北航03-04高数第2学期期末试卷及参考答案

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太原理工大学《高等数学》试卷(A)

适用班级3理工类 考试日期2004.7.2时间_120_分钟 共页

题号 —' 二 三 四 五

七 八 总分

分数

fx 3o，Vo) = O, fy 3o泓)=0是可微函数f(x,y)在(X。见)处取得极值的

( )

B. ex =cy ；

f(x, y) = x + 3 -1) arcsin Jj，则 (x,D = 得分 评卷人

一.单项选择题(每小题2分，共10分)

A.必要条件;

C.充要条件; B.

D. 充分条件；

既非充分也非必要条件。

2. 已知常数a>0, 00 1

则级数E二

N=1 “

A.收敛； B. 当a 21时收敛; C.发散；D. 当a VI时发散。

3. 微分方程= 的通解为

A.

C. ey -x + c； D. ey = ex o

4.

A. 1； B. 73 ； C. x ； D. 3O

5.设f(x,y)在£):亍+；/

A.不一定存在; B.存在且等于/(0,0)；

C.存在且与/(0,0)无关; D. 一定不存在。 12

3.

4.

5. 、 X

设 z = arctan—,贝!j gradz = y

函数/(x) =-展开为x-1的幕级数是—

曲线族y=户所满足的一阶微分方程是.

得分 评卷人

三.是非题(每小题2分，共10分)

1. 如果函数2 = f (x,y)在(x,y)处的两个偏导数存在，则函数z = f(x,y)在

(x,_y)处可微，且也=—dx + —dy ； dx dy2. 设c是从0(0,0)到』(0,l)的直线段，则曲线积分［f(x)ds = /(0)； (

3. 00 1 1 00 1

因为p>i时级数£土收敛，而i+-> 1 ,所以级数£孔 收敛；(

4. ^dxdydz = j d(/)^ dO j* r2 sin ^)dr =

—n ； x2+y2+z2

高等代数（II）期末考试试卷及问题详解（A卷）

实用标准文案

精彩文档高等代数（II ）期末考试试卷及答案（A 卷）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1、线性空间

P x 的两个子空间的交11L x L x 2、设

12,,...,n 与12,,...,n 是n 维线性空间V 的两个基，由12,,...,

n 到12,,...,n 的过渡矩阵是C ，列向量X 是V 中向量

在基12,,...,n 下的坐标，则在基12,,...,n 下

的坐标是3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵，

则A 与B 的关系是

4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为：21,,1,

则其特征矩阵E A 的标准形是

5、线性方程组AX B 的最小二乘解所满足的线性方程组是：

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1、（）复数域C 作为实数域R 上的线性空间可与下列哪一个

线性空间同构：

（A ）数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间；

（B ）数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间；

（C ）数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间；

（D ）复数域C 作为复数域C 上的线性空间。

2、（）设是非零线性空间V 的线性变换，则下列命题正确的是：

（A ）的核是零子空间的充要条件是是满射；

（B ）的核是V 的充要条件是是满射；

2017学年春季学期

《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（B）

注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方

一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中．

1．a与b是向量，若baba，则必有（ ）

(A)ab (B)0,0ab或 (C)a=b (D)abab

2. ,0,1sin()limxyxyx( ).

（A） 不存在 （B） 1 （C） 0 （D） 

3．二元函数),(yxfz在),(00yx处可微的充要条件是（ ）

（A）),(yxf在),(00yx处连续

（B）),(yxfx，),(yxfy在),(00yx的某邻域内存在

（C）),(yxfx，),(yxfy在),(00yx的某邻域内连续

（D） 当0)()(22yx时，yyxfxyxfzyx),(),(0000是

比22()()xy高阶的无穷小

4．对函数22(,)fxyxy，原点(0,0)是(,)fxy的( ).

（A）驻点与极值点 （B）驻点，非极值点

（C）极值点，非驻点 （D）非驻点，非极值点

5．设平面区域D：1)1()2(22yx，若21()dDIxy，32()dDIxy

则有（ ）

（A）21II （B） 21II （C）21II （D）不能比较

6．设椭圆L：13422yx的周长为l，则()dLxys（ ） (A)0 (B) l (C) l3 (D) l4

a2  x 2  y 2

a2  x2  y 2 xy

0 03－04(二)期终试卷答案

一．1、 z

x  z

；2、2

3 ；3、



3 d4

4 d0 0

f ( 2 ) 2 sin d4、2； 5、 (1)n 1

n

二．A；B；C；B；D

z

三．1、 x  2 fu  yfv ，

z y fu  xfv ，

dz  2 fu  yfv dx   fu  xfv dy

a x 2a 2ax  x 2

2、 0 dx x f ( x, y)dy  a dx2ax  x 2 f ( x, y)dy

a aa 2  y 2 0 a a2  y 2

0 dy y f (x, y)dx   a dy  y f (x, y)dx

3、  : z  D : x2  y2  a 2

a  a ds

dxdy dxdy 或 dxdy  

zds

  z  adxdy

 Dxy z

 a3

sin 四．1、 lim  lim 1  n 1

nn  sin n

 lim 1  n  1  1

n   n 1 所以绝对收敛。

2、 bn sin( n ) 是 x 在  , 上的付氏级数

n1

因为x 是奇函数， 所以an  0

b  2  x sin( nx)dx

n  0

  2  x cos nx   1 sin nx n  0 n 21n1

n 1  x2 y2

z2 z2

un 1

un 1

z



 2

z 2 3、