北航高数期末考试试题43页PPT

航空《航空数学》期末考试试题及答案基本信息：[矩阵文本题] *1. 下列语句是命题的是（）. [单选题] *A. 4大于3吗?B. 请关门C. x大于yD. 4>3(正确答案)2. 下列命题是真命题的是（） [单选题] *A. 正方形是矩形,且正方形是菱形(正确答案)B. -1<0,且-1是正数C. π>3,且π是有理数D. 3是偶数,且2是奇数3. 下列命题是假命题的是（） [单选题] *A. 5>4,或5=4B. 5>5,或5=5C. 5<4,或5=4(正确答案)D. 实数a的绝对值等于a或-a.4.下列命题不是简单命题的是（） [单选题] *A. 5>4B. 5=5C. 5<4D. 4≤5(正确答案)5. 下列不是复合命题的联结词的是（） [单选题] *A. 且B. 或C. 不是D. 联结(正确答案)6. 当p为真，q为假时,下列复合命题是真命题的是（） [单选题] *A. p且qB. p或q(正确答案)C. 非pD. 以上都不是7. 设p和q是两个命题,如果p q,那么称p是q的（）[单选题] *A. 充分条件(正确答案)B. 必要条件C. 充分必要条件D.等价条件8. ab>0是a>0且b>0的（） [单选题] *A. 充分条件B. 必要条件(正确答案)C. 充分必要条件D.等价条件9. (1) 如果p,那么q;(2) 如果q,那么p,则(2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题(正确答案)B. 否命题C. 逆否命题D.假命题10.如果原命题是真，下列正确的是（） [单选题] *A. 逆命题一定真B.否命题一定假C. 逆否命题一定真(正确答案)D.逆命题一定假11. (1) 如果p,那么q; (2) 如果非q,那么非P。

则 (2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题(正确答案)D.假命题12. (1) 如果p,那么q; (2) 如果非p,那么非q; 则 (2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题B. 否命题(正确答案)C. 逆否命题D.假命题13. 若植树这件事的算法表示为:挖坑→栽树苗→填土→浇水，这种算法结构为（） [单选题] *A. 顺序结构.(正确答案)B. 条件结构C. 循环结构.D.模块结构14.不属于算法的三种结构的是（） [单选题] *A. 顺序结构.B. 条件结构C. 循环结构.D.模块结构(正确答案)15.有关数组，下列叙述不正确的是（） [单选题] *A. 两个数组之和即两个数组的对应分量相加,得到的新数组B. 两个数组之差即两个数组的对应分量相减,得到的新数组C. 数组中分量的个别数叫做数组的维数D. 数组的加、减运算的维数不必相同.(正确答案)16. 有关数乘，下列说法不正确的是（） [单选题] *A. 数乘就是一个实数乘一个数组B.数乘的法则就是把实数分别与分量相乘C.数乘后还是一个数组D.数乘后数组的维数会改变.(正确答案)17.有关数组的内积,下列说法正确的是（） [单选题] *A. 内积即是数乘,即一个实数与数组的乘积B. 不同维数的数组可以求内积C. 两数组的内积还是一个数组D.内积的结果是一个实数(正确答案)18.对编制计划的理解下列不正确的是（） [单选题] *A.编制计划就是对工作进行合理的安排B. 一个合理的计划不需考虑工期。

A一、计算题（每小题6分，共60分）1、已知函数2u x yz =+，求梯度grad u 及其梯度的散度().div grad u 解：,2,,u u u x z y x y z∂∂∂===∂∂∂{2,,},grad u x z y =---------------------------------------------------------3分()()()() 2.grad u grad u grad u div grad u x y z∂∂∂=++=∂∂∂--------------------3分2、设曲线22:=14x L y +的周长为l ，求2(2).Lx y ds +⎰ 解：222(2)(4)444.LLLLx y ds x y ds xyds ds l +=++==⎰⎰⎰⎰ 3、设D 是由1,0==y x 及x y =围成的区域，计算22.y Dx e dxdy -⎰⎰解：因为2_y e dy ⎰无法用初等函数表示，所以积分时必须考虑次序，2222321112_2200..3312(1).3yy y y y Dy y x edxdy dy x edx ee dy e---====-⎰⎰⎰⎰⎰⎰4、设222:,r D x y r +≤求22201lim cos().rx y r D ex y dxdy r+-→+⎰⎰解：由积分中值定理，存在(,),r D ξη∈使得22222cos()cos().rx y D e x y dxdy e r ξηξηπ--+=+⎰⎰于是原式=2220lim cos()..r e r ξηξηππ+-→+=5、设Ω为椭球体,1222222≤++c z b y a x 计算2().x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰解法一：作广义极坐标变换：Asin cos :sin sin cos x ar T y br z cr ϕθϕθϕ=⎧⎪=⎨⎪=⎩则T 的Jacobi 行列式为2J(,,)sin r abcr ϕθϕ=所以2222222()[()222]()x y z dxdydzx y z xy xz yz dxdydz x y z dxdydzΩΩΩ++=+++++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2122222222402222222222002222220222(sin cos sin sin cos )sin 2(sin cos sin sin cos )sin 52(2cos 2sin )54().15d d a b c abcr drabc d a b c d abc a b c d abc a b c πππππθϕϕθϕθϕϕθϕθϕθϕϕϕθθθπ=++=++=++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰解法二因为2222()()222,x y z x y z xy xz yz ++=+++++且,,xy xz yz 分别关于,,x y z 的奇函数，所以20,20,20.xydxdydz xzdxdydz yzdxdydz ΩΩΩ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰于是2222222()[()222]()x y z dxdydzx y z xy xz yz dxdydz x y z dxdydzΩΩΩ++=+++++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰又因为22zccD z dxdydz z dz dxdy-Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中222222{(,)|1}.z x y z D x y a b c=+≤-于是2222324(1),15zccc c D z z dxdydz z dz dxdy ab z dz abc c ππ--Ω==-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰同理，232344,1515x dxdydz a bc y dxdydz ab c ππΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰故22224()().15x y z dxdydz abc a b c πΩ++=++⎰⎰⎰6、计算积分22(),x y dxdydz Ω+⎰⎰⎰其中Ω是由2z z ==围成的区域.解：作柱面坐标变换:cos ,sin ,T x r y r z zθθ===则积分区域Ω的表达式变为{(,,)|2,02,02},r z r z r θθπΩ=≤≤≤≤≤≤因此222223016().5rx y dxdydz dr d r dz πθπΩ+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰7、计算22,Lxydx x dy +⎰其中L 为有向折线OAB ，这里,,O A B 依次是点(0,0),(1,0),(1,1).解：222222LOAABxydx x dy xydx x dy xydx x dy+=+++⎰⎰⎰100(2.01)1.y dy=++=⎰8、设Ω是由球面2224x y z ++=和平面0,0,0x y z ===所围成的在第一卦限的空间区域，则三重积分222()d f x y z V Ω++⎰⎰⎰在球坐标系下的累次积分为解222220()sin d d f r r drππϕθθ⎰⎰⎰9、计算曲面积分222,x dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰其中∑是球面2222(0)x y z R z ++=≥的上侧.解法一：因为∑是关于Oyz 平面对称的上半球面，所以∑上关于Oyz 平面对称的元素i ∆∑在Oyz 平面上的有向投影i σ∆正好抵消，被积函数关于x 是偶函数，故由定义可得，20.x dydz ∑=⎰⎰同理，20.y dzdx ∑=⎰⎰所以原式=22222222224()().2Rx y R z dxdy R x y dxdy d R r rdr R π∑πθ+≤=--=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰解法二222222224()().2xyxyD D Rz dxdy z dxdy R x y dxdyd R r rdr R ∑ππθ==--=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰又2222222()()0,yzyzD D x dydz R z y dydz R z y dydz ∑=-----=⎰⎰⎰⎰⎰⎰同理,2222222()()0,zxzxD D x dydz R z x dydz R z x dydz ∑=-----=⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以，原式4.2R π=解法三原式=22222222222240{((}00()().2xyD Rx y Rx y z dxdyR x y dxdy d R r rdr ππθ+≤+-+=++--=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰10求向量场222(,,)A x yz xy z xyz =的旋度.解：222222222((),(),())ij k rotA x z y y x z z y x x y z x yzx y zx yz ∂∂∂==---∂∂∂二、（本题满分10分）设(,)f x y 在2214x y +≤上具有连续的二阶偏导数，L 是椭圆2214x y +=的顺时针方向，求[3(,)](,)xyLy f x y dx fx y dy ++⎰的值.（利用Green 公式）解：(,)3(,),(,)(,),x y P x y y f x y Q x y f x y =+=---------------------------------------2分则(,)(,)3(,),(,),xy yx P x y Q x y f x y f x y yx∂∂=+=∂∂----------------------------4分由Green 公式得,[3(,)](,)36.xyLDy f x y dx fx y dy dxdy π ++=--=⎰⎰⎰-----------------------10分三、（本题满分10分）利用Gauss 公式计算32222cos cos cos ,()x y z dS x y z αβγ∑++++⎰⎰其中∑是包含原点的曲面222(1)(2)(3)191625x y z ---++=的外侧，cos ,cos ,cos αβγ是其外法线向量的方向余弦.解：332222222232222(,,)(,,),()()(,,)()x y P x y z Q x y z x y z x y z z R x y z x y z ==++++=++-----------------------2分对充分小的0,ε>取22221:x y z ε∑++=（取内侧），-------------------------------4分使1∑位于∑内的内区域中，记Ω为∑与1∑所围有界区域，则11332222222232222cos cos cos cos cos cos ()()cos cos cos ()x y z x y z dS dSx y z x y z x y z dS x y z αβγαβγαβγ∑∑+∑∑++++=++++++-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰-------7分1222233++10(cos cos cos )134.x y z dV x y z dSdV εαβγεπεΩ∑≤=-++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰---------------------------------------------10分四、（本题满分10分）利用Stokes 公式计算积分222222()()()I y z dx z x dy x y dz Γ=-+-+-⎰ ，其中Γ为平面1x y z ++=与三个坐标平面的交线，从第一卦限向原点看逆时针方向．四、解：222222P(,,)=,(,,)R(,,)=,x y z y z Q x y z x z x y z y x +=++，且cos αβγ===---------------------------------------------4分则222222cos cos cos 3().2SSI dS x y z dS dS xyzy z z x x yαβγ∂∂∂==-++=-=-∂∂∂---⎰⎰-------10分或222222Sdydzdzdx dxdyI x y z y z z x x y∂∂∂∴=∂∂∂---⎰⎰2()()()...S y z dydz z x dzdx x y dxdy =-+++++=⎰⎰．五、（本题满分10分）设曲线积分2()Lxy dx yf x dy +⎰与路径无关，其中()f x 具有连续导数，且(0)0,f =求()f x 的表达式并计算(2,2)2(0,0)()xy dx yf x dy +⎰的值.解：令2P(,)=,(,)()x y xy Q x y yf x =则'P(,)(,)2,()x y Q x y xy y f x y x∂∂==∂∂------------------------------------2分因为P(,)(,),x y Q x y y x∂∂=∂∂所以有'2(),x f x =-------------------------------------------------4分解得，2(),f x x C =+又由于(0)0,f =知20,().C f x x ==----------------------------------------------------------6分(2,2)(2,2)222(0,0)(0,0)222()(..)8.xy dx yf x dy xy dx yx dyx x x x dx +=+=+=⎰⎰⎰-------------------------------------------10分六、（附加题满分10分）设22:0L x y x y +++=的方向为逆时针方向，证明：22sin +cos 2L y x dx x y dy π≤-≤⎰证明：令由22:0L x y x y +++=围成的区域为,D 由GREEN 公式得222222sin +cos (sin cos )sin cos LDDDy x dx x y dy x y dxdyx dxdy x dxdy-=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰---------4分2),4Dx dxdy π=+⎰⎰-----------------------------------------6分又(,),x y D ∈于是有1||,2x ≤从而2,2x π≤所以23,444x πππ<+≤------------------------------------------------------8分于是2sin(1,24x π<+≤且2(),2S D ππ==---------------------------------------10分故命题得证.。

北京北航附属中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 (>0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则·( ).A. B. C. 4 D.参考答案：D略2. 若为虚数单位，已知，则点与圆的关系为 ( ) A．在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定参考答案：A略3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱参考答案：C4. 圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选 B5. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若，且，则p=(A)1 (B)2 (C)(D) 3参考答案：B6.曲线3x2－y + 6 = 0在x =－处的切线的倾斜角是（）A．B．－ C． D．－参考答案：答案：C7. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前6项的和C．计算数列{2n﹣1}前5项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选D．8. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（A）8人，8人（B）15人，1人（C）9人，7人（D）12人，4人参考答案：C略9. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：答案：B.解析：令，可求得：。

2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试北京航空航天大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷2020-2021学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.=-→x x e x x 2sin 2cos lim 30 . 232.曲线x xe y -=的拐点是 .)2,2(2-e3.设)(x f 在0=x 处可导且,0)0(=f 则=→x x f x )(lim 0. )0(f '4.曲线x x y +-=22cos 1在)21,2(ππ+处的切线方程为 .1y x =+5.曲线122-=x x y 有垂直渐近线 和水平渐近线 . 1±=x ，1=y 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设函数，则A.B.C.D.2.设曲线如图示，则函数在区间内( )．A.有一个极大值点和一个极小值点B.没有极大值点，也没有极小值点C.有两个极小值点D.有两个极大值点3.极限（）．A.B.C.D.4.函数的图形如图示，则（）.2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试A.是该函数的一个极小值点，且为最小值点B.是该函数的一个极小值点，但不是为最小值点C.是该函数的一个极大值点D.不是该函数的一个极值点5.若定积分（ ）. A.B. C. D.三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 ()011lim x x x e x x e →---。

2. 设函数1sin 2 ,0 (), ,0 x x f x a bx x +≤⎧=⎨+>⎩在点 0x =处可导，求,a b 的值。

3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 。

4．设方程2290y xy -+=确定隐函数()y y x =，求d d y x。

北京北航附属中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（)A B CD参考答案：A2. 从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有()A．36个B．42个C．30个D．35个参考答案：A略3. 在平面直角坐标系中，“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：A4. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， ==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．5. 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， ?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．6. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：D略7. 设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（）A． B．C． D．参考答案：D略8. 已知a、b、c是直线,，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。

北京北航附属中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面xOy内，向图形x2+y2≤4内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=．故选：D．【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．2. 从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：A．30% B．70% C．60% D．50%参考答案：B3. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A． 1011 B．1001 (2） C． 1111（2） D．1111参考答案：C4. 的值是 ( )A. B. C.D.参考答案：C5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．6. 曲线在点(0,－1)处的切线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，得到结果.【详解】由可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的方程，属于简单题目.7. 两圆和的位置关系是（）A. 相离B. 相交 C . 内切 D. 外切参考答案：B略8. 若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是A．x∈R，f（x）>g（x）B．有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）>g（x）C．x∈R，f（x）>g（x）D．{ x∈R| f（x）≤g（x）}=参考答案：A略9. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）A．种 B.种 C.种 D.种参考答案：C 解析：分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：10. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为__________．参考答案：12. 关于x的不等式的解集为{x|－1＜x＜2}则关于x的不等式的解集为________________．参考答案：13. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|= ．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的模长平方与其平方相等，将所求平方展开，利用数量积计算平方值，然后开方求值．【解答】解：由已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案为：2．【点评】本题考查了向量的模长计算；利用了向量的模长平方与其平方相等．14. 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为．参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可将（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，转化为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论．【解答】解：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，∴直线l过定点A（3，1）．∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴点A在圆C的内部，故直线l恒与圆相交，故答案为相交．15. 已知ABCD－A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。

2021-2022学年北京航空航天大学附属中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：D解析：设，。

又由，故。

因此有，即由于，所以有，即。

2. 若，，则是( )A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角参考答案：B略3. 函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t （x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可．【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函数的定义域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）递减，∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），故选：B．【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题．4. 设，若时,均有恒成立，则（）A． B. C. D.参考答案：D略5. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是( )A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4参考答案：C6. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A.101B.808C.1212D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.7. （5分）代数式sin120°cos210°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：原式=sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）=﹣sin60°cos30°=﹣×=﹣．故选A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A．42+6B．30+6C．66 D．44参考答案：A考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积．解答：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，故选：A．点评：本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．9.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（）A． 1 B． 2C． 3 D． 4参考答案：A 解第一、二行后两个数分别为2．5，3与1．25，1．5；第三、四、五列中的，，，则．选A．10. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=( ) A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _______________.参考答案：略12. 直线与圆相交两点，则__________参考答案：略13. 函数的单调递增区间是________参考答案：[－1,0)14. 设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.15. 已知，若，则=___________________参考答案：略16. 已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是。