2014-2015学年江西省九江市高一(上)期末数学试卷含答案
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2014-2015学年江西省九江市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5.00分）已知集合 A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合 B={x|x≥0}，则A∩B=（ ）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）
2．（5.00分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
3．（5.00分）设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，则M不可能是（ ）
A．{1，e} B．{﹣1，1，e} C．{1，﹣e，e} D．{0，1，e}
4．（5.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
5．（5.00分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（ ）
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（5.00分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
7．（5.00分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2
8．（5.00分）已知函数f（x）=ln，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
9．（5.00分）如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（ ）
A．16+12π B．48+12π C．64+12π D．64+16π
10．（5.00分）已知函数f（x）=，（其中a＞1），则f[f（a2）]=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．loga2
11．（5.00分）直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（5.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点 A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（ ）
①三棱锥P﹣AA1Q的体积为定值；
②当CQ=时，S为等腰梯形；
③当＜CQ＜1时，S为六边形；
④当CQ=1时，S的面积为．
A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．（5.00分）过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是 ．
14．（5.00分）函数f（x）=的定义域为 ．
15．（5.00分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上单调递减，则实数m= ．
16．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=5，过动点 P（a，b）分别作圆C1，圆C2的切线PM，PN（ M、N分别为切点），若PM=PN，则（a﹣5）2+（b+1）2的最小值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（12.00分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．
（1）若a=0，求A∪B的值；
（2）若（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范围．
18．（12.00分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=．
（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19．（12.00分）如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点 B后，被x轴反射到y轴上的
C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．
（1）求直线BC的方程；
（2）求线段BC的中垂线方程．
20．（12.00分）已知函数f（x）=ex﹣e﹣x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在区间（a﹣1，a+1）上存在零点，求实数a的取值范围．
21．（12.00分）如图所示，已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）上点（1，）处切线的斜率为，圆C与y轴的交点分别为A，B，与x轴正半轴的交点为D，P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M，直线DP与y轴相交于点N．
（1）求圆C的方程；
（2）试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．
【选做题】（请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）
22．（10.00分）求函数y=（2x）2﹣2x+1+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．
23．已知函数f（x）=loga（x+1）是定义在区间[1，7]上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数f（x）的最大值和最小值．
24．已知函数f（x）=﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
2014-2015学年江西省九江市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5.00分）已知集合 A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合 B={x|x≥0}，则A∩B=（ ）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）
【解答】解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y＞1，即A=（1，+∞），
∵B=[0，+∞），
∴A∩B=（1，+∞），
故选：A．
2．（5.00分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，
所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．
故选：B．
3．（5.00分）设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，则M不可能是（ ）
A．{1，e} B．{﹣1，1，e} C．{1，﹣e，e} D．{0，1，e}
【解答】解：∵N={0，1}，
∴|x|=1，|x|=e；
故A，B，C正确，
D不正确；
故选：D．
4．（5.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．
圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，
两圆的圆心距d==，
R+r=5，R﹣r=1，
R+r＞d＞R﹣r，
所以两圆相交，
故选：B．
5．（5.00分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（ ）
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：对于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n或者异面；故①错误；
对于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面平行、线面垂直的性质，可得m与n平行或异面；故②不正确；
对于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用线面平行、线面垂直，面面平行的性质，可得m⊥n；正确
对于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面垂直、面面垂直的性质可得m⊥n．正确
故正确的有2个；
故选：B．
6．（5.00分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
【解答】解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，
∴f（﹣1）•f（0）＜0，
故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （﹣1，0），
故选：B．
7．（5.00分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2
【解答】解：直线l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率为﹣，
l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率为﹣
∵直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行
∴﹣=﹣
解得：a=﹣3或2
当a=2时，两直线重合，
∴a=﹣3
故选：A．
8．（5.00分）已知函数f（x）=ln，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
【解答】解：∵函数f（x）=ln的定义域为（﹣1，1）；
又∵，
∴f（x）是奇函数，
故选：C．
9．（5.00分）如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（ ）
A．16+12π B．48+12π C．64+12π D．64+16π
【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，
圆柱的高为3，底面直径为4，∴圆柱的体积为π×22×3=12π；
