C1：)0(12222>>=+babxay的右顶点为A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1，（1）求椭圆C1的方程。

（2）设点P在抛物线C2:y=x2+h上，C2:在点P处的切线与C1交于点M、N。

当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值.。

贵州省六盘水二十一中2016届九年级数学上学期第二次月考试题一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )A．B．C．D．2．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是( )A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=1094．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．25．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠06．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )A．B．C．D．7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是( )A．B．C．D．8．菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为( )A．8 B．4 C．2 D．4二．填空题（共16小题，每小题4分，共64分）9．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__________．10．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________．11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是__________．12．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是__________cm3．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为__________．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=__________．15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为__________．16．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于__________．17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为__________．18．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是__________．19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=__________．20．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是__________．21．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是__________．22．如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=__________．23．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）2+=0．那么菱形的面积等于__________．24．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是__________．三．解答题（共6大题，共62分）25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．求证：四边形BMDN是菱形．26．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．27．解方程：x2﹣6x﹣4=0．28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．29．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．2015-2016学年贵州省六盘水二十一中九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【专题】分类讨论．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．5．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出取出的两个数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的两个数字都是奇数的结果数为2，所以取出的两个数字都是奇数的概率==．故选A．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为( )A．8 B．4 C．2 D．4【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=4，故选B．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．二．填空题（共16小题，每小题4分，共64分）9．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．12．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为24π．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：此几何体为圆柱，体积为π×22×6=24π．【点评】解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．16．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．【解答】解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可．【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，∴+（﹣1）=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．20．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案为：x1=x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．21．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．22．如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=2.5．【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】求出BC、AB长，求出AM、求出AO，证△GAO∽△MAB，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵M为BC中点，CM=2，∴BC=4，BM=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，∵AM的垂直平分线GH，∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，∵∠GAO=∠MAB，∴△GAO∽△MAB，∴=，∴=，∴AG=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．23．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）2+=0．那么菱形的面积等于6．【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】由a，b满足（a﹣3）2+=0，可求得a与b的值，然后由菱形的两条对角线的长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵a，b满足（a﹣5）2+=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积等于：ab=6．故答案为：6．【点评】本题考查了非负数的性质，菱形的性质，解题的根据是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．24．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是2．【考点】矩形的性质．【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB，然后求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=×4=2，∵两对角线的夹角∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2，在Rt△ABC中，矩形的长BC===2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．三．解答题（共6大题，共62分）25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．求证：四边形BMDN是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OB=OD，根据两直线平行，内错角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角边角”证明△BON和△DOM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=MD，从而求出四边形BMDN是平行四边形，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：∵MN是BD的垂直平分线，∴OB=OD，∠BON=∠DOM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OBN=∠ODM在△BON和△DOM中，，∴△BON≌△DOM（ASA），∴BN=MD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN是BD的垂直平分线，∴MB=MD，∴平行四边形BMDN是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【解答】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，解得：x=，则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．27．解方程：x2﹣6x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．29．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP =PC×2+PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

贵州省六盘水二十一中2016届九年级数学9月月考试题一、选择题（每小题4 分，共40 分）1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20° B．40°C．80°D．100°2．若方程x2+ax+b=0 中有一个根为0，另一个根非0，则a、b 的值是（）A．a=0，b=0 B．a≠0，b=0 C．a=0，b≠03．关于x 的一元二次方程kx2+kx+1=0 是一元二次方程的条件是（）A．k≠0 B．k≠3 C．k≠﹣2 且 k≠3 D．k≠﹣24．三角形两边的长是4 和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0 的解．则这个三角形的第三边的长是（）A．2 B．4 C．2 或4 D．85．方程x2﹣6x+9=0 可化成（x+m）2=n 的形式，则m、n 的值分别为（）A．m=3，n=10 B．m=﹣3，n=0 C．m=6，n=1 D．以上答案都不对6．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB 的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL7．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等8．正方形的一条对角线长为2 厘米，则正方形的面积（）A．2 B．3 C．4 D．9．同时抛掷两枚1 元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A． B． C． D．10．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5 的概率为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5 分，共40 分）11．将方程3x2=4x+1 化成一元二次方程的一般形式为．12．在正方形ABCD 中，AB=12cm，对角线AC、BD 相交于O，则△AOB 的周长是cm．13．已知菱形的一条对角线的长为5，面积是15，则另一条对角线的长是．14．甲公司前年缴税100 万元，今年缴税121 万元，则该公司缴税的年平均增长率．15．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是24cm2，则原来的正方形铁皮的边长为cm．16．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60°”，假设为．17．请你给出一个c 值，c= ，使方程x2﹣3x+c=0 无解．18．已知一个一元二次方程的二次项是 2y2，一次项系数是﹣3，常数项是﹣2，那么这个方程的一般形式是．三、简答题（第19 题20 分，第20 题7 分，第21 题7 分，第22 题7 分，第22，23，24，25 均7分，第26 题8 分）19．解方程：（1）x2﹣25=0 x2﹣6x=﹣9（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（4）x2+x=12．20．一个菱形的周长是200cm．一条对角线长60cm，求：（1）另一条对角线的长度；菱形的面积．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是 E，F．求证：四边形DECF 是正方形．22．某商场销售一种成本为每千克50 元的水产品，据市场分析，若按每千克60 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价从60 元每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价多少元？23．某企业五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润达到36 万元，求平均月增长率．24．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B 两点出发分别沿 AC、BC 向点C 匀速移动，它们的速度都是1 米/秒，问：几秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB 面积的一半？25．如图，某小区规划在一个长40 米，宽为26 米的矩形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144 平方米，求道路的宽度．26．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．贵州省六盘水二十一中2016 届九年级上学期月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共40 分）1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20° B．40°C．80°D．100°【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，得△BOC 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC 是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80°．故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．2．若方程x2+ax+b=0 中有一个根为0，另一个根非0，则a、b 的值是（）A．a=0，b=0 B．a≠0，b=0 C．a=0，b≠0【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=0 代入方程易得b=0，然后根据方程另一个根非0 可判断a 的取值范围．【解答】解：把x=0 代入x2+ax+b=0 得b=0，而方程另一个根非0，则a≠0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．关于x 的一元二次方程kx2+kx+1=0 是一元二次方程的条件是（）A．k≠0 B．k≠3 C．k≠﹣2 且 k≠3 D．k≠﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由关于x 的一元二次方程kx2+kx+1=0，得k≠0．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．4．三角形两边的长是4 和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0 的解．则这个三角形的第三边的长是（）A．2 B．4 C．2 或4 D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出第三边长即可．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2 或x=4，当x=2 时，2，4，6 不能构成三角形，舍去；当x=4 时，4，4，6 能构成三角形，则这个三角形的第三边长为4．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．方程x2﹣6x+9=0 可化成（x+m）2=n 的形式，则m、n 的值分别为（）A．m=3，n=10 B．m=﹣3，n=0 C．m=6，n=1 D．以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项变形后，配方得到结果，即可求出m 与n 的值．【解答】解：∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，∴m=﹣3，n=0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB 的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据HL 推出两三角形全等即可．【解答】解：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC 和Rt△DCB 中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL．7．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】此题考查等腰三角形的判定问题，A 中两边及夹角相等，可判断全等，B 中三边相等，也全等，C 中角不确定，不能判断其是否全等，D 中角边固定，亦全等．【解答】解：A 中顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角，可证全等；B 底边一腰对应相等，即三边对应相等，也可以判断其全等；C 中两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等；D 中底边，底角固定，可证明其全等，故C 不正确，答案选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质及判定定理是解决问题的前提．8．正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：正方形的面积= =2．故选：A．【点评】本题主要考查的是正方形的性质，明确正方形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．9．同时抛掷两枚 1 元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】本题是由两步完成的实验，我们把有菊花图案的一面看做正面，另一面是反面．则会有：正正，正反，反正，反反．四种结果．并且出现每种结果的机会相同，可以用列举法求概率．【解答】解：有正正，正反，反正，反反四种结果，菊花图案都朝上只有一种结果即：正正，所以P（菊花图案都朝上）=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5 的概率为（）A． B． C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表得：1 2 3 41 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8画树状图得：∴一共有16 种情况，着地的面所得的点数之和等于5 的有4 种，∴着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为= ．故选A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二.填空题（每小题5 分，共40 分）11．将方程 3x2=4x+1 化成一元二次方程的一般形式为 3x2﹣4x﹣1=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将已知方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣1=0，．故答案为：3x2﹣4x﹣1=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．在正方形 ABCD 中，AB=12cm，对角线 AC、BD 相交于 O，则△AOB 的周长是12+12 cm．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可求得其对角线的长，即可求△AOB 的周长．【解答】解：在正方形ABCD 中，AB=12cm，由勾股定理可知，对角线为12cm，则对角线的一半是6cm，所以三角形的周长是12+12（cm），故答案为12+12．【点评】此题主要考查了正方形的对角线的性质，即互相平分．13．已知菱形的一条对角线的长为 5，面积是 15，则另一条对角线的长是 6 ．【考点】菱形的性质．【分析】设菱形的另一对角线长为 x，根据菱形面积公式得到得•x•5=15，然后解方程即可．【解答】解：设菱形的另一对角线长为x，根据题意得•x•5=15，解得x=6，即菱形的另一对角线长为6．故答案为6．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．14．甲公司前年缴税 100 万元，今年缴税 121 万元，则该公司缴税的年平均增长率 10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2 万元，据此即可列出方程求解．【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2=121解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．故答案为：10%．【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．15．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是24cm2，则原来的正方形铁皮的边长为 6cm．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设正方形的边长是 xcm，根据“余下的面积是 24cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是 x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得： x（x﹣2）=24，解得：x=﹣4（舍去）或x=6，故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．16．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为一个三角形中，三个内角都小于60°．【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．17．请你给出一个 c 值，c= 3（答案不唯一），使方程 x2﹣3x+c=0 无解．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】只要给出的 c 值能使方程的△＜0，就使方程无解．【解答】解：由题意知△=9﹣4c＜0，∴c＞，∴答案不唯一，只要满足c＞时就能使方程无解，如3、4 等．故填空答案：3、4．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．已知一个一元二次方程的二次项是 2y2，一次项系数是﹣3，常数项是﹣2，那么这个方程的一般形式是2y2﹣3y﹣2=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意写出所求方程即可．【解答】解：根据题意得：2y2﹣3y﹣2=0，故答案为：2y2﹣3y﹣2=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．三、简答题（第19 题20 分，第20 题7 分，第21 题7 分，第22 题7 分，第22，23，24，25 均7分，第26 题8 分）19．解方程：（1）x2﹣25=0 x2﹣6x=﹣9（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（4）x2+x=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）只需运用直接开平方法即可解决问题；只需运用配方法即可解决问题；（3）只需运用因式分解法即可解决问题；（4）只需运用因式分解法即可解决问题．【解答】解：（1）原方程可转化为x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5；原方程可转化为x2﹣6x+9=0，配方得（x﹣3）2=0，解得：x1=x2=3；（3）原方程可转化为（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0，即（x﹣1）（x﹣1﹣2x）=0，也即（x﹣1）（﹣x﹣1）=0，解得：x1=1，x2=﹣1；（4）原方程可转化为 x2+x﹣12=0，即（x+4）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣4，x2=3．【点评】本题主要考查的是运用适当的方法解一元二次方程，解一元二次方程通常有四种方法（直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法），通常可根据一元二次方程的特点选择相应的方法．20．一个菱形的周长是200cm．一条对角线长60cm，求：（1）另一条对角线的长度；菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形四条边都相等求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理列式求出另一对角线的一半，从而得到另一对角线的长度；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是200cm，∴菱形的边长为200÷4=50cm，∵一条对角线长60cm，∴该对角线的一半=60÷2=30cm，∴另一对角线的一半= =40cm，∴另一对角线长是40×2=80cm；由（1）可知这个菱形的面积=60×80=2400cm2．【点评】本题主要考查了菱形四条边都相等的性质，对角线互相垂直的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是 E，F．求证：四边形DECF 是正方形．【考点】正方形的判定；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】先证明四边形DECF 是矩形，再由角平分线的性质得出DE=DF，即可得出结论．【解答】证明：∵CD 是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∠CED=∠CFD=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形DECF 是矩形，又∵DE=DF，∴四边形DECF 是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定方法、矩形的判定方法、角平分线的性质；熟练掌握正方形的判定方法，证明四边形是矩形是解决问题的关键，难度适中．22．某商场销售一种成本为每千克50 元的水产品，据市场分析，若按每千克60 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价从60 元每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利润=销售量×单位利润．单位利润为（x﹣50）元，销售量为[500﹣10（x﹣60）千克，据此表示利润得关系式，求最值．【解答】解：设销售单价定为每千克x 元，获得利润为y 元，则：y=（x﹣50）[500﹣（x﹣60）×10 ，=（x﹣50）（1100﹣10x），=﹣10x2+1600x﹣55000=﹣10（x﹣80）2+9000；所以，当销售单价定为每千克80 元，获得利润最大， 80﹣60=20（元），答：针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价20 元．【点评】此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价﹣进价）×销量，列出函数解析式，求最值是解题关键．23．某企业五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润达到36 万元，求平均月增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润将达到36 万元”，即可得出方程求解．【解答】解：设这个增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2．答：平均月增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．24．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B 两点出发分别沿 AC、BC 向点C 匀速移动，它们的速度都是1 米/秒，问：几秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB 面积的一半？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】根据题意∠C=90°，可以得出△ABC 面积为×6×8，△PCQ 的面积为（8﹣x）（6﹣x），设出t 秒后满足要求，则根据△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半列出等量关系求出t 的值即可．【解答】解：设经过x 秒后△PCQ 的面积是Rt△ACB 面积的一半，则：=12，解得x1=12（舍去），x2=2．答：经2 秒△PCQ 的面积是Rt△ACB 面积的一半．【点评】本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．25．如图，某小区规划在一个长40 米，宽为26 米的矩形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144 平方米，求道路的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为x 米，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2=144×6 化简得：x2﹣46x+88=0解得：x=2，x=44当x=44 时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．答：道路的宽为2 米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，∴若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是：= ；画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有4 种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：= ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

贵州省六盘水二十一中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．282．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．3．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD5．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等7．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=28．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或99．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．11．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．12．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，每小题4分，共40分）13．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．14．已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为cm．15．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED 等于度．16．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m= ．17．方程x2=2的解是．18．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．19．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．20．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．21．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是．22．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．三．解答题（共6大题，共74分）23．解下列方程：（1）x2﹣25=0（2）3x2+2x=3（用配方法解）（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（4）x2+x=12．24．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠B AD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE 是菱形．25．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．26．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？27．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．28．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．2015-2016学年贵州省六盘水二十一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．2．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．【点评】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF是等边三角形．3．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【考点】矩形的性质．【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．5．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【解答】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．【点评】熟练掌握菱形，矩形，正方形都具有的性质是解决本题的关键．6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D．【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．7．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．9．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．10．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：石头剪刀布小强小华石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为： =．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故选D．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．二．填空题（共10小题，每小题4分，共40分）13．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．14．已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为 5 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．【解答】解：菱形ABCD的面积=AC•BD，∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，∴另一条对角线BD的长=8cm；边长是： =5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．15．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED 等于65 度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△AD E全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．16．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，∴+（﹣1）=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．17．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．18．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案为：x1=x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．19．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．20．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】据关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，得出△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，∴△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案为：m＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三．解答题（共6大题，共74分）23．解下列方程：（1）x2﹣25=0（2）3x2+2x=3（用配方法解）（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（4）x2+x=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用直接开平方法计算得出答案；（2）直接利用配方法结合完全平方公式解方程；（3）直接利用提取公因式法分解因式即可；（4）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣25=0则x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5；（2）3x2+2x=3（用配方法解）x2+x=1，（x+）2=，x+=±，x1=﹣，x2=﹣；（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，解得：x1=1，x2=；（4）x2+x=12x2+x﹣12=0（x﹣3）（x+4）=0，解得：x1=3，x2=﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解题的基本方法是解题关键．24．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠B AD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE 是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据平行四边形的判定方法，判断出四边形ADCE是平行四边形；然后判断出AE=CE，即可判断出四边形ADCE是菱形，据此解答即可．【解答】证明：∵AB∥DC，CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAE，又∵CE∥DA，∴∠ACE=∠CAD，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．25．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．26．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为件，根据题意得，（60﹣x﹣40）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．27．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，根据正三角形的性质，可得AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据角的和差，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°∵三角形ADE为正三角形∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE∴BE=CE；（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．【点评】本题考查了正方形的性质，（1）利用了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了等腰三角形的判定与性质，角的和差．。