江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》课程考试大纲

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釭 龙 農嚙 职 业教育
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描述其特征
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四 是空 间想象能 力
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即 依据文 字 符
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础 性作用 让学 生 通过数学 学习 掌 握 数学基础 知
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号 描 述 想 象 相 应 的 空 间 图 形 能 够 根 据 给定 的 简
识 基本 技 能 培 养 基 本 的 数学 思 想 方 法 获 得 必 要
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第 三 依 据 中 等 职 业 学 校 学 生 的 学 习 基 础 和 学 相 关 知 识 的 联 系 能 用 文 字 语 言 实 例 或 数 学 语 言
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习 能力
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学 测 数学 研 究 组 成员 对 ２０
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年 进 行 的 南 进 行 描 述
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为 必 考 模 块 包 含教 材 第
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依 据 江 苏 省 教 育 厅 有 关学 业 水平 考试 的 不 等 式 函 数 三 角 向 量 数 列 平 面 解 析 几 何 立
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相 关 文件
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江 苏 省 教 育 厅 针 对 学 业 水 平 考试颁 发 体 几 何 统计 与 概 率 等 内 容 是 考试 的 重 点 约 占 全
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了 《 关 于 建 立 江 苏 省 中 等 职业 学 校 学 生 学业 水 平 测 卷 总 分 值 的

第四章 指数函数与对数函数§4.1 实数指数幂【知识要点】 1．n 次方根如果x n =a （n ∈N +，且n >1），则称x 为a 的n 次方根；正数a 的正的n 次方根叫做a 的n 次算术根，记作n a 。

当n a 有意义时，把n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

负数没有偶次方根，即当根式的根指数为偶数时，根式内应大于或等于零；零的任何次方根都是零。

根式具有以下性质：（1）a a n n =)(（n ∈N +，且n >1）。

（2）当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时⎩⎨⎧<-≥==).0(),0(a a a a a a n n2．分数指数幂与根式a n （n ∈N +）叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。

当幂的指数推广到有理数时，规定：（1）nm nma a = （m ，n ∈N +，且n >1，当n 为奇数时，a ∈R ，当n 为偶数时，a m ≥0）。

（2）nmnm nmaa a11==-（nm a 有意义，且a ≠0）。

3．实数指数幂的运算法则当我们将幂的指数推广到实数以后，其整数指数幂的运算法则仍然适用于实指数幂（见在实指数幂运算法则中，对幂的底数进行了限制，即底数大于零，这是一般性限制。

但对一些特殊的底数小于零的实指数幂，只要实指数幂有定义，实指数幂的运算法则仍适用，如3)3()3()3(53525352-=-=-⋅-+。

在运用上述运算法则进行计算或化简时，如遇根式，一般先将根式转化为分数指数幂后，再进行计算或化简。

【基础训练】 1．计算（1）2-2= ； （2）(a+1)0= (a ≠1)； （3）31278⎪⎭⎫ ⎝⎛= ； （4）33)7(-= ；（5）5105= 。

2．将下列根式化为分数指数幂的形式 （1）32a = ； （2）731b= ； （3）53)(1b a += 。

3．将下列分数指数幂化为根式（1）322= ； （2）21-a= ； （3）65)(-ab = 。

第三章 函 数§3.1函数的概念【知识要点】 1．函数的概念如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．用集合语言表述为：设A 是一个非空数集，如果对于集合A 内的任意一个数x ，按照某个确定的对应法则f ，有唯一确定的数y 与它对应，那么这种对应关系f 就称为集合A 上的函数，记作y=f (x )，其中x 是自变量，y 是因变量．函数y=f (x )可以简记为f (x )．2．函数值函数y=f (x )在x=a 时的函数值记作y=f (a )． 3．函数的定义域和值域在函数y=f (x )中，自变量x 的取值集合（范围）叫做函数的定义域，所有函数值组成的集合叫做函数的值域．4．函数定义域的求法对于用解析式表示的函数，如果没有特别说明，其定义域就是使函数式子有意义的所有实数组成的集合，即（1）分式中分母不为0；（2）偶次根式中被开方式不小于0；（3）对数式中真数大于0，底数大于0且不等于1．对于实际问题中的函数，其定义域根据自变量的实际意义确定． 【基础训练】1．已知f (x ) =2x -1，则f (2)= ． 2．已知g (x ) =125+-x x ，则g (2)= ，g (0)= ，g (-1)= ． 3．已知h (x ) =12+x ，则h (0)= ，h (1.5)= ，h (1)= ． 4．函数15-+=x x y 的定义域是 ． 5．函数2+=x y 的定义域是 ． 6．下列各点中，在函数y =x -2图象上的是（ ）． A ．(0，2) B ． (-1，-2) C ．(2，0) D ．(-1，2)【能力训练】1．下列函数中，定义域是[0,+∞)的函数是（ ）．A ．y =2xB ．y=x 1C ．y=xD ． y=log 2x2．求下列函数的定义域：（1）f (x )=log 10（5x-2） (2) f (x)=（3）f (x )= x x -++121．§3.2函数的表示法【知识要点】函数的常用表示法有三种：列表法、图象法和解析法． 【基础训练】1．圆柱体的体积V =底面积S ⨯高h ．已知S =2，则体积V 可以表示为变量h 的函数，其表达式为 ，其定义域为 ．2．下图是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天从0点～24点温度随时间变化的曲线．在每一时刻t ，都对应着惟一一个温度T （单位：︒C ），因此，温度是时间t 的函数：T ＝f (t )，则f (t )的定义域D ＝ ，f (6)= ，下午一点钟时的气温是 ．t第2题图246810 12 14 18 20 22【能力训练】1．根据实验数据得知，在不同大气压下，水的沸点T (单位： C)与大气压P （(单位：105Pa)（1）在此函数关系中，自变量是 ，因变量是 ； （2）当自变量的值为2.0时，对应的函数值为 ； （3）此函数的定义域是 ．§3.3 函数的单调性【知识要点】 1．增函数如果函数y=f (x )在区间(a ，b )上满足：随着自变量x 的增大，函数值（因变量）y 也增大，那么称函数y=f (x )在区间(a ，b )上单调增加，也称y=f (x )在区间(a ，b )上是增函数；区间(a ，b )称为函数y=f (x )的单调增区间，单调增函数的图象自左向右逐渐上升．2．减函数如果函数y=f (x )在区间(a ，b )上满足：随着自变量x 的增大，函数值（因变量）y 反而减小，那么称函数y=f (x )在区间(a ，b )上单调减少，也称y=f (x )在区间(a ，b )上是减函数；区间(a ，b )称为函数y=f (x )的单调减区间，单调减函数的图象自左向右逐渐下降．3．单调区间函数y=f (x )的单调增区间和单调减区间统称为函数的单调区间． 【基础训练】1．已知函数f (x )的图象（如图），则函数f (x )在区间(-1，0)内是函数（填“增”或 “减”），在区间(0，1)内是 函数（填“增”或 “减”）．第1题图第2题图第3题图2．设函数f (x )在区间(-∞，+∞)内为增函数（如图），则f (4) f (2)（填“>”或“<”）． 3．设函数f (x )在区间(-3，3)内为减函数（如图），则f (2) f (-2)（填“>”或“<”）． 【能力训练】1．下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（ ）． A ．y =x⎪⎭⎫⎝⎛21 B ．y=x 1 C ．y= -x 2 D ． y=2x 22．下列函数中，在(-∞,0)内为减函数的是（ ）． A ． y =7x +2 B ．xy 1-= C ．y= -x 2+2 D ． y=2x 2-13．已知函数y= f (x )，y= g (x )的图像如下图所示，根据图象说出函数的单调区间以及在各单调区间内函数的单调性．§3.4 函数的奇偶性【知识要点】如果函数y= f (x )的定义域关于原点O 对称，并且对定义域内的任意一个值x ，y=g (x )（1）若f (-x )= f (x )，就称函数y= f (x )为偶函数，y= f (x )为偶函数⇔ y= f (x )的图象关于y 轴对称；（2）若f (-x )= - f (x )，就称函数y= f (x )为奇函数，y= f (x )为奇函数⇔ y= f (x )的图象关于原点对称．【基础训练】1．下列图象表示的函数中，奇函数是（ ）．2．下列函数中的偶函数是（ ）．A ．y =3xB ．y=x 1C ．y=2x 2D ． y=31-x3．下列函数中的奇函数是（ ）． A ．y =3x -2 B ．y=x 3C ．y=2x 2D ． y=x 2-x4．下列函数中的偶函数是（ ）．A ． y =-3x ²B ．y =x 32C ．y =∣x-1∣D ． y =x +1【能力训练】1（1（3）f (x )= x 2-1 （4）f (x )=2x 3-x ．AB§3.5 函数的实际应用【知识要点】函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具。

2016年江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》课程考试大纲一、命题指导思想江苏省中等职业学校《数学》课程学业水平考试，遵照江苏省教育厅《关于建立江苏省中等职业学校学生学业水平测试制度的意见(试行)》(苏教职[2014]36号)、《关于印发<江苏省中等职业学校学生学业水平测试实施方案>的通知》(苏教职[2015]7号)要求，以2009年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以《数学》课程所要求的基础知识、基本技能、基本思想方法为主要考查内容，注重考查学生对《数学》课程基本概念和基本方法的掌握情况，同时兼顾考查学生分析、解决问题的能力．命题要力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度和必要的区分度．二、考试内容及要求(一)考试范围1．中等职业学校学生数学学业水平考试的范围涉及江苏省职业学校文化课《数学》教材第1—4册内容．为体现数学学科特点和不同专业对数学知识要求的差异性，将考试内容分成5个模块，其中模块1为必考模块，模块2至模块5为选考模块．具体的选考方式为“模块1+模块2或模块3+模块4或模块5”．2．对数学基础知识的考查，应贴近教学实情，着重于考查支撑数学知识体系的主干内容，如代数（集合、不等式、数列、函数、三角函数、指数函数与对数函数），几何（平面向量、平面解析几何，立体几何），统计与概率等．3．对数学基本技能与基本能力的考查，应结合考生应用数学知识分析问题、解决问题的过程进行．主要包括：(1)计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，进行较简单的运算求解；能正确使用计算器进行数值计算．(2)数据处理技能：通过对数据进行较简单的处理，获取有关信息．(3)观察能力：根据给定的数量关系或图形、图示，发现并描述其特征．(4)空间想象能力：依据文字、符号描述，想象相应的空间图形；能够根据给定的简单几何体(长方体、正方体)，找出基本元素并能判断它们之间的位置关系．(5)数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学问题进行有条理的思考，并能对简单的数学问题进行判断、推理和求解．(6)分析与解决问题的能力：对现实中与数学相关的简单问题作出分析，并运用适当的数学方法予以解决．(二)考试能力要求对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示)．1．了解（用“A”表示）：对所学的数学知识(概念、定义、定理、公式、法则、方法等)有初步的认识，知道其基本含义，并会简单(或直接)应用．2．理解（用“B”表示）：懂得所学的数学知识及与其他相关知识的联系，能用文字语言、实例或数学语言进行描述．3．掌握（用“C”表示）：能够应用所学的数学知识去分析、解决有一定综合性的数学问题，并能解决简单的实际问题．(三)考试的具体内容和要求三、试卷结构(一)题型及比例试题由单项选择题、填空题和解答题组成，占分值比例约6:1:3．其中，选择题为四选一型的单项选择；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程；解答题应写出必要的解题过程，包括文字说明、演算步骤或推理过程等．(二)难易题及比例全卷试题难度分为容易题、中等难度题和较难题三个等级，容易题、中等难度题、较难题的占分比例约为7:2:1．(三)内容比例试卷由Ⅰ卷、Ⅱ卷组成．Ⅰ卷包含必考模块的内容，分值占全卷总分值的比例约85％，由单项选择题、填空题和解答题组成；Ⅱ卷包含选考模块的内容，均为容易题，分值占全卷总分值的比例约15％，由单项选择题、填空题组成．必考模块中，代数（集合、不等式、数列、函数、三角函数、指数函数与对数函数），几何（平面向量、平面解析几何，立体几何），统计与概率所占分值比例依次约为60％、30％、10％；各选考模块试题的题型、分值相同，考生可根据自己选考的模块，选做相应的试题．四、考试形式和时间(一)考试形式考试采用闭卷、笔试形式．为了减少学生对一些较复杂公式的记忆，试卷将提供考试答题时需要用到的较复杂的数学公式．为减少数值计算的复杂性，允许考生携带并使用计算器．(二)考试时间75分钟．(三)试卷满分值100分．五、典型题示例(一)必考部分1．下列集合中，不是集合{1，2，3}的子集的是 （ ）A ．{1，2}B ．{1，3}C ．{2，4}D ．∅【解析】本题主要考查两个集合之间的关系．本题属于容易题．考试能力要求为B ． 【答案】C2．若抛掷一枚骰子，向上的点数为偶数的概率是 （ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．65【解析】本题主要考查古典概型的概率计算．本题属于容易题．考试能力要求为B ． 【答案】C3．在等比数列{a n }中，已知75a =，825a =，则公比q 等于 （ ） A ．51B ．5C ．20D ．125 【解析】本题主要考查等比数列的定义．本题属于容易题．考试能力要求为B ． 【答案】B4．设A={x| x>1}，B={ x| x≤5}，那么A ∩B 等于 （ ） A ．∅ B ．{ x| 1<x<5} C ．{ x| 1≤x <5} D ．{ x| 1<x≤5} 【解析】本题主要考查集合的交运算．本题属于中等难度题．考试能力要求为B ． 【答案】D5．sin150的值是 （ ）A ．21-B ．23C ．21D ．23-【解析】本题主要考查三角函数的诱导公式．本题属于容易题．考试能力要求为A ． 【答案】C6．圆( x + 3 )2 + ( y －5 )2 = 49的圆心坐标和半径分别是 （ ） A ．( 3 , —5 ) 和7 B ．(－3 , 5 ) 和7 C ．(3 , —5 ) 和49 D ．(－3, 5) 和49【解析】本题主要考查圆的标准方程的相关知识．本题属于容易题．考试能力要求为C ． 【答案】B7．下列叙述正确的是 （ ） A ．若 a < b ，则 a c 2 > b c 2 B ．若 2 x <－4，则 x > －2 C ．若 x < 7，则 x －7 > 0 D ．若 a > b ，b > c ，则 a > c【解析】本题主要考查不等式的基本性质，同时考查学生灵活运用知识解决问题的能力．本题属于中等难度题．考试能力要求为B ．【答案】D8．下列函数中，定义域为 [ 0 , +∞ ) 的函数是 （ ）A ．y = 2 xB ．1y x= C ．y D ．y = log 2 x【解析】本题主要考查基本初等函数的定义域．本题属于中等难度题．考试能力要求为B ．【答案】C9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线C 1B 1的关系为 （ ）A ．平行B ．垂直C ．异面D ．在同一个平面内 【解析】本题主要考查空间两条直线的位置关系，同时考查空间想象能力和推理判断能力．本题属于容易题．考试能力要求为A ．【答案】C10．不等式2+60x x --<的解集为 （ ） A ．()3,2- B ．()(),32,-∞-+∞ C ．()2,3- D ．()(),23,-∞-+∞【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法及区间知识，同时考查运用知识解决问题的能力．本题属于较难题．考试能力要求为C ．【答案】B11．已知向量()1,2=-a ，()1,2=-b ，则a ＋b 与a －b 的坐标分别为 （ ） A ．()0,0，()2,4-， B ．()0,0，()2,4- C ．()2,4-，()2,4- D ．()2,4，()2,4-【解析】本题主要考查平面向量的直角坐标运算．本题属于容易题．考试能力要求为A ． 【答案】A12．指数式823=化为对数式是 ．【解析】本题主要考查指数式与对数式的互化．本题属于容易题．考试能力要求为B ． 【答案】2log 83=13．计算(精确到0.0001)：2log 3.9≈ ．【解析】本题主要考查利用计算器求对数值．本题属于容易题．考试能力要求为A ． 【答案】1.963514．圆柱的底面半径为1cm ，高为2cm ，则它的体积是 3cm (结果保留π)．【解析】本题主要考查圆柱的体积公式．本题属于容易题．考试能力要求为A ． 【答案】2π15．某校篮球队5名主力队员的身高如下：185cm 、178cm 、184cm 、183cm 、180cm ，则这些队员的平均身高是 cm ．【解析】本题主要考查平均值的计算．本题属于容易题．考试能力要求为B ． 【答案】18216．已知向量()1,2=-a ，()4,m =-b ，若⊥a b ，则m =__________．【解析】本题主要考查平面向量垂直的充要条件．本题属于中等难度题．考试能力要求为A ．【答案】－217．已知指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象经过点(2,16)． (1)求函数的解析式及函数的值域； (2)求当1,3x =时的函数值．【解析】本题主要考查指数函数的定义、值域，求函数值．本题属于容易题．考试能力要求为B ．【答案】解：(1)由图象经过点(2,16)，可得2x =时，16y =， 代入xy a =，得216a =， 又因为0a >，所以4a =，因此函数的解析式为4xy =，值域为(0,)+∞． (2)当1x =时，4y =； 当3x =时，3464y ==．18．已知3sin 5α=，α是第二象限的角，试求cos α和tan α的值． 【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，以及三角函数值在各象限内的符号的判断，同时考查学生运用这些基础知识解决问题的能力．本题属于中等难度题．考试能力要求为B ．【答案】解：因为是第二象限的角，所以cos 0α<，又因为22sin cos 1αα+=，所以4cos 5α===-，3sin 35tan 4cos 45ααα===--19．在等差数列{}n a 中，已知2a = 3，4a = 9，求首项1a 与公差d ．【解析】本题主要考查等差数列通项公式的综合应用，同时考查学生运算求解能力．本题属于中等难度题．考试能力要求为B ．【答案】解：根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，得⎩⎨⎧=-+==+=9)14(31412d a a d a a解得10a =，3d =．20．已知直线过点()3,1A -和()4,2B ，试求： (1)线段AB 的中点坐标； (2)直线AB 的斜率k ； (3)直线AB 的方程．【解析】本题主要考查线段的中点坐标的计算、过两点的直线斜率的计算及直线的点斜式方程，同时考查学生公式识记及运算求解能力．本题属于容易题．考试能力要求为B 、C ．【答案】解：(1)线段AB 的中点坐标为71(,)22．(2)因为已知直线过点 A ( 3,－1)和B ( 4 , 2 )，所以34)1(21212---=--=x x y y k = 3．(3)根据直线的点斜式方程得 ()()133y x --=-即所求的直线方程为3100x y --=．21．255 ml 的雪碧每瓶2.6元，假设购买这样的雪碧x 瓶需要花费y 元． (1)请根据题目条件，将y 表示成x 的函数； (2)购买5瓶这样的雪碧，共需花多少元？(3)如果小林有50元，最多可购买多少瓶这样的雪碧？【解析】本题主要考查函数知识的应用．题中要素关系明了，数据简单，意在让学生经历一个阅读、分析、思考、提炼和最终解决问题的过程，并在此过程中进行建立函数模型的活动，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力．本题属于较难题．考试能力要求为A ．【答案】解：(1) 2.6y x =，x N ∈；(2)当5x =时， 2.6513y =⨯=（元）即购买5瓶这样的雪碧，共需花13元钱；(3)由2.650x ≤，得31913x ≤ 即最多可购买19瓶这样的雪碧．(二)选考部分1．在21－1和21－2两题中选答一题．21－1．二进制数(11)2转换成十进制数为 （ ） A ．(1)10 B ．(3)10 C ．(5)10 D ．(2)10【解析】本题主要考查二进制与十进制整数之间的转换，同时考查学生对概念的理解能力及正确计算的能力．本题属于容易题．考试能力要求为B ．【答案】B21－2．下表是某班部分学生期中考试的成绩表，表中表示丙成绩的数组为 （ ）A ．（90，85，92）B ．（89，83，76）C ．（90，95，89，80）D ．（语文， 数学，英语）【解析】本题主要考查数组的概念，同时考查学生的数学阅读能力，要求学生能从表格中正确读取数组．本题属于容易题．考试能力要求为B ．【答案】B2．在22－1和22－2两题中选答一题． 22－1．现有如下算法： 第一步：A = 1 ，B = 2 第二步：C = A 第三步：A = B 第四步：B = C 第五步：输出A 、B则最后输出的A 和B 的值分别为 （ ） A ．1和2 B ．2和2 C ．1和1 D ．2和1【解析】本题主要考查用赋值语言来描述变量, 体会算法的程序化思想，同时考查学生逻辑推理能力．本题属于容易题．考试能力要求为A ．【答案】D22－2．做“青菜蛋汤”有以下几道工序：①破鸡蛋（1分钟）；②洗青菜（2分钟）；③水中放入青菜加热至沸腾（3分钟）；④沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟）；⑤搅蛋（1分钟）．以下属于平行工作的是 （ ）A ．① 和 ④B ．① 和 ⑤C ．② 和 ③D ．① 和 ③【解析】本题主要考查紧前工作、平行工作、工序等编制计划的有关概念，同时考查学生的数学阅读能力和分析实际问题的能力．本题属于容易题．考试能力要求为A ．【答案】D3．在23－1和23－2两题中选答一题． 23－1．函数5sin(2)6y x π=-的周期和振幅分别是 （ ）A ．4π，5B ．4π，－5C ．π，5D ．π，－5【解析】本题主要考查正弦型函数中三个参数A 、ω、ϕ的实际意义．本题属于容易题．考试能力要求为A ．【答案】C23－2．若复数 z 1 = 2 + i ，z 2 = 1 + 2i ，则 z 1－z 2 等于 （ ）A ．－1－iB ．1 + iC ．1－iD ．－1 +i【解析】本题主要考查复数代数形式的减法运算．本题属于容易题．考试能力要求为B ．【答案】C4．在24－1和24－2两题中选答一题．24－1．化直线的参数方程⎩⎨⎧+-==1t y t x （t 为参数）为普通方程 （ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y -+=D ．10x y --=【解析】本题主要考查将直线的参数方程化为普通方程．本题属于容易题．考试能力要求为A ．【答案】A24－2．已知点()3,2P 、()2,0Q 、()0,3R 、()1,2S -，则在不等式260x y +->表示的平面区域内的点是 （ ）A ．PB ．QC ．RD ．S【解析】本题主要考查点和二元一次不等式所表示的平面区域的关系．本题属于容易题．考试能力要求为A ．【答案】A5．在25－1和25－2两题中选答一题．25－1．已知命题 p ：三角形的两边之和大于第三边，则p ⌝： ．【解析】本题主要考查命题的非命题．本题属于容易题．考试能力要求为A ．【答案】三角形的两边之和不大于第三边25－2．指出以下流程图中不符合规则之处：____________________________．【解析】本题主要考查网络图的概念，判断网络图是否符合规则，同时考查学生分析问和题解决问题的能力．本题属于容易题．考试能力要求为A．【答案】出现了逆向箭头。